極地船海水系統冰晶生長對換熱器性能影響的相場模擬

徐 立，陳尚海，江煥寶，張來來

(武漢理工大學能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

極地船海水系統冰晶生長對換熱器性能影響的相場模擬

徐 立，陳尚海，江煥寶，張來來

(武漢理工大學能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

文章根據極地環境下，船舶海水系統內冰晶生長的特點，分析不同無量綱過冷度下冰晶生長對換熱器性能的影響，對其進行相場模擬，找出換熱器的最佳工作區間。模擬結果表明，無量綱過冷度由0.3上升到0.6時，凝固潛熱的釋放越來越容易，冰晶與換熱器的換熱越來越充分，換熱器的效率不斷提升。但是當無量綱過冷度達到0.5和0.6時，冰晶的生長速度過快，在海水管道系統內形成冰堵，導致船舶換熱器無法正常運行。綜合考慮，應將無量綱過冷度控制在0.4附近，才能保證船舶換熱器正常高效的運行。

極地船；海水系統；相場模擬；過冷度；冰晶生長；換熱器

北極東北航道的開通為我國航運事業及經濟的發展帶來了重大機遇，不僅可以減少我國對馬六甲海峽的依賴，還可以加快我國資源貿易的流通速度[1]。北極東北航道相對于蘇伊士運河或巴拿馬運河的傳統商業航線具有縮短歷程、節省運輸時間、減少廢氣排放和油耗等優勢[2]。但相對于普通商業航線，對海冰等自然環境認識的不足，嚴重阻礙了對北極東北航道的利用。船舶行駛在北極冰區時，航道上大量碎冰會通過船舶進水口進入到船舶冷卻系統內，在此過程中，海冰的不斷堆積就會完全堵塞住冷卻管道，從而導致冷卻系統無法正常工作，冷卻水的溫度會迅速升高，超過極限值，致使輔機出現故障，整個船舶動力系統無法運行。因而，開展針對極地環境下海水冰晶生長過程的相場模擬，弄清海冰對船舶換熱器性能的影響就顯得十分的重要。

相場法是以金茲堡—朗道理論為基礎，通過引入相場變量φ，φ=1表示固相，φ=-1表示液相。-1<φ<1表示固液混合相。

因為海水與海冰在船舶管道內混合流動的過程是一個固液相變的過程，故本文使用相場法構建該過程的相場模型，并耦合溫度場和濃度場，對該過程進行數值模擬，探討過冷度和對冰晶形貌變化的影響，為進一步研究其他各種因素對冰晶生長的影響提供理論依據，從而為防止海冰堵塞換熱器系統提供理論基礎和技術支持。

1 相場模型的建立

本文采用Wheeler模型來描述純物質自由能函數相場模型，因為Wheeler模型能夠將實際的物理參數與相場參數關聯起來，使相場方法更好的描述出真實物質[3]。Wheeler模型采用的自由能函數形式為：

(1)

式中：f為自由能密度函數；W為單位體積能量的常數；β(T)為熱力學驅動力，取值為β(T)<1/2；p(φ)為固相分數，p(φ)=φ3(10-15φ+6φ2)；1-p(φ)為液相分數。

相場和溫度場的最終控制方程為：

30εαΔuφ(1-φ)]+ξ22φ，

(2)

(3)

式中：t為迭代時間；u為無量綱溫度；ε為無量綱截面厚度；m為相場遷移率；α為界面自由能；Δ′為無量綱過冷度；ξ為界面能有關參數。u、ε、m、α的表達式如下：

(4)

式中：T為實際溫度；Tm為水的熔點；T0為過冷水的初始溫度；ω為參考尺度；L為體積潛熱；Cp為純水的體積比熱容；σ為表面能；DT為熱擴散系數；μ為界面動力學系數；δ為特征長度；ΔT=Tm-To。

海水相場模型與純水的不同點在于需要添加濃度場，本文在Wheeler模型的基礎上，采用過冷度與濃度之間的相互關系來建立濃度場控制方程。

相場和溫度場控制方程與公式(2)、(3)完全一致。

采用菲克定律描述實際的濃度場方程：

(5)

由于海冰結構的復雜性，致使其枝晶的物理性質也是各向異性的，各向異性的引入如下：

ξ(θ)=ξ(1+ξkcos(kθ))，

(6)

式中：ξ為界面能有關參數；k為各向異性的方向次數，即有k個方向對稱，此處取值為6；ξk為各向異性強度；θ為晶向與晶面之間的夾角。

2 物性參數的取值及模擬計算

2.1 物性參數的取值

為了簡化海水系統，將海水溶液視為水和鹽的二元結構，選取質量分數為0.035 g/kg作為研究對象，海水溶液物性參數如表1所示。

表1 海水溶液的物性參數

2.2 數值計算

1)初始條件和邊界條件。在計算區域中心(X0，Y0)設置一個半徑為R的初始晶核，則計算的初始條件為：

(7)

邊界條件為：

(8)

n為上述參數法向方向，邊界條件都采用絕熱邊界條件。

2)數值計算方法。本文采用交替顯隱法(ADI算法)求解溫度場控制方程，ADI算法的優點是絕對穩定，時間步長可以任意選取[4]。因此，時間步長的取值只要滿足相場和濃度場求解的穩定性即可。為了滿足方程求解的穩定性，時間步長應滿足：

(9)

式中：Δt為迭代的時間步長，本文取值為6×10-6s；Δx為迭代的空間步長，取值為5×10-3，計算網格數800×800，初始晶核半徑R為5×10-2；m′=max(m，DL)，由公式(4)計算可得m=0.035，而DL=5.68×10-10，因此m′=m=0.035；k′為方程求解的修正系數，一般取 1～2。

3 模擬結果與分析

簡化海水為水和鹽的二元結構，模擬迭代次數為100 000次，由于冰晶的存在，所以海水具有一定的初始過冷度，本文分別研究無量綱過冷度為0.3、0.4、0.5和0.6時對冰晶生長的影響。

迭代計算之前的枝晶形貌如圖1所示，只有一個圓形的晶核存在，隨著迭代次數的增加，冰晶在不同的無量綱過冷度下相場和溫度場產生了各自的變化。

圖1 迭代計算之前枝晶形貌

不同過冷度下，冰晶生長過程的形貌演化及溫度場、相場分布見圖2，冰晶生長速度見圖3。

圖2 不同過冷度的冰晶生長過程的形貌演化及溫度場、相場分布

圖3 不同過冷度下海水冰晶生長速度

如圖2(a)所示，當Δ′=0.3時，冰晶的外圍被一層厚厚的熱擴散層包圍，這層很厚的熱擴散層嚴重阻止了凝固潛熱的釋放，從而使得冰晶無法將換熱器產生的熱量及時帶走，導致換熱器的換熱效率不高；當Δ′=0.4時，冰晶外圍的熱擴散層厚度有所變薄，凝固潛熱的釋放變得更加容易，冰晶與換熱器之間的熱交換也就更加充分，換熱器的換熱效率得到進一步的提升；當Δ′=0.5和Δ′=0.6時，冰晶外圍的熱擴散層厚度變得越來越薄，由于在高過冷度條件下，結晶過程中過冷溶液的熱擴散層厚度相對于過冷晶體的熱擴散層厚度要小，使得潛熱的釋放更加容易，溫度場的熱擴散層厚度也就相應變薄，此時冰晶與換熱器之間產生非常充分的熱交換，換熱器的換熱效率變得更高。總之，隨著過冷度的增加，凝固潛熱的釋放變得更加容易，冰晶與換熱器之間的熱交換也就更加充分，換熱器的換熱效率也就不斷提升。

如圖2(b)所示，當Δ′=0.3時，相場圖形與迭代計算之前的相場圖形相比較，只有細微的長大。由圖3可知，冰晶生長的非常緩慢，最后停止生長。當Δ′=0.4時，相場圖形與迭代計算之前的相場圖形相比較，晶體變得更大些，且有一定的棱角出現，由圖3可知，冰晶生長的比較緩慢，最后也停止生長。當Δ′=0.5時，相場圖形與迭代計算之前的相場圖形相比較，已經發生了巨大變化，冰晶的生長變得比較劇烈，已經長出“一次臂”，甚至是“二次臂”，由圖3可知，冰晶生長的比較迅速，且一直會以一定速度生長。當Δ′=0.6時，相場圖形與迭代計算之前的相場圖形相比較，冰晶的生長變得非常劇烈，其生長出來的“二次臂”都已經得到充分發展，由圖3可知，冰晶生長的非常迅速，且一直會以較快速度生長。

出現上述現象的主要原因是，在低過冷度情況下，界面處的擾動無法快速的被放大表現出來，而表面張力具有的反擾動特性能夠及時的抵消擾動，從而進入平衡狀態，冰晶也就不再長大；而當過冷度增加到一定值時，界面處受到很小的擾動也會很快的放大表現出來，界面形狀立刻被改變，表面張力具有的反擾動特性也就無法及時的抵消擾動，使得界面不穩定，枝晶快速生長。總之，在低過冷度Δ′=0.3和Δ′=0.4時，冰晶剛開始緩慢生長，但最終達到平衡不再長大；而在高過冷度Δ′=0.5和Δ′=0.6時，冰晶的生長非常劇烈，長出“一次臂”和“二次臂”，最終形成巨大的冰塊，堵塞海水管道系統，使得換熱器出現故障無法正常運行。

綜合上述分析可知，極地環境下，船舶換熱器的換熱效率與過冷度密切相關，且隨著無量綱過冷度的增大，換熱效率隨之提升，但當無量綱過冷度上升到0.5和0.6時，冰晶就會快速生長，堵塞海水管道系統，使得換熱器發生故障。因此，出于效率和安全性的綜合考慮，應將無量綱過冷度控制在0.4附近，此時既能保證換熱器的正常工作，又能使其工作在較高的換熱效率區間。

4 結束語

隨著北極東北航道的開通，越來越多的商船開始試航。然而，航道上大量海冰的存在，對通航的船只造成了各種不可預測的不利影響。因此，研究海冰的生長機理，開展極地環境下海水冰晶生長過程的相場模擬就顯得十分重要。本文主要討論過冷度對換熱器性能的影響，模擬結果可知，無量綱過冷度控制在0.4以內，才能保證船舶換熱器的正常運行，但船舶換熱器的換熱效率隨著無量綱過冷度的增大而上升，因此，為了讓船舶換熱器在保證安全的情況下，工作在較高的換熱效率區間，應將無量綱過冷度控制在0.4附近。

[1] 白響恩，王建忠，肖英杰.中國船舶首次穿越北極東北航道紀實[J].航海技術，2013(1) :2-5.

[2] 鄭中義.北極航運的現狀與面臨的挑戰[J].中國遠洋航務,2013(10):46-49.

[3] Wheeler A A, Murray R J. Computation of Dendritics using a Phase Field Model. Physica D, 1993,66(1/2):243-262

[4] 劉慧芳，高明.相場法模擬Zn-Al二元合金凝固過程中的枝晶生長[J]. 材料導報 B：研究篇，2015,29(6)：149-152.

According to the characteristics of ice crystals in sea water piping system under the polar environment, the influence of ice crystal growth on the heat exchanger performance under different dimensionless super-cooling degree was analyzed, and Phase field simulation was done to find the best working range of the heat exchanger. The simulation results show that the latent heat of solidification becomes more and more easily when the dimensionless super-cooling degree increases from 0.3 to 0.6, the heat transfer between the ice crystal and the heat exchanger is more and more complete, and the efficiency of the heat exchanger is increasing. But when the dimensionless super-cooling degree reaches 0.5 and 0.6, the growth rate of ice crystal is too fast, and the ice block is formed in the sea water piping system, so the ship heat exchanger can not work normally. In general, the dimensionless super-cooling degree should be controlled in the vicinity of 0.4 to ensure the normal and efficient operation of the ship heat exchanger.

polar ship; sea water piping system; phase field simulation; super-cooling degree; ice crystal growth; heat exchanger

國家自然科學基金項目“冰晶對極地運輸船海水系統的傳熱影響機理研究”(51479152)

徐立(1975-)，男，湖北襄陽人，副教授，博士，研究方向為船舶動力裝置性能分析及優化。

U664

10.13352/j.issn.1001-8328.2017.01.014

2016-12-30