載物剎車問題分析

華中科技大學(xué)附屬中學(xué)(430074)

許 文●

載物剎車問題分析

華中科技大學(xué)附屬中學(xué)(430074)

許 文●

載物剎車時(shí)，車廂內(nèi)物體可能相對(duì)車滑動(dòng).物體在相對(duì)車滑動(dòng)的過程中，物體能否碰撞駕駛室或從車上掉下來等典型問題，是關(guān)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用問題.對(duì)這類問題的分析與求解，能培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

一、臨界狀態(tài)分析

臨界狀態(tài)是變化的物理量取某種特征值所表現(xiàn)出來的一種特殊狀態(tài).求解臨界問題的關(guān)鍵是找出其臨界狀態(tài).載物剎車問題中的臨界狀態(tài)往往表現(xiàn)在物體相對(duì)車廂剛好滑動(dòng)或物體相對(duì)車滑動(dòng)過程中剛好撞到駕駛室或剛好從車廂尾掉下來.對(duì)以上臨界狀態(tài)的分析，要從力與運(yùn)動(dòng)兩方面進(jìn)行.

例1 如圖1所示，載重卡車沿平直公路以速度為v0勻速行駛，車上有質(zhì)量均為m的長(zhǎng)方體預(yù)制板A、B，其右端與駕駛室相距L.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2(μ2>μ1)，因前方出現(xiàn)障礙物而剎車做勻減速運(yùn)動(dòng).設(shè)各接觸面間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，求:

(1)車減速運(yùn)動(dòng)的加速度a大小滿足什么條件時(shí)A相對(duì)B滑動(dòng)，而B相對(duì)車靜止？

(2)設(shè)A不會(huì)從B上掉下來，為使預(yù)制板不與駕駛室相碰，卡車在開始制動(dòng)后到停止的時(shí)間應(yīng)滿足什么條件？

解析 (1)設(shè)A的加速度大小為aA，由牛頓第二定律得：μ1mg=maA

設(shè)B的加速度大小為aB，由牛頓第二定律得：2μ2mg-μ1mg=maB

要使A相對(duì)B滑動(dòng)而B相對(duì)車靜止 ，則應(yīng)滿足條件：aA

由以上幾式解得：μ1g

為使A不碰駕駛室，應(yīng)滿足xA-x≤L

車停止所需時(shí)間t=v0/a

點(diǎn)評(píng) 兩物體相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是它們之間的靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律可求得A相對(duì)B滑動(dòng)的臨界加速度aA，B相對(duì)車滑動(dòng)的臨界加速度aB，要使A相對(duì)B滑動(dòng)而B相對(duì)車靜止，則剎車過程中車的加速度a應(yīng)滿足條件aA

二、相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

載物剎車過程中物體相對(duì)車廂運(yùn)動(dòng)的距離等問題，是典型的力與運(yùn)動(dòng)的問題，涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的主要知識(shí).求解的關(guān)鍵是要正確分析物體與車廂的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，特別要注意到物體可能相對(duì)車廂有往返運(yùn)動(dòng).

例2 如圖2所示，一平板車以速度v0=5 m/s在水平路面勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=19/6m，貨箱放到車上的同時(shí)，平板車開始剎車，剎車過程車可視為始終做a1=3 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng).已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10 m/s2.通過計(jì)算分析，貨箱能否從車了掉下來？如果貨箱不能掉下，則最終停止時(shí)離車后端的距離d是多少？

解析 貨箱剛放上平板車上后，開始一段時(shí)間向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由μmg=ma，得a=μg=2 m/s2，方向水平向右；設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1和車達(dá)到相同速度，由at1=vo-a1t1得t1=1 s ，此時(shí)相同速度為v1=a1t1=2 m/s，方向向右；

故貨箱到車尾的距離d=l-△x+s1-s2=1 m.

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反.在剎車減速運(yùn)動(dòng)過程中，車上貨箱受車的動(dòng)摩擦力的作用，開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，在達(dá)到車速前，貨箱相對(duì)車向后滑動(dòng)；當(dāng)與車速相等后，由于車的加速度大于貨箱的加速度，即車速比貨箱減速得快些，則在以后運(yùn)動(dòng)過程中貨箱相對(duì)車向前滑動(dòng)，直到兩者均停止運(yùn)動(dòng).本題分析的關(guān)鍵是要抓住貨箱受到的摩擦力的特點(diǎn)來進(jìn)行，對(duì)物理過程的分析可以在時(shí)間與空間兩個(gè)維度上進(jìn)行展開，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，也可以結(jié)合速度圖象進(jìn)行分析.

即學(xué)即練：

1．(2016威海5月)在高速路上經(jīng)常可以看到大貨車?yán)摪宥筌噹浅ㄩ_的，這種情況下如果出現(xiàn)鋼板從車廂上滑落，將對(duì)后面的車輛造成致命的危險(xiǎn).在緊急剎車的情況下鋼板對(duì)駕駛室也極易造成破壞，危及駕駛員的生命.如圖4所示，假設(shè)該貨車車廂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，車廂內(nèi)載有一塊質(zhì)量分布均勻、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的鋼板，鋼板的質(zhì)量為m.已知鋼板前端與車廂壁接觸，鋼板與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度為g.忽略空氣阻力的影響.

(1)若貨車突然加速，為了使鋼板不掉下來，則貨車的加速度最大值am為多少?

(2)若車廂的前端能承受的最大水平力為F，為了安全，則貨車剎車的最大加速度a1為多少?

(3)若貨車以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中鋼板與貨車間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鋼板開始往下掉?

2．(2016武漢5月)如圖5所示，一質(zhì)量為m=500 kg的木箱放在質(zhì)量為M=2000 kg的平板車后部，木箱與駕駛室的距離為L(zhǎng)=1.6 m.已知木箱與平板車的摩擦系數(shù)μ=0.484，平板車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力是木箱和車的總重力的k=0.20倍.平板車以恒定速度v0=22.0 m/s勻速行駛.突然駕駛員剎車使車作勻減速運(yùn)動(dòng)，為使木箱不撞擊駕駛室，求

(1)從剎車開始到平板車完全停止至少要經(jīng)過多少時(shí)間？(g取10 m/s2)

(2)駕駛員剎車時(shí)的制動(dòng)力不能超過多少牛？

練習(xí)解答

1．(1)要使鋼板不掉下來，則鋼板和貨車一起加速運(yùn)動(dòng)，鋼板與貨車之間的靜摩擦力達(dá)到最大值.由牛頓第二定律有：μmg=mam，得am=μg；

(2)對(duì)鋼板由牛頓第二定律有：F+μmg=ma1，得a1=μg+F/m；

(3)設(shè)車初速度為v0，加速后經(jīng)歷時(shí)間t，鋼板相對(duì)車向后滑動(dòng)L/2距離即可以掉下車.

由v0=a1t得t≥ 4.4 s

(2)設(shè)剎車的制動(dòng)力為F，對(duì)車由牛頓第二定律得：

F+k(M+m)g-μmg=Ma1，解得：F≤7420 N

G632

B

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