教學中算理融合算法探析

齊名軍

摘 要：在教學過程中，有的教師只注重講授快速計算方法、結果，有的教師重視情境創設、動手操作、自主探索，算理是計算的依據，算法是依據算理提煉出來的方法和規則，只有將算理和算法有機融合，才能更好地促進計算內容的教學。

關鍵詞：算理 算法 教師 教學

中圖分類號：O24-4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）05（b）-0135-02

1 改革緣由

自2008年以來，全國進行教學改革，自實施課改以來，最新執行的《全日制教育數學課程標準改革（實驗稿）》提出新的教學標準，對于學生的要求也做出新的改變，既要學生學會數的基礎，又要求學會數的能力提升，同時又要求學生學會其與代數與幾何的相關關系，如何既努力培養學生們的數學計算能力又培養其做題的準確性，這不僅是數學教學的一個特點，也是每個教師都應該去努力完成的任務，所以全國教師都應該重視并去踐行它。但是在教師進行教學的過程中，卻出現了偏差。第一種偏差是，有一部分老師在教學工程中，因為接受的是比較陳舊的教學理念教育，并受到這種理念的影響，只注重講授快速計算方法和數學計算結果，題的計算結果對就正確，否則就是全錯，而不考慮其做題錯誤的原因，從而陷入了“重計算方法、輕視算理”的極端；第二種情況截然相反，有一部分教師只是重視教材的講解，甚至他也重視教學理念和新教材的精髓，只是為了與眾不同，他們只重視教學的過程，把所有的時間和精力用到教授課程的情境設計、動手能力、親身實踐、能力提升、相互交流等方面，而陷入了“理解算理過繁、掌握算法過軟、形成技能過難”的另一極端。從近幾十年在知網上發表的文章來看，關于這方面的文章很少，幾乎沒有，因此關于這方面文章的探究值得有志之士去探討。

作為年輕的數學老師，筆者認為應當更加關注教學研究的薄弱環節——對計算教學的深入研究，通過對小學計算教學的核心問題之一——算理和算法的結合問題進行系列打磨、研究活動，重視計算教學的研究，進而解決計算教學中一系列的具體問題。譬如“采用什么樣的教學方法提升我們的教學效率”“如何根據學生的思維和經驗基礎設計我們的教學環節，讓學生幸福地學習”“如何構建計算教學的知識結構，引導學生進行知識遷移”，最終歸結為“如何提高學生的計算技能”。隨著課程改革的逐步深入，小學第二學段的任課教師就一直抱怨學生計算的熟練程度和計算的速度呈現下降的趨勢，甚至在中小銜接研討會上中學教師呼聲也很高。因此，現在有必要回過頭來重新梳理課改后計算教學發生的變化，從計算教學的本質上做些思考、找些對策來提高關于計算方法在教學方面的合理性很有必要。

2 教學過程中算理和算法之間的融合

數學方法和計算理論你中有我，我中有你，在新的教學改革過程中，有的教員或老師由于受到以前教授自己老師教學方法的影響，在講授這部分知識過程中，部分老師只重視學生的做題速度和學生做題時的準確率，反復要求學生大多數時間都花費在練習教學的算法上，總是強調練練練，不再關心計算過程的推導，只要學生做到照葫蘆畫瓢，而不要求學生思考做每一步是為什么做，這樣必然導致走到重視數學的算法而不重視算理的斜軌上來，雖然學生成績提升得快，但是這畢竟不是教學的正確方法。反過來說，有一部分教師只講課本，甚至能讓學生把課本背下來，把課本背得滾瓜爛熟，做題知道方法；講課的時候，學生知道算理，就是結果做不對，成績總提不上去。對于這樣的老師，只會在課本上下工夫，甚至教會學生的算理知識，單方面強調教材的理解和掌握。并且把自己的大部分時間花費到講課只追求完美，講課的銜接上，要求學生動手能力，要求學生自主學習與探討，甚至要求學生互相交流，在為什么這樣做的方面過分強調，太多時間重視每一步怎么做，每一步怎么走，用各種各樣的理論去套，卻沒有講授對算法的理解和鞏固，造成學生過分理解算理，忽略算法應用，形成學生只知道怎么做，但是由于學生自己技能不強，做題總出錯，學生成績不佳的弊端，也就是教師教授走向“重視算理、不重視算法”的另一缺點。這兩種極端現象的實質就是在小學授課過程中，沒有正確處理好算理與算法之間關系的關系。那么什么是算法和算理呢？

數學上的計算算法就是我們常說的數學上面的各種解題方法，其方法有在數學驗算中的各種規則規范，或者是說，把數學的驗算步驟進行簡單化的思維過程，在這個過程當中，附加了好多人們在驗算中常見的一些基本經驗或者把這些經驗規范化作為算題的基本原則，他們的最終目標是怎樣讓學生做題簡單、簡便，怎么讓學生算得非常快以及怎么讓學生做得非常精確，怎么讓學生做得全對，也就是教學中的“快”“精”“準”。我們談到的算理就是大家常說的在學生演算過程的原理或者是學生怎么樣一步步得到的，也就是教會學生為什么這樣做的想法，然而計算方法是在學生掌握算理之后，大量做題、算題，做到熟能生巧而已。也就是做到水到渠成，讓學生自發地使用各種做題方法，自然而然地運用。我們應該鼓勵學生精準地掌握算理的精髓，所以在各種階段教課的過程中，可以把整個教學過程劃分為4個階段，并且一定要讓學生知道哪些是重點，哪些是難點，哪些是應該掌握的，首先要讓學生掌握算理。讓學生知道為什么這樣做，這樣做的目的是什么。其次，教師在課堂上要認認真真地講解算法，讓學生學會算題的簡便方法及做題技巧，這樣做的目的就是把算法算理結合在一起。再次，在教師課堂講授的過程中，一步步牽著學生的鼻子，把學生培養成仔細、認真、精確、快捷、崇禮的人。最后，在講課期間，講課要做到靈活變通，巧妙應用，方法簡單，易于理解，只有這樣，才能在學生的接受過程當中，慢慢地達到由量變到質變。在學校講課的時候，教師一定首先自己做到，并要懂得，這種算法是算理的基礎，是算理的條件，是算理的根基，反過來說，算理是算法的提升，是從經驗中得到的，也就是說是從各種計算方法中得出的概括，是算法的精髓，而算理又是指導算法為什么這樣做的，二者雖然有所不同，但是相互依賴，相互依存，你中有我，我中有你。算理是教授學生明白為什么這樣做的道理，算法是讓學生明白做題的方法，做題的道路，在課堂上教師們應該在授課的過程當中，既不要輕視這一個，又不要特別重視另一個，要做到二者是同等重要的關系，缺一不可，因此在講課當中，教師們盡量要慢慢講，一步步地練習，要講明白，講清楚，對學生來說，講得越清楚越好，這樣學生才能理解教師們講課的精髓，學生理解越深，學生掌握得就越好。所以算理講述得不明白不清楚，結果會導致算法后來之錯誤，學生在做題當中，要想讓學生慢慢養成迅速快捷和計算能力強的能力，這就要求老師講題時，要用多種方法來解，要學生自己體會哪個解題方法適合哪種類型的題目，用哪種方法解哪種類型的題目最簡單。所以算法是教師們在數學課堂上的“綠色方舟”，算理是教師們在課堂上的精髓所在，所以我們一定要把算理搞上去，要學生熟練掌握，同時多講做題技巧，這樣數學算法才能自然而然地達到，算法才能一步步地提升，算法才能更有卓有成效，算法才能達到精髓之所在，二者才能更好地有機結合在一起。

3 算理與算法貫通過程

在教師講課過程中，算理與算法同等重要，我們采用幻燈片教課，采用現代化的科技教學，采用遠程教學，同時也要采取情景教學，情景設置，人機對話，項目教學，把他們有機結合在一起，我們做好他們之間的各種連接，做到天衣無縫，做到合理教學，做到能力提升，讓學生在新的教學環境中，心情愉悅地學習，以便于提高學習效率，以便于學生健康成長。而此文所設計的數學授課中，將小學計算授課歸納為“聽說讀寫+反饋”的教學過程。一是“聽”，就是教師們認真講課，要讓學生知道為什么要這樣做，這樣做的目的是什么地方。二是引導學生沿著自己講課的思路去學習去理解，做到有的放矢，陳述想法；三是“讀”，讀取同學和老師的理念，完善自己的思維；四是“寫”，就是將自己的所思所想寫下來，完成計算過程；五是“反饋”，就是老師要時時進行總結歸納，進行點評，注重師生互動，信息交流，將快而準的快速計算、簡便巧妙靈的活計算等小技巧反饋給學生，從而逐漸形成數感，同時提升學生的成就感、幸福感。

然后，老師復習以前的知識，闡述算式的意義，利用現代化的教學手段讓學生進一步理解，突出加減乘除四則混合算法的意義，為后面學生理解算理、探索算法做好鋪墊。

最后，將自己的估計驗算、心算、用筆算幾種教學計算教學有機結合，讓學生融會貫通，理解他們之間有機結合，降低學生的思考難度，讓學生簡單易學，靈活運用，從而讓學生完全掌握算理和算法。

“讀”的要有針對性，通過學生的彼此交談心得算法，第一要求教師用各種方法讓學生來選擇，老師盡可能地想進一些辦法來指導學生，第一，用最簡單的方法是否能直接得出答案，第二假如學生做不出來，讓學生用算法來解決，也就是說用直接學的各種方法去嘗試去完成。教師在看完他們做的題后，在逐一對學生做出評論，講述他們做的那些是對的，那些是錯的，同時讓學生明白光靠用筆計算是不行的，也體會不出算法的精髓。其次在有些算法中，有的用筆計算，有的比較繁瑣，但是更要引導學生去開闊視野，開闊思路，爭取多找一些解法來完善自己，讓學生自己對比哪種方法簡單，哪種方法復雜，老師按照算理的要求，結合學生思維，適時地提出教材中要講述的知識點，讓學生通過比較認可，快樂地學習。可以認為，“說”和“讀”是一個整體，我們在廣泛比較了學生的算法的基礎上，有針對性地引導學生學習和掌握新的知識。

“寫”的規范合理，就是要求學生按照老師的演示，比較規范地將乘法運算書寫下來。可以采用多媒體課件展示每一步的計算過程，把3個小豎式合并成一個豎式，使學生較好地理解具體的算法。既總結了計算步驟，又規范了書寫格式。采用多媒體演示教學、過程示范教學，采用多種教學道具比較直觀地將書寫規范呈獻給學生，同時將這個過程在學生的腦海里存儲下來，形成比較合理的思維習慣。總之，老師引領學生充分經歷了理解算理、講解數學方法的授課中，整堂課都要步步有禮，步步有據，讓學生達到心服口服，從而達到我們教學的目的達到融會貫通算法的精要。

“反饋”要及時，注重引導。反饋要貫徹教學的整個環節，既要注意教學過程中的反饋、即師生互動，又要注意教學結束后的總結歸納、特別是引導，發散式思維。

4 結語

在教師授課中，教師們只要把算理與算法之間講好，講通，講明白，都是讓學生們更好地掌握算理和算法。讓學生更好地理解算法與算理之間的聯系和區別，最終目的是讓學生理解算理并最后掌握它們。

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