考慮含界面裂紋應(yīng)力集中系數(shù)的復(fù)合材料強(qiáng)度計(jì)算

周熠，黃爭(zhēng)鳴

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

考慮含界面裂紋應(yīng)力集中系數(shù)的復(fù)合材料強(qiáng)度計(jì)算

周熠，黃爭(zhēng)鳴

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

弱界面復(fù)合材料受橫向拉伸時(shí)，界面會(huì)在材料整體破壞前發(fā)生脫粘，材料橫向拉伸強(qiáng)度甚至遠(yuǎn)低于純基體的拉伸強(qiáng)度。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)弱界面復(fù)合材料的偏軸強(qiáng)度，需要考慮和量化纖維埋入及界面脫粘對(duì)基體現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)度的影響。定義考慮界面裂紋的應(yīng)力集中系數(shù)，提出一種新的方法用于預(yù)測(cè)弱界面復(fù)合材料在任意角度偏軸拉伸作用下界面脫粘對(duì)應(yīng)的臨界外加載荷和材料的整體強(qiáng)度；并對(duì)不同種類的復(fù)合材料進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明：加入新定義的應(yīng)力集中系數(shù)可以明顯提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

復(fù)合材料；橋聯(lián)模型；應(yīng)力集中；界面裂紋；材料強(qiáng)度

0 引 言

界面性能對(duì)復(fù)合材料的橫向力學(xué)性能具有重要影響[1]，由此發(fā)展出了一系列含有界面強(qiáng)度的強(qiáng)度預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式[2-4]和表征復(fù)合材料界面強(qiáng)度的細(xì)觀[5-7]和宏觀[8-10]方法，例如P.B.N.Prasad等[11]從能量角度分析了界面裂紋擴(kuò)展過(guò)程中Ⅰ型和Ⅱ型裂紋能量釋放率的變化規(guī)律。近十年來(lái)，隨著試驗(yàn)儀器和方法的不斷改進(jìn)，國(guó)內(nèi)外通過(guò)宏觀力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行了諸多針對(duì)界面的研究。例如，考慮到層合板中90°鋪層的拉伸應(yīng)力比單層板橫向拉伸應(yīng)力更容易控制，T.Hobbiebrunken等[12]將特定鋪層的宏觀復(fù)合材料層合板置于SEM中進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，觀察其界面的破壞過(guò)程；考慮到界面通常是在組合應(yīng)力作用下破壞的，S.Ogihara等[13]提出了一種十字試件測(cè)量方法，這種試件中間包含著與外加應(yīng)力呈一定角度的纖維，不同的偏軸角度可以產(chǎn)生不同的界面拉伸和剪切應(yīng)力狀態(tài)；J.Lou等[14]針對(duì)SiC/Ti-6Al-4V材料的十字形試件進(jìn)行試驗(yàn)，以應(yīng)力-應(yīng)變曲線的突變點(diǎn)作為界面脫粘的起始點(diǎn)，分析了纖維體積含量對(duì)界面強(qiáng)度的影響；G.Qi等[15]利用骨頭形的橫向纖維束試件進(jìn)行了橫向拉伸試驗(yàn)來(lái)表征脫粘。

復(fù)合材料宏觀力學(xué)理論認(rèn)為，界面的破壞會(huì)影響組份材料之間應(yīng)力的傳遞，從而造成復(fù)合材料整體強(qiáng)度降低，但卻忽略了復(fù)合材料界面的破壞對(duì)基體中應(yīng)力分布的影響，因此未能完整闡明弱界面復(fù)合材料的破壞機(jī)理，對(duì)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度也不高。

橋聯(lián)模型[16]是一種新興的復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論，該理論可根據(jù)組分材料的性能數(shù)據(jù)對(duì)復(fù)合材料的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。基體失效是復(fù)合材料受橫向拉伸破壞的主要原因，添加纖維后基體中產(chǎn)生應(yīng)力集中，復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度甚至遠(yuǎn)低于基體的原始拉伸強(qiáng)度[17]，求出應(yīng)力集中系數(shù)后，基體現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)度等于其原始強(qiáng)度除以該系數(shù)[18]。

由于制造工藝不完善和外加應(yīng)力作用造成的界面缺陷是普遍存在的，完整界面應(yīng)力集中系數(shù)的應(yīng)用具有一定的局限性。本文從界面脫粘對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響入手，分析弱界面復(fù)合材料的橫向拉伸破壞，求取含有界面裂紋的復(fù)合材料受橫向拉伸時(shí)基體中的精確應(yīng)力場(chǎng)，基于細(xì)觀力學(xué)橋聯(lián)模型，根據(jù)纖維和基體的原始性能參數(shù)，計(jì)算弱界面復(fù)合材料的應(yīng)力集中系數(shù)，將其應(yīng)用于單層板偏軸拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。

1 界面含裂紋的應(yīng)力集中系數(shù)的定義

1.1 基體應(yīng)力場(chǎng)

要得到基體的應(yīng)力集中系數(shù)，首先應(yīng)采用復(fù)變函數(shù)方法[19]求得受外載荷作用時(shí)，基體中的精確應(yīng)力場(chǎng)。在理想界面的基礎(chǔ)上，將界面缺陷轉(zhuǎn)化為基體和纖維間的弧形裂紋，求取無(wú)限域基體夾單圓柱纖維受遠(yuǎn)場(chǎng)橫向力作用的應(yīng)力場(chǎng)。

由文獻(xiàn)[20]給出的應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)出如圖1所示的基體中的應(yīng)力場(chǎng)為

(1)

(2)

(3)

χ(z)=(z-aeiψ)-0.5+iλ(z-ae-iψ)-0.5-iλ

(4)

(5)

(6)

1.2 應(yīng)力集中系數(shù)

1978年，A.Parvizi等[21]提出了現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)度(in-situstrength)的概念，現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)度是用來(lái)直接衡量基體是否破壞的參數(shù)，但其無(wú)法被直接測(cè)量。經(jīng)典應(yīng)力集中系數(shù)的定義本質(zhì)上是“點(diǎn)應(yīng)力”(孔邊一點(diǎn))除以“面應(yīng)力”(應(yīng)力施加平面的均值)，根據(jù)相似性原則，Z.M.Huang[17]指出，復(fù)合材料中基體的應(yīng)力集中系數(shù)必然定義為“線平均應(yīng)力”除以“體平均應(yīng)力”，他采用纖維垂直方向橫截面的最小特征體元為模型，以橋聯(lián)理論為基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行了新的定義。得到基體的現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)度后，便可以和其他組分材料性能一起，根據(jù)橋聯(lián)模型預(yù)測(cè)出復(fù)合材料的總體強(qiáng)度。

1.3 止裂角的計(jì)算

在圖1中沿x2方向施加拉力，界面沿x2軸有張開(kāi)趨勢(shì)，而由于基體的泊松比效應(yīng)，在纖維與基體接觸界面的x3軸上，必然會(huì)產(chǎn)生最大的界面壓應(yīng)力，此壓應(yīng)力將阻止裂紋沿界面進(jìn)一步擴(kuò)展。因此，界面徑向相對(duì)位移由正到負(fù)變化，在止裂角處的徑向相對(duì)位移為0，此處的角度即為開(kāi)裂角。裂紋閉合將首先發(fā)生在界面上對(duì)應(yīng)圓心角φ=ψ-γ處，由A.H.England等[22]提出的方法求出：

(7)

J1=kG0-1-2(1-k)νexp(2λψ)cosψ

(8)

J2=2(1-k)νexp(2λψ)sinψ

(9)

J3=2(1-k)νexp(2λψ)(J1cosψ-J2sinψ)/J2

(10)

止裂角方程為

(11)

1.4 積分線的選取

根據(jù)定義，基體中的橫向拉伸應(yīng)力集中系數(shù)可由式(13)確定[16-17]：

(12)

2 算例與分析

2.1 單向板偏軸拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)

(13)

(14)

(15)

引入系數(shù)Δ用于對(duì)橫向拉伸強(qiáng)度Y進(jìn)行適度修正，Δ的取值范圍一般為0.9～1.1，本文取1.0。由此可得：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

因此，界面脫粘的條件為

(23)

相應(yīng)的，采用Tsai-Wu判據(jù)判斷基體破壞，其形式為

(24)

(25)

2.2 偏軸拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)算例

以E-glass/8804和Kevlar-49/epoxy兩種單向復(fù)合材料為研究對(duì)象，研究考慮界面裂紋對(duì)復(fù)合材料偏軸強(qiáng)度預(yù)測(cè)的影響。組份材料性能如表1所示[23-26]，偏軸拉伸實(shí)驗(yàn)值[23,27]和預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖3～圖4所示。

表1 復(fù)合材料組份材料性能參數(shù)

從圖3～圖4可以看出：未加入應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算結(jié)果誤差最大，加入了考慮界面裂紋的應(yīng)力集中系數(shù)的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)驗(yàn)值最吻合，而僅加入理想界面應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)曲線介于兩者之間。

3 結(jié) 論

(1) 弱界面復(fù)合材料受橫向載荷的破壞順序?yàn)椋号c外力方向垂直處的界面首先發(fā)生破壞，沿界面產(chǎn)生不穩(wěn)定裂紋；裂紋角度擴(kuò)展至最終發(fā)展角度，應(yīng)力集中系數(shù)趨于穩(wěn)定; 界面裂紋的產(chǎn)生影響組分材料之間應(yīng)力的傳遞并且增大了基體中的應(yīng)力集中系數(shù)；外加應(yīng)力繼續(xù)增大，基體由于應(yīng)力集中進(jìn)而發(fā)生破壞。

(2) 考慮界面脫粘對(duì)于弱界面復(fù)合材料的強(qiáng)度預(yù)測(cè)有明顯修正，而對(duì)于具有足夠界面強(qiáng)度的材料則影響較小。

(3) 在大角度偏軸拉伸情況下，考慮脫粘對(duì)于強(qiáng)度預(yù)測(cè)有明顯的修正作用；在小角度偏軸拉伸情況下，剪切應(yīng)力集中系數(shù)的修正作用更加明顯，同時(shí)考慮兩者即可對(duì)單層板偏軸拉伸強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

(4) 本文方法可以通過(guò)計(jì)算復(fù)合材料在界面部分脫粘后的應(yīng)力集中系數(shù)，僅根據(jù)組份材料性能和復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度，就能反演出復(fù)合材料的界面強(qiáng)度，并以此判斷出材料界面是否需要通過(guò)改性進(jìn)行增強(qiáng)以及理想的增強(qiáng)幅度。

(5) 相比依賴大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的宏觀力學(xué)預(yù)測(cè)方法，細(xì)觀力學(xué)橋聯(lián)模型理論可以僅根據(jù)組份材料的性能進(jìn)行準(zhǔn)確的強(qiáng)度預(yù)測(cè)，因此是預(yù)測(cè)單向復(fù)合材料力學(xué)性質(zhì)的有力工具。

[1]HughesJDH.Thecarbonfibre/epoxyinterface-areview[J].CompositesScienceandTechnology, 1991, 41(1): 13-45.

[2]KattnerUR,LinJC,ChangYA.ThermodynamicassessmentandcalculationoftheTi-Alsystem[J].MetallurgicalandMaterialsTransactionsA, 1992, 23(8): 2081-2090.

[3]JanssonS,DèveHE,EvansAG.TheanisotropicmechanicalpropertiesofaTimatrixcompositereinforcedwithSiCfibers[J].Metallurgical&MaterialsTransactionsA, 1991, 22(12): 2975-2984.

[4]AghdamMM,SmithDJ,PavierMJ.Finiteelementmicromechanicalmodellingofyieldandcollapsebehaviourofmetalmatrixcomposites[J].JournaloftheMechanics&PhysicsofSolids, 2000, 48(3): 499-528.

[5]ZhouXF,WagnerHD,NuttSR.Interfacialpropertiesofpolymercompositesmeasuredbypush-outandfragmentationtests[J].CompositesPartA:AppliedScience&Manufacturing, 2001, 32(11): 1543-1551.

[6]MillerB,MuriP,RebenfeldL.Microbondmethodfordeterminationoftheshearstrengthofafiber/resininterface[J].CompositesScience&Technology, 1987, 28(1): 17-32.

[7]MandellJF,ChenJH,McgarryFJ.Amicrodebondingtestforinsituassessmentoffibre/matrixbondstrengthincompositematerials[J].InternationalJournalofAdhesion&Adhesives, 1980, 1(1): 40-44.

[8]RosenBW.ASimpleprocedureforexperimentaldeterminationofthelongitudinalshearmodulusofunidirectionalcomposites[J].JournalofCompositeMaterials, 1972, 6(3): 552-554.

[9]AdamsDF,WalrathDE.CurrentstatusoftheIosipescusheartestmethod[J].JournalofCompositeMaterials, 1987, 21(6): 494-507.

[10]MadhukarMS,DrzalLT.Fiber-matrixadhesionanditseffectoncompositemechanicalproperties: Ⅱ.longitudinal(0°)andtransverse(90°)tensileandflexurebehaviorofgraphite/epoxycomposites[J].JournalofCompositeMaterials, 1991, 25(8): 958-991.

[11]PrasadPBN,SimhaKRY.Energyreleasedduringarccrackpropagation[J].InternationalJournalofFracture, 2002, 116(1): 3-8.

[12]HobbiebrunkenT,HojoM,AdachiT,etal.EvaluationofinterfacialstrengthinCF/epoxiesusingFEMandin-situexperiments[J].CompositesPartA:AppliedScience&Manufacturing, 2006, 37(12): 2248-2256.

[13]OgiharaS,KoyanagiJ.Investigationofcombinedstressstatefailurecriterionforglassfiber/epoxyinterfacebythecruciformspecimenmethod[J].CompositesScience&Technology, 2010, 70(1): 143-150.

[14]LouJ,YangY,LuoX,etal.EffectsoffibervolumefractionontransversetensilepropertiesofSiC/Ti-6Al-4Vcomposites[J].RareMetalMaterials&Engineering, 2011, 40(4): 575-579.

[15]QiG,DuS,ZhangB,etal.Evaluationofcarbonfiber/epoxyinterfacialstrengthintransversefiberbundlecomposite:experimentandmultiscalefailuremodeling[J].CompositesScience&Technology, 2014, 105: 1-8.

[16]HuangZM.Simulationofthemechanicalpropertiesoffibrouscompositesbythebridgingmicromechanicsmodel[J].CompositesPartA:AppliedScience&Manufacturing, 2001, 32(2): 143-172.

[17]HuangZM.Micromechanicalpredictionofultimatestr-engthoftransverselyisotropicfibrouscomposites[J].InternationalJournalofSolids&Structures, 2001, 38(22/23): 4147-4172.

[18]HuangZM,LiuL.Predictingstrengthoffibrouslaminatesundertriaxialloadsonlyuponindependentlymeasuredconstituentproperties[J].InternationalJournalofMechanicalSciences, 2014, 79(1): 105-129.

[19]MuskhelishviliNI.Somebasicproblemsofthemathematicaltheoryofelasticity[M].Netherlands:Springer, 1977: 445-447.

[20]ToyaM.Acrackalongtheinterfaceofacircularinclusionembeddedinaninfinitesolid[J].JournaloftheMechanics&PhysicsofSolids, 1974, 22(5): 325-348.

[21]ParviziA,GarrettKW,BaileyJE.Constrainedcrackinginglassfibre-reinforcedepoxycrossplylaminates[J].JournalofMaterialsScience, 1978, 13(1): 195-201.

[22]EnglandAH.Acrackbetweendissimilarmedia[J].JournalofAppliedMechanics, 1965, 32(2): 400-402.

[23]StevenMayesJ,AndrewCHansen.Multicontinuumfailureanalysisofcompositestructurallaminates[J].MechanicsofCompositeMaterialsandStructures, 2001, 8(4): 249-262.

[24]RojstaczerS,CohnD,MaromG.ThermalexpansionofKevlarfibresandcomposites[J].JournalofMaterialsScienceLetters, 1985, 4(10): 1233-1236.

[25]SuppakulP,BandyopadhyayS.Theeffectofweavepatternonthemode-IinterlaminarfractureenergyofE-glass/vinylestercomposites[J].CompositesScienceandTechnology, 2002, 62(5): 709-717.

[26]HintonMJ,SodenPD.Predictingfailureincompositelaminates:thebackgroundtotheexercise[J].CompositesScience&Technology, 1998, 58(7): 1001-1010.

[27]PinderaMJ,GurdalZ,HiddeJS,etal.Mechanicalandthermalcharacterizationofunidirectionalaramid/epoxy[R].ReportCCMS-86-08,VPI-E-86-29,USA:VirginiaPolytechnicInstituteandStateUniversity, 1987.

(編輯：馬文靜)

Strength Prediction of Composite Materials with Consideration of the Stress Concentration Factor with Interfacial Cracks

Zhou Yi, Huang Zhengming

(School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University, Shanghai 200092, China)

When the weak interface of composite materials subjected to the transverse tensile, the debonding of the interface will happen before the overall damage of the material, the measured transverse tensile strength of the weak interfacial bonding composite is even much smaller than the original tensile strength of the pure matrix. To predict its off-axial strength accurately, the effect of fiber embedment and interfacial debonding on in-situ strength of the matrix needs to be considered and quantified. The stress concentration factor is defined considering the existence of cracks on interfaces, and a new method is presented to predict the critical load when the interface crack occurs and the strengths of composites under off-axial tensile. Examples are given for different kinds of composite materials. The results compared with experimental data show that the accuracy of prediction can be improved obviously by considering this new stress concentration factor.

composite materials; bridging model; stress concentration; interface cracks; material strength

2017-01-12；

2017-03-14

國(guó)家自然科學(xué)基金(11272238,11472192)

周熠,976920979@qq.com

1674-8190(2017)02-119-06

TB33

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.001

周 熠(1991-)，女，博士研究生。主要研究方向：復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)。

黃爭(zhēng)鳴(1957-)，男，教授，博導(dǎo)。主要研究方向：復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)。