《相似三角形的判定（1）》教學設計

山東省寧陽第二實驗中學 劉艷菊

一、教材分析

本節學習內容是《相似三角形的判定》，它是在學生學習了全等三角形的性質和判定方法和相似三角形的概念基礎上，通過類比的方法進一步研究三角形相似的條件，同時本節內容也是研究其他判定定理的基礎。

二、教學目標

知識與技能：1.初步掌握兩角對應相等的兩個三角形相似的判定方法，并且能夠運用它們進行簡單的證明及計算

2.通過習題的引申練習，培養學生解決問題的能力

過程與方法：經歷相似三角形與全等三角形的類比過程，進一步體驗類比思想、特殊與一般的辨證思想

情感態度與價值觀：積極參與數學活動，體驗數學活動充滿探索與創造，形成實事求是的態度及獨立思考的習慣

三、教學重點及難點

重點 相似三角形判定定理（1）

難點 能正確運用判定定理（1）解決數學問題。

四、教學方法與手段

1.教學方法：直觀演示驗證法自主、合作、探究式

2.教學手段：借助于多媒體課件演示及學生動手操作確認發現新知。

五、教學過程

【創設情提出問題境】（學生回答）

【板書課題】 《相似三角形的判定（1）》

【自主探究，感受新知】（1、學生親手實踐2、學生理解3、邊聽講邊思考）

1.教師活動：一個角對應相等的兩個三角形是否一定相似？

學生活動:畫圖試試看（每人畫一個ΔABC，使得∠BAC=60°，看所畫的三角形是否相似。）

2.教師活動： 兩個角對應相等的兩個三角形相似嗎？

學生活動: 完成課本40頁實驗與探究。

3.教師活動 如果兩個三角形有若干個角對應相等，那么至少有幾個角對應相等就能保證這兩個三角形相似？

學生活動: 小組合作交流，共同探究，得出結論

4.教師活動 由以上問題，我們可以得到結論：__________________________________。

5.學生活動:如右圖，結合圖形用數學符號語言表示：

∵∠ A= ∠ A’，∠ B= ∠ B’

∴△ABC ∽____________。

（讓學生通過親手實踐來體驗知識的準確性，理解，消化主要知識）

【嘗試練習】

例1：已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，

∠B=8 0°，∠E=8 0°，∠F=60°，

求證：ΔABC∽ΔDEF.

學生活動: 分小組交流后個別回答 ,探索證明方法

（鼓勵學生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用數學語言進行說理的能力）

例2：課本41頁例1，畫出圖形并寫出解題過程.

學生活動:小組合作交流，共同探究，得出結論

【鞏固訓練】

學生活動 思考，實踐，理解，讓學生通過親手實踐來體驗知識的準確性，

理解，消化主要知識

1.下列三角形中哪些是相似的？

2.已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且∠1=∠B

（1）求證：△ADE∽ △ABC

（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度數

（3）若AE=2，BE=3，AC=4，求AD的長

【挑戰自我】.完成課本41頁挑戰自我，寫出解答過程。

【課時小結】

教師活動 通過這節課的學習，你能獲得哪些收獲？也可以對本堂課進行質疑。

學生活動 分小組交流后個別回答，使知識系統化

（1）知識上的收獲（2）數學思想方法的領悟（3）能力上的提高

（4）談談學習過程的體驗和感受

【當堂測試 】 學生活動

1.判斷題：

(1)兩個頂角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ）

(2)兩個等腰直角三角形是相似三角形. （ ）

(3)底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形. （ ）

(4)兩個直角三角形一定是相似三角形. （ ）

(5)一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似. （ ）

(6)有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形. （ ）

(7)有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形. （ ）

(8)連接三角形的三邊中點所圍成的三角形與原三角形相似.（ ）

(9)所有的正三角形都相似.（ ）

(10)兩個等腰三角形只要有一個角對應相等就相似. （ ）

2.填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）

兩個等腰三角形都有一個角為45°，這兩個等腰三角形_______相似；如果都有一個角為95°，這兩個等腰三角形_______相似.

3.已知△ABC如右圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）

4.小明正在攀登一個如圖所示的攀登架，DE和BC是兩根互相平行的固定架，DE=10m，BC=18m,小明從底部固定點B開始攀登，攀行8m，遇上第二個固定點D，小明再攀行多少米就可以到達這個攀登架的頂部A？

【拓展隧道】學生活動

如圖，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形.

(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，ΔACP∽ΔPDB；

(2)當ΔPDB∽ΔACP時，試求∠APB的度數.

教師活動 【作業布置】： 必做題：A組1、2

選做題： B組1、 完成本節配套練習冊

預習： 《相似三角形的判定（2）》

【教學反思】

本節課主要是探究兩個三角形相似的判定方法，因此在教學設計中突出了探究的過程，從而給學生以深刻的數學學習體驗。通過基本圖形的訓練，引導學生學習要抓實質，學會把復雜的問題簡單化的方法，并且結合圖示，訓練學生語言表達能力。同時組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養學生在獨立思考問題的基礎上，能夠理解他人的意見，并學會與他人合作的能力。