RLC紋波抑制電路在不同狀態空間模型下狀態軌跡和輸出

馬振峰++裴洲奇

摘 要線性直流穩壓電源模塊中，RLC紋波抑制電路用于過濾摻雜在直流輸出電壓uO中的紋波電壓信號uR，以提升直流電壓uO的輸出品質。在前人研究的基礎上，該研究首先建立RLC紋波抑制電路的傳遞函數GO（s）。而后，重點采用Jordan標準型和能控標準型狀態空間模型分析RLC紋波抑制電路在時域零初始條件（X0（t）=0）下狀態軌跡X（t）和輸出響應y（t）的變化規律，為RLC紋波抑制電路各項參數的優化設計提供參考依據。

【關鍵詞】RLC紋波抑制電路 狀態空間模型 狀態軌跡 輸出 研究

線性直流穩壓電源可為數電/模電電路提供3.3V、±5V和±12V的直流電壓信號，該類型電源紋波系數越低，輸出性能就越好。

如圖1所示的RLC紋波抑制電路可濾除直流電壓uO中摻雜的紋波電壓uR，在額定負載電流條件下，使得uO具有較為合理的紋波系數Y（Y≤1%）。

本文通過對RLC紋波抑制電路進行狀態空間時域分析，獲得該電路較為合理的參數配置。

1 國內外紋波抑制電路的研究狀況

近年來，國內外直流穩壓電源研發機構普遍采用頻域和時域相結合的方法對紋波抑制電路的元件參數配置及性能進行分析和研究。

（1）2017年1月，根據Kujund?i?G.和Ile? S.在關于直流電源電路傳函建模的文獻《Optimal charging of valve-regulated lead-acid batteries based on model predictive control》中描述，基于可調電阻RP、電感L和電容C構建的紋波濾除電路具有較好的動、靜態性能；

（2）2016年11月，根據TrichtchenkoO.和Deconinck B.在關于紋波濾除系統時域分析的文獻《The Instability of Wilton ripples》中描述，電阻R、電感L和電解電容C的不同參數配置會直接影響紋波濾除系統時域響應的表現。

本文在上述研究的基礎上，首先構造出直流穩壓電源內部RLC紋波抑制電路的傳遞函數模型GO（s），進而計算出與GO（s）對應的Jordan標準型ΣJ（J， BJ，CJ）和能控標準型ΣC（AC， BC， CC），并根據ΣJ和ΣC的時域分析結果給出紋波抑制電路較為合理的參數配置。

2 RLC紋波抑制電路傳函的構建

2.1 RLC紋波抑制電路的基爾霍夫方程

根據圖1，RLC紋波抑制電路的KVL和KCL方程如下。

2.2 確定RLC紋波抑制電路的傳函

將（2）式代入（1）式，并利用拉氏變換計算得到RLC紋波抑制電路的傳函如下：

若取電感LR=3.3μH，CR=0.1μF且RP=15Ω，則

由于GO（s）的兩個極點s1=-3.73，s2=-0.81，因此RLC紋波抑制電路能夠穩定工作。

3 Jordan標準型ΣJ（J，BJ，CJ）的時域分析

3.1 Jordan標準型ΣJ（J，BJ，CJ）的求取

（1）傳函GO（s）進行部分分式展開，得：

（2）選取合適的狀態變量X1（s）和X2（s），ΣJ（J，BJ，CJ）對應的信號流圖如圖2。

（3）根據圖2，Jordan標準型ΣJ（J，BJ，CJ）如下：

3.2 Jordan標準型ΣJ（J，BJ，CJ）的時域分析

（1）ΣJ的狀態轉移矩陣ΦJ如下：

（2）令X（0）=0，u（t）=1，ΣJ的狀態X（t）計算如下：

（3）ΣJ的狀態X（t）和輸出y（t）曲線如圖3。

4 能控標準型ΣC（AC，BC，CC）的時域分析

4.1 能控標準型ΣC（AC，BC，CC）的求取

（1）選取合適的狀態變量X1C（s）和X2C（s），能控標準型ΣC（AC，BC，CC）對應的信號流圖如圖4。

（2）根據圖4，能控標準型ΣC（AC， BC， CC）如下：

4.2 能控標準型ΣC（AC，BC，CC）的時域分析

（1）ΣC的狀態轉移矩陣ΦC如下：

（2）令X（0）=0，u（t）=1，ΣC的狀態XC（t）計算如下：

（3）ΣC的狀態XC（t）和輸出y（t）曲線如圖5。

5 ΣJ和ΣC狀態軌跡和輸出響應的分析

如圖3所示，當系統初始狀態X（0）=0且輸入u（t）=1時，紋波抑制電路Jordan標準型ΣJ的狀態X（t）的終了值X（∝）=[0.27 1.23]T，同時ΣJ模型輸出y（t）的終了值y（∝）=1。

如圖5所示，當系統初始狀態X（0）=0且輸入u（t）=1時，紋波抑制電路能控標準型ΣC的狀態XC（t）的終了值XC（∝）=[0.33 -0.01]T，同時ΣC模型輸出y（t）的終了值y（∝）=1。

通過以上分析，明顯看出對應于同一個紋波抑制電路的傳遞函數模型GO（s），由于X（t）≠XC（t），因此X（∝）≠XC（∝）；但由于系統傳遞函數的惟一性，紋波抑制電路在不同狀態空間模型（ΣJ≠ΣC）下的輸出響應y（t）的終了值惟一，即：y（∝）=1。

6 結論

RLC紋波抑制電路中，電容CR濾除紋波電壓uR，電感LR濾除紋波電流iR，在額定負載電流（iO≤id）條件下，該電路可明顯提升直流穩壓電源輸出電壓uO的品質。

直流穩壓電源的輸入為AC 220V（50Hz）的工頻電，輸出電壓uO∈[0， 30V]，輸出電流iO∈[0，2A]，當電阻RP∈[0， 200Ω]，電感LR∈[3.3， 47μH]，電容CR∈[0.1， 47μF]時，紋波濾除系統具有較好的時域響應，輸出電壓uO的紋波系數Y∈[1%， 5%]。

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作者簡介

馬振峰（1971-），男，遼寧省阜新市人。碩士生導師。副教授。主要從事應用電子技術和自動控制技術方面的研究。

作者單位

大連海洋大學 遼寧省瓦房店市 116300