鼻錐表面氣動噪聲的數值計算

鄭愛建+付強+張寧寧

摘 要：該文將流體動力學分析理論與邊界元聲場分析方法結合起來，在鼻錐模型中，導入流場脈動壓力數據并在聲學網格上轉換成氣動偶極子聲源邊界條件，實現了3種不同形狀的鼻錐模型在高速氣流場中氣動噪聲聲場的數值計算。通過對3種模型的氣動噪聲聲壓級比較發現，頭部為橢球形的鼻錐的氣動噪聲比半球形鼻錐小，而且頭部長度占總長度比例越大，氣動噪聲越小。

關鍵詞：鼻錐 氣動噪聲 數值計算

中圖分類號：P73 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）04（a）-0025-03

Abstract：In this paper， the analysis theory of fluid dynamics is combined with the acoustic boundary element analysis method， and then the numerical caclculation of aerodynamic noise for different snose cones models in high speed airflow field is realized. Through the compare results of the noise sound pressure level（SPL） of these three models we found that the aerodynamic noise of the nose cone that with a ellipsoid head is lower than the one with a hemispherical head， and the ellipsoid nose cone has lower flow-induced SPL than those two commercial nose cone models at relative high air flow velocities at most frequencies.

Key Words：Nose cone；Aerodynamic noise；Numerical calculation

在聲學風洞中進行氣動聲學實驗時，氣流產生的噪聲是不可忽略的因素。當氣流速度達到一定數值時，傳聲器的自噪聲會很大，甚至會掩蓋測量的目標信號，使得聲學測試受到影響，很大程度上限制了實驗的風速[1]。因此，需要在傳聲器前端裝配降噪裝置，這種降噪裝置就是鼻錐。鼻錐可以將由湍流對傳聲器的邊界層的碰撞造成的傳聲器薄膜的壓力擾動降到最低[2]。有關資料顯示，鼻錐表面的流速越大，產生的脈動幅度就越大，各個頻率上的噪聲聲壓級也會越大[3]。因此，對高速氣流場中鼻錐表面的氣動噪聲的研究具有重大意義。

該文采取流場分析軟件Fluent與聲學仿真計算軟件Virtual.Lab聯合仿真的方法，基于流體力學分析理論和邊界元聲場分析理論對高速氣流場中鼻錐表面的氣動噪聲進行數值計算。通過對3種不同形狀的鼻錐模型的氣動噪聲進行比較，得出了一些影響鼻錐表面氣動噪聲的因素，對鼻錐的設計起到了指導性的作用。

1 基本研究方法

1.1 N-S方程

在流體力學中，對流體做以下假設。第一，流體被視為是連續的介質；第二，涉及的流場全部是可微的。基于上述假設可以得到流體的基本控制方程N-S方程的數學描述

其中，ρ是流體密度；x是笛卡爾坐標系中的坐標變量；u是流體在x方向上對應的速度矢量；μ是流體粘度；p是流場中的壓力；f是作用在流體上的體積力。

1.2 氣動聲學聲源理論

20世紀50年代，英國學者Lighthill通過嚴格的流體運動連續方程和動量方程，將N-S方程改寫成波動方程的形式，得到反映自由空間中流場聲波動和流場參數之間關系的Lighthill波動方程[4]。萊特希爾基本方程如方程（2）所示。

1955年，Curve對lighthill方程進一步發展，得出了考慮固壁因素的Curve方程[5]，如方程（3）所示。

式中，第一項代表由體積源產生的聲信號；第二項代表物體表面作用在流體上非定常定力引起的聲信號；第三項代表由于物體體積位移引起體積脈動產生的聲信號。

1969年，福茨-威廉姆和霍金斯在科爾方程的基礎上，將科爾的結果擴展到運動固體邊界，提出了Ffowes Williams-Hawkings方程[6]（FW-H方程），如方程（4）所示。

其中，方程右邊第一項是Lighthill聲源項，是四極子聲源；第二項表示由于表面脈動壓力引起的聲源項，為偶極子聲源；第三項表示由于表面加速度引起的聲源即流體位移分布聲源，是單極子聲源。

對于鼻錐表面的氣動噪聲而言，單極子聲源和四極子聲源可以忽略，這是因為：

（1）單極子聲源的強度與鼻錐表面的水平方向速度有關，由于鼻錐表面為剛性的，所以水平方向速度接近零，可以忽略單極子聲源。

（2）四極子生源的強度和偶極子聲源的強度之比與馬赫數的平方成正比，我們考慮的情況為低馬赫數（低于0.3Ma），因此，四極子聲源也可以忽略。

2 鼻錐幾何模型的建立

該文在建模軟件Pro＼E中對3種鼻錐模型進行建模，在建模過程中保留了鼻錐的結構特性，其中錐體總長為100 mm，錐體直徑為40 mm，如圖1所示。（從左到右分別編號1#、2#、3#鼻錐）

3 仿真結果比較

該文對3種不同形狀的鼻錐分別在50 m/s和100 m/s的流場中進行了仿真，并且對它們在不同流速下的氣動噪聲進行了對比。

鼻錐模型（以3#鼻錐為例）在50 m/s的氣流場中的氣動噪聲分布云圖如圖2所示。

從噪聲分布云圖可以看出，鼻錐的主要氣動噪聲集中在鼻錐的前端迎風處，在安裝傳聲器的尾端部分，氣動噪聲大大降低，因此，在傳聲器上裝配鼻錐會達到降低氣動噪聲的目的。

因為該文關心的是尾部裝配傳聲器位置附近的氣動噪聲聲壓級，因此選擇尾部的某個點作為接收點，3#鼻錐接收點在50 m/s和100 m/s流場中氣動噪聲的聲壓頻率曲線如圖3所示。

從氣動噪聲聲壓級在各個頻率上的分布可以看出，鼻錐表面的氣動噪聲屬于寬頻譜，沒有明顯的主頻率，但能量主要集中在低頻區，并且隨著頻率的增加，聲壓級下降，在低頻區下降的較快，在1 000 Hz以上衰減幅度較小。

圖4是1#鼻錐和2#鼻錐在50 m/s流場中接收點處氣動噪聲聲壓值的相互比較，通過對比可以發現，在各個頻率上頭部為橢球型（2#）鼻錐的噪聲值比頭部為半球型（1#）鼻錐的噪聲值低，最大差值可達30 dB，因此2#鼻錐的降噪性能要優于1#鼻錐。

圖5是2#鼻錐和3#鼻錐在50 m/s流場中接收點處氣動噪聲聲壓值的相互比較，由圖5可以看出，在各個頻率上頭部長度占總長度比例較大（3#）的鼻錐的噪聲值比頭部長度占總長度比例比較小（2#）鼻錐的噪聲值低，最大差值可達27 dB。

4 結語

該文利用數值仿真的方法，從基礎聲源理論出發，并且與流體動力學方法結合，對三種不同形狀的鼻錐模型在不同速度中的流場中的氣動噪聲進行了數值計算。仿真結果表明，鼻錐在高速氣流場中的氣動噪聲主要集中在中低頻，隨著頻率的增加，噪聲聲壓級下降，并且在低頻下降的比較快。通過對3種鼻錐模型的對比可以看出，橢球狀的鼻錐的降噪效果優于半球狀的鼻錐，并且頭部長度占總長的比例越大，降噪效果越好。

參考文獻

[1] 鐘芳源，陸桂林.氣動聲學測量和分析技術[A].葉片機械風機和壓氣機氣動聲學譯文集[C].北京：機械工業出版社，1987：21-30.

[2] Richard S.Fields Jr.Jin Tso Paul T.Soderman，An experimental investigation of cavity flow oscillations and tones of an in-flow microphone[J].Aeroacoustics，2006，5（2）：173-191.

[3] 喬渭陽.航空發動機氣動聲學[M].北京：北京航空航天大學出版社，2015：240-250.

[4] Lighthill M J.On Sound Generated Aerodynamically[J].Part 1：General Theory，Proceedings of the Royal Society of London，1952（211）：564-587.

[5] Curve N.The Influence of Solid Boundaries upon Aerodynamic Sound[J].Proceedings of the Royal Society of London，1955（231）：506-514.

[6] Ffowes Williams J E，Hawkings D L. Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion[J].Philosophical Transactions of the Royal of London，1969（264）：321-342.