考慮流動性風險的存貨質押融資質押率決策

杜玉竹

（北京交通大學 經濟管理學院，北京 100044）

考慮流動性風險的存貨質押融資質押率決策

杜玉竹

（北京交通大學 經濟管理學院，北京 100044）

以中小企業存貨質押融資業務為研究背景，以統一授信融資模式為研究對象，建立了一個以第三方物流企業期望利潤最大化為目標函數的質押率決策模型，模型中綜合反映了質押物的市場價格風險和流動性風險。以基礎銅作為算例對象，運用數值仿真方法，驗證了決策模型的有效性。

存貨質押；流動性風險；質押率

1 引言

存貨質押融資業務是一項多方共贏的業務模式，融資企業能夠獲得利于企業發展的資金支持，物流企業能夠拓展自身業務范圍、提高業務能力，銀行能夠開拓中小企業信貸市場獲得更多有效客戶，提高自身市場競爭力。正是由于存貨質押融資業務的諸多優點，其從一出現便受到銀行、物流企業和中小企業的熱烈歡迎，發展越來越迅速。但存貨質押融資業務的研究在許多方面還停留在定性階段，尤其是本文所關注的質押物的貸款價值比率—質押率，這在業務中非常重要，但銀行在實踐中卻基本依靠經驗估值。這種估值方式使銀行無法定量分析質押物的價格波動率、質押物流動性風險、企業違約概率等與質押率的相關關系，從而無法準確地根據銀行的風險容忍水平確定不同存貨質押融資業務的質押率。因此分析有關質押率的定量模型，為銀行的決策提供科學依據具有重大的研究和實踐價值。

2 研究綜述

在國外，有學者從兩種不同的思路對有關存貨質押融資業務質押率進行了探討。第一種是遵循Merton的結構式方法，假定違約的內生性，即假定只有特定的債務合約和質押物價值波動才能促使交易對手違約，由Stulz和Johnson[1]首先研究了質押物對質押擔保債務定價的影響，而Jokivuolle和Peura[2]沿著這一結構化的思路研究了質押貸款的貸款價值比率，隨后，Cossin和Hricko[3]在定價抵押支持信用風險工具時，用結構化方法確定了質押物的折扣率h（與貸款價值比率α相似，1-h=α)。第二種是Cossin和Huang[4]外生給定了企業違約的概率，即和特定債務不相關的其它因素都可能促使企業違約，并沿著Jarrow和Turnbull，Jarrow和Lando及Duffie和Singleton提出的簡化式的思路分析得出了一個與銀行風險承受能力相一致的質押物折扣率。

國內有關存貨質押融資業務質押率的研究開展較晚。李毅學（2006）[5]針對可在期貨市場交易的標準商品（銅、鋁等），通過將借款企業違約時銀行遭受的損失大于銀行能夠承受的最大損失水平L的概率與銀行風險偏好進行比較確定質押率，但只將流動性風險簡化為市場價值的固定比率。李毅學（2007）[6]假定借款企業違約事件外生并服從重隨機泊松過程，建立了一個有關貸款價值比率的模型，在模型中綜合考慮了銀行的風險偏好、質押商品的預期收益率和價格波動率、貸款周期、盯市頻率等因素的影響，為銀行在保持風險容忍水平一致的情況下確定特定庫存商品融資業務的相應貸款價值比率提供了科學依據。李毅學（2011）[7]基于統一授信模式，首先考慮統一授信融資模式的特征及成本收益結構，借鑒貿易融資中“主體+債項”的風險評估思路，構建融資約束下的報童模型，分析風險中性的借款企業的再訂購決策；進而通過借款企業和物流企業的Stackelberg動態博弈，分析下側風險規避的物流企業的質押率決策。于萍（2007）[8]考慮抵押物價格風險和流動性風險，在違約概率內生假設下，同時求解使信貸人期望利率最大化的利率和貸款價值比兩個變量。在考慮流動性風險時，采用簡化式的思路，將流動性風險確定為質物價值的固定比率λ。齊二石[9]采用copula函數對組合質押商品的價格變動進行描述，通過分析質押過程得出商品價格變動導致的銀行潛在損失。沿用Merton信用風險結構模型的方法，構造了借款企業違約概率函數，最后建立銀行倉單質押業務成本函數，通過求解非線性規劃確定質押率這一關鍵指標。張欽紅（2010）[10]考慮到在存貨質押融資業務中用于質押的存貨最終是要通過市場銷售出去，市場對存貨需求的大小將決定著這些存貨的價值，因此著眼于研究需求波動導致的風險對質押率的影響，進一步研究了當銀行的質押率決策影響貸款企業的庫存決策時的最優質押率。

綜合以上有關存貨質押率的研究可以發現，普遍對存貨的流動性風險考慮較少，在有涉及時也通常采用簡化式的思路，度量方法并不科學；另外對存貨的價格波動規律多借鑒一些金融產品價格波動的研究成果，尚沒有較權威的針對存貨價值波動的研究方法。

3 質押率決策模型

3.1 流動性風險總成本

假定質押期末需要變現的質押存貨的數量為Mk。當Mk足夠大時，若一次變現全部存貨，由于市場影響，將會導致一個大的價格下滑。一種可能的交易策略是逐步變現所質押的存貨來減小價格下跌。假設變現所質押的存貨所需要時間為Tl。將Tl分成N個時間段τ，定義離散的時間點為ti=iτ,i=1,2,…,N，tN表示最終時刻，Tl=Nτ。定義一個交易策略表h0，h1，h2，…，hN。hi表示在ti時刻手頭上持有的存貨數量，初始時刻t0的持有量h0=Mk，在tN時刻的持有量為hN=0。同時定義一個交易量表m1，m2，…，mN表示ti-1到ti時間段內的變現存貨數量，其中mi=hi-1-hi。此時hi和mi的關系如下：

設vi表示ti-1到ti時間段內的交易速率，vi的表達式為：

存貨的變現價格受三個因素的影響：漂移率、波動率和市場影響[11]。

漂移率和波動率是與投資者自身交易無關的變動因素，反映的是存貨市場價格的隨機變動，二者對存貨價格的影響可以看成一個幾何布朗運動。由于幾何布朗運動不便于數學處理，又考慮到變現的時間很短（≤1年），可以近似的用算術布朗運動來代替幾何布朗運動[12]。記Sik為各周期開始時刻的市場價格，則Sik服從以下的隨機游走過程：

其中ξi是服從標準正態分布的隨機變量，μ和σ分別為質押物的期望收益和收益波動率。

市場影響是與交易者自身交易有關的變動因素。本文假定市場影響與交易量之間的關系為線性。首先對于永久性影響，即指存貨持有者的變現交易對市場價格的沖擊一直持續整個變現期[0，Tl]，假定在ti-1和ti時間段內交易量mi對價格的影響表示為γmi，γ為永久市場影響系數，則有：

將上式迭代有：

對于及時性影響，即指在時間[ti-1，ti]內存貨持有者的變現交易使實際成交價格偏離市場價格，當交易按照vi的速率來買賣的話，及時性影響可以表示為ηvi，η是及時市場影響系數。變現價格可以表示成：

流動性風險總成本即變現所有質押物的交易成本。當最開始所持有的大宗商品數量賣完的時刻，整個交易價值可以表示為MSk，結合式（3），整個交易價值可以表示成：

大宗商品的市場價值在持有期結束時，由最開始持有期的MSok變成MSk，兩者之間的差可以看作交易成本，表示成Ck=MS0k-MSk

交易成本的數學期望值為：E(Ck)=E(MS0k-MSK)

基于Bertsimas和Lo的研究成果，當資產的市場價格隨機波動時，投資者出售資產對市場價格的沖擊與其出售量是線性關系時，以一個常速率出售資產是最優選擇。本文假定以一個固定的速度來變現所持有的頭寸來獲得一個最優變現時間，則有，將其帶入式（5）得：

流動性風險總成本可以看成交易成本的期望值與承受市場風險的成本之和，則決定最優變現策略的目標函數可以表示成：L(Ck）=E(Ck)+λV(Ck)

λ>0表示投資者的相對風險偏好水平。

定理1：在存貨質押融資業務中，物流企業期末變現質押物的交易成本期望值是關于未知數NK、τK的嚴格凸函數，且當時，交易成本有最小值。最優變現時間可以通過式（10）最優變現次數和最優間隔期獲得，其中最優變現價值為。

證明：

L(Ck)在定義域D=(Nk,τk|Nk>0,τk>0)上有連續的二階偏導數，設

3.2 考慮流動性風險的質押率決策模型

需要融資的中小企業將初始數量為q0的存貨存放在物流企業的倉庫中，物流企業根據市場狀況評估貨物價值，市價為B0，向融資企業開具《質物清單》，融資企業依據《質物清單》向物流企業申請貸款，物流企業按照一定的質押比率ω向融資企業提供授信V，V=?B0q0，融資企業向物流企業繳納占貸款總額既定比率rb的初始違約保證金。貸款期為T，貸款月利率R，物流企業從銀行獲得授信利率為r，融資企業利用貸款的利潤率為re，在物流企業授信出賬后，融資企業分n次以固定的時間間隔向物流企業還款取貨，物流企業根據還款金額占貸款總額的比例，通知倉庫釋放相應比例的質押物，則在第個月時，還款金額為，釋放的質押物數量為，質物價格為，仍在物流企業倉庫中的剩余質押物數量為，其中k=1,2,3,…,n。

為了簡化模型分析與決策過程，假設如下：

假設融資企業用于質押的貨物為銅、原油、農產品等標準商品，則可以認為質押物的價格波動是一個滿足對數正態分布的隨機過程，該假設包括以下幾個前提條件：

①標準存貨的價格連續變化。

②在貸款期限內，質押存貨的收益率m和收益方差σ是一個常量。

③質押存貨的收益率在任何時間段是相互獨立的。

對于應收賬款的計量，SFAS77提議將應收賬款的數量、服務費用財務費用、轉讓日期的市場行情、發起人的信用評級和類似的其他金融或經濟因素考慮在內，對應收賬款的計量進行全方位的考慮。

根據以上模型描述和假設，下面來分析物流企業貸款末期的收益情況。在整個質押貸款期間，假設融資企業可能一直不違約，直至貸款期末保證金賬戶余額等于貸款本息和，質押業務結束；融資企業也可能在離散的任意時間點發生違約，此時質押業務結束進入清算程序。綜合以上兩種情況，在物流企業期望利潤最大的目標下、貸款損失在物流企業風險容忍水平的約束條件下求得最優質押率。

首先分析模型的目標函數，即物流企業的期望利潤。

失>違約收益時，即：

（1）當融資企業在整個貸款期間始終不違約時，物流企業的利潤為E0：E0=V(eRT-erT)

綜合以上兩種情況，物流企業的期望利潤為：

再確定模型的約束條件，即在融資企業違約后，第三方物流企業的平均收益不能低于其貸款收益的一定比例，否則物流企業將不會參加此次存貨質押。則有下式：

綜合以上分析，考慮流動性風險的質押率決策模型如下：

4 算例

假設2016年5月3日A公司擬將原材料電解銅1 000t用于存貨質押，質押期為6個月，并擬根據生產計劃每月向貸款物流企業提交保證金贖貨以用于廠房生產，因此q0=1 000,T=6,n=6。物流企業根據當月銅期貨市場的平均結算價格作為質押物的初始市價，即B0=35 848.57元/t。貸款利率采用基準利率上浮30%計算（六個月至一年流動資金貸款利率為4.35%），則貸款利率為4.35%*(1+30%)=5.66%，存款利率為1.75%，即。融資企業需要提交的初始違約保證金比率為0.05。融資企業利用貸款的利潤率re為24.27%。

下面確定質押物價格分布函數。由于我國銅產業鏈現貨交易采用點價方式，經常以某月份的即期期貨價格為基礎，因此本文在衡量現貨價格波動時選取滬銅連續的結算價格（進入交割月的期貨合約價格形成的連續價格）作為樣本數據，選取的樣本區間為2012年7月20日至2016年12月30日，除去節假日，共收集了1 081個交易日數據，將每個月交易日數據的算術平均值作為該質押物的月度結算價格，共得到54個數據，轉化成對數收益率（rt=ln Bt-ln Bt-1）序列，共有53個數據，所有數據均來源于上海期貨交易所網站，通過對月度結算價格序列的分析，得到質押物市場價值波動的μ和σ2，μ= -0.003 4，σ2=0.002。

關于融資企業的外生違約概率Q，本文引用甄士龍和黎艷建立的Logistic模型來進行估計，其回歸方程為：

其中解釋變量x1表示權益乘數，x2表示銷售毛利率，x3表示資產收益率，其中權益乘數=資產總額/股東權益總額，即x1=1/(1-資產負債率）。若已知A公司2015年資產負債率為72.92%，凈資產收益率為0.5%，銷售毛利率為2.91%，則可計算得到A公司的外生違約概率為0.2，即Q=0.2。

永久市場影響系數γ=0.000 01，及時性影響系數η=0.000 039，買賣價差的期望值ε=0.03，貸款損失度l=0.3。

運用Matlab將數據帶入式（10），可分別求得融資企業在不同時點違約的最優變現次數和最優變現時間間隔，進而將帶入式（11）即可得出不同時點的最優變現價值，結果見表1。

表1 最優變現價值

運用Matlab繪圖工具可以畫出物流企業期望利潤與質押率ω之間的關系，如圖1所示，可以看出期望利潤E(M)是關于質押率ω的嚴格凹函數，可以粗略看到質押率的最優取值在0.8附近。利用每個時間點的最優變現價值將數據帶入質押率決策模型，運用Matlab工具可以得到質押率取值為=0.778 1，此時第三方物流企業有最大期望利潤(M)=50.803萬元。而如果沒有流動性，第三方物流企業的期望利潤為55.563萬。

從算例結果可以看出，若不考慮流動性風險將會高估此項業務的期望利潤。

5 結論

本文通過分析存貨質押操作流程和質押物變現過程，建立了第三方物流企業存貨質押貸款的質押率決策模型，模型中充分考慮了質押物變現過程面臨的流動性風險。模擬算例說明在模擬假設條件下，該物流企業設定0.778 1的質押率可以將本次質押業務的期望利潤最大化。存貨質押貸款作為新興的物流金融服務為金融機構拓展了業務范圍，解決了制約中小企業發展的融資難問題，并且為物流業帶來了新的利潤增長點，越來越受到參與各方的重視，實踐也越來越多，因此對其進行深入研究具有重要意義。

圖1 物流企業期望利潤

[1]Stulz R,Johnson H.An analysis of secured debt[J].Journal of Financial Economics,1985,(14):501-521.

[2]Jokivuolle E,Peura S.Incorporating collateral value uncertainty in loss given default estimates and loan-to-value ratios[J]. European Financial Management,2003,9(3):299-314.

[3]Cossin D,Hricko T.A structural analysis of credit risk with risky collateral:a methodology for haircut determination[J]. Economic Notes,2003,32(2):243-282.

[4]Cossin D,Huang Z,Aunon-Nerin D.A framework for collateral Risk control determination[Z].Europe central bank working paper series,2003.

[5]李毅學,徐渝,馮耕中,王非.標準存貨質押融資業務貸款價值比率研究[J].運籌與管理,2006,15(6):78-82.

[6]李毅學,徐渝,馮耕中,王非.重隨機泊松違約概率下庫存商品融資業務貸款價值比率研究[J].中國管理科學,2007,15(1): 21-26.

[7]李毅學,汪壽陽,馮耕中.物流金融中季節性存貨質押融資質押率決策[J].管理科學學報,2011,14(11):19-32.

[8]于萍,徐渝,馮耕中.信貸人存貨質押貸款中最優質物甄別合同研究[J].運籌與管理,2007,(4):89-95.

[9]齊二石,馬珊珊,韓鐵.組合倉單質押貸款質押率研究[J].西安電子科技大學學報(社會科學版),2008,18(6):50-53.

[10]張欽紅,趙泉午.需求隨機時的存貨質押貸款質押率決策研究[J].中國管理科學,2010,18(5):21-27.

[11]常偉,胡海青,張道宏,陳寶峰.存貨質押融資業務的流動性風險度量[J].預測,2009,28(6):71-75.

[12]唐衍偉,陳剛,劉喜華.無漂移算術布朗運動下股指期貨套期保值連續出清策略[J].中國管理科學,2014,(2):10-15.

Decision-making Concerning Loan-to-value Ratio in Inventory Pledge Financing w ith Liquidity Risk Consideration

Du Yuzhu
(SchoolofEconomics&Management,Beijing JiaotongUniversity,Beijing 100044,China)

In this paper,with the inventory pledge financing business of the small-and-medium-sized enterprises as the background, and with the unified credit line mode as the object,we built a loan-to-value ratio decision-making model aiming at maximizing the expected profit of the third party logistics enterprise which comprehensively reflected the market price risk and liquidity risk of the pledge.Moreover, withbasecopperas theobject,wehad anumericalsimulation to testthevalidityof thedecision-makingmodel.

inventory pledge;liquidity risk;loan-to-value ratio

F272.35

A

1005-152X(2017)05-0097-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.05.022

2017-03-01

杜玉竹（1990-），女，河北三河人，碩士研究生，研究方向：物流金融。