在高中物理電磁學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的研究

山東省聊城第三中學(xué)(252000)

李欣雨●

在高中物理電磁學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的研究

山東省聊城第三中學(xué)(252000)

李欣雨●

數(shù)學(xué)方法屬于高中物理學(xué)習(xí)中的一種重要方法，能夠有效幫助我們解決電磁學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，提高解題能力與解題效率.本文主要對函數(shù)法、幾何法以及不等式法等在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了闡述，以期能夠提高高中物理學(xué)習(xí)效果.

高中物理；電磁學(xué)；數(shù)學(xué)方法

隨著我國素質(zhì)教育的深入與推廣，高中物理考試大綱中對學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力有明確的規(guī)定，例如：以具體問題為依據(jù)，闡述物理量間存在的關(guān)系，以有利于實(shí)施推導(dǎo)與求解，以結(jié)果為基礎(chǔ)獲取物理結(jié)論，表達(dá)均能利用函數(shù)圖像與幾何圖形.

一、函數(shù)法

在高中物理電磁學(xué)問題的解題過程中，需對兩物理量之間的對應(yīng)關(guān)系變化進(jìn)行明確，可借助函數(shù)思想完成.在解題過程中，函數(shù)還可用于物理推導(dǎo)與判斷，以有利于高中物理電磁學(xué)的學(xué)習(xí)與解題.

在高中物理電磁學(xué)問題的解題過程中，可使用y=ax/(ax+b)，(a≠0，b≠0)或者是y=ax的形式.y=ax/(ax+b)，(a≠0，b≠0)函數(shù)的分子分母中均存在自變量x，分子、分母均隨著x的增加/減小而增加/減小，因此無法對因變量y進(jìn)行確定，但是，分子分母中去掉x后，情況就明了了，函數(shù)化簡成y=a/(a+b/x)，隨著x的增大y增大，隨著x的減小y減小，在外電阻變化影響閉合電路路端電壓的問題中使用較為普遍；y=ax是說x、y之間存在線性關(guān)系，例如：靜電場中對F和E、Q和U、U和d等兩者間關(guān)系進(jìn)行討論時(shí)，多使用上述函數(shù).

例題 某閉合電路的電源電動(dòng)勢是E，內(nèi)阻是r，外電路路端電壓是U外，純電阻電路是R，求：R變化時(shí)，U外的變化？

解析 以歐姆定律為依據(jù)，U外=IR

①

閉合電路中的歐姆定律是I=E/(R+r)

②

將②代入①中，得出U外=ER/(R+r)

因此，U外=ER/(R+r)=E/(1+r/R)，得出U外隨著R的增加而增加，反之亦然.

因?yàn)橥怆娐窋嚅_，所以R→∞，得出U外=E，因此外電路短路，R→0，得出U外=0.

二、幾何法

在高中物理電磁學(xué)的日常學(xué)習(xí)中，我們解決如下問題：某帶電體位于靜電場所中，且受到拉力、重力、庫侖力等三種力動(dòng)態(tài)平衡的影響，若是分解平衡狀態(tài)下的結(jié)合力，操作極為復(fù)雜與繁瑣，需依據(jù)帶電體受到各種力矢量三角形和長度構(gòu)建純標(biāo)量三角形的相似度進(jìn)行解決，充分通過平衡狀態(tài)下相似三角形的方法，依據(jù)題意，短時(shí)間內(nèi)解決電磁學(xué)問題.

例題：帶電小球A拴在絕緣細(xì)線下，細(xì)線上端在天花板上固定，并將同種電荷的小球B固定于懸點(diǎn)正下方的適當(dāng)位置，在A小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，懸線和豎直方向的夾角為θ，見圖1.帶電小球B的帶電量緩慢增加，會(huì)導(dǎo)致θ角呈現(xiàn)逐漸增大狀態(tài)，那么帶電小球A受力變化方面的正確說法為( ).

A.懸線拉力未發(fā)生變化 B.懸線拉力呈逐漸增大狀態(tài)

C.庫侖力呈逐漸增大狀態(tài) D.庫侖力未變化

圖1 圖2

解析 假設(shè)懸線的長度是L，見圖2，位于細(xì)線下端的A小球受到電荷間庫侖斥力、細(xì)線拉力、重力三種力的影響保持平衡.依據(jù)相似三角形可得出：△OAB～△ACD,L/G=AB/F=L/F.

可知：細(xì)線拉力T=G未發(fā)生變化，庫侖力則受A、B兩小球電荷的增大而增大，因此，A、C為正確答案.

三、不等式法

圖3

例題 見圖3，已知R1與R2分別是2Ω、3Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值R3是5Ω，P滑動(dòng)片由a端滑動(dòng)至b端中，電流表所顯示最小值是多少？

解析 依據(jù)閉合電路中的歐姆定律得出：電流表最小值是在外電路電阻最大值的情況下出現(xiàn)的，假設(shè)：aP電阻是x，bP是5-x，可得出：

1/R并=1/(2+x)+1/(3+(5-x))，

簡化為R并=(2+x)(8-x)10

因?yàn)閍=2+x，b=8-x，a+b=10，所以得出

a=b，也就是2+x=8-x，得出x=3Ω，

ab≤(a+b)/4，因此(2+x)(8-x)≤(102/4)Ω=25Ω，因而電流表中的最小值Imin=2A.

綜上所述，在高中物理電磁學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用極為廣泛，因此我和同學(xué)們可利用數(shù)理結(jié)合的形式解決電磁學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，以此大大提高解題效率.

[1]胡金華.淺談數(shù)學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航(中旬),2016,(3):39-40.

[2]王國梅.如何創(chuàng)新高中物理電磁學(xué)的教學(xué)方法[J].文理導(dǎo)航(中旬),2015,(11):40.

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