高中生數學推理能力的調查研究

筅甘肅省酒泉中學李自敏

高中生數學推理能力的調查研究

筅甘肅省酒泉中學李自敏

一、問題提出

高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培養和提高學生的數學核心素養.面向全體學生，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.通過高中數學課程的學習，提升學生作為現代社會公民所應具備的數學素養，促進學生自主、全面、可持續地發展.逐步學會用數學的眼光觀察世界，發展數學抽象、直觀想象素養；用數學的思維分析世界，發展邏輯推理、數學運算素養；用數學的語言表達世界，發展數學建模、數據分析素養.增強創新意識和數學應用能力.［1］“高中生的推理能力現狀如何？是否達到課程標準的要求？不同學校的學生在推理能力方面是否存在差異？”等問題是我們重要研究的課題.

二、文獻綜述

我國的數學教育一直關注數學本身的邏輯性、嚴謹性，過分地注重演繹推理的作用.東北師范大學的閆莉麗對高中是的數學合情推理進行了調查研究，認為在新的課程改革的基礎上要更加注重數學合情推理的內容.［2］南京師大的林靜也對高中生的合情推理的能力作了調查研究，認為在推理能力方面，應該加大合情推理的內容，提高高中生合情推理的能力.［3］新加坡的數學課程目標中要培養學生“邏輯思考和對結論進行論證”、“證明和解釋結果，學會邏輯清楚地表達數學的觀點和解決數學問題的方法”.日本在初中三年級的要求是“提高對圖形性質的預測和邏輯推理能力.”這些要求和我國改革之前頒布的教學大綱要求很接近.全美數學教師理事會著的《美國學校數學教育的原則和標準》提出“要想使社會成員具有數學思維能力和推理能力，并掌握有用的數學基礎知識和基本技能，我們必須要有一系列高要求的標準”，推理與證明是其中的一條標準，它對從學前期至12年級的學生數學推理水平要求是“認識到推理和證明是數學的基礎提出并探討數學猜想發展和評價數學推理和證明選擇和運用不同的推理和證明方法”.［4］

三、研究設計和過程

（一）研究對象及工具

本研究選取酒泉市兩所中學H和L進行問卷測試.H校選取高二、高三年級文、理各一個班，152人，學校整體發展水平較高，文中稱水平較高學校；L校也選取高二、高三年級文、理各一個班，160人，學校整體發展水平處于同類學校中間，文中稱水平一般學校.共計發放測試卷312份，全部收回.樣本中，男生150人，女生162人；高二152人，高三160人；文科172人，理科140人.

結合文獻［4］自編了測試試題，共計十道題目，每題10分，共計100分，如表1所示.

表1 推理能力的劃分

（二）研究方法及程序

本研究主要采用了質性與量化的研究方法.質性的研究方法是結合文獻以及高中生數學推理能力形成的重要性進行理性分析；量化的研究方法是在質性分析的基礎上自編測試卷探尋高中生推理能力現狀的差異性與關聯性.核心是編制測試題，難點是測試成績的確定.

本研究的程序包括三步，第一步是測試卷的編制、修訂、試測、完善等過程.依據表1編制試測題，隨機選取一個班級進行試測，根據試測的結果對試卷進行修訂、完善.第二步是實施測試、打分，對所選擇的樣本進行測試、評分.第三步是數據統計分析.為了方便定量分析，對測試卷進行編碼，H校共抽取152人，依測試卷按S01，S02，S03，…，S152進行編號（字母H代表學校，數字表示序號），L校也依此處理.將其測試的成績數據按不同變量輸入SPSS17.0漢化版中，采用描述統計對樣本總體進行統計分析，采用獨立樣本T檢驗對各變量與高中生推理能力之間的差異性進行分析.［5］

四、調查結果與討論

通過對所選研究對象的測試，經中學高級教師、研究者分別閱卷，兩者成績相同者即為確定分，不同者，經協商、研究確定分，根據得分情況，發現了如下3個結果.

（一）高中生推理能力的總體狀況

首先研究312個樣本同學測試成績的總體情況，得到如下表2所示的結果.

表2 樣本總體的數據統計表

由表2可知，樣本的標準差為13.196，說明樣本總體測試成績比較穩定.平均成績為71.24，極差為50分.若按60%及格率計算，及格以上（包含60分）的人數有235人，為總人數的75.32%.由于測試題是按課標要求編制的，說明有近80%的高中生推理能力已達到了課標要求.

其次，分不同類型學校研究高中生的推理能力現狀，得到如下表3所示的結果.

表3 水平較高中學與水平一般中學的數據統計表

由表3可知，水平較高中學學生的平均成績比水平一般中學高1.58分，說明兩類學校之間高中生的推理能力相差不大.水平一般中學的標準差比水平較高中學略大，說明水平較高中學的學生比水平一般中學的學生推理能力測試成績較穩定.

再次，對兩類學校學生的推理能力是否存在顯著性差異進行了獨立樣本T檢驗.見表4.

表4 水平較高中學與水平一般中學獨立樣本T檢驗

由表4可知，通過方差齊性檢驗，發現p=0.488>0.05，說明兩組樣本方差差異不顯著，采用第一行數據分析，t=1.044，p=0.297>0.05，表明水平較高中學與水平一般中學學生的推理能力測試成績不存在顯著性差異.反映出同一地區不同水平的學校雖然在總體的教學質量等方面有差別，但學生在推理能力方面不存在差異，學生的推理能力都獲得了較好的發展.

（二）高中生推理能力與各變量間的相關性狀況

推理能力涉及的相關因素較多，筆者僅從性別、年級、科別進行統計分析，得到如下結果.

1.高中生推理能力與性別的相關性

樣本中男女生測試成績平均分、標準差見表5，男女生獨立樣本T檢驗見表5.

表5 樣本全體男女生測試成績平均分標準差

由表5發現，男生的平均分高于女士1.45分，標準差男生的略微低于女士，說明男生較女士發揮更加穩定.同時對全體男女生進行了獨立樣本T檢驗，得到表6，如下：

表6 樣本全體男女生獨立樣本T檢驗

由表6可知，通過方差齊性檢驗，發現p=0.375>0.05，采用第一行數據分析，t=0.959，p=0.339>0.05，數據表明所調查的高中生推理能力不存在性別差異.

2.高中生推理能力與年級的相關性

是否隨著年級的不同，學生在推理能力方面有差異，對此，分年級進行了統計分析，其高二、高三學生測試成績平均分、標準差見表7，獨立樣本T檢驗見表8.

表7 樣本全體高二、高三學生測試成績平均分標準差

表8 樣本全體學生的年級獨立樣本T檢驗

通過方差齊性檢驗，發現p=0.217>0.05，采用第一行數據分析，t=-0.988<0.05，數據表明所調查的高二、高三學生推理能力存在顯著性差異，從平均分發現高三年級組比高二年級組高，說明隨著年級的增長，學生的推理能力也在不斷增強，從標準差發現，高三年級組的標準差要小于高二年級組，這說明高三年級組發揮更加穩定.

3.高中生推理能力與文、理科生的相關性

通常情況下，高中生在高二初進行文理科分班，不同科別高中生在推理能力方面是否有差異，對此，分不同科別進行統計分析，其結果見表9、表10.

表9 樣本全體文、理科學生測試成績平均分標準差

表10 樣本全體文、理科學生獨立樣本T檢驗

由表10可知，通過方差齊性檢驗，發現p=0.248> 0.05，采用第一行數據進行分析，t=1.029>0.05，數據表明高中生文理科推理能力不存在顯著性差異.從平均分發現，文科生的平均分高于理科生的平均分，從方差發現，文科生的方差要小于理科生的方差，說明文科生在推理能力方面發揮更加穩定.

通過對測試數據的統計分析，得到關于高中生推理能力方面的如下研究結論：

一是大部分高中生的推理能力已達到了課標的要求；二是水平較高中學與水平一般中學學生的推理能力不存在顯著性差異；三是高中生推理能力不存在性別差異；四是不同年級的高中學生推理能力存在顯著性差異；五是文、理科學生推理能力不存在顯著性差異；

五、研究結果對教學的啟示

（一）在數學教學過程中自然融合推理能力的培養

學生推理能力的發展和提升與知識與技能的獲取雖不對立，但決不是“一碼事”知識與技能，只要學生“懂了”、“會了”、“熟練了”就可以獲得，而學生能力形成是一個緩慢過程，甚至有迂回和曲折，它需要學生獲取啟示，“悟”出規律和思考方法，這種“悟”必須在長期的數學學習活動中才能達到.所以，作為教者要精心安排教學活動，創想、討論、交流的空間和時間，讓學生充分享受探索的“快樂”，激發學習潛能.在教學過程中，要讓學生盡可能完整經歷“觀察、實驗、猜想、歸納、驗證”的推理活動過程，讓學生主動探索，主動歸納.讓推理能力培養自然融合于這樣的過程之中.學生數學推理能力不能“傳授”，更不等于“接受”，它是一個漫長的過程，而這個過程就是整個數學教學過程.

（二）培養學生推理能力，要循序漸進，體現“梯度”

學生數學推理能力培養是一個復雜過程，它需要不斷“量”的積累.教學中，要有“耐性”，更需要長期“呵護”.就高中課程而言，數學推理主要包括合情推理和演繹推理兩者既互相聯系，又體現“梯度”.一般來說，合情推理培養相對容易，演繹推理能力要求較高.學生要獲取數學結論，應當經歷“合情推理——演繹推理”過程，這個過程就體現了由合情推理發展到演繹推理的“梯度”.因此，新課標對高中學段學生推理能力提出了更高的要求，新課程標準明確提出高中生的核心素養，其中數學運算推理是一大素養，要求高中生通過數學運算核心素養的培養，學生能夠提高解決實際問題和數學問題的能力，提升邏輯推理的能力，形成程序化思考問題的習慣，養成實事求是、一絲不茍的科學精神.這中要求是前所未有的.

（三）在日常生活和學習中提高推理能力

新的高中課程標準中有三條內容主線：函數、代數與幾何、統計與概率；把數學建模與數學探究、數學文化貫穿在課程中；這些知識點都和現實生活聯系非常緊密，所以要在現實生活中培養學生的推理能力，特別是在平面幾何和立體幾何、數學模型等課程的學生中.這些課程為學生確定人生方向提供引導；為學生展示數學才能提供平臺；

隨著時代的發展，我們面臨著更多的挑戰，對高中生的能力要求更高，他們擔負著社會的重擔，希望他們能夠在新的課程理念的指導下，掌握過硬的本領，開辟一片新天地.

1.數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）解讀［M］.南京：江蘇教育出版社，2004.

2.閆莉麗.高中生數學合情推理能力的調查研究［D］.長春：東北師范大學，2012.5.

3.林靜.高中生合情推理能力的調查研究［D］.南京：南京師范大學，2014.5.

4.周靜.初中生數學推理能力的調查研究［D］.沈陽：沈陽師范大學，2011.5.

5.張定強，蔣會兵，王旭陽.高中生數據處理能力現狀調查及教學啟示［J］.數學教育學報，2016，25（2）.