基于流體網絡的微型沼燃氣發電機系統數學建模與數字仿真

黎 賓， 張海燕， 嚴 方

(廣西電力職業技術學院， 南寧 530007)

基于流體網絡的微型沼燃氣發電機系統數學建模與數字仿真

黎 賓， 張海燕， 嚴 方

(廣西電力職業技術學院， 南寧 530007)

微型沼燃氣發電機系統城鄉可用，是一種具有非常廣闊前景的分布式發電系統。根據微型沼燃氣發電機的動態特性以及溴化鋰制冷原理，建立了廣西電力職業技術學院冷熱電聯供的微型沼燃氣發電機系統數學模型，并在此基礎上進行了數學建模仿真，為進一步研究農村冷熱電聯供的微型沼燃氣分布式發電系統奠定了基礎。

微型沼燃氣發電機； 數字仿真； 冷熱電聯供

0 引 言

微型沼燃氣發電機系統能夠充分利用農村富余沼氣資源，可以靠近用戶用電區域布置，甚至還可建于不方便架設電線的偏遠山區。同時，微型沼燃氣發電系統具有可靠性高、壽命長、使用操作簡便、環境污染少、建造規劃靈活方便、沼燃氣互補等優勢，是一種非常實用的分布式發電方式[1-3]。本系統設計為一獨立的微電網系統，含沼燃氣輪機、永磁發電機、整流逆變器、余熱利用的溴化鋰制冷機、孤立電網負荷。微型沼燃氣發電機采用徑流式葉輪機械類的離心式壓縮機和離心式透平機、發電機以及回熱制冷等余熱回收系統組成。

建立沼燃氣發電機系統模型是進一步探索沼燃氣發電機控制系統的基礎，目前沼燃氣發電機模型大多集中在燃氣發電機及逆變系統的模型[4-7]，比較少涉及整體建模。本文通過流體網絡建模方式，在流體網絡的基礎上，分別建立燃氣發電機的壓縮機模型、透平機模型、燃燒室模型、回熱換熱模型、溴化鋰制冷系統模型，再通過轉子轉矩平衡方程、整流逆變模型建立微電網模型。相對于傳統的建模方式，流體網絡建模更易于實現模塊化，且避免了超大微分方程迭代求解的風險。源節點和陷節點概念的引入，更方便流體網絡的切割，降低流體網絡方程的維數，且更加易于實現仿真系統的模塊化編程。

1 流體網絡建模

流體網絡是將整個沼燃氣系統、煙氣及換熱系統、冷卻水系統等視為一個整體，將設備、閥門、容器等視為流體網絡的節點。在流體網絡中遵循兩個守恒，一個是質量守恒定律，一個是能量守恒定律。假定流體網絡中有n條分支，m個節點，則流體網絡的平衡方程為[8-10]：

CHr-CPf-CHp=0

(1)

式中：C={cij}(n-m+1)Xn為支路的流體方向矩陣，其系數為各支路間的流體方向，Hr為流體網絡的源節點矩陣，也就是流體網絡的動力節點流體壓力，Hp為流體網絡的陷節點矩陣流體壓力，也就是流體網絡的終結點。流體網絡概念取自于電網絡概念，Hr相當于電網絡的發電機節點，Hp相當于電網絡的負荷節點，Pf為流體網絡的各分支的阻力矩陣。其中：

(2)

設各支路關聯矩陣為B，在流體網絡中流入某節點的各分支質量流量代數和為0，用基本關聯矩陣可以表示為：

(3)

式中：i=1,2,…，m-1；B={bij}(m-1)Xn。

表達為節點流體質量平衡方程為：

(4)

用圖論中的余樹弦流量簡化流體流量質量平衡方程,則有:

Q=CTQy

(5)

式中：Qy為流體網絡回路中的余樹弦支路流量。根據不同的流體管道的流阻計算公式，記n條流體支路的流體阻尼R對角矩陣為：

(6)

這樣用余樹弦流量表達的回路流體壓力平衡方程為：

CPf-CHp=0

(7)

按泰勒級數展開即可得流體網絡計算迭代公式：

(8)

如圖1所示，通過測試，迭代次數10次即以上，流體網絡方程的收斂效果明顯減弱，因此在實際計算中，流體網絡迭代計算的判據為迭代10次或者Δ<0.1。

圖1 流體網絡迭代收斂效果

2 燃氣輪機及系統模型

燃氣輪機對于燃氣而言，為一個燃氣流體陷點，對于煙氣而言為煙氣源點，對于電氣而言，為力矩平衡點。因此燃氣輪機的燃燒室和壓縮機模型為流體網絡模型節點，根據手冊中的壓力曲線可以建立源點、陷點的壓力模型，在本文建模中，只需要考慮換熱與轉矩的平衡方程建模。

記n為轉速，MT為透平機轉矩，Mc為壓縮機轉矩，Mf為軸摩擦等效轉矩，Mg為發電機轉矩，J為沼燃氣輪機的整軸轉動慣量，則轉矩平衡方程為[11]：

(9)

記燃燒室出口溫度為TB，透平機入口溫度為TT，管道壁金屬溫度為Tp，A為單位長度的換熱面積，l為整個燃氣輪機換熱等效長度，d為換熱部件的金屬壁等效厚度，ρ為換熱部件的金屬密度，c為金屬比熱容，α為換熱系數，QT為透平機燃氣流量，cpg為燃氣比熱容，則燃燒室和透平機之間的傳熱方程可以記為[12]：

QTCpg(TB-TT)=AldρcdTp/dt

(10)

記壓縮機的出口溫度為Tcout，回熱器出口空氣溫度為Traout，回熱器燃氣出口溫度Trgout，換熱面金屬壁溫度Tm，透平機出口溫度為TT,out，αa為空氣與金屬換熱系數，αg為燃氣與金屬換熱系數，Aa為空氣側換熱面積，Ag為燃氣側換熱面積，cpa為空氣比熱容，Qc為燃氣機空氣流量，Mm為參與換熱的金屬總質量，則沼燃氣輪機中的回熱器換熱與蓄熱方程為：

(11)

(12)

(13)

燃氣輪機的回熱系統是一個大慣性系統[13]，在實際仿真過程中，為了得到更為精確的換熱參數，根據流體網絡結構將回熱系統進行分段分割，按分布式參數計算處理。每段的參數模型與式(11)、(12)、(13)一致，只是進出口參數不一致，逐級傳遞。理論上回熱系統分割越細致，則仿真計算效果精度會更好，但計算代價會增加，建模的復雜度也隨之增加。如圖2所示，經過分段仿真試驗，分段15次以上模型計算的精度提高不是很明顯，因此通常將分段定為10～15段比較合適。

圖2 回熱模型分段對計算精度的影響

圖3所示為10分段后回熱器的換熱計算結果，計算結果表明，回熱器的每個換熱分段的換熱近似線性，由于熱容、流阻等因素影響，換熱效果有逐級降低的趨勢，這與實際數據是吻合的。

圖3 回熱器換熱計算的穩態分布

在沼燃氣輪機發電系統中，換熱為管壁式換熱，即冷熱介質均通過管壁作為中間介質進行換熱。換熱器本身的熱慣性是不能忽略的，即傳入管壁的熱量和傳出管壁的熱量是不一定均衡的，熱量差即金屬的蓄熱，因此，換熱器模型可以描述為

(14)

式中：qh=αhAh(Tmh-Tm)；qc=αcAc(Tm-Tmc)。記Tm為換熱器管壁金屬的平均壁溫，Ah為高溫側有效換熱面積，Ac為低溫側有效換熱面積，αh、αc分別為高低溫側介質的換熱系數，qh、qc分別為金屬高溫側和低溫側的放熱與吸熱量，Tmh、Tmc分別為換熱器熱側和冷側的算術平均溫度。

3 溴化鋰制冷系統模型

溴化鋰制冷系統包括高壓發生器、低壓發生器、冷凝器、高低溫溶液換熱器等，所有部件同樣滿足工質守恒和能量守恒兩大基本定律。質、能守恒同樣是通過式(7)的流體網絡建模來實現，分別建立煙氣、冷卻水、制冷劑、冷劑水的流體網絡模型，迭代求解。

溶液蒸汽側的進口側工質為溶液，筒內工質和出口工質為水蒸汽和溶液兩相態，因此，筒內工質和出口工質密度和焓值需要計算干度值后求其混合值。溶液蒸汽側模型為：

(15)

(16)

V=Vv-Vl

(17)

式中：p為壓力;G為工質質量容積;H為比焓;C為比容;V為體積。下標i、o、c分別表示進口、出口和容器，下標v、l分別表示氣相和液相。

氣液兩相控制計算方程為：

(18)

式中：r為濕度；ρ為工質密度；γ為汽化潛熱。

在冷凝器模型中，高壓冷劑蒸汽作為熱源，進入冷凝器后放熱冷凝，冷卻水視為不可壓縮流體，金屬壁作為換熱介質。同樣可將冷凝器分割為若干單位段，建立冷凝器單元模型：

(19)

(20)

(21)

式中：下標i表示第i分段，下標m代表金屬，h代表高溫，c代表低溫，S代表體積流量；U為單位冷凝量，σ為冷凝系數。

溴化鋰溶液物性方程為：

(22)

式中：A、B為與溶度相關的系數，可查表得到，T1為冷劑水溫度，y為溴化鋰濃度。

4 永磁同步發電機以及整流逆變器模型

在仿真系統中，考慮到永磁同步發電機和整流逆變器為系統整體，因此對整個計算模型進行了簡化[14-16]。

對于理想的無負載永磁同步發電機，其線電壓為：

(23)

式中：Kv為固定電壓值；ω為發電機角速度值。

永磁發電機模型采用如圖4所示的PMSM模型，在dq坐標下的PMSM模型算式如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

Pin=UsaIsa-UsbIsb-UscIsc=Prec=Pc+Pdc

(28)

Pdc=UdcIdc=PL+Pm

(29)

圖4 PMSM模型

全橋直流整流濾波器輸出可簡化為：

式中：電樞電壓為Usi，網側變換輸出電壓為Ui，di為占空比，mi為調制度，ui為三相整流器輸入電壓，Udc為直流電壓，Usd、Usq、Ud、Uq分別為機側和網側dq變換后電壓。

5 仿真結果與分析

本文主要測試在穩態情況下負荷變動對沼燃氣發電動機的影響，在130 s時微型沼燃氣發電機負荷從0 kW上升至30 kW，大約3 s燃料等達到平衡，再在190 s時負荷從30 kW上升至80 kW，大約3 s燃料等達到平衡，再在220 s時達到額定功率100 kW，3 s達到平衡，250 s下降至40 kW，5 s左右達到平衡，310 s后下降至30 kW，5 s達到平衡，340 s后停機。

圖5是指外部負荷發生變化后沼燃氣發電機的負荷設定值變化跟隨，為試驗的基礎條件。圖6為沼燃氣發電機的機械負荷轉矩標幺值響應曲線，曲線的響應時間低于3 s，能迅速達到穩態，且機械負荷的標幺值對應負荷值是準確的，符合能量守恒條件。圖7的沼燃氣發電機轉速基本平衡，響應也比較及時。圖8的沼燃氣發電機燃料跟隨同機械負荷跟隨同步，響應曲線也是同步的。圖9所示沼燃氣發電機排煙溫度的非線性較大，主要受換熱器的蓄熱影響，因此相對負荷的變動，排煙溫度的慣性相對大一些，這一點與實際運行狀況是一致的。圖10所示系統制冷量跟隨燃氣發電機的負荷，以發電定供冷，制冷的趨勢與負荷需求比較接近，但有些延時和滯后，且曲線相對負荷而言波動較大，這一點與實際運行也是比較接近的。

圖5 沼燃氣發電機負荷轉 矩標幺值響應曲線圖6 沼燃氣發電機機械負荷轉矩標幺值響應曲線

6 結語

圖5～圖10的仿真性能曲線表明，本文通過流體網絡建立的燃氣發電機仿真模型變化趨勢與實際運行基本一致，參數計算精度在5%以內，作為精確設計燃氣發電機本體模型是不夠的，但作為運行參考是足夠的。本文工作為進一步研究農村沼燃氣發電機系統奠定了基礎。

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Mathematical Modeling and Digital Simulation of Micro Biogas-Gas Turbine Generator System Based on Fluid Network

LIBin,ZHANGHaiyan,YANFang

(Guangxi Electric Power Institute of Vocational Training, Nanning 530007, China)

Micro biogas-gas turbine generator system is available in urban and rural areas, is a distributed generation system with very broad prospect. A mathematical model has been built in this paper based on micro biogas-gas turbine generator dynamic characteristics and lithium bromide refrigeration principle, its prototype is the electricity combined cooling heating and power miniature biogas-gas turbine generator system designed by Guangxi Vocational and Technical College, On this basis a mathematical model is established and simulation is tested, these works lay a foundation for further study of distributed miniature marsh gas generation system with function of combined cooling heating and power cogeneration.

micro biogas-gas turbine generator; digital simulation; combined cooling heating and power cogeneration (CCHP)

2016-09-10

廣西高校優秀中青年骨干教師培養工程項目；廣西高校科學技術研究項目(2013YB335)；廣西高校科學技術研究項目(YB2014547)

黎 賓(1972-)，男，廣西南寧人，碩士，副教授，研究方向：機組運行仿真技術、新能源發電技術。

Tel.:15007710718；E-mail:lbgxdlxy@126.com

TM 611

A

1006-7167(2017)05-0101-05