基于平穩小波變換的心電信號降噪聲探究

楊丕華

（滇西科技師范學院 數理系，云南 臨滄 677000）

基于平穩小波變換的心電信號降噪聲探究

楊丕華

（滇西科技師范學院 數理系，云南 臨滄 677000）

本研究探討了以平穩變換的方法降低噪聲或消除問題.首先介紹了心電信號的主要特征及存在的不足.然后在平穩小波變換方法的說明、應用中討論了干擾因素及影響的降低及消除，以期提高心電圖分析效果，提高病情診斷率.

平穩小波變換；心電信號；降噪聲

1 影響心電信號分析的因素

心電信號的輸出范圍在0.05到5mV，頻帶寬范圍在0.05到100Hz.心電信號在其采集、放大、檢測、記錄中，會受到各種因素的影響，進而影響分析ECG的幾何特征.由于一般方法易導致對ECG幾何特征的破壞，加上ECG信號有一定的隨機性、非平穩性，導致極強的噪聲背景，所以要對其展開分析.從影響因素看，大致分六個方面：工頻、基線、電極接觸、肌電、運動、環境所產生的干擾、噪聲.對以上影響因素進行抑制、消除，才能提高心電信號分辨的準確性（圖1）.

圖1 含基線漂移心電圖波形圖

2 心電信號傳統消噪分析

分析心電信號要以波形為依據.目前多采用以正交小波變換、小波系數重構實現小波變換閾值去噪.它的原理就是按照分量的方式，分析頻率、噪聲，進行分量重構原信號.臨床經驗表明，這種方法會使Q、S波處發生Gibbs振蕩，造成信號失真.

2.1 離散正交小波變換

在離散正交小波變換的問題中的算法以快速金字塔算法為準.設：信號離散采樣數據為fk；按照一般性的初始信號序列計算公式、采樣數據相等，則cj與fk相等；若逼近信號、細節信號：低通濾波器、帶通濾波器、下摘樣算子分別為ci+1、dj+1、H、G、Dε；則信號多分辨率分析公式為：

此時，可以圖解得到信號分解過程、信號重建過程，具體如下圖2（a）、（b）所示.

圖2 信號小波分解與重建

從小波分解與重構過程圖可以看出，H、G的對偶算子為H*、G*；對應的重構算子為Rε、補零插值算子為Zε.若ε為0，則偶位置下抽樣為D0、插值補零為Z0、重構算子為R0；若ε為1，也有其對應值.此即下抽樣離散小波變換.可得重建公式

2.2 小波空間適應消噪

根據原理分析可得源信號的估計值，若記為f(ti),獨立同分布N（0，σ2）為ei，則f(5)的滿足條件為初始信號序列在正交小波變換方法下的多級分解，這就可以令yi與其相等，按照式（1）中的解析，得到逼近信號、多級細節信分別為cj、d1, d2,…,dj；當噪聲污染信號可以表示為：

dj，di為估計值可以表示為

按照閾值處理法，當低分辨率截斷參數為j0，則σ就可以作為閾值門限得到dj值；以小波變換法當白噪聲均方差、白噪聲長度，即σ、n可知時，就有σ=median(d1) /0.6754，則硬閾值處理、軟閾值處理公式為

在式（3）之下，可以按照閾值量化處理，觀察到消噪后的信號會在奇異點出現上面原理所提出的振蕩現象，表明了它的缺陷與不足之處（圖3）.

圖3 心電信號小波空間適應法仿真消噪結果

3 問題決定答案原則下的主題分析

以下要重點說明平穩小波變換方法的原理及不同方法的差異，并采用比較法對兩種方法中的仿真過程進行具體的對比分析，通過圖譜的形狀比較說明新方法的有效性.

3.1 平穩小波變換原理說明

平穩小波變換屬于非正交小波變換，其特征表現為平移方面的不變性、冗余性，以此法得出的估計值比傳統方法更接近源信號.所以，平穩小波變換法可以解決信號傳統處理消噪方法中因重構產生的缺陷與不足.小波基函數的最大特征是缺少必然性，也就是說沒有唯一性，因而對它的運用、分析會產生數值差距拉大的問題.一般情況下會采用實驗法、經驗法進行數值的合理性選取.

3.2 方法分析及運用分析

根據（1）（2），若設H、G系數為hj、gi，則根據式（3）、（4），H[r]、G[r]系數為Z'h、Z'g，那么，當k≠2r整倍數，就可以得到：h2rj[r]=hj；hk[r]=0；g2rj[r]=gj；gk[r]=0.此時，可將H[r]與H[r-1]以及G[r]與G[r-1]之間的關系通過圖解方式進行表示（圖4）.

圖4 濾波器隔點補零插值過程

因此，按照原始信號序列的設定，a0與fk相等，r=0的情況下，就可以得到信號在平穩小波變換方法下的分解式

圖解過程與式（5）說明平穩小波變換方法克服了下抽樣處理過程，滿足了其原理中的各項要素.在此情況下，若令逼近信號為aj(ε1,…,εj)，抽樣后信號為aj在Dε1,…,εi的第j次信號；細節信號為同原理下的bi.那么，εi+1等于0和1的情況下，就可得到公式：

根據逆變換得到最終公式：

在第一層解析之后，根據第2層變換，即能得到逆變換的數據結構（圖5）.

圖5 2層或逆變換后數據流圖

根據實驗與數據比較，本次選取4層平穩小波變換，此時的噪聲方差估計值為σj=median(|dj|)/0.6745，根據式（5）的方法，可以實施信號重構.可以看出，平穩小波變換的心電信號降噪消噪方法與傳統的小波空間消噪法的差別主要在于它透過逆變換實施重構.比較圖3（a）原始心電信號、下圖6（a）仿真噪聲污染平穩小波變換消噪結果可以看出，波形的變化基本保持一致，形狀良好.從消噪結果看，在Q、R段并未發生傳統方法下的振蕩現象.因此，基于平穩小波變換的心電信號降噪消噪效果較好.

圖6 仿真與實際情況下的噪聲污染平穩小波變換消噪結果

總之，非正交小波變換能夠有效抑制心電信號噪聲，保持基本波形的特征，所以能夠完善傳統消噪方案，且能達到預期效果，值得在心電信號研究及實踐中推廣應用.

TN911.4

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1673-260X（2017）05-0038-02

2017-01-19

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