船舶推進軸系扭轉振動的仿真與試驗研究

周立彬， 陳煥國

(1. 大連海洋大學 機械與動力工程學院，遼寧 大連 116023；2. 大連遼南船廠 質量管理處，遼寧 大連 116041)

船舶推進軸系扭轉振動的仿真與試驗研究

周立彬1， 陳煥國2

(1. 大連海洋大學 機械與動力工程學院，遼寧 大連 116023；2. 大連遼南船廠 質量管理處，遼寧 大連 116041)

將船舶推進軸系簡化為分支軸系系統，建立了系統的傳遞矩陣和頻率方程，通過非線性齊次方程求根的Newton-Raphson方法，分析計算推進軸系的振型、共振轉速和共振頻率。建立扭振測試系統對聯軸器輸出端法蘭處進行測試，以確定各軸段扭振應力是否低于規范限制值或確定轉速禁區。測試結果顯示，各簡諧振動頻率與相應的計算值最大誤差值僅為1.7%，說明了計算模型的正確性，同時按扭振計算結果核算各軸段的扭振附加應力和扭矩，證實最大扭振附加應力出現在曲軸處，為8.75 MPa，小于規定的持續運轉許用應力。

船舶； 推進軸系； 扭轉振動； 仿真； 測試診斷

0 引 言

多缸內燃機軸系包括曲軸、凸輪軸和傳動軸等。柴油機運轉時，在曲軸的每個曲拐上作用著大小和方向都呈復雜周期變化的切向力和法向力，因此，曲軸產生周期變化的扭轉和彎曲變形。由于柴油機采用全支承結構，即主軸承結構，故在柴油機轉速范圍內，一般不會因彎曲振動產生共振而引起曲軸破壞。柴油機軸系如同任何一個具有慣性質量的彈性系統一樣，使曲軸各軸段互相扭轉的振動，即為扭轉振動。可以說，扭轉振動問題是結構動力學或機械振動學中連續體振動的一個基本問題[1]。船舶傳動軸系尺寸較大，轉子質量沿軸系連續分布[2]，在柴油機缸數較多的情況下，曲軸當量展開長度較長，扭轉剛度較小，而隨曲軸一起運動的零件的慣量又較大，所以曲軸軸系的扭振頻率較低，易在工作轉速范圍內發生強烈共振[3]。四沖程柴油機軸系干擾力矩的簡諧次數多，扭振問題更加嚴重，嚴重的扭轉振動除了會引起軸系斷裂外，還會破壞各工作氣缸之間的相位關系，惡化內燃機的工作狀況和平衡性能，導致功率下降、振動、噪聲水平加劇[4]。不良的扭轉振動分析會引起軸系交變應力最大的區域發燙，從而導致軸系發生應力疲勞并斷裂[5]。

1 船舶推進軸系的扭振模型與運動方程

根據船舶的標準，其扭轉振動計算與校核僅涉及穩態計算，因此多采用傳遞矩陣法、系統矩陣法等頻域計算方法[6]。在實際工程應用中往往采用有限元模型或以參數識別方法為基礎的離散模型[7]。這里采用由圓盤和直軸組成的有限自由度系統作為曲軸軸系扭轉振動的計算模型，在原軸系轉動慣量比較集中的地方設置具有相應轉動慣量的圓盤，各圓盤之間由等直圓軸段相連，具有與原軸系相應區段相同的扭轉剛度，且計算方便，精度足夠。圖1所示為柴油機推進軸系的扭轉振動模型。

1-減振器慣性塊; 2-減振器外殼+曲軸自由端; 3～8-1#～6#氣缸;

9-飛輪+聯軸器外圈; 10-聯軸器輸出法蘭; 11-法蘭; 12～16-齒輪箱; 17～19-法蘭; 20-螺旋槳

圖1 推進軸系當量系統圖

圖1由n個集中慣量Ii和n-1個不計質量的彈性軸段組成，其運動方程為：

(1)

式中：{θ(t)}為集中慣量的轉角向量；

(2)

(3)

在軸系的設計中必須使軸系的自然頻率避開已經選定的柴油機及螺旋槳激振力的頻率，如果軸系大體上已確定，則利用式(2)和(3)選擇最有力的參數Ij和kj進行調整。

2 扭振系統的傳遞矩陣及解法

由圖1所示的推進軸系，設3個直線分支點與末端的狀態向量分別為：

參照實際船舶推進軸系簡化規則[8-9]，將支軸上所有的轉動慣量與剛度乘以轉速比的二次方n2,則得到轉速比為1∶1的軸系[10]。故在分支點處其位移和平衡條件為：

(4)

對于圖1所示系統，從左端至右端狀態向量的總傳遞矩陣方程為：

(5)

故該軸系的傳遞矩陣方程為：

(6)

在該軸系中，3個分支末端都屬于自由端，即對應的扭矩為零，其約束方程為：

MnA=0，MnB=0,MnC=0

(7)

將式(7)代入(6)，可得到一個齊次方程，由該方程有非零解的條件，得：

=0

(8)

將上式展開，得到該系統的頻率方程，即：

Δ(ω)=T21AT22BT22C+T21BT22CT22A+

T21CT22AT22B=0

(9)

對于非線性齊次方程的求解，采用Newton-Raphson方法[11]解此方程可得到系統的各階自然頻率，計算結果見表1。

表1 實測與計算共振頻率比較

3 軸扭轉振動測試的目的和意義

在實際工作中，通過對軸的試驗測量，以獲得艦船推進裝置的振動特性，以便采取減振措施或確定“轉速禁區”，從而保障艦船安全航行。艦船在航行過程中，螺旋槳軸表面有時出現裂紋，在軸的最小直徑和強度滿足要求，材質無缺陷，軸系軸線無扭曲的條件下，柴油機軸系扭轉振動是導致其發生裂紋的誘因。

根據扭轉振動基本原理，由于柴油機周期性往復運動的特性, 使作用于軸系上的扭矩為一周期性的復諧扭矩, 而軸系為一彈性系統,故該動力裝置不可避免地存在著扭轉振動[12]。不同的動力裝置形式在柴油機正常轉速范圍內所出現的扭轉振動情況有所不同，四沖程柴油機軸系干擾力矩的簡諧振動次數多，扭轉問題更嚴重。

3.1 扭轉振動分析的原理和方法

回轉軸的扭轉振動，無論是伴隨著回轉的周期性振動，還是每轉重復發生的瞬態振動，都是以軸的回轉頻率的整數倍(包括相等)頻率為基頻的周期振動[13]。扭轉振動可以看作是勻速軸轉動的相位調制。如果可能從回轉軸上取出回轉編碼信號, 在一定條件下，此信號的相位解調就表示軸的扭轉振動。

圖2為該軸系扭振測試系統示意圖，測點位于聯軸器輸出端法蘭處。保證了在軸的轉速稍有變化時，對每一轉的編碼信號有相同的采樣點數和一致的觸發相位，使分析結果更加精確可靠，避免了非相關噪音的干擾。在BK2523進行數據采集時，利用脈沖發生器產生的采樣脈沖來實現頻率跟蹤。程序既控制調用BK2523 相關功能又完成靈活的數據傳輸、轉換、存儲和各種運算。考慮使用的一般性和通用性， 程序是在BK2523 完成時域同步平均和譜分析并顯示出編碼頻譜的基礎上運算的。

實測首先要測取各軸段和各部件的有關尺寸并作當量系統轉化，然后作系統固有頻率和強迫振動計算，計算各節點振動應考慮的簡諧次數范圍及對應的共振轉速，并計算扭振的附加應力和軸段的許用應力。

圖2 軸系扭振測試系統示意圖

3.2 扭振測試實例與分析

實驗主機為4沖程6缸柴油機，缸徑170 mm，行程200 mm，發火順序為1—5—3—6—2—4，額定功率226 kW，額定轉速1 000 r/min，往復件質量13.5 kg，軸段參數為：曲軸最小直徑ф133 mm，中間軸直徑ф120 mm，漿軸直徑為ф140 mm，聯軸器許用扭矩為2.45 kNm，齒輪箱減速比為1∶4。

實測各簡諧共振頻率與相應的臨界轉速數據(見表1)。計算值相差很小，均小于規定的5%的誤差，實際最大誤差值為1.7%，因此可以按扭振計算方程來核算各軸段的扭振附加應力和扭矩。表2所示為各軸段扭振應力與扭矩。

表2 各軸段扭振應力與扭矩

研究振動的最終目的是確定其對所考慮系統的性能和安全性的影響[14]。振動試驗是產品抗振性能和可靠性檢定的主要手段[15]。在正常發火情況下，在發動機轉速460 r/min和910 r/min時測到了9th/II，9th/III，6th/II，6th/III和4.5th/II響應峰值(見表2)。

測試在主機正常發火狀態下進行，發動機轉速從400～1 100 r/min，每隔10 r/min測一次，曲軸、中間軸和螺旋槳軸的實測扭振附加應力及彈性聯軸器的附加扭矩見表2及圖3～6。最大扭振附加應力為8.75 MPa，出現在曲軸處，所有附加應力都小于規定的持續運轉許用應力。

圖3 曲軸應力-速度曲線

圖4 中間軸應力-速度曲線

圖5 螺旋槳應力-速度曲線

圖6 螺旋槳扭矩-速度曲線

4 結 語

通過對船舶推進軸系建立傳遞矩陣和頻率方程，采用非線性齊次方程求根的Newton-Raphson方法，分析了軸系的振型、共振轉速和共振頻率。建立扭振測試系統對聯軸器輸出端法蘭處進行測試，測試結果顯示各簡諧振動頻率與相應的計算值最大誤差值僅為1.7%，說明了計算模型的正確性，同時按扭振模型核算各軸段的扭振附加應力和扭矩，證實最大扭振附加應力出現在曲軸處，為8.75 MPa，小于規定的持續運轉許用應力。

[1] 樓夢麟,嚴國香,李建元.求解復雜軸扭陣動力特性的一種近似分析方法[J].機械工程學報，2005,41(1):226-229.

[2] 王璋奇.汽輪發電機組扭轉振動分析[J].華北電力學院學報，1991(3):89-94.

[3] 周龍保.內燃機學[M].北京：機械工業出社，2010:284-285.

[4] 魏春源,張衛正,葛蘊珊.高等內燃機學[M].北京：北京理工大學出版社，2001:326-327.

[5] 侯佐新, 楊 勇.基于改進遷移矩陣法對Z型推進軸系扭轉振動研究[J].船舶，2014(2):62-65.

[6] 楊紅軍,車馳東,張維競，等.冰載荷沖擊下的船舶推進軸系瞬態扭轉振動響應分析[J].船舶力學，2015,19(1):176-181.

[7] 王璋奇.扭轉固有振動分析的改進傳遞矩陣法[J].華北電力大學學報，2001,28(3):66-68.

[8] 唐 斌,薛冬新,宋希庚.雙機并槳船舶推進軸系扭轉振動分析[J].船舶工程，2004,26(2):32-35.

[9] 李渤仲,陳之炎,應啟光.內燃機軸系扭轉振動[M].北京:國防工業出版社.1984:115-147.

[10] 師漢民,黃其柏.機械振動系統[M].武漢：華中科技大學出版社，2012:177-182.

[11] 樓夢麟.線性廣義特征值問題在模態子空間中的攝動解[J].同濟大學學報，1994,22(3):268-273.

[12] 謝得加.螺旋槳軸的扭轉振動破壞和解決方法[J].水運科技情報，1997(1):27-31.

[13] 張建勛,羅德揚.扭轉振動測試的實驗研究[J].昆明理工大學學報，1998,23(1):68-74.

[14] 李博敏,許秀輝.軸的扭轉振動分析[J].沈陽航空工業學院學報，1999,16(2):58-60.

[15] 陳 良.多軸振動試驗臺結構設計與分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010(6):1-4.

Torsional Vibration Simulation and Experimental Study about the Ship Propulsion Shafting System

ZHOULibin1,CHENHuanguo2

(1. School of Mechanics and Power Engineering, Dalian Ocean University, Dalian 116023, Liaoning, China; 2. Quality Management, Dalian Liaonan Shipyard, Dalian 116041, Liaoning, China)

The ship propulsion shafting system is simplified to the branch shafting system. The transfer matrix and the frequency equation of the system are established. By using Newton——Raphson method to solve the nonlinear homogeneous equation, the propulsion shafting vibration mode, the resonance speed and the resonance frequency are calculated and analyzed. The torsional vibration test system based on coupling output flange is established to determine whether the axis section of the torsional stress is below the specification limit or determine the speed penalty area. Test results show that the harmonic vibration frequency and the maximum error of the corresponding calculation value is only 1.7%. It proves the validity of calculation model. And it accounts the additional stress and torque of the shaft torsional vibration according to the calculation results of the torsional vibration. It confirmed that the maximum additional stress is in the crankshaft and its torsional vibration is 8.75 MPa, which is less than the specified operating allowable stress.

ship; propulsion shafting system; torsional vibration; simulation; test and diagnosis

2016-06-13

周立彬(1976-)，女，遼寧黑山人，碩士，講師。研究方向：熱能動力與工程；機械設計及理論。

Tel.：13942058359；E-mail:zlb@dlou.edu.cn.

TP 391.0；U 644.2

A

1006-7167(2017)04-0107-04