短轉子永磁偏置軸向徑向磁軸承耦合特性分析

趙旭升，江光靈，李 劍，張 泉

(南京科技職業學院，南京210048)

0 引 言

磁懸浮軸承系統為簡化系統結構、降低磁軸承功耗，可利用一個三自由度和兩自由度磁軸承實現懸浮，所以三自由度永磁偏置軸向徑向磁軸承也是國內外磁軸承工作者一個重要的研究方向［1］。

國內外對三自由度永磁偏置軸向徑向磁軸承的研究已有多年。文獻［2］中研究了一種磁軸承，其徑向和軸向置于永磁體兩側，結構分散，限制了轉子臨界轉速的提高。文獻［3－4］研究了一種磁軸承，其定子和轉子采用對稱的錐形結構，軸向徑向力彼此耦合，控制困難。文獻［5－7］中也研究了一種磁軸承，其優點較多，但軸向和徑向控制磁通耦合，增大了控制難度。本文對一種短轉子結構的永磁偏置軸向徑向磁軸承的耦合特性進行了分析［8］，在平衡位置附近，各自由度間控制磁通彼此解耦。

1 短轉子磁軸承結構及工作原理

1． 1短轉子磁軸承結構

如圖1所示，軸向定子在最上端，中間是環形永磁體，置于轉子鐵心兩側的兩個徑向定子在最下端，都為四磁極結構，分別通入控制電流，實現轉子的徑向懸浮。

圖1 磁軸承結構圖

1． 2短轉子磁軸承工作原理

磁路圖如圖2所示，圖中單實線、雙虛線及單虛線分別代表偏置磁通、軸向控制磁通及徑向控制磁通，軸向與徑向控制磁通彼此解耦。

該型磁軸承工作原理與傳統磁軸承相同，只是徑向懸浮需由位于轉子鐵心兩側的徑向磁極共同完成。

圖2 磁軸承磁路圖

2 磁路分析

2． 1等效磁路分析

由于是三自由度磁軸承，其結構與內部磁場分布較復雜。為建立該型磁軸承更為準確的等效磁路，利用二維仿真結果構建等效磁路，圖3(a)為偏置磁通二維仿真圖，據此得到圖5(a)的偏置磁路圖，圖3(b)是軸向控制磁通二維仿真圖，據此得到圖5(b)軸向控制磁路圖，此仿真圖也表明軸向控制磁通對徑向磁路幾乎沒有影響。

圖3 二維仿真圖

由于永磁體的磁阻較大，近似認為徑向控制磁通不經過環形永磁體，對徑向控制磁通可由圖4分析。

根據圖4可得徑向磁路方程:

設徑向氣隙磁阻有:

式中:μ0為空氣磁導率;g0為徑向氣隙長度;Sxy為徑向定子磁極面積。可得:

一般認為則近似有:

設，則有:

從上述的計算結果可見，徑向定子x，y方向控制磁通彼此解耦。

據此得到只考慮氣隙磁阻的控制磁通等效磁路圖，如圖5(b)所示。

圖5 磁路等效圖

同理，設gz為軸向氣隙長度，Sz為軸向定子磁極面積，則有:

得各氣隙偏置磁通:

式中:Rxyb=Rxy1//Rxy2//Rxy3//Rxy4;εb為偏置磁通氣隙漏磁系數。

根據圖5(b)，可求出控制磁通:

式中:εc為控制磁通氣隙漏磁系數。

2． 2軸向承載力方程

根據工作原理有:

對Fz進行線性化處理，同時忽略二階以上無窮小量，得:

式 中: kdz為 軸 向 力/位 移 系 數，kdz=為軸向力/電流系數，kiz=

2． 3徑向承載力方程

根據結構特點得到懸浮力方程，有:

式中:Spxy為一側的徑向磁極投影面積，其與徑向磁極面積Sxy關系:

式中:fi為定子占空率;p為磁極數;對 Fx，y與 Fz同樣處理，有:

式中:α為徑向磁極弧度。

式中:kdx，kdy徑 向 力/位 移 系 數，kdx=kdy=為徑向力/電流系數，kix

3 三維有限元仿真分析

3． 1 設計結果

為進一步分析該型磁軸承的耦合特性，設計一個該型磁軸承原理樣機進行三維有限元仿真分析，表1給出了已知參數和設計要求，表2則根據文獻［9］中的參數設計方法得到了設計結果。

表1 設定參數

表2 設計結果

3． 2仿真結果分析

建立三維電磁場對設計結果仿真分析，偏置磁場圖如圖6所示，軸向氣隙偏置磁密、徑向氣隙偏置磁密均接近于0．8 T，偏置磁通分布均勻。圖7為控制磁通仿真圖，在軸向繞組和徑向繞組中分別加入2 A的控制電流，此時軸向控制磁密約為0．30 T，徑向控制磁密為0．48 T和0．32 T，與徑向控制磁密設定值(0．4 T)稍有差別，主要是永磁體定義為空氣，有軸向漏磁，這與二維仿真結果相似。

圖6 偏置磁通仿真結果

圖7 控制磁通仿真結果

同時加永磁和勵磁激勵，得到如圖8所示的合成磁通圖，軸向徑向合成磁密基本相同，一端約為0．4 T，另一端接近于1．2 T，徑向懸浮力為375．3 N，軸向懸浮力為751 N。

圖8 合成磁通仿真結果

為進一步分析磁軸承的控制性能，利用理論和有限元對設計結果進行計算，得到圖9的各自由度力/位移曲線，在偏心位移較大時，仍為線性關系。圖10則為各自由度力/電流曲線，由圖可見各自由度都為線性控制。

圖9 力/位移關系曲線

圖10 力/電流關系曲線

4 軸向徑向耦合特性的網格圖分析

圖11和圖12為軸向徑向之間耦合關系的三維網格圖分析。圖11表示的是軸向承載力僅與軸向控制電流iz成線性關系，而與徑向位移的變化無關，設此時y，z方向處于平衡位置及徑向控制電流為零，徑向位移在(－0．1～0．1 mm)范圍內變化。

圖12則表示軸向承載力僅與軸向位移z有關，而與徑向位移的變化無關，設此時徑向控制電流為零，軸向徑向位移都在(－0．1～0．1 mm)范圍內變化。

圖11 軸向承載F z與x及i z的關系

圖12 軸向承載力F z與x及z的關系

5 結 語

(1)研究了一種短轉子三自由度磁軸承，軸向定子位于徑向定子之上，結構較為緊湊，由永磁體提供氣隙偏置磁通，功耗較低;

(2)軸向控制磁路和徑向控制磁路彼此之間解耦;

(3)利用其與兩自由度磁軸承構成的五自由度磁懸浮系統在飛輪儲能、起動/發電系統具有廣泛的應用前景。

［1］ 趙旭升，鄧智泉，王曉琳，等．永磁偏置磁軸承的研究現狀及其發展［J］．電工技術學報，2009，29(9):9 －20．

［2］ 虞烈．可控磁懸浮轉子系統［M］．北京:科學出版社，2003．

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［6］ 朱熀秋，鄧智泉，袁壽其，等．永磁偏置徑向－軸向磁懸浮軸承工作原理和參數設計［J］．中國電機工程學報，2002，22(9):54－58．

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