單擺實驗中擺角影響的探討

湖南省長沙市南雅中學高1401班(410129)

唐 熠●

單擺實驗中擺角影響的探討

湖南省長沙市南雅中學高1401班(410129)

唐 熠●

在單擺實驗中，周期公式的應用不是做好實驗的全部，擺角的控制是做好實驗的關鍵點之一.本文討論了周期公式的成立條件、單擺作簡諧振動的最大擺角以及本地區單擺長度與最大擺角的關系.

重力加速度；單擺；周期；擺角

(1)

只要測出擺長l和周期T，就能間接測出當地的重力加速度g.我們只要具備了一般的實驗知識和技能就可以做實驗，但要做好這個實驗，我們還要了解和把握實驗過程中擺角的大小對實驗結果的影響.

一、周期公式的由來和成立條件

如圖1，設空氣阻力、擺繩的質量、擺繩長度的變化都可忽略.

(2)

可以看出，周期公式的成立條件是θ<5°.

當θ角為任意角時，且當擺到最大角θ=θ0時，此時有機械能守恒：

(3)

(4)

這就是我們常用的周期公式，它的成立提條件就是θ0較小，是單擺實驗中不可忽視的因素，如果擺角過大，就會引入較大的系統誤差.

當15°<θ0<50°時

(5)

可見周期測量在小角度和大角度時是不同的.

二、單擺作簡諧振動的最大擺角

根據微小偏差準則：周期的系統誤差小于實際測量一個周期所產生系統誤差的1/3.

設實驗中測量周期的儀器極限誤差Δ=0.01 s，則

(6)

(7)

三、長沙地區單擺長度與最大擺角的關系

(8)

當實驗地點確定之后，重力加速度相對確定，則擺角由擺長所決定.

[1] 蔡伯廉著，力學，北京，湖南教育出版社，1986

[2] 揚述武主編，普通物理實驗，高等教育出版社，北京，1993

[3] 林杼 龔鎮雄主編，普通物理實驗，北京，高等教育出版社，1987

[4] 何希慶等編，中學生奧林匹克物理競賽實驗教程，山東大學出版社，上海，2014

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