幾何問題代數(shù)化

王鐿家

老師說，數(shù)學分為幾何與代數(shù)兩大部分.幾何問題講究“證”，就是用已有的條件來證明命題是否成立；代數(shù)問題講究“算”，就是計算.這兩部分的聯(lián)系看似不緊密，在學習了一些幾何知識之后，我發(fā)現(xiàn)它們其實是和諧的整體.在求解一些幾何問題時，我們經(jīng)常可以通過代數(shù)化的方法來處理，下面的這道例題就是.

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BC，AE=CE，AB=3，BC=9，求BE的長.

解決這個問題可用設(shè)未知數(shù)的方法，將BE、AE表示出來，再通過勾股定理列方程就行了.其實，設(shè)未知數(shù)列方程求解就是一種幾何問題代數(shù)化的形式.具體過程如下：

解：設(shè)CE=x，則AE=x，BE=BC-CE=9-x.在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即32+（9-x）2= x2，所以x=5.故BE=4.

同學們，你們是不是也跟我一樣經(jīng)常會遇到這類可以利用代數(shù)化的方法來解決的幾何題呢？代數(shù)與幾何，如同陰與陽，缺一不可.合理利用幾何問題代數(shù)化，便可成功解題哦！

教師點評：幾何問題代數(shù)化就是用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行處理，同時通過觀察代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題.偉大的數(shù)學家笛卡爾曾設(shè)想：“把一切問題歸結(jié)為數(shù)學問題，把一切數(shù)學問題歸結(jié)為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結(jié)為方程.”他的這個設(shè)想幫助他成功創(chuàng)立了解析幾何，實現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的目標.王同學從這個角度闡述了幾何問題中的“數(shù)”和“形”的聯(lián)系，對于幫助同學們解決幾何問題、掌握數(shù)學思想、建構(gòu)相對完整的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)都有很好的啟發(fā)意義.

（指導教師：張文明）