機動目標的多站無源定位延遲補償算法

劉浩　閆俊　蔡云澤

摘要：無源定位在目標跟蹤領域的應用日益廣泛，各測量站信息傳輸所帶來的時間延遲對跟蹤精度產生較大影響。基于卡爾曼濾波，設計了一種延遲補償算法，對時間延遲所產生的跟蹤誤差進行補償，以提高跟蹤精度。同時，采用交互式多模型對目標的機動運動進行建模，以反映實際目標的運動特性。通過仿真驗證了跟蹤誤差顯著減小，證明了補償算法的有效性。

關鍵詞：無源定位：時間延遲：延遲補償；IMM；EKF

中圖分類號：TJ768.4；TN953 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）02-0038-05

0引言

現代戰場電磁環境的日益復雜，以及反輻射導彈等攻擊武器的日益發展，給主動雷達的戰場生存能力造成極大考驗。自身不發射輻射信號的無源定位技術也因此受到更多關注。相比單站系統，多站無源定位有較好的實時性、可靠性，然而多個測量站也隨之帶來通信傳輸問題。由于戰場環境的影響，以及系統自身數據處理等多方面原因，造成量測數據在系統內部傳輸產生延遲，無法實時完成目標定位，影響跟蹤精度。

文獻在建立時間延遲預測模型的基礎上，通過預測控制完成延遲補償。文獻通過擴展狀態量的方法，將時間延遲帶入狀態方程，進行延遲補償。文獻采用當前統計模型描述目標運動，對量測數據的時間延遲進行補償，并且沒有考慮數據亂序帶來的影響。在多站無源定位情況下，時間延遲無法建立相應模型進行預測，同時時間延遲對量測數據本身不產生影響，所造成誤差來源是目標的估計位置與延遲后實際位置的差值。針對于此，本文設計了基于卡爾曼濾波的延遲補償算法，對目標估計位置進行補償，以降低時間延遲對跟蹤精度的影響，并采用交互式多模型（IMM）算法來仿真目標的機動運動，以更準確地反映目標機動特性。

1多站無源定位的數學模型

多站無源定位方法主要有便于角度信息的測向定位法、利用到達時間差的時差定位法，以及利用頻率差的頻差定位法等。由于測向定位法具有所需測量站數目少、設備簡單、應用范圍廣等特點，本文采用測向定位法。

1.1系統模型

設離散系統的目標運動狀態方程為

X（k+1）=F（k）X（k）+G（k）W（k） （1）

Z_i（k）=H_i（k）X（k）+V（k）

（i=1，2，……，N） （2）式中：X（k）∈R^n×1是n維狀態向量；F（k）∈R^n×n是狀態轉移矩陣；G（k）是噪聲的轉移矩陣；隨機向量W（k）是高斯噪聲；Z_i（k）為第i個傳感器的觀測向量。

1.2測向定位模型

由每個測量站i獲取的方位角θ_i、俯仰角φ_i，可以相應確定一條定位線，n個測量站就對應n條定位線。假如沒有觀測噪聲產生，這n條定位線應與目標的位置相交于一點，但是由于觀測噪聲的存在，導致定位線的交點不唯一。采用最小二乘原理，選取與n條定位線距離的平方和最短的點作為目標的估計位置，如圖2所示。

計算AX=B所得到的解，就是目標位置的最小二乘估計值。由此，最少需要兩個測量站直接得到的角度量測數據，就可以由計算中心轉換為目標的位置觀測。

2時間延遲補償算法

2.1采用IMM的機動目標建模

隨著以高超聲速飛行器為代表的高機動目標的出現，采用單一的運動模型來描述運動規律越來越不準確。IMM算法將多種運動模型有效結合在一起，共同描述目標的復雜運動規律。該算法能夠全面自適應地完成目標跟蹤，并且不需要機動檢測。IMM算法是一個循環遞推的過程，在每個循環中，對應每個模型的濾波器相互并行工作，模型之間的轉換通過Markov鏈進行，通過加權融合各濾波器的輸出得到最終的組合狀態估計。算法主要有四步：輸入交互、濾波計算、模型概率更新、狀態的融合估計。基于IMM的無源定位跟蹤算法框圖如圖3所示。

2.2時間延遲分析

在測向定位模型下，時間延遲是指從測量站產生對目標位置的觀測數據到定位系統產生對應的目標位置之間，數據在測量站與計算中心的傳輸、信息處理所用的時間。由于時間延遲的存在，定位系統產生的目標位置觀測，與此時目標實際位置之間存在偏差。補償算法的目的，就是通過增加一個補償值以減小此偏差。

測量站自身有固有的采樣時間T，以固定的頻率產生角度數據，帶有時間標記的角度信息傳遞到計算中心，在完成定位的時刻就可以得到時間延遲T_d的大小。由于時間延遲可能大于采樣時間T，收到的角度量測數據還可能存在亂序問題。對此，可以在已收到數據中，尋找與當前時刻最接近的一組量測，代替當前時間延遲較大的數據，以降低亂序的影響。

2.3基于卡爾曼濾波的延遲補償算法

擴展卡爾曼濾波（EKF）是一種經典的非線性系統數據處理方法，將非線性的狀態方程以及觀測方程在狀態估計值附近進行泰勒級數展開，去掉二階及以上的高階項，保留一階項，完成狀態方程以及觀測方程的近似線性化。假設近似線性化后的狀態方程和觀測方程依然服從高斯分布，就可以采用卡爾曼濾波來得到系統的最終狀態估計。

3仿真驗證

設置時間延遲服從（0～T_d），T_d是時間延遲的最大值，兩個測量站的位置坐標分別為（-50 km，0，0），（50 km，0，0）；采樣時間是0.1 s；方位角和俯仰角的觀測誤差都是0.25°。時延設置為服從均勻分布目標的初始位置：（-150 km，-150 km，5 km）。

仿真條件：目標的運動軌跡分為3個階段：

階段1：勻加速運動，各方向加速度為（0.06km/s²，0.05 km/s²，-0.01 km/s²），運行時間為40 s。

階段2：勻速運動，各方向的速度為（2.45km/s，2 km/s，0.3 km/s），運行時間為40 s。

階段3：勻加速運動，各方向加速度為（0.02km/s²，0.02 km/s²，-0.01 km/s²），運行時間為40 s。

目標跟蹤軌跡如圖4～5所示，目標位置的均方根誤差曲線如圖6～7所示。不同時延情況下的跟蹤誤差均值如表1所示。

從仿真結果可以看出，以無時延的跟蹤誤差為基準，相比未經補償的情況，補償后跟蹤誤差顯著減小。在時延為0.2 s時，補償后的跟蹤誤差均值降低了約67%，在時延為0.5 s時，補償后的跟蹤誤差均值降低了約60%，時延為0.8 s時，補償后的跟蹤誤差均值降低了約59%。證明本文所提出的補償算法能夠提高多站無源定位系統的跟蹤精度。

4結論

通過對多站無源定位系統的時間延遲特性進行分析，并采用IMM對目標的機動運動進行描述。設計了基于卡爾曼濾波對目標位置估計進行補償的算法，仿真證明該算法能夠減小時間延遲對跟蹤精度的影響，且效果良好。下一步的研究工作，應當盡可能減少對時間延遲先驗信息的依賴，通過量測信息的更新獲取延遲信息，以更好地應對復雜環境的挑戰。