航空器場面滑行速度與油耗研究*

王 湛 熊佳俊 陳 浩

(南京航空航天大學民航學院 南京 211100)

航空器場面滑行速度與油耗研究*

王 湛 熊佳俊 陳 浩

(南京航空航天大學民航學院 南京 211100)

針對航空器在機場的滑行路徑優化問題，以航空器滑行運動模型為基礎，通過離散化滑行速度，采用多目標免疫優化方法，研究了當航空器使用固定的路徑推出時，其滑行速度與油耗之間的具體關系.仿真結果表明，通過權衡航空器滑行速度與油耗，可以為指定的滑行線路提供多種滑行方案，滿足空管的實時航班調配，同時也可以促進基于油耗的滑行路徑優化研究，從而降低滑行時間和油耗，提高機場的運行效率.

燃油消耗;滑行速度;免疫自適應算法;多目標優化;滑行路徑

0 引 言

航空器在機場場面的滑行速度，不僅決定了航空器的燃油消耗速率，也對機場的容量帶來重要影響.滑行速度過慢，必將延長航空器的總滑行時間，增加空管人員的工作量，降低滑行系統的運行效率.滑行速度過快，意味著航空器需要消耗更多的燃油來加速，反而增加航空公司的運行成本.

在航空器滑行路徑優化問題中，通過以航空器的滑行時間為主要的優化目標.由于時間與速度之間的關系，通過改變航空器的滑行速度來改變其滑行時間，實現減少滑行時間并且降低燃油消耗量.以往研究中對于滑行速度的約束限制，可將這些研究分成三類：①假定航空器的滑行速度恒定不變，其中又可分為在整個滑行階段速度恒定[1-2]和直線和彎道部分中分別具有不同的速度恒定值[3-4]；②為航空器設定滑行速度上限值，建立以最小滑行時間為目標函數的優化模型[5-8]；③采用數學歸納法對歷史數據進行分析從而預測最優的滑行時間[9-12].

以上的各類研究假設，都通過減少航空器的滑行時間來提高機場場面的運行效率，減少燃油消耗，但是，由于燃油消耗量與滑行速度曲線之間的關系并沒有學者專門進行研究，假設不能總是成立，因此，根據滑行時間而來生成滑行路徑，并不能代表其燃油消耗也是最優的.所以，航空器場面活動的研究不應局限于滑行時間，需要同時考慮滑行時間及相應的油耗，才能進一步優化滑行路徑.

文中以油耗為出發點，分析改變航空器滑行時間對油耗的影響.針對燃油的消耗特點，采用遺傳算法對其進行仿真模擬優化，仿真結果揭示了油耗與滑行時間及速度之間的具體關系.

1 問題描述

1.1 機場場面網絡

機場場面可以抽象二維網絡圖，見圖1.G=(V,E)，其中節點V是場面的定位點，代表滑行道交叉點、跑道出入口和停機位；鏈路E(vi,vj)是相鄰節點之間的連線，代表跑道、滑行道、脫離道和聯絡道.由于只研究航空器的離場情況，因此,G可以表示為由停機位到跑道出口的航空器滑行軌跡.

對于離場航班，一系列連續的節點定義為航空器從停機坪推出并到達跑道入口的滑行軌跡，其中，(vi,vj)∈E,(i≠j).相鄰節點之間的距離用d(vi,vj)表示.

圖1 機場場面網絡圖

1.2 航空器模型

為了便于研究航空器的滑行速度及燃油消耗，建立了航空器滑行基本模型.由于滑行過程中，航空器的滑行速度遠小于其飛行速度，所以忽略航空器滑行時在空氣動力學方面的相關阻力因素.在此前提下，航空器的動態滑行模型，主要取決于以下三個重要因素：航空器最大起飛重量，發動機推力，滾動摩擦阻力.以A320機型為例并構建模型，通常情況下該機型都配備有兩臺IAE V2500航空發動機，每臺發動機的最大推力約為113 kN.A320的最大起飛重量為78 000 kg，為了在滑行過程中節省燃油，通常只使用一臺發動機為航空器提供推力.A320每個機輪組所受到的滾動阻力為

fr=Crr·Nf

(1)

式中：Crr為滾動阻力系數，一般取值于0.010～0.015；Nf為重力，Nf=mg(g=9.81 m/s2).文中取Crr=0.015，則fr為11.478 kN.所以，A320機型三個輪胎組的總滾動阻力Fr為34.433 kN.假設將航空器看做一個質點，根據其滑行速度曲線，通過牛頓運動定律可以計算出航空器在滑行速度曲線上的各個時刻的所需推力.最后根據燃油消耗量與發動機推力之間的聯系，可以獲得航空器燃油消耗量.

1.3 目標函數與約束條件

1.3.1 目標函數

式中：Ti為航空器在鏈路E上根據速度曲線而產生的滑行時間；T為航空器的總滑行時間；TR(t)為在速度曲線上t時刻的速度所對應發動機推力；a(t)為航空器在t時刻的加速度；P為燃油消耗指數，該指數與油耗呈正比關系，但并不代表確切的燃油消耗量.

1.3.2 約束條件

基于滑行過程的實際情況，滑行速度與加速度方面的約束為

(3)

Sp(t=0)=Sps;Sp(t=T)=Spe

(4)

a(t)≤amax

(5)

式中：Sp(t)為航空器在時刻t的滑行速度；Spmax為速度最大值，取決于滑行道的種類；Sps和Spe為航空器進入鏈路E的初始速度及離開的末速度.式(5)中，為保證乘客的乘坐舒適性，航空器滑行時的最大加速度限制為0.1g.

1.4 離散化滑行軌跡

航空器在滑行過程中，其滑行速度處于連續的變化之中.為了降低計算復雜度和減少算法的計算時間，需要對滑行速度及滑行軌跡進行離散化處理.

航空器在滑行過程中，經過的每一段鏈路E可以再細分為4個部分，見圖2.每一部分的長度代表航空器在不同運動階段的滑行距離，而且航空器的滑行速度根據運動狀態也發生變化.在第一階段，航空器做勻加速運動，加速度a1為定值，滑行速度由Sps加速至Sp1，Sp1的值取決于第一階段的長度d1.在第二階段航空器做勻速運動，持續時間取決于第二部分的長度d2.在第三、第四階段，航空器由Sp1減速至Spe.這兩個階段的區別在于，第四階段需要在最大的減速度a4=amax下，在最短時間內由從Sp3(航空器第三階的末速度)減速至Spe，而在第三階段，減速度a3通過Spe，a4和d4確定Sp3，另外第三階段的長度d3=d(vi,vj)-d1-d2-d4.因此，對于每一段鏈路(vi,vj)有4個變量[a1,d1,d2,d4].通過計算四個變量值，可以獲得各段鏈路的速度曲線和目標函數值.在圖2中，a2=0,a3=f(d3,d4,a4,Sp1)，a3=0.1g，d3=d(vi,vj)-d1-d2-d4.

圖2 鏈路離散化

2 基于免疫的群體自適應算法滑行路徑優化模型

基于免疫的群體自適應算法PAIA，仿效血液中抗體濃度的自適應性，在算法中自適應設置群體規模[13].PAIA算法的主要特征在于其激活過程.首先從群體中隨機選擇一個抗體，分別計算其與支配解和非支配解的親和度.通過克隆后的抗體增加一個具有固定方差的隨機擾動對抗體進行變異，該方差反比于其父代適應度值.最后，對群體進行抑制操作，算法的具體運算步驟為.

步驟1 初始化 在Sp(t)和a(t)的范圍內隨機產生速度與加速度，作為初始抗體種群.

步驟2 確定抗體 在非支配解內隨機確定一個抗體，用來激活其余的有效抗體.即隨機選取一個較優的解xidentified，通過這個解激活剩下的解.

步驟3 用確定抗體來激活剩余的支配抗體.支配抗體之間的親和度值[14](親和度為親和度值的倒數)為

(6)

式中：n為決策變量的維度.

非支配抗體之間的親和度值計算如下：①如果存在支配抗體，則非支配抗體之間的親和度值等于最小的支配抗體之間親和度值的1/2.②如果不存在支配抗體，那么非支配抗體之間的親和度值為

(7)

式中：N為非支配抗體的規模.

由于非支配抗體的親和度值總是最小(最好的親和度)，通過該方法可以間接將抗原與抗體的親和度嵌入抗體與抗體的親和度中.

步驟4 克隆選擇 克隆選擇包括三個步驟：①選擇親和度值最小的抗體，例如總是選擇非支配抗體；②選擇剩余抗體種群中的親和度值小于閥值δ的抗體；③將未被選擇抗體存放在另外一個集合中.

步驟5 克隆 對于被選擇的抗體，首先預先定義一個最大的克隆倍數Ncmax，再根據選擇的親和度值對抗體進行多倍克隆.對于未被選擇的抗體，不管其親和度如何只進行一倍克隆.

步驟6 親和度成熟操作 對于被選擇的抗體進行超變異.超變異的內容是對抗體的某一維的基因進行變異.對于未被選擇的抗體進行受體編輯，在基于免疫的群體自適應算法中就是對于未被選擇的抗體中的隨機兩維基因進行變異.變異計算為

xnew(i)=xold(i)+α·N(0,1),

i=1,2,…,n

α=exp(aff_val)/exp(1)

(8)

式中：N(0,1)為一個平均值為0，標準偏差為1的高斯變量;i為抗體選擇變異的維度.

步驟7 重新選擇 在變異的克隆體和它們對應的父代種群中重新選擇.①選擇所有的非支配抗體；②若當前非支配抗體數量(NCR)小于初始種群大小(IN)，則在下一個非支配抗體中根據重新計算的抗體之間的親和度值再次選擇抗體，直至兩個數量相等；③只有當目前非支配抗體的數量大于初始種群的數量及上一次迭代中非支配抗體數量時，才能使用網絡抑制來控制種群規模.

步驟8 網絡抑制 計算任意兩個抗體之間的歐式距離，當歐式距離小于預先設定的閥值σ時，刪除其中親和力值較大的抗體.

步驟9 迭代 重復步驟2～8，直至滿足終止條件，迭代結束.

3 仿真實驗及分析

以國內某機場航班推出通常采用的滑行路徑為例，其路徑相關信息見表1.

表1 航班推出指點滑行路徑

注：直道a為滑行道；直道b為滑行道等待點；直道c為跑道進入等待點.

航空器初始速度為0，在路徑1上加速，由于路徑2為彎道，航空器在路徑1的末速度為5 m/s.路徑2為彎道，航空器保持5 m/s勻速滑行.進入路徑3，以此類推.由于路徑7末端為滑行道等待點，航空器開始停車等待.等待結束后航空器進入路徑8并開始加速，直至通過所有路徑.最后到達跑道進入等待點，航空器速度降為0.

PAIA算法采用Matlab2009編程，設定初始種群規模為7，迭代次數為100，閥值δ為0.4，閥值σ為0.007 3，最大的克隆倍數Ncmax為96.仿真結果見圖3.

圖3 滑行時間與油耗指數關系圖

由圖3可知，航空器縮短滑行時間，并不代表可以減少油耗量.與此相反，航空器減少滑行時間需要改變滑行速度，頻繁的加速和減速過程會帶來更多的燃油消耗.

在圖3中，兩個圈分別為最高和最低的燃油油耗，與其相對應的滑行速度曲線與推力-阻力曲線見圖4～5.其中，當航空器的合力方向與運動方向相同時，合力表現為推力，否則為阻力.

圖4 最短滑行時間與最大燃油油耗

圖5 最長滑行時間與最佳燃油消耗

5 結 束 語

文中對航空器的滑行路徑問題進行了研究，對多目標優化模型進行離散化從而極大的降低了問題的復雜度，并對優化模型采用了基于免疫的群體自適應算法(PAIA)求解.研究表明，在航空器滑行路徑的決策過程中，不僅僅需要關注滑行路徑規劃和航班調度，更要注重滑行速度與燃油消耗的相結合.通過上述的方法，可以為機場滑行系統中常用的滑行線路建立油耗成本與滑行時間成本關系查閱表，有助于實時的空管決策過程.

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A Research on Aircraft Taxiing Speed and Fuel Consumption

WANG Zhan XIONG Jiajun CHEN Hao

(College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211100, China)

In order to optimize the problem of aircraft taxiing route, a research is conducted to analyze the fuel consumption. Based on an aircraft taxiing motion model, the research discretizes the taxiing speed and adopts an immune inspired multi-objective optimization method to analyze the influence of different speed on the fuel consumption when the aircraft uses a particular taxi path to push out. The simulation results show that according to the trade-off for taxiing speed and fuel consumption, the research can provide different taxiing schemes which meet the real-time flight schedule from air traffic controller. It also can promote the study of taxiing route optimization based on the fuel consumption, thereby reducing taxiing time and fuel consumption and improving airport operating efficiency.

fuel consumption; taxiing speed; PAIA; multi-objective optimization; taxiing route

2017-04-29

*國家自然科學基金項目資助(61671237)

U448.27

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.006

王湛(1982—)：女，博士，講師，主要研究領域為空中交通管理與規劃