拖拉機船殼流固耦合模態(tài)分析及優(yōu)化

王高波， 周明剛， 劉亦菲， 張 苗

(湖北工業(yè)大學農業(yè)機械工程研究院， 湖北 武漢 430068)

拖拉機船殼流固耦合模態(tài)分析及優(yōu)化

王高波， 周明剛， 劉亦菲， 張 苗

(湖北工業(yè)大學農業(yè)機械工程研究院， 湖北 武漢 430068)

為研究船式拖拉機船殼的動態(tài)性能，運用流固耦合有限元法對船式拖拉機船殼進行模態(tài)分析。通過模擬船式拖拉機船殼周圍流場，計算水田流場壓力，將流場壓力加載到船式拖拉機船殼表面上，得到船殼預應力下模態(tài)頻率和對應的振型特征。結果表明，流固耦合作用對船殼模態(tài)頻率影響較大。與船式拖拉機上發(fā)動機、變速箱等激勵頻率比較，船殼側板與尾板剛度較低，容易產生共振。然后對船殼進行靈敏度分析和優(yōu)化改進，改進后的船殼模態(tài)頻率避開了激勵頻率，不會產生共振。

船式拖拉機； 流固耦合； 模態(tài)分析； 靈敏度分析

船式拖拉機是我國特有的水田動力裝備，在水田作業(yè)中經常受到各種因素的激勵，導致船體振動，造成局部或整機形變，產生結構破壞，嚴重影響船式拖拉機的使用性能。因此探討船式拖拉機船殼的流固耦合模態(tài)頻率與振型，對船式拖拉機振動設計具有重要的意義。

模態(tài)分析是動力學分析的基礎，是計算結構振動頻率和振型的一種近代數值方法。模態(tài)分析方法有實驗測量方法、數值計算方法、有限元方法。魏要強等[1]以數控機床在本身運動狀態(tài)下產生的振動作為激勵源對機床進行實驗模態(tài)分析，得到數控機床結構的振動特性參數，該實驗結果與傳統(tǒng)實驗模態(tài)分析結果相同；蔡力鋼等[2]基于Timoshenko梁理論建立重載機械主軸的有限元模型，在實際工況的約束條件下進行模態(tài)分析，最后通過主軸錘擊模態(tài)試驗，驗證仿真結果的正確性。對于與流體接觸的物體，模態(tài)試驗分析難度較大，數值計算法方程復雜，計算量大，計算結果不精確；然而基于流固耦合理論的有限元法模態(tài)分析能更加準確地模擬船式拖拉機的實際工作狀態(tài)。張新偉等[3]以40萬t礦砂船為研究對象，首先通過流固耦合方法添加附連水特性，再利用Holden法添加螺旋槳激勵載荷，并運用界面位移綜合法對其進行局部模態(tài)分析；謝遠森等[4]考慮旋轉預應力作用和流固耦合效應的影響，計算風力機葉片系統(tǒng)的模態(tài)頻率與振型；梁權偉等[5]運用流固耦合的三維有限元方法計算轉輪在水中的自振頻率和振型；梁建術等[6]通過有限元軟件與三維繪圖軟件結合對輸液波紋管進行模態(tài)分析，研究波紋管流固耦合效應對波紋管頻率的影響。考慮到船式拖拉機的工作環(huán)境，采用流固耦合理論和有限元法計算船式拖拉機在水田中的模態(tài)頻率和振型。

以船式拖拉機為研究對象，采用流固耦合的有限元法對船殼流場進行數值計算，分析水田泥漿對船殼的影響，將流場的作用力施加到船殼表面，分別計算無預應力下和流固耦合作用力下的船殼前6階的固有頻率和振型，與船式拖拉機的激勵頻率進行比較，并對結果進行靈敏度分析和優(yōu)化。

1 模態(tài)分析理論

根據有限元理論，將船殼結構振動離散化成多個自由度系統(tǒng)。通常將船殼的無限自由度系統(tǒng)的質量、彈性進行離散化處理，轉化為有限自由度系統(tǒng)。n自由度系統(tǒng)的振動微分方程為[7]

(1)

式中:M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移列陣；F(t)為外力列陣。

在不考慮預應力的情況下船殼的自由模態(tài)，通常忽略阻尼，式(1)可以簡化為

(2)

通過求解式(2)的特征方程，得到的特征根即為船殼振動頻率。

水田中的泥漿對船式拖拉機的振動特性影響可以分為重力性的、阻尼性和慣性性質等三個方面。重力性影響為船式拖拉機浮力的變化引起，浮力的變化引起船殼的剛度改變；阻尼性影響是泥漿粘附船殼表面，增加船殼振動時的阻尼；慣性影響是當船殼振動時，其周圍的泥漿由于粘性也要跟隨船殼一起振動，改變了船殼振動時的等效質量[8]。按照流固耦合原理，本文船式拖拉機船殼的振動問題屬于結構與流體兩相，僅需考慮接觸面上的耦合作用。船殼結構與其周圍流體所組成的流固耦合系統(tǒng)運動方程為[9]：

(3)

2 船殼的計算模型

運用Solidworks軟件對船殼進行三維實體建模，根據船式拖拉機的功能、制造和工藝設計船殼外形，結合有限元分析，簡化三維實體模型中應力集中部位，然后將船殼的三維實體模型導入有限元分析軟件中形成水田拖拉機船殼的有限元模型。以如圖1所示的船式拖拉機為研究對象，船殼的底面面積31 256cm2,船殼的材料為普通碳素結構鋼，密度為7 780kg/m3，彈性模量為2.11×1011Pa，泊松比為0.28。船殼有限元模型如圖2，網格節(jié)點數為4 826 412，單元數為999 594。

圖 1 船式拖拉機

圖 2 船殼有限元模型

3 模態(tài)分析

船式拖拉機船殼預應力作用下的模態(tài)分析之前，先要對船式拖拉機船殼進行流固耦合作用下的結構靜力分析，將CFD模擬中的壓力載荷加載到船殼上進行靜力學分析。在靜力學分析的基礎上，對船式拖拉機船殼進行預應力模態(tài)分析。

船式拖拉機在水田中以定常速度v運動，而在CFD模擬計算中假定船式拖拉機是靜止的，流體以-v相對于船殼勻速流動。船式拖拉機在水田中流場介質為泥漿，假定它為不相溶的不可壓縮流體，泥漿為賓漢姆液體，物理特性參數[10]為：密度為1300kg/m3、動力粘度為500Pa·s、屈服極限為500MPa、摩爾質量35g/mol、比熱容為2856J/kg·K、導熱系數為0.000 208K-1。根據泥漿的物理性質與速度計算雷諾數，雷諾數Re<20，泥漿介質流動狀態(tài)為層流。

3.1 邊界條件及載荷

在水田流場的數值模擬中，進口邊界條件設定為均勻來流速度進口，速度為3m/s，；出口邊界條件設定為壓力出口，壓強p=ρgh；計算域的上表面為自由表面，由于沒有考慮空氣層，設置參考壓力為0；計算域兩側面和下表面設定為滑移邊界，可以消除固體邊界對流體的影響；船殼壁面設定為無滑移壁面邊界。流體和固體區(qū)域間的相互作用通過固定壁面wall進行傳遞。在WorkbenchCFX中設定wall的邊界條件時要設置指定流向ANSYS-structural的形式和傳輸的物理量，將船殼與水田接觸面設置為wall，壓力作為傳輸的物理量。

3.2 計算結果

計算船式拖拉機在不同行駛速度下的模態(tài)結果見表1，速度為2m/s前6階模態(tài)陣型見圖3。

從表1中可以看出，對比自由模態(tài)頻率，考慮流固耦合的各階模態(tài)頻率都降低，但是各階振型都沒有變化；隨著外流場速度的增加，預應力模態(tài)頻率降低。結果表明流固耦合作用能降低船式拖拉機船殼的固有頻率，在外部流場作用下，船殼動力學性能發(fā)生變化，產生明顯的預應力效應。從圖3中可以看出船殼前6階振型最大振幅位置在船殼側板或者尾板上，只有一階振型是整體形變，其余幾階振型都是側板或尾板發(fā)生形變，因此在設計過程中應該提高船殼側板與尾板剛度，避免其產生疲勞破壞。

表1 不同速度下前6階模態(tài)頻率 Hz

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

(d)四階振型

(e)五階振型

(f)六階振型圖 3 預應力模態(tài)振型圖

船式拖拉機船殼主要激勵源為發(fā)動機、變速箱和車橋，而與本文船式拖拉機相關的發(fā)動機工作頻率為50Hz，變速箱工作頻率和軸的轉到頻率均在50Hz以內，齒輪的嚙合頻率在156～560Hz之間。由于在傳遞過程中高頻振動衰減快，所以只考慮1000Hz以內激勵源，激勵頻率有3.9Hz、8Hz、10.6Hz、20.5Hz、25Hz及50Hz。

從結果看出，船殼自由模態(tài)一階扭轉頻率為8.18Hz，流固耦合模態(tài)一階頻率也在8Hz附近，與船式拖拉機激勵頻率8Hz較為接近，可能會導致一階扭轉共振；船殼二階模態(tài)頻率在25Hz附近，與船式拖拉機激勵頻率25Hz較為接近，可能會發(fā)生共振。在該船殼整體結構剛度滿足要求的前提下，對船殼進行優(yōu)化設計。由于船式拖拉機船殼的裝配尺寸已相對固定，整體結構已經確定，因此可以對船殼加強筋的厚度、寬度、安裝位置進行結構尺寸優(yōu)化設計，提高船殼整體剛度，進而增大模態(tài)頻率，使船殼重量最小化。

4 結果分析與優(yōu)化

在優(yōu)化設計過程中，由于船殼上的加強筋較多，安裝位置對船殼模態(tài)貢獻較大，采用合理的筋板結構及安裝位置，既可以提高船殼整體剛度，避免發(fā)生共振，又能使船殼輕量化。

船殼底部由縱橫方向的筋板構成，在優(yōu)化過程中，設計參數為船殼5條橫向筋板與一條縱向筋板的厚度、寬度及橫向筋板之間安裝的相對位置，設定設計變量在初值的80%～150%之間變化；船殼總體積為優(yōu)化目標；船殼一階模態(tài)頻率為約束條件，進行優(yōu)化分析計算。船殼結構設計參數中A1初始值為8mm，為縱橫方向筋板厚度；B1初始值為80mm，為縱橫方向筋板寬度；L1、L2初始值為240mm，L3、L4初始值為430mm，L5初始值為120mm，均為橫向筋板之間安裝尺寸(圖4)。

圖 4 變量示意圖

船殼優(yōu)化設計過程中為使船殼體積最小，避免船殼模態(tài)頻率與船式拖拉機的激勵頻率接近，得到船殼最優(yōu)的設計參數組合。因此，建立優(yōu)化模型為：

(4)

優(yōu)化目標

minFV(X)

(5)

約束條件

Ff1(X)>8，Ff2(X)>25

(6)

(7)

式中：FV(X)為船殼的體積；Ff1(X)為船殼的一階模態(tài)頻率；Ff2(X)為船殼的二階模態(tài)頻率。

根據上述優(yōu)化模型，在有限元軟件DesignExploration模塊中進行反復迭代計算，計算結果發(fā)現筋板距離L1、L2對模態(tài)頻率的靈敏度較小，因此可以忽略不計。

優(yōu)化前后船殼筋板尺寸距離以及模態(tài)頻率如表2所示。

表2 優(yōu)化前后船殼模態(tài)頻率

從上表可以看出，對模態(tài)頻率靈敏度較大的變量進行優(yōu)化分析，縱橫向筋板厚度和寬度減小，船殼總體積減小2%；改變縱向筋板之間的距離，提高剛度，模態(tài)頻率增大。

5 結論

1)通過對比船殼自由模態(tài)分析和考慮流固耦合模態(tài)分析，流固耦合作用降低船殼的固有頻率，隨著外流場的速度增加，頻率值降低，因此流固耦合效應對船殼模態(tài)特性影響較大；

2)通過流固耦合方法，對船式拖拉機外流場進行模擬，將流場壓力加載到船殼上進行靜力學分析，在此基礎上對船殼進行模態(tài)分析與激勵頻率對比發(fā)現，船殼側板和尾板剛度較低，容易發(fā)生共振，導致疲勞破壞；

3)通過對船殼進行靈敏度分析，得出對模態(tài)頻率影響較大的變量，然后進行優(yōu)化分析，優(yōu)化前后船殼總體積減小2%，一階模態(tài)頻率和二階模態(tài)頻率增大，避開了激勵頻率。

[1] 魏要強，李斌，毛新勇，毛寬民.數控機床運行激勵實驗模態(tài)分析[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2011,39(6)：79-82.

[2] 蔡力鋼，馬仕明，趙永勝，等.多約束狀態(tài)下重載機械式主軸有限元建模及模態(tài)分析[J].機械工程學報，2012,48(3)：165-173.

[3] 張新偉，吳小康，陸利平.40萬噸礦砂船全船和局部振動研究[J].中國造船，2011，52(1)：26-38.

[4] 謝遠森，李意民，周忠寧，等.旋轉預應力條件下的葉片流固耦合模態(tài)分析[J].噪聲與振動控制，2009(4)：34-37.

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[6] 梁建術，蘇強，李欣業(yè).基于ANSYS/Workbench流固耦合輸液波紋管的模態(tài)分析[J].機械設計與制造，2013(2)：91-93.

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[責任編校： 張 眾]

Modal Analysis and optimization of the Hull Boat-type Tractor Based on Fluid- structure Interaction

WANG Gaobo, ZHOU Minggang, LIU Yifei,ZHANG Miao

(ResearchandDesignInstitueofAgriculturalMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

In order to analyze the dynamic performance of the hull of boat-type tractor, the hull’s modes were calculated by applying fluid-structure coupled FEM. Through simulating the flow field around the hull of boat-type tractor, analysing the pressure of the flow field in ricefield, the modal frequencies and mode shapes under the hull`s prestressed were arrived by loading the flow field pressure to the surface of hull, compared with free modal frequencies. The results showed that the fluid-structure coupling force have a great effect on modal frequencies of the hull. And compared with the tractor engine,transmission and other excitation frequency, the results showed that the stiffness of hull side and tailgate was low, and it was easy to produce resonance. Finally, the hull sensitivity was analysed and optimized.The improved hull’s modal frequencies avoided the excitation frequency, and it did not produce resonance.

boat-type tractor,fluid-structure interaction, modal analysis, sensitivity analysis

2017-02-17

湖北省技術創(chuàng)新專項重大項目(2016ABA091)

王高波(1992-)， 男， 湖北鄂州人，湖北工業(yè)大學碩士研究生，機械振動與動力學分析

周明剛(1969-)，男，湖北荊門人，湖北工業(yè)大學教授，研究方向為農機裝備設計與動力學分析

1003-4684(2017)02-0024-05

S219.9

A