聚焦氣體變質量問題

摘要：氣體實驗定律和理想氣體狀態方程是高中物理3-3中的重點內容，由于這部分內容現行教材不講克拉珀龍方程，對于求解理想氣體變質量問題就比較困難.解決這類問題需設法把變質量問題轉化為定質量問題從而，順利求解.本文選取了常見的五類變質量問題進行全方位的分析.

關鍵詞：氣體；變質量問題

作者簡介：馮占余，中學物理高級教師，近年來在《物理教學》、《中學物理教學參考》等10多種國家級、省級刊物上發表教育教學論文100余篇，主編《物理高考必考題》（重慶出版社）.

對于物理3-3中的理想氣體變質量問題，由于教材中不學習克拉珀龍方程，要利用理想氣體狀態方程和氣體實驗定律進行解答，存在一定困難.解決這類問題需要用等效法把變質量問題轉化為恒定質量問題從而順利求解.本文就這類問題分五個方面介紹.

一、充氣問題

設想將充進容器內的氣體用一個無形的彈性口袋收集起來，那么當我們取容器和口袋內的全部氣體為研究對象時，這些氣體狀態不管怎樣變化，其質量總是不變的.這樣，我們就將變質量問題轉化成質量一定的問題了.

例1一個籃球的容積是25L，用打氣筒給籃球打氣時，每次把105Pa的空氣打進去125cm3.如果在打氣前籃球里的空氣壓強也是105Pa，那么打30次以后籃球內的空氣壓強是多少？（設在打氣過程中氣體溫度不變）

解析由于每打一次氣，總是把ΔV體積，相等質量、壓強為p0的空氣壓到容積為V0的容器中，所以打n次氣后，共打入壓強為p0的氣體的總體積為nΔV，因為打入的體積nΔV的氣體與原先容器里空氣的狀態相同，故以這兩部分氣體的整體為研究對象.取打氣前為初狀態：壓強為p0、體積為V0+nΔV；打氣后容器中氣體的狀態為末狀態：壓強為pn、體積為V0.

令V2為籃球的體積，V1為n次所充氣體的體積及籃球的體積之和

則V1=2.5+30×0.125

由于整個過程中氣體質量不變、溫度不變，可用玻意耳定律求解：

p1×V1=p2×V2

p2=p1×V1V2=105×（25+30×0125）25Pa=25×105Pa

二、抽氣問題

用打氣筒對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質量發生變化，其解決方法同充氣問題類似：假設把每次抽出的氣體和剩余氣體為研究對象，用等效法把變質量問題轉化為恒定質量的問題.

例2用真空泵抽出某容器中的空氣.若容器的容積為V，真空泵一次抽出空氣的體積為V0，設抽氣時氣體溫度不變，容器內原來空氣的壓強為P.求：抽氣n次后容器中氣體的壓強是多少？

解析以未抽氣前容器中的氣體為研究對象，設第一次抽氣后容器內氣體的壓強為P1，因抽氣過程氣體溫度不變，據玻意耳定律有：

PV=P1（V+V0） ，P1=VV+V0P

以第一次抽氣后容器內剩余氣體為研究對象，設第二次抽氣后容器內氣體的壓強為P2，由玻意耳定律有：

P1V=P2（V+V0） ，P2=（VV+V0） 2P

以第n-1次抽氣后容器內剩余氣體為研究對象，設第n次抽氣后容器內氣體的壓強為Pn，由玻意耳定律有：

Pn-1V=Pn（V+V0）， Pn=（VV+V0）nP

三、漏氣問題

漏氣問題可通過研究對象的巧妙選擇，把漏出的氣體和剩余氣體作為研究對象，用等效法把變質量問題轉化為定質量問題求解.

例3一個容器內裝有一定質量的理想氣體，其壓強為60×105Pa，溫度為47℃，但因該容器漏氣，試求最終容器內剩余氣體的質量為原有質量的百分之幾？已知外界大氣壓強為p0=10×105Pa，氣溫為27℃.

解析設想漏出的氣體被收集在另一個容器中，這樣變質量問題轉化為定質量問題.

p1=60×105Pa T1=273+47=320K

p2=p0=1.0×105Pa T2=273+27=300K

由氣態方程P1V1T1=P2V2T2得：

V1V2=P2T2·T1P1=018

V1為初始狀態體積，也等于末狀態剩余氣體體積，末狀態剩余氣體和漏出氣體屬于同溫同壓氣體，二者具有相同密度.則剩余氣體與原來氣體質量之比為：

mm0=ρV1ρV2=V1V2=018，即剩余氣體質量為原來氣體質量的18%.

四、分裝氣體問題

分裝氣體問題，可以將把大容器中的氣體和小容器中的氣體看作理想氣體，并作為研究對象，將這兩部分氣體都轉化為同溫同壓的氣體進行計算.

例4 某容積為20L的氧氣瓶里裝有30atm的氧氣，現把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為2atm.如每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1atm，問最多能分裝多少瓶？（設分裝過程中無漏氣，且溫度不變）

解析先將大、小鋼瓶中的氧氣變成等溫等壓的氧氣，再分裝.

對大鋼瓶中的氧氣：P1V1=P2V2，30×20=2V2，V2=300L

對小鋼瓶中的氧氣：P3V3=P2V′2，1×5=2V′2，V′2=25L

大鋼瓶中除去本體內剩余氣體，能裝入小瓶中的氧氣體積為：

ΔV=V2-V1=280L

每個小瓶中能裝入氧氣的體積為：ΔV′=V3-V′2=5-25=25L

所以能裝的瓶數為：n=28025=112瓶

五、氣體混合問題

兩個或兩個以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質量氣態變化問題.通過巧妙的選取研究對象及一些中間參量，把變質量問題轉化為定質量問題來處理.

例5 如圖1所示，兩個充有空氣的容器A、B，以裝有活塞拴的細管相連通，容器A浸在溫度為t1=-23℃的恒溫箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒溫箱中，彼此由活塞拴隔開.容器A的容積為V1=1L，氣體壓強為p1=1atm；容器B的容積為V2=2L，氣體壓強為p2=3atm.求活塞栓打開后，氣體的穩定壓強是多少？

解析活塞栓打開后時，B中氣體壓強較大，將有一部分氣體從B進入A中，進入A中的氣體溫度又變為t1=-23℃，雖然A中氣體溫度不變，但由于質量發生變化， 壓強也隨著變化 （p增大）， 這樣A、 B兩容器中的氣體質量都發生了變化， 似乎無法用氣態方程或實驗定律來解，需要通過巧妙的選取研究對象及一些中間參量，把變質量問題轉化為定質量問題.

活塞拴打開后平衡時兩部分氣體壓強相等，均為p′2，先以B中的氣體作為研究對象（一定質量），等溫變化，壓強由p2=3atm變到p′2，體積變為V′2.即

P2V2=P′2V′2，代入數據3×2=P′2V′2①

B中有一部分氣體狀態為溫度t2=27℃，壓強為p′2，體積為V′2-V=V′2-2氣體進入A中，狀態變為溫度為t1=-23℃，壓強為p′2，體積為V′3，選這部分氣體為研究對象：

V′2-VT2=V′3T1，即V′2-2300=V′3250②

再以A中的氣體為研究對象，從原來的狀態變為溫度為t1=-23℃，壓強為p′2，體積為V′1，

P1V2=P′2V′1，即1×1=p′2V′1③

狀態為溫度t1=-23℃，壓強為p′2，體積為V′3的這部分氣體，和溫度為t1=-23℃，壓強為p′2，體積為V′1的這部分氣體，合起來就是平衡后A中的氣體，則：

V′3+V′1=V1，即V′3+V′1=1④

聯立上面各式得，p′2=2.25atm

參考文獻：

[1]梁國順.高考總復習名師一號[M].河北教育出版社出版社，2012年.

[2]馮占余. 物理高考必考題[M]. 重慶出版社，2012年.