人口結構可持續發展的綜合評價研究

張 鶴，朱家明，肖 迪，蔣年子

（1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統計與應用數學學院）

人口結構可持續發展的綜合評價研究

張 鶴1，朱家明2，肖 迪2，蔣年子2

（1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統計與應用數學學院）

針對我國日益嚴峻的人口問題，選取我國代表性地區數據，運用模糊綜合評價、C均值聚類分析對男女性別比例、出生率、死亡率、自然增長率、老齡化比例、勞動力人口比例、農業人口比例、非農業人口比例指標展開研究，綜合使用MATLAB和EVIEWS等軟件編程，建立一個合理可行的人口發展結構的綜合評價模型.據此模型可判斷任何一個地區人口結構是否合理，并進行分析研究.

人口結構；模糊綜合評價；模糊C均值聚類分析

我國是全球性人口大國，1949年，我國總人口只有4.5億，2010年第六次人口普查數據顯示己經達到13.33億.人口快速增長為我國經濟發展提供了充足的勞動力，但隨著人口年齡結構的變化，龐大的人口規模逐漸演變為人口負擔.人口問題是我國社會經濟發展的關鍵問題之一.隨著二孩政策的出臺、人口老齡化的加劇、人口紅利的消失，可以發現人口問題依然是新時代我們需要面對的一大難題，而在人口問題中，人口結構又顯得至關重要，人口結構可以通過直接和間接效應影響一個國家的發展，而我國又是一個疆域特別大的國家，地區之間的人口結構差異明顯，如何合理地評價一個地區的人口結構無論是對我國地方經濟政策的研究，還是對中國未來發展的把握都是至關重要的.

1 數據獲取

首先要保證選擇的十個省（市）具有一定的代表性，能夠反映全國的情況，綜合考慮了各地區的經濟發展、地理位置、人口情況等因素，最終確定了北京市，上海市，廣東省，安徽省，湖北省，四川省，貴州省，甘肅省，遼寧省，河南省十個省市自治區作為研究對象，然后通過查閱統計年鑒以及登陸國家統計局下載等方式找到了各個地區的權威統計數據，詳見表1.

表1 十個代表性地區的各指標數據

2 構建我國人口結構的評價指標體系

根據人口結構的定義、可持續發展的相關關系，遵循客觀性、系統性、科學性的原則，采用理論分析法，確定了人口結構可持續發展的指標體系.接著對數據進行標準化處理，確定各個指標的權重.形成全面科學的人口結構可持續發展指標體系.根據上述人口結構可持續發展相關要素分析，建立評價指標體系的目的、作用、基本原則及指標選擇方法，建立了人口結構可持續發展指標體系.該體系以人口結構可持續協調發展為目標層；以自然結構、社會結構為子系統層各分目標層；設立了8個指標作為指標層,具體的反映了人口結構可持續發展的各個方面，見表2.

表2 人口結構可持續發展指標羅列

3 模糊C均值聚類法對我國人口結構分級的評價

3.1 研究思路

⑴首先根據綜合分析選出十個代表性的地區，其次根據建立的人口結構可持續發展系統指標，使用MATLAB進行數據處理，建立人口結構系統綜合評價模型，得出各個指標的權重，以及十個省市的綜合得分.根據表2建立指標矩陣A=(aij)10*8,其中aij表示第i個地區的第j個指標的值.用極差變化法將A無量綱化得到效益型矩陣B與成本性矩陣D；運用線性比例變換法將A無量綱化得效益型矩陣C與成本型矩陣E.運用夾角余弦法建立客觀權重向量，再由指標矩陣A得到各方案與理想最佳和最劣方案的相對偏差矩陣R與T，其次求出R與T兩矩陣對應列向量的夾角余弦，并作為初始權重，歸一化后得到客觀性權向量w，然后計算綜合評價值，由矩陣B可得第i個城市的綜合評價得分Hij=且Hij越小越好.[1]

⑵然后采用模糊C均值聚類法對10個省市的人口結構進行分類.

得到各省份人口結構分級后，按照級別將各省重新分類，并將每個級別的各省份人口結構可持續發展指標列出，最后得到各省份人口結構分級標準.[2]

3.2 研究方法

⑴先運用MATLAB程序得到8項指標的權重

這10個地區的綜合評價得分分別是

H=(0.5984,0.6022,0.6154,0.2842,0.4155,0.2268,0.2460, 0.4408,0.3592,0.2053)

得分越高，人口結構可持續發展越好，具體來看就是廣東省的人口結構是最合理的，而河南省的人口結構最失調.

⑵將已求得的ui和vi，利用MATLAB軟件代入模糊C均值聚類分析進行分級，得到各省份人口結構分級情況：

程序：

得到以下結果：

各省份人口結構總分分級：

t1=人口結構失衡

t2=人口結構一般

t3=人口結構均衡

得出各省份人口結構分級結果，見表3.

表3 各省市人口結構分級結果

3.3 平穩性檢驗

3.3.1 Friedman檢驗和Kendall檢驗先設被劃分為第i類的N個個體的秩的平均值為Ri，即

若各類別之間有顯著性差異，則隸屬于某些類別的N個個體的秩將普遍偏大，而屬于其他類別的N個個體的秩相對較小，因而各Ri·間的差異性比較大.若H0為真，則各Ri集中在秩的總平均值

反映了Ri·在R··附近的分散程度，若H0不真，則Q有偏大的趨勢，因此拒絕域為Q≥c.其中，臨界值c由PH0 {Q≥c}=α.

3.3.2 Fisher判別分析方法

從k個總體中抽取具有p個指標的樣本觀測數據，借助方差分析的思想構造一個線性判別函數

圖1 Friedman檢驗與Kendall W檢驗

其中，系數u=(u1,u2…up)'確定的原則是使得總體之間區別最大，而使每個總體內部的離差最小.有了線性判別函數以后，對于一個新的樣品，將它的p個指標代入線性判別函數式中求出U(x)的值，然后根據一個判別規則，就可以判別新的樣品屬于哪個總體.

利用SPSS軟件，對上例聚類分級的結果進行Friedman檢驗和Kendall檢驗，對于檢驗水平為α=0.05，分別采取各類別之間檢驗與其中兩類合并以后檢驗，結果見圖1.

如圖1所示，由Friedman檢驗知，P=0.000，概率小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，組間存在顯著的差異.專門使用Kendall檢驗方法，得到的概率為0.000，小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為各組之間的平均秩存在顯著差異，W協同系數為0.956，接近1，說明對10個省市人口結構進行評價分級是可行的，檢驗結果見表4和表5.

表5 對初始分組案例分類結果表

4 結語

本文以北京市，上海市，廣東省，安徽省，湖北省，四川省，貴州省，甘肅省，遼寧省，河南省十個省市自治區作為研究對象，對人口結構的指標進行分析，建立起一個可以評價人口結構的合理化模型，利用該模型思路可以在知道任何一個地區人口指標的前提下對該更要地區分級評價，對于分地區治理人口問題具有重要意義.

〔1〕楊桂元,數學建模[M].上海:上海財經大學出版社,2014.

〔2〕楊桂元，朱家明.數學建模競賽優秀論文評析[M].合肥:中國科學技術大學出版社,2013.

〔3〕姚三軍.山東省人口發展綜合評價研究[D].中國科學院大學,2015.

〔4〕馬紅旗,陳仲常.我國人口發展的指標體系建設及綜合評價[J].南方人口,2012（3）.

〔5〕董燕,黃健元.江蘇人口發展水平評價研究——基于綜合指數評價法[J].南京人口管理干部學院學報，2011（1）.

C92-05

A

1673-260X（2017）05-0085-03

2017-02-04

國家自然科學基金項目（11601001）；全國大學生數學建模組委會后繼研究項目階段性研究成果

朱家明（1973-），男，安徽財經大學數學建模實驗室主任，副教授，研究方向：應用數學和數學建模