一種周期雙阻尼薄板結構聲振特性研究

劉亦菲， 陳 源， 張 超， 周明剛， 湯國亞

(湖北工業大學農機工程研究設計院， 湖北 武漢 430068)

一種周期雙阻尼薄板結構聲振特性研究

劉亦菲， 陳 源， 張 超， 周明剛， 湯國亞

(湖北工業大學農機工程研究設計院， 湖北 武漢 430068)

采用有限元和邊界元方法，研究周期性雙阻尼薄板結構振動與噪聲輻射特性。通過仿真計算得到其振動位移響應和場點輻射聲功率,并與光板和兩種集中敷設大塊阻尼薄板的結果進行對比，研究發現,周期雙阻尼薄板對振動與噪聲的抑制效果最好。同時，周期雙阻尼結構在抑制薄板振動與聲輻射上存在最優阻尼敷設率和周期數。實驗結果表明，實驗和仿真效果吻合。

振動； 聲輻射； 周期性結構； 雙阻尼

金屬薄板結構是一種常用的工程結構，被廣泛地應用于汽車、艦船、飛機等民用及軍工領域。一直以來，薄板結構中低頻率范圍的振動與噪聲輻射問題，是振動噪聲控制的難點。周期阻尼結構作為一種振動噪聲被動控制技術，不僅具有價格低廉、操作方便、減振降噪效果明顯等特點，還在抑制結構中低頻段的振動與聲輻射上展現出特殊的結構優勢。英國南安普頓大學的D. J. Mead[1-2]最早開始研究周期性加筋平板結構，并驗證了在某些頻段內彈性波穿過周期性結構時存在通帶和禁帶特性，為周期性結構減振降噪的特殊性提供依據；孫勇敢等[3]基于能帶結構理論，對一維周期性加肋板結構的振動帶隙特性進行仿真計算，并研究了材料參數對帶隙的影響規律；周明剛等[4]提出周期性條形阻尼結構，驗證了結構低頻帶隙在抑制薄板振動方面的優越性；劉洪林等[5]研究了阻振質量塊及其形狀參數對結構隔振性能的作用；錢德進等[6]分析了多級平行阻振質量阻隔振動波傳遞的特性，探討了阻振級數、阻振質量的不平行度對阻振效果的影響；陳源等[7]研究了二維周期塊狀阻尼的聲輻射特性，并通過改變結構參數，探索結構參數對薄板聲輻射特性的影響。

目前的研究主要集中在探索加筋或加粘彈性質量塊平板結構低頻帶隙的機理與運用，以及優化周期阻尼薄板結構形式上。這些筋板及質量塊均為單種材料，而本文涉及的周期雙阻尼薄板結構，由兩種塊狀阻尼材料周期敷設于薄板上構成，以研究這種結構形式對薄板振動與聲輻射特性的影響。針對一種周期雙阻尼薄板結構，計算其振動與聲輻射特性，將計算結果與光板和兩種集中敷設大塊阻尼薄板結構的對比，發現周期雙阻尼結構比光板和兩種大塊阻尼形式更能抑制薄板振動與聲輻射。此外，改變周期雙阻尼結構的阻尼敷設率和周期數，發現阻尼敷設率和周期數對抑制薄板振動與噪聲存在最優阻尼敷設率和周期數，為周期雙阻尼結構的工程探索與應用奠定了一定的理論基礎。

1 理論基礎

1.1 振動有限元理論

基于Kirchhoff經典薄板理論，將敷有周期性雙阻尼的薄板結構進行離散化，把二維周期雙阻尼薄板結構無限個自由度的振動問題轉變為求解有限個自由度的振動問題，通過推導可以得到其位移響應為

X=(K+iωC-ω2M)-1F

(1)

式中：X為結構振動位移；K,C,M分別代表整體結構的剛度、阻尼和質量矩陣；F為外部激勵載荷向量。

聲學響應求解中使用的是速度響應的法向速度，因此需將結構表面的速度響應向法向投影，得出法向速度

vn=N[jωX]

(2)

其中N為法向矢量轉換矩陣。

1.2 聲學邊界元理論

忽略外部空氣介質的耦合作用，將簡諧激勵力作用于周期性雙阻尼薄板結構時，結構振動的輻射聲壓為p(r,ω)，它滿足Helmhotz微分方程、Neumann流固邊界條件、Sommerfeld輻射條件[8]如下所示

▽2p+k2p=0

(3)

(4)

(5)

結構的法向速度可由式(2)計算得到，薄板結構位于無限大障板中時，利用式(3),(4),(5)中的邊界條件和Rayleign積分，可直接求出薄板表面任一點結構振速與聲壓之間的關系為

(6)

通過式(2)所求的結構振速和式(6)計算出的聲壓，即可求得薄板結構的輻射聲功率

(7)

2 周期雙阻尼薄板結構理論建模及其聲振特性分析

2.1 數值建模

本文的研究對象為周期雙阻尼薄板結構(圖1)。圖1a為整體結構示意圖，由底部基板和周期敷設在基板上的雙阻尼組成。圖1b中為結構原胞示意圖。針對不同長、寬的周期雙阻尼薄板結構，均設x、z方向分別為基板長、寬方向，結構x、z方向晶格常數分別為ax、az。所選用的兩種阻尼材料，分別用A、B表示，其中A為SA-3高阻尼粘彈材料，B為普通熱熔阻尼片。

圖 1 周期雙阻尼薄板結構

結合有限元和邊界元方法，建立周期雙阻尼薄板結構的有限元模型(圖2)。為探討周期雙阻尼薄板結構在中低頻段的聲振特性，定義求解頻段為0～1000Hz；簡諧激勵力為1N，施加于基板一端中點，約束方式為板底部4個端點簡支；網格劃分遠遠滿足聲學分析需要的最小分析波長,至少含有6個單元的要求。先對結構進行諧響應分析，得到結構振動位移響應，再提取結構表面法向振速，作為邊界條件導入聲學軟件，最后計算結構的輻射聲功率。材料參數如表1所示。

圖 2 結構有限元模型

材料密度/(kg·m-3)彈性模量/Pa泊松比阻尼系數薄板77802．106e110．30阻尼A22505．67e080．490．135阻尼B11804．35e090．370．135

2.2 不同的敷設方式對結構聲振特性的影響

工程中針對板結構敷設自由阻尼層進行減振降噪時，通常對整個基板敷設阻尼或者在基板特定位置集中敷設大塊阻尼。前者操作簡單，在寬頻段的情況下效果良好，但由于阻尼材料價格普遍較高，因此使用成本較高；后者對敷設域的減振效果較好，但易引起整體結構共振，因為集中敷設的阻尼造成了附加質量的集中，從而降低減振降噪的效果。

在相同的仿真條件下，分別計算未敷設阻尼方式、圖3中兩種材料的大塊阻尼敷設方式、周期雙阻尼敷設方式的結構振動位移響應和輻射聲功率，將計算結果進行對比，如圖4、5所示。其中，保持兩種材料的大塊阻尼敷設方式、周期雙阻尼敷設方式的阻尼覆蓋率相同，均為50%，四種結構的具體結構尺寸如表2所示。

圖 3 兩種材料的大塊阻尼敷設方式

結構參數長度/mm寬度/mm厚度/mm薄板5004001大塊阻尼A4002503大塊阻尼B4002503雙阻尼A/B70．635．33

圖4為四種結構的振動位移響應對比圖。由圖可見，周期雙阻尼和兩種材料的大塊阻尼敷設方式對比光板，前三者于全頻段內都在一定程度上降低了薄板的振動，且周期雙阻尼的抑制效果更為明顯。圖5為四種結構的聲功率對比圖，由圖可知，對比光板，周期雙阻尼和兩種形式大塊阻尼在0～1 000Hz整個頻段內對抑制薄板聲輻射的作用非常明顯，薄板聲功率級尖峰值被大幅削減；同時，周期雙阻尼結構的輻射聲功率低于兩種材料的大塊阻尼敷設方式，且在0～115Hz、165～270Hz、300～1 000Hz頻段內降噪效果顯著。

圖 4 不同敷設方式振動位移響應對比圖

圖 5 不同敷設方式聲功率對比圖

由于結構的振動位移響應直接影響著結構輻射噪聲能量，這從另一個角度驗證了周期雙阻尼薄板結構較其他三種結構更有利于降低結構的輻射噪聲。通過以上對比可以發現，薄板結構周期雙阻尼敷設方式較其他阻尼敷設方式而言，操作靈活，不容易產生質量集中帶來的結構共振問題，又達到了減振降噪的效果。

2.3 阻尼敷設率對結構聲振特性的影響

設周期雙阻尼的敷設周期數在薄板x和z方向分別為5和4，分別計算阻尼敷設面積占基板表面總面積的20%、30%、50%、60%、80%和100%的各結構的振動位移響應和輻射聲功率。

從圖6可以看出，隨著阻尼敷設率的增大，結構振動響應先變小，而當敷設率大于50%時，140～355 Hz、485～1 000 Hz頻段內振動響應又開始增加。由圖7可以得出輻射聲功率隨著阻尼敷設率的增加并不是越來越小，而是呈現出與圖7類似的趨勢。通過對比發現，周期雙阻尼薄板結構阻尼敷設率為50%時，結構噪聲與振動得以減小的同時，阻尼材料的尺寸也得到優化，材料成本減少。

因此，在設計給定尺寸的周期雙阻尼薄板結構的過程中，可先通過數值算例對比，找到最優阻尼敷設率，以達到最優化結構聲振特性，提高阻尼材料的有效使用率，減輕結構重量的目的。

圖 6 不同阻尼敷設率振動位移響應對比圖

圖 7 不同阻尼敷設率聲功率對比圖

2.4 周期雙阻尼的周期數對結構聲振特性的影響

理論上的無限場中，周期數對結構的聲振特性沒有影響，而工程應用中結構尺寸都有相應的限定范圍，因此本節探討周期數的變化對周期雙阻尼結構振動與聲輻射的影響。設阻尼敷設面積為50%，5為x方向周期數，4、6、8、10分別取為z方向周期數，計算這4種結構的振動位移響應和輻射聲功率。

從圖8可以看出，結構的振動響應隨z方向周期數的增加并未呈現簡單的線性變化，隨周期數的增加，在全頻段內雙阻尼薄板結構的振動位移響應先減小，當z方向的周期數達到6之后，振動位移響應又增大。對比圖9中4種不同周期數結構的聲功率，發現隨著結構周期數的增加，輻射聲功率先減小后增大，當z方向周期數為6時，輻射聲功率最小。

因此，在實際工況中，有必要合理布置周期雙阻尼薄板結構的周期數，使工作頻段結構的聲振特性最優。

圖 8 不同周期數振動位移響應對比圖

圖 9 不同周期數聲功率對比圖

3 實驗驗證

實驗采用丹麥B&K噪聲測試設備，先提前準備好實驗材料，將阻尼塊按圖1a所示結構與薄鋼板粘合起來，制作出阻尼敷設率為50%的周期雙阻尼薄板結構試樣，連接好測試硬件和軟件系統后，測量試樣結構聲壓值。實驗材料包括：薄鋼板(500 mm×400 mm×1 mm)一塊、阻尼A(70.6 mm×35.3 mm×3 mm)20塊、阻尼B(70.6 mm×35.3 mm×3 mm)20塊。

對結構所施加的激勵大小、位置均與仿真計算中相同，約束方式為四端簡支，實驗過程盡量排除外界環境干擾，測試結構正上方0.8 m處的聲壓值，并與仿真計算的結果進行對比。

圖10 實驗與仿真聲壓值對比圖

如圖10所示，比較實驗測量結果與仿真計算結果，可以發現二者的相似度較高，在部分頻率段出現誤差，是因為難以保證實驗條件與仿真完全相同，此外，約束方式、環境噪聲等都很容易對實驗產生干擾。通過實驗達到了驗證仿真計算結果的可靠性的目的。

4 結論

本文建立了周期雙阻尼薄板結構的數值仿真模型，對比光板和兩種集中敷設阻尼結構形式，研究了其聲振特性，并分析了阻尼敷設率和周期數這兩個結構參數對該結構聲振特性的影響，最后進行了相應的實驗驗證。

1)在抑制薄板噪聲與振動的性能上，周期雙阻尼的敷設方式優于兩種同等阻尼覆蓋率的大塊阻尼敷設方式。

2)周期雙阻尼結構存在最優阻尼敷設率，在敷設率為50%時，結構最大程度抑制了薄板結構的噪聲與振動，同時阻尼材料的尺寸得到優化、材料使用量減小。

3)改變周期雙阻尼薄板結構的周期數，結構的噪聲與振動表現為先減小后增大，在z方向周期數為6時結構減振降噪性能最優。

[1] Mead D J. Plates with regular stiffening in acoustic media: Vibration and radiation[J].Journal of the Acoustical society of America,1990,88(1):391-401.

[2] Mead D J. Wave propagation in continuous periodic structures; research contribution from Southampton [J].Journal of Sound and Vibration, 1996, 19(3)：495-524.

[3] 孫勇敢，黎勝. 周期性加肋板振動帶隙研究[J]. 船舶力學,2016, 20(1):142-147.

[4] 周明剛，周小強，陳 源，等. 周期阻尼結構低頻帶隙的研究與應用[J]. 拖拉機與農用運輸車，2012，39(1)：26-29.

[5] 劉洪林，王德禹. 阻振質量塊對板結構振動與聲輻射的影響[J]. 振動與沖擊，2003，22(4)：76-79.

[6] 錢德進, 姚熊亮, 計方, 等. 多級阻振質量阻隔振動波的傳遞特性研究[J]. 應用聲學, 2009, 289(5): 321-329.

[7] 陳源,田豐,周敬東,周明剛,等. 敷設二維周期塊狀阻尼結構的薄板聲輻射數值計算[J]. 噪聲與振動控制，2014,34(1) : 92-94.

[8] ZHAO Z G, Huang Q B, He Z. Calculation of sound radiant efficiency and sound radiant modes of arbitrary shape structures by BEM and general eigenvalue decomposition[J]. Applied Acoustics,2008, 69(7): 796-803.

[責任編校： 張 眾]

Research on Vibration and Acoustic Radiation of Plate Structure with Periodically distributed Double damping

LIU Yifei，CHEN Yuan，ZHANG Chao，ZHOU Minggang，TANG Guoya

(ResearchandDesignInstituteofAgricultureMechanicalEngin.，HubeiUniv.ofTech.，Wuhan430068，China)

The acoustic and vibration characteristics of plate structure with periodic double damping materials were analyzed by finite element method and boundary element method. The vibration displacement response and the sound power of the field point of the structure were calculated by simulation and compared with those of the single plate and two kinds of concentrated damping plate. The results show that the double damping plate has the best effect on vibration and noise suppression. At the same time, appropriate increase in damping laying rate and the number of structural cycles can effectively reduce the vibration and sound radiation of thin plate. Experiments show that the experimental and simulation results are in good agreement.

vibration; acoustic radiation; periodic structure; double-damping

2017-03-13

國家自然基金項目(50975081)；湖北自然科學基金項目(2011CDB085)

劉亦菲(1991-)， 女，湖北黃岡人，湖北工業大學 碩士研究生，研究方向為振動與噪聲控制

張 超(1984-)，男，河南駐馬店人，湖北工業大學講師，研究方向為振動與噪聲控制

1003-4684(2017)02-0016-05

TB535

A