頻域低相干光干涉的折射率三維重建系統(tǒng)

周紅仙， 張潞英， 王 毅,1b

(1. 東北大學 秦皇島分校 a. 實驗教育中心; b. 控制工程學院， 河北 秦皇島 066004;2. 佛山科學技術(shù)學院 理學院， 廣東 佛山 528000)

頻域低相干光干涉的折射率三維重建系統(tǒng)

周紅仙1a， 張潞英2， 王 毅2,1b

(1. 東北大學 秦皇島分校 a. 實驗教育中心; b. 控制工程學院， 河北 秦皇島 066004;2. 佛山科學技術(shù)學院 理學院， 廣東 佛山 528000)

結(jié)合頻域低相干光干涉及計算機斷層重建技術(shù)，建立了光學折射率三維重建系統(tǒng)，系統(tǒng)主要包括寬帶光源、光纖邁克爾遜干涉儀、光譜儀。由光譜儀采集探測光和參考光的干涉光譜，經(jīng)傅里葉變換計算樣品折射率的直線投影，利用濾波反投影算法進行折射率重建，得到樣品的三維折射率分布。用塑料管對本方法進行了實驗驗證，該系統(tǒng)適合于對折射率均勻和非均勻的樣品進行三維成像，該系統(tǒng)能檢測到的折射率靈敏度約為0.01。本實驗系統(tǒng)適合于作為本科生綜合設(shè)計性物理實驗項目。

折射率； 三維成像； 低相干光干涉； 濾波反投影

0 引 言

折射率是表征光學介質(zhì)特性的基本參量之一，折射率的測量具有重要的意義；且密度、濃度、溫度、應(yīng)力等物理量的變化均會引起折射率的相應(yīng)變化，通過測定折射率的變化，可以確定這些相關(guān)物理量，因此，在生物、醫(yī)學、食品、環(huán)境科學、石油化工等領(lǐng)域，對折射率的檢測具有重要的意義及應(yīng)用價值，如通過測量液體折射率進行純度鑒別、濃度的定量分析等[1-4]。目前測量物質(zhì)折射率的方法很多，一般分為兩類：一類是通過幾何光學的方法，以折射和反射定律為理論基礎(chǔ)，通過測量光通過材料時的偏折角度確定材料的折射率；另一類是波動光學方法，主要利用介質(zhì)對透射光相位的影響測定折射率，具有代表性的測量方法有最小偏向角法、掠入射法、布儒斯特角法、干涉法等，這些方法只適合于折射率均勻的樣品[5-9]，不能用于折射率非均勻樣品。

近幾年，結(jié)合低相干光干涉技術(shù)及計算機三維重建技術(shù)，發(fā)展了多種折射率三維重建方法，用于非均勻介質(zhì)的折射率三維重建，如用數(shù)字全息顯微鏡法對細胞折射率層析成像[10]，用OCT的雙焦光學相干折射測量法對渾濁介質(zhì)成像[11]，用反射和透射OCT重建折射率的空間分布[12-14]，折射率三維重建已經(jīng)成為一種新的成像方法。

本文介紹一種基于頻域低相干光干涉的折射率三維重建實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由寬帶光源、光纖邁克爾遜干涉儀、自制光柵光譜儀組成，由光譜儀采集穿過樣品的前向散射光和參考光的干涉光譜，經(jīng)傅里葉變換計算樣品折射率的投影，利用濾波反投影算法進行折射率重建，得到樣品的三維折射率分布，用LabVIEW和Matlab進行實驗系統(tǒng)控制及折射率重建，該系統(tǒng)適合于對折射率均勻和非均勻的樣品進行三維成像。

1 實驗裝置

本文建立的基于頻域低相干光干涉的折射率三維重建實驗系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)主要由寬帶光源、光纖邁克爾遜干涉儀、自制光柵光譜儀組成。寬帶光源為超輻射發(fā)光二極管(SLD)，中心波長為840 nm，帶寬為62 nm，寬帶光源發(fā)出的光耦合進入光纖，經(jīng)過隔離器進入耦合器，從耦合器出來后分成探測光和參考光，參考光經(jīng)過準直器L5形成平行光，經(jīng)透鏡L6會聚于反射鏡M表面；探測光經(jīng)過準直器L3形成平行光，經(jīng)透鏡L4匯聚，匯聚的探測光經(jīng)過透鏡L2形成平行光，再經(jīng)過透鏡L1進入光纖，透鏡L2和L4形成的焦點作為成像區(qū)域，選擇合適的透鏡L2和L4在焦點處形成較大景深，當穿過樣品的光的錐角比較小時，光錐近似為平行直線，和光學投影層析的原理類似[15],如圖2所示。參考臂反射的光和透過樣品的光由耦合器C2進入自制的光柵光譜儀，如圖1中點線框所示，由線陣相機記錄探測光和參考光的干涉光譜，并由此計算樣品的折射率投影值，用一個一維電動平移臺移動樣品(見圖2中x方向)，得到樣品折射率的平行直線投影。

SLD-超輻射二極管光源，IS-隔離器，C1、C2-耦合器，L1～L8-透鏡，M-反射鏡，W-水，ST-平移-旋轉(zhuǎn)平臺，T-水槽，G-光柵，LC-線陣相機

圖1 折射率三維重建實驗系統(tǒng)

圖2 當穿過樣品的光錐角比較小時(a)，聚焦的光錐近似為平行直線投影(b)

為了采集樣品不同方向的投影，用一個一維電動平移臺和一個步進電動機帶動樣品平移和轉(zhuǎn)動。首先選定樣品的一個橫截面(和z方向垂直，z方向為步進電動機轉(zhuǎn)軸方向)，用電動平移臺沿x方向以一定步距平移樣品，在每個平移位置采集干涉光譜，得到折射率平行投影，以1.8°的步距使樣品轉(zhuǎn)過360°，在每一角度，重復(fù)樣品平移及采集過程，得到樣品不同方向的平行投影數(shù)據(jù)。

2 重建方法

(1)

式中:nw表示水的折射率。積分沿探測光的方向進行。

圖3(a)中曲線1和2分別表示未加樣品、加樣品后典型的干涉光譜，其理論表達式可近似表示為：

(2)

3 實驗結(jié)果

用圖1所示的基于頻域低相干光干涉的折射率三維重建實驗系統(tǒng)對一塑料管進行實驗。把塑料管嵌入一透明凝膠圓柱體中，置于圖1中平移-旋轉(zhuǎn)平臺，塑料管沿步進電動機轉(zhuǎn)軸方向放置，以20 μm的步距平移樣品，以1.8°的步距使樣品轉(zhuǎn)過360°，由光譜儀采集干涉光譜，經(jīng)傅里葉變換計算樣品折射率平行投影，共采集到400組平行投影數(shù)據(jù)，用Matlab的iradon()函數(shù)進行重建，選取Shepp-Logan濾波器及線性插值。由于塑料管的各個橫斷面為形狀近似相同的圓環(huán)，故圖4顯示了其中一個橫斷面重建結(jié)果。重建結(jié)果和樣品完全吻合,驗證了建立的基于頻域低相干光干涉的折射率三維重建實驗系統(tǒng)及重建算法的正確性。圖4(b)中,塑料管外的完全透明的凝膠也清晰可見,凝膠由2%瓊脂制成,其折射率約為1.343,而水的折射率為1.33,所以可斷定用該系統(tǒng)測量樣品折射率時的精度至少為0.01。

4 結(jié) 語

建立的基于頻域低相干光干涉的折射率三維重建實驗系統(tǒng)可以對均勻及非均勻樣品進行折射率分布成像，該系統(tǒng)能檢測到的折射率靈敏度約為0.01。樣品的對比度及形狀和重建結(jié)果都基本吻合,邊緣清晰。通過對一塑料管進行成像，驗證了所建立的基于頻域低相干光干涉的折射率三維重建實驗系統(tǒng)及重建算法的正確性。從重建結(jié)果來看,存在較大的偽跡,這是因為為了提高實驗速度,在平移和旋轉(zhuǎn)樣品時,選擇了較大的步長,如果減小步長,同時優(yōu)化系統(tǒng),減小探測光斑的尺寸可進一步提高系統(tǒng)的空間分辨率。

本實驗系統(tǒng)包括光學、圖像重建及計算機控制多學科知識，該系統(tǒng)可利用實驗室常用設(shè)備建立，用LabVIEW和Matlab進行實驗系統(tǒng)控制及折射率重建，成本較低，設(shè)計新穎，物理思想清晰，非常適合于作為綜合設(shè)計性物理實驗項目。

[1] 鄭小兵,之 己.測量液體濃度的折射率方法[J]. 光電子技術(shù)與信息，1998,11(4):35-36.

[2] 張志偉,尹衛(wèi)峰,溫廷敦,等.溶液濃度與其折射率關(guān)系的理論和實驗研究[J]. 中北大學學報(自然科學版)，2009,30(3):281-285.

[3] 虞 波,王維明,蔡再生.活性染料染色廢水中鹽濃度的光折射率法測試[J]. 紡織學報，2015,36(1):114-118.

[4] 潘中達,趙保丹,周 進.水溶液中染料吸光度與濃度的非線性關(guān)系[J]. 實驗室研究與探索，2014,33(2):22-26.

[5] 張明霞.干涉對比法測液體折射率的一種簡易方法[J]. 實驗室研究與探索，2012,31(3):9-11.

[6] 周凱寧,肖 寧,陳 棋,等.3種測量三棱鏡折射率方法的對比[J]. 實驗室研究與探索，2011,30(4):22-25.

[7] 馬曉航,熊 暢,陳楷東,等.利用白光的雙縫干涉測量介質(zhì)薄膜的折射率[J]. 物理實驗，2016,36(8):35-38.

[8] 林春丹,楊 冠,焦夢瑤,等.基于邁克耳孫干涉儀及劈尖測量透明液體折射率[J]. 物理實驗，2016,36(8):13-15.

[9] 李 宇,李 強,孫麗存,等.測量微量液體折射率的新方法[J]. 激光與光電子學進展，2012(2):68-74.

[10] Charrière F, Marian A, Montfort F,etal. Cell refractive index tomography by digital holographic microscopy [J]. Optics Letters， 2006, 31(2):178-180.

[11] Zvyagin A, Silva K K M B, Alexandrov S,etal. Refractive index tomography of turbid media by bifocal optical coherence refractometry[J]. Optics Express， 2003, 11(25):3503-3517.

[12] Zysk A M, Reynolds J J, Marks D L,etal. Projected index computed tomography [J]. Optics Letters， 2003, 28(9):701-703.

[13] 周振明,丁志華,楊亞良.基于光學相干層析成像的投影折射率計算機層析成像系統(tǒng)研制[J]. 中國激光，2007,34(6):833-836.

[14] Wang Y, Wang R K. High-resolution computed tomography of refractive index distribution by transillumination low-coherence interferometry [J]. Optics Letters， 2010, 35(1):91-93.

[15] Sharpe J, Ahlgren U, Perry P,etal. Optical projection tomography as a tool for 3D microscopy and gene expression studies [J]. Science， 2002, 296(5567): 541-545.

Three-dimensional Imaging of Optical Refractive Index by Low-coherence Interferometry in Fourier Frequency Domain

ZHOUHongxian1a，ZHANGLuying2，WANGYi2,1b

(a. Experiment Education Center; b. School of Control Engineering; 1. Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, Hebei, China; 2. School of Science, Foshan University, Foshan 528000, Guangdong, China)

Optical refractive index (ORI) is one of the most important physical parameters for the description of the characterization of optical material, and measurement of ORI is crucial for research and industrial applications. We demonstrate establish an experimental system for three-dimensional imaging of ORI by combining low-coherence interferometry in frequency domain and computed tomography. The experimental system mainly consists of a broadband light source, an optical fiber Michelson interferometer and a spectrometer. The interference spectra of the detection light and reference light are acquired with the spectrometer, and the parallel projection of optical refractive index is calculated from the acquired interference spectra by Fourier transformation. The three-dimensional distribution of refractive index is reconstructed by the filtered back-projection algorithm. We experimentally demonstrate this system by cross-sectional imaging of a plastic tube. The present system is suitable for three-dimensional imaging of samples with homogeneous and inhomogeneous ORI distributions, and the ORI sensitivity is 0.01. The imaging system is suitable to be used as a synthetic and designing experiment in physical experiment teaching for undergraduates.

optical refractive index; three-dimensional imaging; low-coherence interferometry; filtered back-projection algorithm

2016-06-08

國家自然科學基金(61275214)； 廣東省自然科學基金(S2013010012973)； 河北省自然科學基金(S2013010012973)

周紅仙(1969-)，女，陜西勉縣人，高級實驗師，現(xiàn)主要從事光學成像及檢測研究。

Tel.: 15233551072； E-mail: 15233551072@163.com

O 436.1

A

1006-7167(2017)05-0061-03