從《電路》第5版中的一處疑問所想到的教學(xué)方法

張行松

(黃岡師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 黃州 438000)

從《電路》第5版中的一處疑問所想到的教學(xué)方法

張行松

(黃岡師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 黃州 438000)

文章以《電路》第5版中的一處疑問作為教學(xué)內(nèi)容，按照“發(fā)現(xiàn)問題”，“尋求正確解答”，“轉(zhuǎn)換視角，在電路仿真中找答案”的邏輯順序組織教學(xué)，把求解線性代數(shù)方程組的純數(shù)學(xué)問題，通過轉(zhuǎn)換視角變成了與工程實(shí)際緊密相關(guān)的電路方程組的求解問題，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際，而實(shí)際豐富理論的思想理念。在運(yùn)用電路仿真來找答案的過程中，學(xué)生可以學(xué)到電路模型的創(chuàng)建和NIMultisim、Ewb50、PSpice幾種仿真軟件應(yīng)用的相關(guān)知識。

線性代數(shù)方程；電路模型；仿真；教學(xué)方法

在《電路》第5版附錄C §C-1 MATLAB概述中[1]，有一求解線性代數(shù)方程組示例，用MATLAB驗(yàn)算，教材給出的結(jié)果不一致。認(rèn)為教材給出的MATLAB程序運(yùn)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。

1 發(fā)現(xiàn)問題

將矩陣形式的線性代數(shù)方程組，再仔細(xì)的用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)算：在MATLAB命令窗口輸入edit，回車，進(jìn)入程序編輯器窗口，編輯M文件如下：

% A*i=B,求i=[i1i2i3]'=?

A=[1 -1 -1;10 10 0;10 -10 10];

B=[0 10 0]';

i=inv(A)*B

編輯完畢保存，后按【F5】快捷鍵，運(yùn)行此程序，即得如下結(jié)果：

i =

0.5000

0.5000

0

上述結(jié)果與教材中例C-1所給的結(jié)果不同。這里可以提示學(xué)生比較兩種結(jié)果，上機(jī)編程驗(yàn)算[2-3]，或手工驗(yàn)算方程的等號兩邊是否相等，作出判斷。

2 尋求正確解答

那么，教材中的結(jié)果到底對不對呢？有沒有可能兩者都對呢？為了驗(yàn)證這個(gè)問題，筆者考慮采用筆算來求解線性方程組[4]。

2.1 解法1驗(yàn)算

將矩陣形式的方程還原成原始狀態(tài)：

將教材中給出的運(yùn)算結(jié)果：i1=0.6000, i2=0.4000, i3=0.2000，代入以上方程進(jìn)行驗(yàn)算，這時(shí)，方程①和②成立，而方程③不成立。這就證明了書中例C-1所給的運(yùn)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。

用同樣方法，將上述MATLAB驗(yàn)算的結(jié)果：i1=0.5000, i2=0.5000, i3=0，代入以上方程進(jìn)行驗(yàn)算，三個(gè)方程都成立。這就證明了上述MATLAB驗(yàn)算的結(jié)果是正確的。

2.2 解法2驗(yàn)算

其實(shí)，MATLAB求解一般代數(shù)方程組還有一種方法，在《電路》第5版§C-2 MATLAB電路分析中的應(yīng)用舉例[1]中也有介紹。用該方法進(jìn)行驗(yàn)算：在MATLAB命令窗口輸入edit，回車，進(jìn)入程序編輯器窗口，編輯M文件如下：

S=solve('i1-i2-i3=0','10*i1+10*i2=10','10*i1-10*i2+10*i3=0','i1','i2','i3');

disp('S,i1'),disp(S.i1),disp('S,i2'),disp(S.i2),disp('S,i3'),disp(S.i3)

編輯完畢保存，后按【F5】快捷鍵，運(yùn)行此程序，即得如下結(jié)果：

S,i1

1/2

S,i2

1/2

S,i3

0

上述第二種解法驗(yàn)算的結(jié)果和前面用矩陣解法驗(yàn)算的結(jié)果是一致的。至此，用MATLAB提供的求解線性代數(shù)方程的兩種方法反復(fù)驗(yàn)算了，都證明了書中例C-1所給的運(yùn)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。

3 轉(zhuǎn)換視角，在電路仿真中找答案

3.1 建立電路模型

在日常電路教學(xué)中，一般是已知電路模型，根據(jù)KCL和KVL列方程來求解電路中的未知變量[5]。在這里假設(shè)已知電路的數(shù)學(xué)模型，就是上文提到的線性代數(shù)方程組①②③這三個(gè)方程。現(xiàn)在用其他電路仿真軟件來求方程組的解，進(jìn)一步證明MATLAB驗(yàn)算的結(jié)果是正確的。如果做法是可行的話，這就把數(shù)學(xué)模型和電路模型統(tǒng)一起來了。

按照通常的習(xí)慣，觀察①②③這三個(gè)方程。可以假定：方程①是根據(jù)KCL對電路的結(jié)點(diǎn)列寫出來的方程；方程②和③是根據(jù)KVL對電路的回路列寫出來的方程。

作這樣的假定以后，要搭建的電路模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(連接關(guān)系)就清楚了。因?yàn)镵CL的獨(dú)立方程數(shù)[6]為n-1=1,所以n=2。即電路有2個(gè)結(jié)點(diǎn)。因?yàn)镵VL的獨(dú)立方程數(shù)為b-n+1=2,所以b=3。即電路有3條支路。3個(gè)支路電流分別為i1、i2和i3。

有了電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)初步的框架，剩下的就是如何滿足KCL和KVL的約束關(guān)系了。(參考習(xí)題3-5受控源電路[7]，可受到啟發(fā)。老師可先請學(xué)生根據(jù)三個(gè)電路方程，畫出電路模型，要求每一位同學(xué)都動(dòng)手畫，看看會(huì)遇到什么問題，然后老師再給出答案。)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型搭建的電路模型如圖1所示。

圖1 電路模型

接下來，可讓學(xué)生對圖1所示電路模型列寫電路方程，從而驗(yàn)證該模型的正確性。

3.2 NI Multisim 仿真[8]

NI Multisim 仿真電路圖如圖2所示。將三只電流表，分別串聯(lián)接入R1、R2和R3的電路中，其極性分別與圖1中i1、i2和i3的參考方向一致，則這三只電流表的讀數(shù)反映的是三個(gè)支路電流i1，i2和i3。

圖2 NI Multisim 仿真電路

圖2 NI Multisim仿真電路按圖1進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，電流表選DC直流，其內(nèi)阻設(shè)置為1×10-9Ω=1nΩ，H為CCVS，其參數(shù)轉(zhuǎn)移電阻Transresistance(H)：設(shè)置為10Ω。連接并設(shè)置完畢后，按【F5】運(yùn)行仿真電路。就可以看到讀數(shù)：i1=0.500A，i2=0.500A，i3=0.000A。這個(gè)結(jié)果與MATLAB驗(yàn)算的結(jié)果是一致的。

3.3 Ewb50(Electronic Workbench)仿真

也可以用Ewb50仿真,仿真電路圖如圖3所示。必須注意：仿真測量和實(shí)際測量一樣，也有測量誤差，如果參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，就可能得不到期望的結(jié)果。在這里電流表的內(nèi)阻可設(shè)置為1nΩ，否則誤差過大。Value-Transresistance(H)：設(shè)置為-10Ω。(老師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行電路連接和參數(shù)設(shè)置，再運(yùn)行仿真電路，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，判斷電流表的極性，分析誤差的原因等。)

圖3 Ewb50仿真電路

3.4 PSpice仿真[9-10]

PSpice仿真電路圖如圖4所示。仿真結(jié)果顯示，R1中電流為500.0mA，方向向右，R2中電流為500.0mA，方向向下，R3中電流為0。再與圖1參考方向結(jié)合，即可將仿真結(jié)果表示為：i1=500.0mA=0.5A，i2=500.0mA=0.5A，i3=0A。這與MATLAB驗(yàn)算的結(jié)果也是一致的。

圖4 PSpice 仿真電路

4 結(jié)論與建議

4.1 小結(jié)

發(fā)現(xiàn)《電路》書上的一處錯(cuò)誤，這是一個(gè)偶然，也是一個(gè)必然。

這“必然”體現(xiàn)在：

(1)對“電路建模和仿真”感興趣；

(2)對求解線性代數(shù)方程組熟練；

(3)對矩陣和計(jì)算機(jī)編程熟練；

(4)對《電路》課程熟練；

(5)對安裝和應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件熟練；

(6)追求完美，有責(zé)任心；

(7)遇到問題，潛心鉆研，鍥而不舍。

4.2 建議

建議學(xué)校整合資源組建一個(gè)高水平的基礎(chǔ)課實(shí)驗(yàn)室或綜合仿真實(shí)驗(yàn)室。因?yàn)榛A(chǔ)扎實(shí)更有利于學(xué)生的發(fā)展；更容易培養(yǎng)學(xué)生興趣；能吸引更多的學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識要從基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)開始。因?yàn)閷?shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)，而實(shí)驗(yàn)是學(xué)生積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的主要途徑，也是理論聯(lián)系實(shí)際的重要環(huán)節(jié)。綜合仿真實(shí)驗(yàn)室關(guān)鍵是要有新設(shè)備和正版仿真軟件，這樣就給師生搭建了一個(gè)學(xué)習(xí)和研究的平臺(tái)。還可以把多學(xué)科知識融合在一起，和國內(nèi)外前沿學(xué)科信息相銜接。既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，專業(yè)英語，計(jì)算機(jī)技術(shù)，還可以加深學(xué)生對機(jī)械、電氣等專業(yè)課程的理解。從而培養(yǎng)學(xué)生自覺主動(dòng)鉆研問題的興趣和解決實(shí)際問題的能力。

如果能安裝上正版仿真軟件，這樣，相關(guān)課程老師就可以配合講課的內(nèi)容穿插一些仿真內(nèi)容，來激勵(lì)和增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)效果。

[1] 邱關(guān)源，羅先覺.電路第5版[M].北京：高等教育出版社，2006：536-540.

[2] 孫祥,徐流美,吳清.MATLAB 7.0 基礎(chǔ)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005：45-46，49.

[3] 劉紅.高等數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2011:168-172.

[4] 劉樹利,王家玉.計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004:275-298.

[5] 邱關(guān)源.電路(修訂本)上冊[M].北京：高等教育出版社，1982：57-71.

[6] 劉崇新,羅先覺.電路(第5版)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題分析[M].北京：高等教育出版社，2006:49.

[7] 艾武,李承.電路與磁路(第二版)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002：67-68.

[8] 王冠華.Multisim11電路設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2010：105-109.

[9] 吳建強(qiáng).PSpice 仿真實(shí)踐[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2001：42-65.

[10] Tobin P.PSpice for Circuit Theory and Electronic Devices[M].Morgan & Claypool Publishors,2007:1-22.

責(zé)任編輯 喻曉敏

2016-10-24 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2017.03.21

張行松，男，湖北黃梅人，主要研究方向?yàn)殡姎夤こ袒A(chǔ)。

TM

A

1003-8078(2017)03-0090-03