一道高考解幾題的解析與探究

南京市大廠高級中學(210044)

雷亞慶●

一道高考解幾題的解析與探究

南京市大廠高級中學(210044)

雷亞慶●

考題解析 如右圖，設直線直線PA1﹑PA2斜率分別為k1﹑k2，設P(x0,y0).∵A1(-2,0),A2(2,0),

考題探究 自習研究本題，我們就會發現此題的實質是橢圓中的一類定值問題，我們把條件一般化就會得到下列一個結論

證明略.

繼續用畫板探究，我們就會發現更具一般性的結論.

證明 如圖，AB為橢圓的一條中心弦，設直線PA﹑PB斜率分別為k1﹑k2，設P(x0,y0).

設A(x1,y1),則由橢圓對稱性得B(-x1,-y1).

結論再推廣 在學習圓錐曲線時，我們經常會把橢圓和雙曲線加以類比，那么雙曲線中有沒有類似的結論呢？筆者用幾何畫板繼續探究，發現類似結論在雙曲線中仍然成立，不同的是定值不同而已，由此得到結論4.

證明與橢圓相類似，這里就不再證明了，事實上我們可以把上述結論概括為結論5.

特別的：當m=n時，該二次曲線為圓，中心弦就是圓的一條直徑，此時斜率之積為-1，此時兩條直線互相垂直，這不就是我們初中學過的直徑所對圓周角為直角的另一種表達嗎？數學真是太奇妙了.只要我們做有心人，多思考，多探究，就一定會有讓你驚喜的發現，數學的魅力也恰在于此.

G632

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1008-0333(2017)01-0016-01