理解躍遷內涵巧解九大題型

摘要：氫原子光譜是玻爾原子理論應用的典型實例，是原子物理中的重點內容之一.因此，正確理解氫光譜的特點和規律，熟練掌握氫光譜知識的應用至關重要.

關鍵詞：玻爾理論；氫光譜；能級；躍遷；量子化

作者簡介：成金德（1959-），男，大學本科，中學高級教師.

氫原子光譜是玻爾原子理論應用的典型實例，是原子物理中的重點內容之一.因此，在中學物理總復習中，要注意準確理解玻爾理論的三個假設，要正確理解氫原子能級概念，要熟練把握與氫光譜相關的六個關系式的應用，要靈活掌握九大重要題型的解題方法，以便提高復習效果.

一、玻爾原子理論

1913年，丹麥物理學家玻爾，建立了原子模型理論.玻爾的原子理論三大要點：

1.定態理論：原子只能處于一系列不連續的能量狀態中，在這些狀態中原子是穩定的，電子雖然做加速運動，但不向外輻射電磁波.

2.躍遷理論：原子從一種定態（能量為E2）躍遷到另一種定態（能量為E1）時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態的能量差決定，即hv=|E2-E1|.

3.軌道理論：電子繞核運動的動量矩是量子化的，軌道半徑跟動量的乘積等于h/2π的整數倍，即mv·r=nh/2π，n=1，2，3，…式中n為量子數，這種現象叫軌道的量子化.

二、氫原子能級

1.氫原子能級：原子各個定態對應的能量是不連續的，這些能量值叫能級.

（1）能級公式：En=E1n2（E1=-13.6eV）；

該能量包括電子繞核運動的動能和電子與原子核組成的系統的電勢能.

量子數n越大，動能越小，勢能越大，總能量越大.

（2）半徑公式：

rn=n2r1（r1=0.53×10-10m）；

2.氫原子的能級圖：如圖1所示.

三、氫光譜

1.氫光譜

在氫光譜中，當n=2，3，4，…向n=1躍遷發光形成賴曼線系；

n=3，4，5，…向n=2躍遷發光形成巴耳末線系，其中前4條譜線落在可見光區域內；

n=4，5，6，…向n=3躍遷發光形成帕邢線系；

n=5，6，7，…向n=4躍遷發光形成布喇開線系；

2.原子躍遷時的四個區別：

（1）一群原子和一個原子的區別.一群氫原子處于量子數為n的激發態時，可能輻射出的光譜線條數為N=n（n-1）/2；一個氫原子處于量子數為n的激發態上時，最多可輻射出n-1條光譜線.

（2）光子激發和實物粒子激發的區別.若是在光子的作用下引起原子的躍遷，則要求光子的能量必須等于原子的某兩個能級差；若是在實物粒子的碰撞下引起原子的躍遷，則要求實物粒子的能量必須大于或等于原子的某兩個能級差.

（3）直接躍遷和間接躍遷的區別.原子從一種能量狀態躍遷到另一種能量狀態，有時可能是直接躍遷，有時是間接躍遷.兩種情況下輻射（或吸收）光子的頻率不同.

（4）躍遷和電離的區別.使原子發生躍遷時，入射的若是光子，光子的能量必須恰好等于兩定態能級差；若入射的是電子，電子的能量須大于或等于兩個定態的能級差.使原子發生電離時，不論是光子還是電子使原子電離，只要光子或電子的能量大于兩能級差就可以使其發生電離.

3.與氫光譜相關的六個公式：

（1）能級公式：En=E1n2（E1=-136eV）；

（2）半徑公式：rn=n2r1（r1=0.53×10-10m）；

（3）躍遷公式：E2>E1=hv；

（4）動能與n的關系：由ke2r2n=mv2nrn可得：Ekn=ke22rn=ke22n2r1；

（5）速度與n的關系：由ke2r2n=mv2nrn可得：vn=ke2mrn=ke2mn2r1；

（6）周期與n的關系：Tn=2πrnvn=2πn3mr31ke2.

三、巧解九大題型

1.氫原子能級和軌道間的關系

由以上六大公式可以看出，當氫原子中的電子半徑增大時，氫原子能級值增大；當氫原子中的電子半徑增大時，電子的動能減小，勢能增大，且勢能的增加量大于動能的減少量，總能量增大；當氫原子中的電子半徑增大時，電子的速度減小，運動的周期增大.

例1根據玻爾理論，在氫原子中，量子數n越大，則（）

A.電子軌道半徑越小

B.核外電子運動速度越大

C.原子能量越大

D.電勢能越小

分析當氫原子的量子數n越大，由半徑公式rn=n2r1可知，電子運動的軌道半徑越大，選項A錯誤；由速度與n的關系vn=ke2mn2r1可知，量子數n越大，電子運動速度越小，選項B錯誤；由能級公式En=E1n2可知，量子數n越大，氫原子能級值（注意能級值是負值）越大，即氫原子能量越大，選項C正確；量子數n越大，即電子遠離原子核運動，電場力做負功，電勢能增加，可見選項D錯誤.

2.躍遷時釋放光譜線條數

氫原子從高能級向低能級躍遷時，發出的光譜線數可根據具體情況判定，但如果是從某激發態向基態躍遷的，可用經驗公式N=12n（n-1）計算，其中n是該激發態的量子數.

例2根據玻爾理論，若將氫原子激發到n=5狀態，則（）

A.可能出現10條譜線，分別屬4個線系

B.可能出現9條譜線，分別屬3個線系

C.可能出現11條譜線，分別屬5個線系

D.可能出現1條譜線，屬賴曼線系

分析若氫原子從激發態n=5狀態，向基態躍遷時，可能發出的光譜線數為N，由N=12n（n-1）求得N=10條.其中n=2，3，4，5激發態向n=1激發態躍遷時發出的光譜線落在賴曼線系；n=3，4，5激發態向n=2激發態躍遷時發出的光譜線落在巴耳末線系；n=4，5激發態向n=3激發態躍遷時發出的光譜線落在帕邢線系；n=5激發態向n=4激發態躍遷時發出的光譜線落在布喇開線系；由此可知選項A正確.

例3有一群氫原子處于n=5激發態，則它向低能級躍遷時，最多可發出條頻率不同的光譜線；有一個氫原子處于n=5激發態，則它向低能級躍遷時，最多可發出條頻率不同的光譜線；

分析一群氫原子處于量子數為n的激發態時，最多可能發出頻率不同的光譜線條數為N=n（n-1）/2；而一個氫原子處于量子數為n的激發態上時，最多可能發出n-1條頻率不同的光譜線.所以，本題的答案分別是10條和4條.

3.原子躍遷時吸收光子的選擇性

氫原子發生能級躍遷時，吸收光子必須滿足的條件是該光子的能量等于氫原子的兩個能級的能級差值，否則，氫原子不會吸收這樣的光子，即不可能發生躍遷.但一種情況例外，即氫原子吸收該光子后，可以發生電離.

如果是通過電子的碰撞，使得電子發生躍遷的，由于碰撞時，可能入射電子將全部能量或部分能量傳遞給被碰電子，因此，發生躍遷需要的能量只要大于或等于入射電子的能量即可.

例4氦原子被電離出一個核外電子，形成類氫結構的氦離子.已知基態的氦離子能量為E1=-544eV，氦離子的能級示意圖如圖2所示，在具有下列能量的光子或者電子中，不能被基態氦離子吸收而發生躍遷的是（）

A.428 eV（光子）B.432 eV（電子）

C.410 eV（電子）D.544 eV（光子）

分析對于光子，光子的能量必須等于躍遷時的兩個能級差值，或者使電子能發生電離，否則，這樣的光子是不可能吸收的，因此，A選項的光子不符合要求，不可能吸收，而D選項的光子，恰好可使氦離子發生電離.對于電子，吸收的條件沒有光子那樣苛刻，只要滿足電子的能量大于或等于躍遷時的能級差值即可.所以，本題符合題意的只有D選項.

4.最大波長或最大頻度

氫原子發生躍遷時，躍遷涉及的兩個能級的能級差值越大，所放出或吸收的光子的能量就越大，對應的該光子的頻率就越大，波長就越短.

例5氫原子處于基態時，原子的能量為E1=-136 eV，當處于n=3的激發態時，能量為E3=-151 eV，若有大量的氫原子處于n=3的激發態，則在躍遷過程中可能釋放出幾種頻率的光子？其中最長波長是多少？

分析氫原子由n=3的激發態向n=1的激發態躍遷時，由N=12n（n-1）可求得可能釋放出的光子數為N=3條.其中由n=3的激發態向n=2的激發態躍遷時，釋放出的光子能量最小，即它的波長最長.

根據躍遷公式得：E3-E2=hcλ，即λ=hcE3-E2，代入數據解得：λ=658×10-7m

5.氫原子的電離

氫原子中的電子躍遷到無窮遠，即n=∞時，將脫離原子核的束縛，成為自由狀態，這就是氫原子的電離.當光子的能量大于或等于氫原子從所處激發態到n=∞時的能級差值，氫原子獲得此光子的能量后即可發生電離.

例6.已知氫原子基態能量為-13.6eV，下列說法中正確的有（）

A.用波長為600nm的光照射時，可使處于基態的氫原子電離

B.用頻率為6.0×1014Hz的光照射時，可能使處于基態的氫原子電離

C.用光子能量為10.2eV的光照射時，可能使處于基態的氫原子電離

D.用光子能量為13.6eV的光照射時，可能使處于第一激發態的氫原子電離

分析波長為600nm的光子的能量為E=hv=hcλ，代入數據解得E=069ev，而使處于基態的氫原子發生電離，至少需要吸收136eV的能量，顯然，該光子無法使處于基態的氫原子發生電離.頻率為60×1014Hz的光子的能量為E=hv，代入數據解得E=248ev，顯然，該光子無法使處于基態的氫原子發生電離.用光子能量為102eV的光照射時，也不能使處于基態的氫原子電離.使處于第一激發態的氫原子電離需要的能量是102eV，因此，用光子能量為136eV的光照射時，可能使處于第一激發態的氫原子電離，多余的能量轉化為處于自由狀態的電子的動能.所以，只有D選項正確.

6.可見光譜線

在氫原子光譜中，有四條可見光譜線.當氫原子從量子數 n=3，4，5，6的軌道分別向n=2的軌道躍遷時，所發出的四條光譜線，屬于可見光譜線.

例7氫原子光譜在可見光部分只有四條譜線，它們分別是從n為3、4、5、6的能級直接向n=2能級躍遷時產生的.四條譜線中，一條紅色、一條藍色、兩條紫色，則下列說法正確的是（）

A.紅色光譜是氫原子從n=3能級向n=2能級躍遷時產生的

B.藍色光譜是氫原子從n=6能級或n=5能級直接向n=2能級躍遷時產生的

C.若氫原子從n=6能級直接向n=1能級躍遷，則能夠產生紅外線

D.若氫原子從n=6能級直接向n=3能級躍遷時所產生的輻射不能使某金屬發生光電效應，則氫原子從n=6能級直接向n=2能級躍遷時所產生的輻射將可能使該金屬發生光電效應

分析由于紫光的頻率最大，則紫光的光子能量最大，而紅光的頻率最小，則紅光的光子能量最小.因此，紅光光譜必然是處在能級差最小的原子發生躍遷產生的，即由n=3能級向n=2能級躍遷產生的，選項A正確；氫原子從n=6能級或n=5能級直接向n=2能級躍遷時產生的是紫光，氫原子從n=4能級向n=2能級躍遷時產生的是藍光，選項B錯誤；若氫原子從n=6能級直接向n=1能級躍遷，產生的光子的能量比紫光光子的能量還大，應處于紫外區，選項C錯誤；若氫原子從n=6能級直接向n=3能級躍遷時所產生的輻射不能使某金屬發生光電效應，而氫原子從n=6能級直接向n=2能級躍遷時所產生的光子的能量比較大，有可能使該金屬發生光電效應，選項D正確.

7.俄歇效應

俄歇效應是原子發射的一個電子導致另一個或多個電子（俄歇電子）被發射出來而非輻射X射線（不能用光電效應解釋），使原子、分子成為高階離子的物理現象，是伴隨一個電子能量降低的同時，另一個（或多個）電子能量增高的躍遷過程.

例8原子從一個能級躍遷到一個較低的能級時，有可能不發射光子.例如在某種條件下，鉻原子的n = 2能級上的電子躍遷到n = 1能級上時并不發射光子，而是將相應的能量轉交給n = 4能級上的電子，使之能脫離原子，這一現象叫做俄歇效應，以這種方式脫離了原子的電子叫做俄歇電子.已知鉻原子的能級公式可簡化表示為En=-An2，式中n=1，2，3，…表示不同能級，A是正的已知常數，上述俄歇電子的動能是（）

A.315AB.716AC.1116AD.1316A

分析鉻原子的n = 2能級上的電子躍遷到n = 1能級上時釋放出的能量為：

ΔE=-A22--A12=3A4

而處在n = 4能級上的電子的能量為：E4=-A42=-A16

該電子獲得能量后，成為自由電子，根據能量守恒定律得：

Ek=E4+ΔE，解以上各式得：Ek=1116A，可見，選項C正確.

8.與光電效應的聯系

用光照射金屬表面，從金屬表面上打出電子的現象就叫光電效應.通過從原子躍遷時發出的光子，去照射金屬表面，產生光電子，這樣就將氫光譜和光電效應聯系在一起.

例9氫原子的能級圖如圖3所示，某金屬的極限波長恰好等于氫原子由n=4能級躍遷到n=2能級所發出的光的波長.現在用氫原子由n=2能級躍遷到n=1能級時發出的光去照射，則從該金屬表面逸出的光電子的最大初動能是多少？

分析：氫原子由n=4能級躍遷到n=2能級所發出的光子的能量為：

EA=E4-E2=-085-（-3.4）=2.55eV

氫原子由n=2能級躍遷到n=1能級所發出的光子的能量為：

EB=E2-E1=-3.40-（-13.6）=10.2eV

根據能量守恒定律可求得該金屬表面逸出的光電子的最大初動能為：

Ek=EB-EA=10.2-2.55=7.65eV

9.與光的干涉的聯系

由原子發生躍遷產生的光子通過干涉裝置實現光的干涉現象，通過光子的能量這個聯系點將干涉條紋的寬度與原子躍遷結合在一起.

例10氫原子能級如圖4所示，若氫原子發出的光a、b兩種頻率的光，用同一裝置做雙縫干涉實驗，分別得到干涉圖樣如圖甲、乙兩圖所示.若a光是由能級n=5向n=2躍遷時發出的，則b光可能是（）

A.從能級n=5 向n=3躍遷時發出的

B.從能級n=4 向n=2躍遷時發出的

C.從能級n=6 向n=3躍遷時發出的

D.從能級n=6 向n=2躍遷時發出的

分析由干涉條紋的寬度與光波的波長關系式Δx=Ldλ知道，干涉條紋的寬度與光波的波長成正比.從圖中看到，甲條紋寬度比乙條紋寬度大，所以，a光的波長比b光波長的大，則a光的頻率比b光頻率小，即a光的光子能量比b光光子能量小.a光是由能級n=5向n=2躍遷時發出的，則b光應由能級n=6向n=2躍遷時發出的能量更大的光子，所以，選項D正確.

總之，要正確理解氫光譜的特點和規律，熟練掌握相關的解題方法，以便實現事半功倍的復習效果.

參考文獻：

[1]陳宜生，劉永勝.俄歇效應的應用[J].物理通報，1995（05）.