基于永磁同步電機的算法免移植硬件在環實時仿真

劉 虎，嚴彩忠，2，柳竹青，丁信忠，趙長軍

(1．上海辛格林納新時達電機有限公司，上海201800;2．華中科技大學，武漢430074)

0 引 言

隨著工業4．0時代的到來，伺服驅動器被廣泛應用于各種場合，這對伺服驅動器的性能，對伺服驅動器在現場調試的便利性都提出了更高的要求。

為滿足對伺服驅動器日益提高的性能要求，各伺服驅動器廠家或研究機構都加快了控制算法的更新迭代的研發進度，而仿真技術則是減少控制算法開發周期的關鍵所在。其中，實時仿真技術則是仿真技術的趨勢所在。實時仿真不僅要求仿真的結果邏輯正確，還要求結果產生的時間也正確［1－2］。根據控制器和控制對象是否被仿真，實時仿真控制系統又有兩種仿真形式:仿真控制器和實際對象，為快速控制原型(以下簡稱 RCP)仿真系統［3－4］，是一種半實物仿真;實際控制器與仿真對象，為硬件在環(以下簡稱HIL)仿真系統，是另外一種半實物仿真［5－6］。

以MATLAB為代表的仿真軟件，以其模塊化的結構及良好的人機界面，將數字仿真技術推向了一個新高度，但是由于MATLAB軟件自身沒有硬件接口，因此并不支持實時仿真。德國dSPACE公司的dSPACE［7］實時仿真平臺，美國 NI公司的 Veristand［8］實時仿真平臺，加拿大 Opal－RT公司的 RTLAB［9］實時仿真平臺，都可以與 MATLAB/Simulink實現無縫連接，將Simulink中搭建的模型編譯下載到各自的實時仿真機，并基于相應的硬件平臺實現硬件在環半實物仿真。這些實時仿真平臺由于具有專用的軟件開發環境和硬件設備，價格昂貴，而且將編譯文件轉換到實際的伺服驅動器，由于開發軟件和實際硬件的差異，也需要一定的移植和調試時間。

此外，由于伺服驅動器應用場合變得更加多元化和復雜化，伺服驅動器與其他電氣設備的連接也往往差異很大;同樣型號的伺服驅動器和電機，控制參數也差異很大。因此經常出現工程師在現場調試效率低，甚至損壞設備的情況。

本文對伺服驅動器控制對象——永磁同步電機(以下簡稱PMSM)建立數學模型，直接在伺服驅動器中進行硬件在環實時仿真。仿真驗證完成后，軟件算法不再需要移植，接上真實電機、使能逆變橋模塊，就可以完成最后的驗證。因此軟件算法開發效率大大提升。同時，本文從系統的角度出發，將電機仿真模型作為一個模擬電機模塊內嵌于伺服系統中，將模擬電機模塊輸出的變量分別送到伺服的電流反饋接口、速度接口和位置接口，現場調試時，在不接執行機構的情況下，可以確認線纜連接、控制邏輯及算法參數的正確性，從而提高了現場應用的效率和安全性。

1 PMSM數學模型

PMSM按永磁體安裝形式分類，有表貼式PMSM(以下簡稱SPMSM)和內埋式PMSM(以下簡稱IPMSM)兩種。SPMSM的永磁體位于轉子鐵心表面，因外包鋼模上的感生渦流損耗［10－11］，造成較大的鐵損，而且氣隙較大，導致其效率較低;但其磁阻轉矩小，可以獲得較好的低速運轉特性。應用于工業機器人的永磁伺服同步電機多為 SPMSM。IPMSM的永磁體位于轉子內部，由于具有不對稱的磁路結構［12－13］，所以比SPMSM多一部分磁阻轉矩，提高了電機的功率密度且更易于實現弱磁升速控制;此外由于永磁體在轉子內部，這種更加堅固的轉子結構更適合運轉于高速場合。應用于高速數控機床的永磁伺服同步電機多為IPMSM。

本文對這兩種PMSM統一建立數學模型，以使得該仿真模型適用于不同電機和不同場合。

在建立數學模型之前，先做如下假設［14］:

(1)忽略鐵心飽和，不計渦流和磁滯損耗;

(2)永磁材料的電導率為零;

(3)轉子上沒有阻尼繞組;

(4)相繞組中感應電動勢波形為正弦波。

1． 1 電壓方程

在旋轉d－q坐標系下的同步電機通用電壓方程如下:

式中:uq，ud分別是定子電壓的d，q軸分量;Rs為定子電阻;iq，id分別是定子電流的 d，q軸分量;Lq，Ld分別是定子線圈自感的d，q軸分量;p為微分算子;ωe為定子頻率;Lmd為d軸勵磁電感;if為勵磁電流。

式中:e0為空載電動勢。

1． 2 電流方程

忽略d軸漏感，則Lmd=Ld;在永磁同步電機運行時，若忽略溫度對永磁體供磁能力的影響，可以認為if是個恒定值。因此將式(1)離散化，推導出電流方程如下:

對于永磁同步電機，可以將永磁體等同恒定的勵磁電流作用于一個勵磁線圈上，等效勵磁電流if可以由式(2)計算得出:

式中:iq_k，iq_k－1分別為本周期和上個周期的q軸電流;id_k，id_k－1分別為本周期和上個周期的d軸電流;Tc為控制周期。

1． 3電磁轉矩方程

忽略d軸漏感的電磁轉矩方程如下:

式中:Te為電磁轉矩;p為電機極對數。其中，中括號內的第一項為定子電流與永磁體相互作用產生的勵磁轉矩;中括號內的第二項為轉子凸極效應引起的磁阻轉矩。

1． 4機械轉矩方程

機械轉矩方程如下:

式中:Tl為負載轉矩;J為轉動慣量;a為角加速度。

1． 5 轉速方程

離散化的轉速方程如下:

式中:ωr_k，ωr_k－1分別為本周期和上個周期轉子轉速。

1． 6 角度方程

機械角度離散方程和電角度方程分別如下:

式中:θm_k，θm_k－1分別為本周期和上個周期的機械角度;θe為電角度。

2 模擬電機實現方法

2． 1 模塊接口

模擬電機模塊接口分為輸入、參數和輸出3個接口。模擬電機模塊的輸入有四個變量，分別是PWM三相比較寄存器值ccr1/2/3及母線電壓Vdc。其中ccr1/2/3來源于伺服驅動器的電機控制電流環的輸出;Vdc來源于接入伺服驅動器的母線電壓值。參數接口包括模擬模塊的電機參數、PWM周期寄存器值、死區補償參數、系統轉動慣量、負載轉矩等等。輸出接口為模擬電機的三相電流ia，ib，ic和轉子轉速ωr及轉子位置θm。

2． 2 模塊算法

2．2．1計算電壓調制系數

三相電壓調制系數Tx計算方程如下:

式中:下標x代表a，b，c三相。Tx數據范圍為－1～1。

2．2．2 計算三相電壓

伺服驅動器電流環含有考慮電流過零鉗位算法，因此直接用式(9)計算的電壓調制系數計算三相電壓會比實際值大。這里通過死區補償逆運算將補償值減去，以得到準確的三相電壓值，算法如下:

式中:為死區補償逆運算后的電壓調制系數;為各相電壓系數的死區補償值。

進而，三相電壓vx如下:

2．2．3 計算三相電流

由式(11)得到的三相電壓vx，經Clarke變換、Park 變換，分別得到 vα，vβ和 vd，vq。由式(3)的電流方程得到 id，iq，再有Park反變換、Clarke反變換得到三相電流ix。

2．2．4 計算轉子轉速 ωr，轉子位置 θm

由id，iq經式(4)計算得到電磁轉矩Te，再由式(5)、式(6)計算得到ωr。最后由式(7)、式(8)分別得到 θm和 θe。

整個模擬電機框圖如圖1所示，框圖左邊為模塊的輸入:寄存器值ccrx和母線電壓Vdc;框圖右邊為模塊的輸出:ωr，θm和 θe。

圖1 模擬電機模塊框圖

2． 3模塊算法模擬電機在伺服系統中的應用

模擬電機在伺服系統中的應用如圖2所示。當模擬電機模塊使能信號SIM_EN=1時，模擬電機代替真實電機輸出三相電流、轉速及位置，用于伺服驅動器三環控制。而系統的其他模塊都不受影響，因此，伺服系統的控制邏輯、故障監測、曲線規劃等功能都正常運行，在算法開發和調試時出現接線錯誤或參數設置不合適，在激活模擬電機時一樣可以通過故障監測或者控制曲線，找到問題。

圖2 具有模擬電機模塊的伺服系統框圖

3 實驗測試結果

本文將模擬電機模塊植入新時達(STEP)EMC系列伺服驅動器，分別帶真實電機和模擬電機，進行對比試驗。圖3是STEP EMC系列伺服驅動器的上位機軟件，通過軟件中的模擬電機按鈕來選擇模擬電機或者真實電機。

圖3 STEP MONITOR上位機界面(截圖)

實驗中的永磁同步電機參數如下:e0=142 Vkr;ωe=1 570 rad/s;Rs=5．05 Ω;Ld=Lq=16．20 mH;p=5;控制參數和負載參數:Tc=50μs;J=1．93 kg·cm2;Tl=0。

圖4、圖5分別是速度指令1 500 r/min，速度環增益Kp=1．20 A/Hz，速度環積分時間Ti=200 ms時，伺服驅動器帶模擬電機的仿真波形和帶真實電機的實際波形。

圖 4 K p=1．20 A/Hz，T i=200 ms時仿真波形

從圖4波形可以看出，模擬電機的速度反饋ωfdb_sim對速度給定ωref_sim跟蹤性較好，未發生振蕩;q軸電流反饋Iq_fdb_sim同樣能夠很好地跟蹤反饋Iq_ref_sim。與比較圖5真實電機的波形對比，模擬波形與真實波形一致性較好，只是實際波形由于功率管開關等影響，電流毛刺稍大一些。

圖 5 K p=1．20 A/Hz，T i=200 ms時實際波形

圖6 、圖7分別是速度指令1 500 r/min，速度環Kp=1．20 A/Hz，速度環 Ti=15 ms時，伺服驅動器帶模擬電機的仿真波形和帶真實電機的實際波形。從圖6仿真波形可以看出，由于積分時間的減小，速度反饋有了明顯的振蕩。此時圖7的實際波形與圖6的仿真波形同樣有較好的一致性。

圖 6 K p=1．20 A/Hz，T i=15 ms時仿真波形

圖 7 K p=1．20 A/Hz，T i=15 ms時實際波形

圖8 是安全轉矩信號(STO)閉合過程仿真波形。STO未接時(低有效)，當給定速度命令ωcmd，此時速度規劃出來的速度指令ωref并不響應，直到STO接通變低后，ωref才按規劃輸出，并且此時速度反饋ωfdk_sim才會跟隨ωref。由此可以看出，當伺服端口未能正確接線時，仿真結果顯示可以對故障做出反應。

圖8 STO閉合過程的仿真波形

4 結 語

本文基于伺服驅動器，將表貼式永磁同步電機和內埋式永磁同步電機統一建立數學模型，將其作為一個模擬電機的算法模塊，在伺服驅動器中運行。通過用伺服驅動器帶模擬電機仿真和帶實際電機運行的實驗，驗證了模擬電機模塊的正確性;同時也驗證了當系統接線不正確時，也可以正確對故障做出反應，表明了伺服驅動器架構的合理性。

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