高考數學為何這么難

文 | 戴風明

高考數學為何這么難

文 | 戴風明

有人說，得數學者得高考，這話并不怎么過頭。每年高考中最難的科目當屬數學。每年高考數學考完后，經常會有考生一出考場就哭著說：太難了！很多題目根本沒有辦法算出來，有的題目根本都讀不懂。更有家長會問：減負了，為什么還這么難？送考老師遠遠看到考生們走出考場都不怎么說話，根據孩子們的表情就做出了判斷：試卷估計好難啊。可見，高考數學試卷的難易，牽動著無數考生、家長、教師的神經。高考數學之難到底難在何處？

“必要的區分度”導致難度系數標高

高考作為一種選拔考試，應具有“必要的區分度”和調節高校錄取控制線的功能，因此有“適當的難度”是必需的。根據教育測量學原理，大規模考試的整卷難度系數在0.5最為理想，各分數段考生人數分布比較合理，對考生總體的區分度最強。多年的實踐表明，整卷難度控制在0.55左右比較合適。這就需要命題者認真了解、分析當年考生經過系統的復習、訓練、強化后所達到的水平，分析考生的知識基礎和能力構成，關注試題水平與考生水平的吻合度。然而，目前高考數學命題者大多是高校從事數學理論研究的專家，在命題的過程中缺乏對《普通高中數學課程標準》以及《高考數學考試大綱》的理解和把握，缺乏對當年高中畢業生的了解，這樣就難免出現一些題目難度過大，導致絕大多數考生得分率很低的情況。這樣的題目形同虛設，達不到為高校選拔新生的目的。另外主管部門缺乏一種科學有效的試題難度的測評機制，命題者對試題預設的難度系數與考后實際生成的難度系數難以吻合，這也是高考數學難的原因之一。因此，應加強高考命題人員的選拔與培訓，建立健全科學有效的高考數學測評機制。

計算煩瑣，陷阱隱秘，學生難以應對

有些高考題，尤其是解析幾何，是用代數方法來研究幾何問題。這類問題的求解往往是思路清晰，入手較容易，但對運算能力卻有較高的要求，若不能運用所學知識靈活處理，克服思維定勢，把握數學本質，運用合理消元、回歸定義、數形結合、巧用參數、合理建系等方法，盡可能地簡化運算，計算量就會偏大。過于煩瑣的運算不僅影響解題速度，更容易造成計算過程中出現各種錯誤，而且很難發現，這樣就不能迅速、準確求解此類問題，常常會使學生陷入解題困境，從而形成“有始無終”的遺憾場景，以致學生對求解此類問題喪失信心。

此外，高考數學試題中存在許多陷阱，學生由于存在忽視空集、充要條件判斷不準、概念不清、忽視定理（性質、公式）成立的條件、圖像變換方向或變換量把握不準、忽視隱含條件的挖掘、忽視分類討論或討論不當等許多易錯點，很容易掉進命題者事先設置的陷阱中去。

創新型試題讓考生望而生畏

“能力立意”作為高考數學命題的核心理念和根本原則，要求重視數學基礎，運用新材料，設置新情境，考查學生的數學能力和數學素養。在高考命題內容的改革實踐中，逐步形成了“六化”趨勢，即實際問題數學化、高等數學初等化、數學問題綜合化、命題內容創新化、數學文化普及化、形式結構開放化。于是來源于實際問題、數學教材、歷年高考試題、國內外競賽試題、高等數學和數學文化史料等的創新型試題應運而生。這類試題立足于學生的知識基礎，具有立意的鮮明性、背景的新穎性、形式的靈活性、內容的綜合性、方法的多樣性等特點，著力考查學生的數學能力、數學素養，特別是考查學生數學創新意識和創新能力。

然而學生在解這類試題的時候往往會表現出望而生畏的心態，其原因有多方面：有的試題情境過新，或借助于其他學科的知識來陳述，區區一道題，洋洋數百字，學生閱讀后，感覺晦澀難懂，不知題意，從而無從下手；有的試題以高等數學為背景，把學生尚未接觸的高等數學原理，變著花樣讓考生去品嘗，但是學生卻無法弄清其中的奧妙；有的試題為了體現數學文化，簡單機械地把數學史中的某個問題復制到高考試題中，缺乏將數學文化素材與高考數學試題的有機融合，還美其名曰“使考生感受和學習前人嚴謹的治學態度，讓考生潛移默化地接受我國古代數學文化的熏陶，從而傳承中華優秀傳統文化，弘揚愛國主義精神”，等等。

綜合題讓學生難以應變

綜合題是高考數學試題的精華部分，常常是高考數學試卷中把關題和壓軸題，在高考中舉足輕重。綜合題的設計往往注重知識交匯、方法交織、能力交叉，具有知識容量大、解題方法多、技巧性強、能力要求高、凸顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點，具有較強的難度和區分度，它的解答成功與否直接關系著高考升學的檔次。

然而，有些高考數學綜合題超出了《普通高中數學課程標準》對高中生的要求。有些人認為如果題目不難，大家都會做，無法選拔學生。但如果題目太難了，大家都不會做，同樣也無法選拔學生，而且還會損傷學生學習數學的積極性。還有些題目，需要一些刁鉆的技巧方能解答，設置時不關注通性通法，只為極少數很特殊的人而定制。同時，許多考生在面對綜合題時有長期累積的畏懼心理，因而不能通過閱讀理解以前沒有學過的新的數學知識（包括新的概念、定理、公式、法則等）作進一步的運算推理，解決有關問題；不能運用學過的數學知識通過觀察、試驗、聯想、類比、演繹、歸納、分析、綜合、猜想等手段，對數學問題進行探索和研究；不能正確理解問題的背景，分析實際問題給出的信息，進行提煉加工，建立相應的數學模型，運用所學的數學知識和數學方法解決問題；不能運用已知信息開展數學思維活動，并產生某些新穎的有創見的能力，致使數學綜合題成為高考中難度系數最高的一種題型。

以上種種情況，需要我們在高考命題組織的建構及高考命題思想的確立、高中數學教學、學生解題研究等方面加以研究，在保證各個能力層次的考生正常發揮、學有所獲、取得一定成績的同時，也能讓優秀的考生脫穎而出。我們更期待高考數學命題能引導學生自己主動建構、內化吸收知識，這種知識是屬于手到自來、“自由出入”的“真知識”，而不是死記硬背，沒有理解，食而不化的“假知識”。這類“假知識”就像金庸武俠小說里面的武功秘籍，只要識字就能花功夫死記硬背下來，但根本不懂它的意思，也不可能練成真正的武林高手。

（作者系鹽城師范學院數學與統計學院教授）