小議正反比例的教學(xué)策略

唐全奎

摘 要：正反比例教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。特別是正反比例的概念比較抽象，不易理解，而判斷方法更是不太好掌握。作為教師，如若引導(dǎo)方法不正確，很容易導(dǎo)致學(xué)生無從下手。文章從“理解概念，打好基礎(chǔ)”“準(zhǔn)確推理，學(xué)會(huì)判斷”兩個(gè)方面闡述了正反比例教學(xué)的技巧和方法。

關(guān)鍵詞：概念；基礎(chǔ)；推理；判斷；正反比例

一、理解概念，打好基礎(chǔ)

要學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量成不成比例、成什么比例，其前提是必須理解什么叫正比例與反比例[1]。為此，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了以下導(dǎo)學(xué)任務(wù)。

案例一：理解正比例的意義。

（1）完成下表，然后回答問題。

①表中給定的是哪兩種量？這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量？②路程是怎樣隨時(shí)間的變化而變化的？③通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）這是某班不同年齡的學(xué)生與對(duì)應(yīng)的身高情況表，觀察下表，然后回答問題：

①表中給定的是哪兩種量？這兩個(gè)量之間有沒有必然聯(lián)系？（即是不是存在身高越高，則體重越重、身高越矮、體重越輕的必然現(xiàn)象）②體重是怎樣隨身高的變化而變化的？③說說自己的發(fā)現(xiàn)。

（1）中的兩個(gè)量是路程和時(shí)間，已知路程和時(shí)間，求速度的方法是用路程除以時(shí)間；已知路程和速度，求時(shí)間的方法是用路程除以速度；已知時(shí)間和速度，求路程的方法是用時(shí)間乘以速度。因?yàn)槁烦獭r(shí)間、速度三者之間存在這樣一種關(guān)系，所以路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的兩種量。通過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，從左往右，用時(shí)越多，路程就越長；反過來，從右往左，路程越短，時(shí)間也就越少，所以，路程與時(shí)間的變化規(guī)律是：要大都大，要小都小。再把每一次的路程與時(shí)間的比，也就是速度計(jì)算出來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)都是60千米每小時(shí)。而對(duì)于身高與體重，就表中的數(shù)據(jù)而言，看起來好像有某種聯(lián)系，但通過討論，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)，人的身高與體重并沒有太大聯(lián)系，即并非個(gè)子高的人就一定比自己矮的人重。所以，通過完成兩個(gè)表格的對(duì)比，筆者順勢(shì)引出正比例的意義，即“兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果一種量變化，另一種量也跟著變化；如果這兩個(gè)量所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的比一定時(shí)，我們就說這兩個(gè)量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系（如果積一定，就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，否則不成比例）。”[2]在此基礎(chǔ)上，再回到前面的兩個(gè)表格中，通過對(duì)比，深入理解正比例關(guān)系的意義，最終得出結(jié)論：①必須是兩種相關(guān)聯(lián)的 量；②這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量要一個(gè)隨著另一個(gè)發(fā)生變化；③變化的規(guī)律必須遵從以下原則：要大都大，要小都小，且比值不變（反比例的變化規(guī)律是一個(gè)大，另一個(gè)反而小，但乘積一定）。學(xué)生只有完全理解正比例和反比例的意義后，才能懂得自己要做什么，那剩下的問題就變得簡單多了。

二、準(zhǔn)確推理，學(xué)會(huì)判斷

當(dāng)學(xué)生完全理解正反比例的意義后，最重要的就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何判斷正反比例關(guān)系。為此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的課堂練習(xí)。

案例二：試著用正反比例的意義判斷下列各題中的兩個(gè)量是否成比例？成什么比例？并說說為什么？①當(dāng)差一定時(shí)，被減數(shù)和減數(shù)；②當(dāng)和一定時(shí)，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)；③圓的周長和直徑。

根據(jù)正反比例的意義，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也跟著變化，如果這兩個(gè)量所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的比一定，則成正比例；如果積一定，則成反比例，否則不成比例。

通過練習(xí)，教師可以和學(xué)生一起總結(jié)出判斷正反比例的方法。數(shù)學(xué)中，在小學(xué)階段，兩個(gè)量之間若有關(guān)系，無非就是加減乘除：加減排除，若乘，再看積是否不變，變則不成比例，不變則為反比例；若除，再看商變不變，變則不成比例，不變則為正比例。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘國友.組織合理的知識(shí)結(jié)構(gòu) 提高正反比例教學(xué)質(zhì)量[J].四川教育，1987（2）.

[2]馬一兵.正反比例教學(xué)中的兩個(gè)特殊問題[J].云南教育，1986（Z1）.