運用直覺思維，妙解數學問題

江蘇省江陰中等專業學校(214400)

崔永紅●

運用直覺思維，妙解數學問題

江蘇省江陰中等專業學校(214400)

崔永紅●

直覺思維是邏輯思維中最活躍、最積極、最具有創造性的成份，直覺思維為邏輯思維提供了動力并指示著方向，邏輯思維則對直覺思維作出檢驗與反饋，是直覺思維的深入和精化.直覺思維在數學解題中具有重要的作用.

直覺；導向；選擇；創造；判斷

直覺思維是指不受固定的邏輯規則約束，直接領悟事物本質的一種思維方式.直覺思維作出的結論并不是主觀臆斷，而是以扎實的知識為基礎，以對事物敏銳的觀察、深刻的理解為前提，從而對研究的問題提出合理的猜測和假設，直覺思維往往表現為突然的認識和領悟.直覺思維主要表現在思維對象的整體性，思維產生的突發性，思維過程的非邏輯性，思維結果的創造性和超前性以及思維模式的靈活性和敏捷性等.

直覺思維相對于邏輯思維，最重要的特征是在沒有經過嚴格的邏輯推理之前，迅速對事物作出判斷、得出結論，而這種結論還需要嚴格的邏輯證明.直覺思維在數學解題中具有重要作用.

一、運用直覺思維，為解題提供導向功能

在數學解題中，通過細心觀察，從平常的現象中發現不平常的東西，從表面上無關的東西中發現相似點或因果關系，為實施解題提供導向、思路和途徑.

若使用直接求法，需先作如下變形：

案例二 如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，SA=AB，SB=BC，求二面角C-BD-E的大小.

本題的關鍵是確定二面角的平面角，通過認真觀察，分析條件，依靠直覺思維，得出∠EDC是所求的二面角的平面角.這里的直覺思維也不是憑空想象，而是由題目的已知條件，從整體上把握而產生的猜想，是觀察題目所給的圖形，由直觀而產生的直覺.這種直覺思維的產生往往在不言中，有時也可能思維受阻，在不知所措的情況下突然來了靈感，一下子就意識到∠EDC就是所求的二面角的平面角，正是由于直覺思維的先導作用，才為證明和計算鋪平了道路.

二、運用直覺思維，為解題提供選擇功能

在數學選擇題中，由于它有備選項，有相當大的提示性，給試題的解答提供了豐富的有用信息.通過直覺感知、直覺思維選擇不同的邏輯材料或邏輯通道，為解題活動展現了廣闊的天地，大大增加了解答的途徑和方法，常常潛藏著極其巧妙的解法.在這一過程中，直覺思維具有不可替代的作用.

A．1 B．2 C．3 D．4

本題采用直接法，需計算不等式組：

本題是培養學生直覺思維的好素材.解選擇題時學生使用猜的方法在一部分老師中還存在著不同的認識，他們總認為數學就是嚴格的推理、嚴密的證明，其實猜是直覺思維的特性，是發明創造的基礎，是人的素質的標志，我們不鼓勵胡猜、亂猜、瞎猜，而是倡導合乎情理的猜想.

三、運用直覺思維，為解題提供創造功能

在數學活動中，往往不存在一種凝固不變的思維通道去引導我們按圖索驥地解決各種問題.因此對某些數學問題，若能由它的條件和結論，聯想起與之類似的問題、類似的形式、類似的解法，或者聯想相關的定理、性質和圖形，常能誘發直覺，促使問題得到解決.

四、運用直覺思維，為解題提供判斷功能

有一些數學問題，往往需要先依靠直覺作大致的估算與猜測，而不是先動手計算或認證，有時單靠邏輯推理無法達到快速解決問題的目的.缺乏直覺思維能力，就只能按部就班地邏輯推理，而富有直覺力的人，則能憑直覺迅速作出正確的解答.

案例七 用1、2、3、4、5這五個數字可以組成很多五位數，這些五位數中素數的個數是____.

A．68 B．27 C．0 D．133

許多同學的做法是先排除個位數是2、4、5的情況，再逐一考查剩下的48種情形，用篩選法去解決問題.但有直覺思維習慣的同學，會從整體上把3、2、5、4、1五個數字考查一番，由3+2+5+4+1=15，便一眼看出不論怎么改變數字的位置，排出的五位數一定是3的倍數，不是素數，因此選C.

案例八 若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，則x,y,z成等差數列.

我們可以先把已知條件左邊的式子展開，然后分解因式而得證.如果我們細心分析已知條件的外形，就可以聯想到一元二次方程有等根的條件Δ=b2-4ac=0.

因此，構造一元二次方程(x-y)u2+(z-x)u+(y-z)=0

教師根據教學內容創設適宜的直觀情境，誘發學生的直覺思維，促使學生主動發現新知，這不僅能激發學生的興趣，而且能加深對新知識、新方法的理解和認識.當然，直覺思維得出的結論可能正確，也可能錯誤，需要運用邏輯推理或實踐加以檢驗.因此在教學中，一方面要鼓勵學生運用直覺思維對問題進行大膽猜想，另一方面又要培養學生對猜想的結論加以分析認證，克服直覺思維的片面性.

[1]王正梅.例談數學直覺思維的培養[J].江蘇教育研究，2011(33)

[2]袁慶國.淺談學生數學直覺思維能力的培養[J].教育實踐與研究，2009(04)

[3]高蕾.如何在數學教學中培養學生的直覺思維能力[J]，教育教學論壇，2011(02)

[4]劉云章.數學活動中的直覺與靈感[M].北京：中國大百科全書出版社，2006.2

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