Matlab應用于人口問題的決策與探討

李宗霖

摘要：本文意在通過分析與建立模型的手段對以國家為單位的大面積人口數量根據不同的多項影響因素，加以估值和測算，通過數學與信息等方法為我們的國家謀求一個更好的計劃生育松緊程度，讓我們在未來能更好的協調人口與資源之間的關系。

關鍵詞：計劃生育；松緊程度；決策準則；數據差值

中圖分類號：C923 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）009-00-02

在高速發展的二十一世紀，中國面臨著關于社會發展水平與環境資源狀況兩者間的權衡和決策。中國為了自己的生存和發展，必須把人口數量控制在環境所能承受的范圍之內，其中起主導決定因素的是我國人口總數，為調控我國人口數，實行計劃生育是控制人口增長的根本措施，也是唯一的辦法。本文即闡述實行何種松緊程度的計劃生育最為合理以及妥當。

計劃生育的目的，就是要使人口數量和生產力發展相適應。如果人口增長超過生產力的增長，會出現前面講的一系列問題；但是人口數量過少，勞動力不足，則不能滿足社會生產發展的需要，將會延緩經濟發展。本文意在通過分析與建立模型的手段對以國家為單位的大面積人口數量根據不同的多項影響因素，加以估值和測算，通過數學與信息等方法為我們的國家謀求一個更好的計劃生育政策，讓我們在未來能更好的協調人口與資源之間的關系。

我們將通過采取特定年份（2008年）的數據，建立初步數學模型，以環境資源為成本，創造的社會總財富為結果。并運用計算機軟件編寫程序，以預測未來給定年份相關數據。社會效益由我國人口中特定年齡范圍屬于不同勞動類型的人群創造，由此可以量化地計算未來若干年在某種計劃生育政策的影響下所產生的社會效益總額（社會總財富）。初步分析可得，人口的數量與社會總財富呈正相關，而與環境資源呈負相關。用MATLAB對數據進行一維插值曲線擬合，得出相關關系。

該模型中“基本不實行計劃生育，或力度達到最松，使人口的自然增長率急劇上升，勞動力資源大量增多，為社會創造的總財富此時也為最多。但環境遭到嚴重破壞，資源受到大量開采利用，生活環境惡化”為該模型的“成本最高而結果最好”。而“嚴格實施計劃生育，嚴格控制人口增長，導致社會勞動力不豐富，社會進步緩慢，社會總財富貧瘠，但環境得到保護，潛在資源充沛，環境資源優越”為該模型的“成本最低而結果最差”。我們需要在兩個極端決策中權衡折中尋找折中的較優解。決策準則大抵為“成本盡可能小的情況下帶來盡可能好的結果”。

在模型中成本為環境資源，結果為社會發展水平（社會總財富）。

（“生產率”本意為生產孩子的概率，但同樣一批人生育孩子次數有限，在25-35歲之間大多只生育一次，不能年年算，所以本模型中的生產率取值其實是真正意義上的“生產率”除以十得到的，取值大概在0.1%-5%之間）。

假設社會效益全部由20歲-60歲人口創造，參考數據為：月薪5萬元占7%；月薪3000元占74%；月薪1000元占19%。

現在我們探討決策決定的松緊程度將對未來某一特定年份社會總財富以及環境資源消耗量造成的影響，我們暫取2008年為參考年份，定2050年為預計考察的年份。首先以2008年的各項數據作為參考對象，作為研究的數據及資料。借助資源網站的數據并運用DEV C++工具編寫出人口預測計算程序，預測至任一年份的任年齡段人口數量。

將算法中得出的數據收集整理。

生產率X 0.5% 1% 1.5% 2% 2.5% 3%

2008-2050年創造社會總財富P（萬元） 938034

78170 104611

737332 115605

036271 126783

374985 138146

753476 149695

171742

運用MATLAB工具合成2008年至2050年社會全體成員創造的社會總財富與這42年期間計劃生育松緊決策的實施所決定的生產率之間的函數關系得出函數關系式：

并合成該函數圖象如下：

2003年—2007年中國總人口數與環境資源消耗總量（模型中的環境總資源以及消耗的環境資源以煤炭資源代替便于該模型的討論）

年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年

總人口數S 129227

萬人 129988

萬人 130756

萬人 131448

萬人 132129

萬人

環境資源消耗總量 174990

萬噸 203227

萬噸 224682

萬噸 246270

萬噸 265480

萬噸

用MATLAB數據擬合得出能源消耗總量與總人口數的函數關系為

E=30.6755*S-378.5207（斜率K為每人每年消耗資源）

利用DEV C++工具編寫程序，是程序能夠算出自2008年期至特定年份之間全體社會成員消耗的社會總資源。

將依據算法的出的數據收集整理

生產率 0.5% 1% 1.5% 2% 2.5% 3%

2008-2050年創造社會總財富/萬元 938034

78170 104611

737332 115605

036271 126783

374985 138146

753476 149695

171742

2008年-2050年消耗的總環境資源/萬噸 179092

94 625148

10 107665

242 153360

592 199600

859 246386

042

運用MATLAB工具合成2008年至2050年社會全體成員消耗的環境總資源與這42年期間計劃生育松緊決策的實施所決定的生產率之間的函數關系。

并畫出該函數圖象，并將兩函數圖象疊加得下圖

由于要尋求該模型的較優解，所以該模型的決策準則是折中準則——即在盡可能小的消耗環境資源（成本）的情況下消耗盡可能多的財富（結果）。所以可定義變量Y為消耗單位環境資源所創造的社會總財富，當取得Y的最大值時，消耗單位環境所創造的社會財富最高，此時的生產率值為計劃生育松緊所調控的生產率的最優值。

所以Y=P/E

用MATLAB繪制Y關于X的圖像如圖

由圖象解得當X=0.3%時，環境能耗產值比Y為最大值，此時的計劃生育松緊程度為最優決策，能夠較好的符合設定的決策準則。

對于不同的取值決策者遵從的決策準則有可能是不同的，這時候決策者應當已經想好了用于應對不同情況可以依據的不同準則，在獲取更多數據乃至做出最終決策時就會更加游刃有余，最后在實際問題的處理中更加胸有成竹的做出關鍵的決策。