例談構造法在數學解題中的應用

廣東省東源中學(517500)

曾垂樂●

例談構造法在數學解題中的應用

廣東省東源中學(517500)

曾垂樂●

構造法的核心是構造，即通過構造模型、圖形實例、中介輔助元素(輔助命題、函數、方程、數列、不等式、向量、特殊曲線等)，以溝通數學的條件與結論間的內在聯系而使問題解決.

構造法；數學解題；應用

構造法的突破是創新，即在解題時打破常規，另辟蹊徑，表現出簡潔、明快、精巧等特點.構造法的思路是從多角度、多渠道引進廣泛的聯想，等價轉化為熟知且有通性通法的新問題.現通過具體實例來談談構造法在數學解題中的應用.

一、構造方程

例1 已知x,y,z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24．

二、構造函數

例2 若實數a、b、c滿足a<0，4a-2b+c>0，則有( )

A．b2-4ac=0 B．b2-4ac>0

C．b2-4ac≤0 D．b2-4ac<0

解 令函數f(x)=ax2+bx+c,a<0，其圖象為開口向下的拋物線.

由f(-2)=4a-2b+c>0，得函數圖象與x軸有兩個交點，

所以有Δ=b2-4ac>0.選B.

三、構造基本不等式

四、構造幾何圖形

分析 對于這類題目的一般解法是分區間求解，這是比較繁雜的.觀察本題條件可構造雙曲線，求解更簡捷.

∴1-3

五、構造向量

G632

B

1008-0333(2017)01-0053-01