系泊系統的設計

葛悅琴++錢圳冰++董林

[摘要]文章對系泊系統的穩定性設計問題進行了探討，主要研究了不同風速下的鋼桶、鋼管的傾斜角度和錨鏈形狀，浮標吃水深度以及游動區域等物理量的變化情況，以及綜合考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統的設計。

[關鍵詞]受力分析；微元法；迭代法；多元目標規劃模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201718193

1問題分析

11問題一的分析

對于問題一，我們利用受力分析法和迭代法建立了如下模型一。從分析可得，鋼桶和重物球的兩側錨鏈的形狀與鋼管的部分形狀不同，我們一方面由浮標向下分析，另一方面從錨向上分析。最后通過鋼桶和重物球這個系統，將上下兩部分的受力情況統一，相應地進行求解。

12問題二的分析

對于問題二，當風速為36m/s時，其他條件不變，將其代入問題一的模型一（迭代法模型）中，可得到題目中要求的角度等物理量。考慮到當風速達到36m/s時，鋼桶的傾角已經超過5°，此時水聲通信設備的工作效果不佳，我們建立多目標規劃模型，調整重物球的質量，尋找最優解，使鋼桶傾角和錨鏈在錨點的切線與海床的夾角滿足題目要求，使通信設備正常工作。

13問題三的分析

對于問題三，需要考慮部分海域的水深變化，海水速度變化，風速變化等情況下，所設計的系泊系統滿足浮標吃水深度和游動區域，以及鋼桶的傾斜角度盡可能小的條件。我們采用效用最大化模型，進行多元分析，先給出各個元素在效用函數中所占比例，然后構造出效用函數，利用Matlab求解得出系泊系統設計的最優解。

2模型假設

一是假設題目所給的數據真實可靠；二是假設不考慮風浪造成的起伏；三是假設錨鏈在空間不考慮三維分布。

3模型的建立與求解

31模型一的建立與求解

311模型一的分析與建立

迪杰斯特拉的路徑規劃算法（迭代法）算法如下：

假設浮標的吃水深度為h，則

F風力=0625·S風v風2

S風=2×（2-h）

F標浮=ρ海gs底h

s底=πh

用水深h，建立方程組，將拉力大小和角度均用h表達式表示出來，最后通過Matlab便可以解出水深h的大小。

312模型一的求解

當風速為12m/s時，用Matlab迭代求解得到h=075m。此時代入懸鏈線方程中

l=ashxa

z=a（chxa-1）

Lm=h2+2ah

可得到l=185602mx=118213m

此時l

其落地長度為Δl=l0-l=2205-185602=34598m

要確定浮標活動區域S就得確定浮標活動半徑R。

R=x+1×（sinθ1+sinθ2+sinθ3+sinθ4+sinφ）

Matlab求解出的各物理量數值如下表所示：

v風=12m/s時的物理量

吃水深度h074712m

第一根鋼管的傾斜角θ1091099°

第二根鋼管的傾斜角θ2091662°

第三根鋼管的傾斜角θ3092232°

第四根鋼管的傾斜角θ4092811°

鋼桶的傾斜角φ093395°

錨鏈水平投影長度x118213m

浮標游動區域s44579666m2

當風速為24m/s時，同理我們解得h=076683m。此時

可得到l=2223m

此時l>l0，故錨鏈處于約束懸鏈狀態，錨鏈的水平投影長度為：x=112484m

32模型二的建立與求解

問題2的第一部分的分析與求解與問題一大致相似，代入問題1的模型一便可求出相應的鋼管傾斜角度等物理量。

在考慮到改變重物質量，以改變鋼桶傾斜角度以及錨鏈在錨點與海床的夾角時，我們運用Matlab進行多目標規劃，目標函數是重物球的質量，約束條件是還要使浮標的吃水深度，游動區域以及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

運用Matlab編程可求得重物球質量的最優解為22083427kg。

33模型三的建立與求解

在問題3中，綜合考慮風力、水流力、水深情況下的系泊系統設計，建立了多目標規劃模型。其中，需使浮標游動區域的半徑R，吃水深度h及鋼桶的傾斜角度φ盡可能小。當吃水深度h變大時，yA變小，xA變小，活動半徑R變小，故只能取其中平衡狀態時的一個最優解。

目標函數：

min m球=

F風ρ鋼tanφ桶+（m桶+m管）（ρ鋼-ρ海）g-ρ海gπh（ρ鋼+ρ海）g

我們利用Matlab求解得，最優解為m球=20808676mg，并且選擇型號為V的錨鏈，錨鏈長度為183214m。

4模型評價與推廣

41模型評價

本文一共建立了三個模型，模型一是迭代法的模型，具有一般性，自上而下受力分析，在風速較大的情況下所求得的解比較精確。

模型二是在用于調節重物球質量時，最優化模型可以求出在滿足吃水深度和游動區域以及鋼桶傾斜角度盡可能小的情況下的一個最優值，而不能得到重物球質量的范圍，有局限性。

模型三在目標函數基礎上問題2的后半部分需要調整重物球質量以滿足約束條件時，我們采用了多元目標規劃找到了最優解，可信度較高。

42模型推廣

在考慮風浪造成的波動的情況下，我們只要對不同方向的受力再進行分析，就可以將模型一運用到系泊系統綜合考慮風、流、浪（隨機波）的作用，完善系泊系統，保證其正常運作。

參考文獻：

[1]王沫然MATLAB與科學計算[M].2版北京：電子工業出版社，2003

[2]蕭樹鐵，姜啟源，張立平，等大學數學[M].2版北京：高等教育出版社，2006

[作者簡介]葛悅琴（1995—），女，漢族，山西陽泉人，南京郵電大學本科生。研究方向：信息安全；錢圳冰（1996—），男，漢族，江蘇泰州人，南京郵電大學本科生。研究方向：計算機科學與技術；董林（1994—），男，漢族，安徽滁州天長人，南京郵電大學本科生。研究方向：電氣工程及其自動化。