例析動量定理在電磁感應中的運用

福建省惠安第一中學(362100)

陳少杰●

例析動量定理在電磁感應中的運用

福建省惠安第一中學(362100)

陳少杰●

文章通過幾例典型變式問題來探討如何運用動量定理解決電磁學綜合應用問題，以培養學生的高中物理應用能力，達到熟練駕馭知識的目的.

高中物理；教學實例；動量定理；電磁感應

在磁場或電磁感應這兩章的綜合應用中，許多學生有一個非常致命的弱點，那就是不善于用動量定理來處理一些相關問題.

由于電磁感應綜合應用中物理量之間的關系比較復雜 ，只從理論上把握上還不夠，還必須通過典型問題來培養物理知識應用能力，達到熟練駕馭的目的.下面通過幾例變式問題探討如何運用動量定理解決電磁學綜合應用問題.

圖1

例1 如圖1所示，光滑導軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導軌右側水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側呈弧形升高.ab、cd是質量均為m的金屬棒，現讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設導軌足夠長.試求： (1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產生的焦耳熱.

解析ab下滑進入磁場后切割磁感線，在abcd電路中產生感應電流，ab、cd各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應電流逐漸減小，當感應電流為零時，ab、cd不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動.

①

由于ab、cd串聯在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度Lab=3Lcd，故它們的磁場力為：

Fab=3Fcd

②

③

ab、cd受安培力作用，動量均發生變化，由動量定理得：FabΔT=m(v-vab

④

FcdΔT=mvcd

⑤

(2)根據系統的總能量守恒可得：

圖2

例2 如圖2所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌，置于垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，兩根質量相同的導體棒a和b，與導軌緊密接觸且可自由滑動.先固定a，釋放b，當b的速度達到10 m/s時，再釋放a，經過1s后，a的速度達到12 m/s，則(1)此時b的速度大小是多少？(2)若導軌很長，a、b棒最后的運動狀態.

解析 (1) 當b棒先向下運動時，在a和b以及導軌所組成的閉合回路中產生感應電流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等.釋放a棒后，經過時間t，分別以a和b為研究對象，根據動量定理，則有： (mg+F)t=mva(mg-F)t=mvb-mv0

代入數據可解得：vb=18 m/s

(2)在a、b棒向下運動的過程中，a棒產生的加速度a1=g+F/m，b棒產生的加速度a2=g-F/m.當a棒的速度與b棒接近時，閉合回路中的ΔΦ逐漸減小，感應電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小.最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動.

圖3

例3 兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上如圖3所示，磁感強度B=0.5 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計.導軌間的距離l=0.20 m，兩根質量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω.在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態.現有一與導軌平行，大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動.經過T=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2，求此時兩金屬桿的速度各為多少？

解析 設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經過很短時間Δt，桿甲移動距離v1Δt，桿乙移動距離v2Δt，回路面積改變

ΔS=[(x-v2Δt)+v1Δt]l-lx=(v1-v2)lΔt

由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢：E=BΔS/Δt

回路中的電流：i=E/2R

桿甲的運動方程：F-Bh=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化(t=0時為0)等于外力F的沖量：Ft=mv1+mv2

聯立以上各式解得v1=1/2[Ft/m+2R(F-ma)/B2l2]

v2=1/2[Ft/m-2R(F-ma)/B2l2]代入數據得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s.

通過理論與實踐的有機結合，加深了對知識的理解，提高了駕馭知識的能力，有效地解決了這個難點.

[1]楊清和.中學物理網絡教學中主觀題客觀化的策略探討[J].教學月刊(中學版)， 2004(12)：40-45

[2]黃年鳳.巧用動量定理解題.數理化學習(高中版)[J]. 2013(7)：31-31

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