三角恒等變換

云南省保山市第一中學(678000)

劉運銘●

三角恒等變換

云南省保山市第一中學(678000)

劉運銘●

在高中數學里，三角恒等變化是個涉及廣泛的知識點，是三角函數式化簡、計算、恒等式證明的主要環節，同時也是三角函數的一個重難點，今天我就交流一下，我認為在三角恒等變換中應該注意的方法與技巧.

一、角的變化與轉換

在遇到的題目中經常會出現所求角和已知角不一樣，一般會出現和差、倍半、互余、互補關系，通過變化與轉換，統一已知角和所求角，再進行計算.

常見的角的變形有

α=(α+β)-β=β-(β-α)

2α=(α+β)+(α-β)

例2 已知tan(α+β)=3tan(α-β)=5則tan2α=____.

分析 已知角是 (α+β)和(α-β)，所求角是2α，2α=(α+β)+(α-β)

解 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]

二、對基礎三角恒等式的應用

(1)三角恒等變涉及多種公式，但其中最為重要也是最基礎的公式就是兩個恒等式：

sin2α+cos2α=1

注意這兩個公式的正用、逆用、變形應用.

(2)對于sinα+cosα，sinαcosα，sinα-cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα，可以知一求二.

整理可得25sin2α-5sinα-12=0

∵α是三角形內角

三、公式的變形運用

公式之間都是有著相互的關系，往往記住一個公式再通過變換，就可以記住其他公式.

四、解題的技巧性

(1)輔助角公式

對于形如asinx+bcosx的式子可以變形為：asinx+bcosx

(2)運用題目中的“1”解決問題

一個題目中往往會出現“1”，1=sin2α+cos2α=tan45°=sin90°=cos0°等等

以上就是我在學習過程中總結出的一下解三角恒等變換的的方法與技巧.概括起來就是：在和差、倍半、互補、互余等關系下，利用和、差、倍角、半角、和差化積、積化和差等公式，進行相互轉化，解決問題.

G632

B

1008-0333(2017)01-0035-02