三角函數的最值復習說課稿

廣東臺山市臺師高級中學 陳艷紅

設計教師：臺山市臺師高級中學陳艷紅

教學年級：高三

授課時間：40 分鐘

一、教學內容分析

三角函數的最值問題是三角函數基礎知識的綜合應用，是和三角函數求值問題并重的題型，是高考必考內容．

解這類題，不僅用到三角函數的各種知識，而且涉及到求最值的諸多方法，因而成為高考命題的熱點．

二、教學目標分析

1.掌握三角函數最值的常見求法，能運用三角函數最值解決一些實際問題．

2.培養學生靈活運用公式、綜合解題的能力。

3.培養學生分析、歸納、推理的能力。

三、一．二．教學重點難點分析

1.利用基本不等式求最值。

2.利用配方法求最值。

3.利用輔助角公式及有關函數關系式化簡進行求最值。

四、教學方法分析

通過一些基本的正弦函數的有界性，先解決一些基本的問題，然后進行深化，過渡到較為復雜綜合型的問題，主要培養學生的轉化思想，由較繁的題目轉化為熟悉的問題進行解決。

五、學法分析

在學法指導上，通過學生對于前面知識的回憶、結合，進行引導解題，學生在解題過程中不斷思考，教師在解題中進行整理思路，力求學生在運用解題上掌握基本方法。

六、教學過程分析

本節課的教學流程是先由簡答題引入，學生利用公式適當簡化進行回答，然后提出主要題型，學生進行思考解題，教師在解題的同時進行題型的拓寬、深化，達到解題的遷移，同時掌握典例的解法，最后進行歸納，強調最值的基本解法。

七、教學內容安排

（一）主要知識

求三角函數的最值，主要利用正、余弦函數的有界性，一般通過三角變換化為下列基本類型處理：

①引入輔助角化為型，再利用正、余弦函數的有界性來求出其最值．

②，化為二次函數在上的最值求之．

③根據正弦函數的有界性，即可分析法求最值，還可“不等式”法或“數形結合”

（二）主要方法

①配方法；②化為一個角的三角函數；③數形結合法；④換元法；⑤基本不等式法。

（三）例題分析

例題1：當時，求的最值．

例題2：已知

求f(x)的最大值．

例題3：求的最值．

（四）鞏固練習

（五）練習1：

已知

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)的最值

練習2：設函數f(x)=其中向量

(1)求f(x)的取值范圍

(2)若f(x)=1－求x；

練習3：當時,求函數的最大值和最小值。

練習4：求函數

f(x)=sinxcosx +sinx+cosx的最小值。

練習5：設a>0，對于函數下列結論正確的是（ ）

A、有最大值而無最小值

B、有最小值而無最大值

C、有最大值且有最小值

D、既無最大值也無最小值

八、教學小結

三角函數的最值問題，其本質上是對含有三角函數的復合函數求最值，因此求函數的最值方法都能適用，當然還有其特殊的方法。

三角函數的最值都是在限定區間取得的，因此要特別注意題設中所給出的區間。求三角函數最值時，一般要進行一些代數變換和三角變換，要注意函數有意義的條件，弦函數的有界性及變換的等價性。

九、課后作業

《走向高考》P78考例9的變式；P79“基礎強化題” 第8題。

十、教學反思

在本節課教學中，可向學生滲透求三角函數的最值問題其實就是有關復合函數最值的問題，讓學生站在較高的角度來理解這個問題，以便于更好的學習和理解。