基于元胞自動機仿真的收費站ETC車道數量研究

柯正友

摘 要：ETC收費系統在我國得到越來越廣泛的應用。為了節約收費站的改建成本和提高收費站通行能力，文章先假設所有車輛均可以通過ETC車道，利用元胞自動機模擬不同數量的ETC車道的收費站的通行能力，得出ETC車道所占的比重越大，收費站的通行能力越強；然后結合實際情況，模擬ETC車輛占總車輛數的10%，30%和50%的3種情況，得出當ETC車輛總數占總車輛數少于50%時只需要一條ETC車道可使收費站通行能力達到最大，當等于50%時，需要兩條ETC車道使收費站通行能力達到最大。

關鍵詞：元胞自動機；收費站；ETC車道

1 問題分析

隨著我國經濟的快速發展，全國汽車保有量急劇增加，高速收費站傳統的人工收費方式造成的收費廣場上的擁堵越來越嚴重，而采取電子不停車收費系統（Electronic Toll Collection，ETC）可以比較有效地解決這一問題。不停車收費系統是目前世界上最先進的路橋收費方式，通過安裝在車輛擋風玻璃上的車載電子標簽與在收費站ETC車道上的微波天線之間的微波專用短程通訊，利用計算機聯網技術與銀行進行后臺結算處理，從而達到車輛通過路橋收費站不需停車而能交納路橋費的目的。傳統的收費站經過合理的ETC改建后，收費站同行能力可得到顯著提高[1]。合理的改建需要確定收費站內ETC收費站與人工收費站的比例，本文利用元胞自動機進行了交通仿真，確定ETC車輛數量在不同比例下ETC收費站的數目。

2 元胞自動機模型

元胞自動機是一種時間和空間都離散的動力系統。散布在規則網格中的每一個元胞取有限的離散狀態，遵循同樣的作用規則，依據確定的局部規則作同步更新，大量元胞通過簡單的相互作用而構成精態系統的演化[2]。

不同于一般的動力學模型，元胞自動機不是由嚴格定義的物理方程或函數確定，而是用一系列模型構造的規則構成，凡是滿足這些規則的模型都可以算作是元胞自動機模型。因此，元胞自動機是一類模型的總稱，或者說是一個方法框架。其特點是時間、空間、狀態都離散，每個變量只取有限多個狀態，且其狀態改變的規則在時間和空間上都是局部的。

2.1 模型假設

（1）該廣場有3種類型的元胞：占用元胞、空置元胞和“禁止”元胞。

（2）每一個元胞代表一個物理空間，可以容納一個標準的車輛和兩側的緩存區域。

（3）所有的車輛大小相同。

2.2 基本思想

本文利用Matlab實現本模型，首先建立一個矩陣表示物理系統，被占用的元胞被標記為空元胞，而空元胞則被編號為0。假設B是收費站的數量，L是汽車道的數量，B和L滿足以下方程：

假設服務開始的時間是Ts，出發時間是Td，等待時間是Tw，到達時間是Ta，服務時間是T's，收費亭空閑時刻為Tm，規則如下：

2.3 基本概念

（1）車輛之間的距離。

3 模型求解

隨著ETC車輛的增加，對ETC收費站的需求也越來越多因此接下來本文將ETC車輛考慮在內進一步優化方案。當所有的車輛均為ETC車輛時無論總收費亭為多少，收費站的通行輛隨著ETC車道的增加而增加，如表1所示。

我國現有的ETC車輛占總車輛的10%，利用VISSIM仿真軟件進行仿真，當ETC車輛為10%，30%，50%時需要ETC車道的個數，仿真結果如圖1所示。

由圖1可以看出當ETC車輛數占10%～30%時收費站ETC車道數為1時，使得總的通行輛達到最大，而當ETC車輛數的比例達到50%時，則需要兩個ETC通行道，即雙向4個。目前河南境內高速收費站一般單向只有一個ETC車道，因此可以得到河南省內現有的ETC車輛占總車輛的10%與30%之間。

4 結語

為了能夠縮小收費站的規模，節約基建費用和管理費用，本文通過建立的ETC車道數占總車道數比例對收費站通行能力的影響的模型研究最佳的ETC車道數量的比例，利用MATLAB平臺和VISSIM仿真軟件進行了仿真實驗，分析了不同比例的ETC車道數對于收費站同行能力的影響和在不同的ETC車輛數的情況下收費站對于ETC車道的需求，得出當ETC車輛數小于50%時只需要1個ETC車道，而當ETC車輛數達到50%時則需要兩個ETC車道才能夠使收費站的通行能力達到最大。

[參考文獻]

[1]劉斌，潘紅，路小波.ETC車道數對收費站服務水平的影響仿真研究[J].公路交通科技，2008（1）：120-123，150.

[2]陳軍華.基于元胞自動機的交叉口仿真平臺研究[J].交通運輸系統工程與信息，2009（9）：68-71.

[3]肖華勇.大學生數學建模競賽指南[M].北京：電子工業出版社，2015.