組合受力鋼筋混凝土環形截面構件極限承載力研究

王蒙，王璞，黃真

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240）

組合受力鋼筋混凝土環形截面構件極限承載力研究

王蒙，王璞，黃真

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240）

基于變角空間桁架理論對鋼筋混凝土環形截面構件在拉壓彎剪扭組合受力下的極限承載力計算模型進行了研究，具體研究內容包括構件破壞截面幾何形式表達和極限承載力計算公式.首先依據變角空間桁架理論推導出在拉壓彎剪扭組合受力下的鋼筋混凝土環形截面構件的破壞面傾角表達式.據此確定破壞面幾何形狀，并對破壞面一側隔離體建立極限平衡方程，獲得組合受力的鋼筋混凝土環形截面構件承載力計算模型表達式.并將推導的鋼筋混凝土環形截面構件承載力計算模型表達式與相應的試驗研究結果進行比較.

鋼筋混凝土；環形截面；組合受力；極限承載力

0 引言

鋼筋混凝土環形截面構件常應用于橋梁結構及一些特殊結構，如石油管道結構等.在自重、水土壓力、風荷載等作用下，鋼筋混凝土結構破壞大多由構件或節點在拉壓、彎、剪、扭4種組合作用[1]下引起的。目前既有研究和規范[2-4]對單一受力作用下的鋼筋混凝土構件極限承載力已有了較好的計算方法，但是對于拉壓彎剪扭組合受力的鋼筋混凝土構件承載力計算常常基于經驗公式，對環形截面構件則缺乏統一的理論基礎和計算模型.

有關于鋼筋混凝土組合受力構件極限承載力的研究，絕大部分是基于矩形和箱型截面構件展開的，基于環形截面構件的研究則非常稀少.對于環形截面構件領域，2012年，霍錦峰[5]駱華勛[6]劉西拉對統一破壞模型進行了推導.劉西拉等人的研究，通過將鋼筋離散將鋼筋混凝土等效為均質材料，對均質材料的承載能力進行推導；本文研究則是基于變角空間桁架模型，建立包含鋼筋和混凝土的隔離體模型，通過極限狀態下的隔離體的受力分析建立承載力表達式.

針對拉壓彎剪扭復合受力構件的承載力計算，變角空間桁架理論[7]是目前應用較為廣泛的方法，已有相關文獻針對矩形和箱型截面構件進行了研究[8-10].本文應用變角空間桁架模型，分析推導鋼筋混凝土環形截面構件在拉壓軸力、彎矩、剪力、扭矩共同作用下的破壞模式和極限承載力表達公式，并與一些現有試驗結果比較.由于本文是基于靜荷載工況建立理論模型，推導的極限承載力表達式也僅適用于靜荷載工況，對于動荷載工況尚需進一步研究.

1 理論模型

1.1 計算假定

本文根據變角空間桁架理論模型，推導出環形截面構件破壞時，軸壓力、扭矩、剪力、彎矩間的強度相關方程.對于理論模型，作如下2個假定：

1）構件達到極限扭矩時，假定全部箍筋受拉屈服、裂縫處縱筋受拉屈服、受壓區縱筋受壓屈服. 2）近似認為剪力流中心線、箍筋的內皮、縱筋到環形截面中心距離相同，記為

1.2 確定破壞面形式

裂縫先在截面下端混凝土受拉區產生，在兩側以不同的裂縫傾角向受壓區發展，最后在受壓區閉合.如圖1所示，黑色部分為混凝土受壓區.本文以圖示頂部混凝土壓碎宣告完全喪失承載力.

圖1 環形截面構件破壞形式Fig.1 Failure mode of the annular section member

1.3 計算破壞面裂縫傾角

基于變角空間桁架理論模型，裂縫間的混凝土形成壓桿，縱向鋼筋和箍筋則形成拉桿，裂縫間混凝土不傳遞力.

計算時取側壁壁厚近似處處相等，設由扭矩T產生的剪力流qt在環形截面均勻分布：

由剪力產生的剪力流在2個環形側壁中發生，且為均勻分布得：

將扭矩產生的剪力流與剪力產生的剪力流疊加，由公式（1）～公式（3）分別得到兩側壁的剪力流：

取隔離體如圖2所示，隔離體為裂縫下方到環形截面最低點的部分.

圖2為從環形截面截取一段側壁的受力.對此隔離體，由于裂縫處混凝土不傳力，其在圖示y方向受力為2部分：1）混凝土環形側壁剪力在y方向的分量，其值為剪力流q在y方向分量對側壁弧長的積分；2）裂縫處箍筋拉力在y方向的分量，其值為各箍筋拉力y方向分量的和，此處將離散分布的箍筋等效為相同配筋率下的連續分布，則其中軸心張角dφ對應裂縫處的箍筋數量為rcordφcotθ/s由y方向上的靜力平衡得到：

F為單肢箍筋的拉力，由于假定箍筋全部屈服，則有：

圖2 裂縫下方側隔離體Fig.2 Free body under the crack

由于假定了裂縫處箍筋全部屈服，本公式適用于剪力或扭矩較大的情況.

公式（6）整理得：

由于兩側壁的剪力流大小不同，兩側的傾角也不相同，將公式（4）和公式（5）代入公式（6），據此可以得知兩側壁裂縫的傾角

1.4 計算混凝土受壓區高度

受壓區鋼筋全部受壓屈服，受壓區混凝土達到抗壓強度，裂縫處縱筋全部受拉屈服，則由正截面z方向受力平衡得：

整理得：

式中：A為環形截面截面積.則等效受壓區混凝土中心到環形截面中心的距離r′可由以下積分獲得：

圖3 混凝土受壓區示意圖Fig.3 Compression area of the concrete

1.5 建立極限承載力表達式

構件破壞時，兩側壁裂縫傾角由公式（7）和公式（8）所得.假定混凝土受壓區中心于裂縫最低點正上方，距離圓心r′的位置.

取隔離體為圖4破壞面右側的部分，對混凝土受壓區中心所在軸線取矩（圖中的1-1軸）.對破壞面列平衡方程，建立極限承載力表達式.

1.5.1 箍筋拉力產生的力矩

對隔離體采用柱坐標，則裂縫上每一點，可由法向量為z軸方向的平面上，其與最低點的張角唯一確定.考慮距最低點張角φ處的箍筋拉力，如圖4所示：其力臂L，為箍筋弧線段長與的積θ，拉力F在y方向的投影為因此箍筋拉力產生的力矩為

圖4 隔離體受力示意圖Fig.4 Foces on the free body

1.5.2 縱筋產生的力矩

假定裂縫處縱筋都受拉屈服，受壓區縱筋都受壓屈服.對受壓區中心取矩時，受壓區縱筋合力矩為零.則全部縱筋產生的力矩與全縱筋受拉屈服產生的力矩相等，為

1.5.3 外力產生的力矩

將公式（19）、公式（20）代入公式（21）得

公式可改寫為

2 試驗驗證及其他理論對比

關于環形鋼筋混凝土構件復合受力極限承載力的統一表達式，國內在這方面的研究還相對欠缺.霍錦峰[5]在其研究中給出與本文近似的理論公式：

為驗證本文模型的可行性，本文選取呂志濤等[11-12]的環形截面構件彎剪破壞試驗數據進行計算，結果見表1，并將計算結果與試驗結果對比，結果見表2.

表1 截面構件試驗數據與計算結果Tab.1 experimental data for annular section members and calculation results

由表2最后1列值與1的比較，均值1.3，標準差0.21，可見模型能一定程度上反應真實破壞情況.大部分破壞時大于1，可知理論公式偏于安全.

表2 模型解與實驗值對比Tab.2 Comparison of medel results to experimental results

3 結論

對于鋼筋混凝土環形截面構件復合受力破壞，本文首先通過變角空間桁架理論獲得裂縫傾角，隨后依據正截面受力平衡計算受壓區高度，最后通過建立對混凝土受壓區中心軸的力矩平衡，推導出了拉壓、彎、剪、扭各種內力組合作用下極限承載力的計算公式.

該計算公式形式簡潔，易于計算.與現有的環形截面構件試驗結果進行比較，理論公式偏于安全.可以用于在復雜靜力荷載作用下鋼筋混凝土結構極限承載力的計算.

[1]劉繼明.鋼筋混凝土復合受扭構件受力行為和設計方法的研究[D].西安：西安建筑科技大學，2004.

[2]HusTTC.Unified approach to shear analysis and design[J].Cement and Concrete Composites.1998，20（6）：419-435.

[3]李宏，劉西拉.混凝土拉、剪臨界破壞及純剪強度[J].工程力學，1992，54（4）：23-29.

[4]HsuTTC.Toward a unified nomenclature for reinforced-concrete theory[J].Engineering Mechanics.1996，122（3）：275-283.

[5]霍錦鋒，劉西拉.鋼筋混凝土環形截面構件破壞的統一表達[J].上海交通大學學報，2005，39（11）：1866-1869.

[6]駱華勛，劉西拉.鋼筋混凝土環形截面構件的統一破壞模型[J].上海交通大學學報，2012，46（1）：152-157.

[7]THOMASTCH.Torsion of Reinforced Concrete[M].Van Nostrand Reinhold Company，Inc，1984.

[8]門進杰，史慶軒，劉繼明.鋼筋混凝土復合受扭構件抗扭承載力統一方程[J].西安建筑科技大學學報（自然科學版），2006，38（2）：227-231.

[9]林詠梅，周小真，張連德.鋼筋混凝土雙向壓彎構件在單調扭矩作用下抗扭性能的研究[J].建筑結構學報，1996，17（1）：30-39.

[10]劉繼明，史慶軒，李志軍，等.鋼筋混凝土箱型構件雙向壓彎剪反復扭矩作用的性能研究[J].建筑結構，2007，37（7）：20-24.

[11]呂志濤，周明華，陳友文.環形截面鋼筋混凝土受彎構件的抗剪強度實驗研究[J].南京工學院學報，1980（3）：26-31.

[12]呂志濤，石平府，周燕勤.圓形、環形截面鋼筋混凝土構件抗剪承載力的實驗研究[J].建筑結構學報，1995，16（3）：13-20.

[責任編輯 楊屹]

Ultimate bearing capacity of annular section RC members subjected to compound forces

WANG Meng,WANG Pu,HUANG Zhen
(School of Naval Architecture,Ocean and Civel Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240，China)

Base on variable-angle space truss model theory,the ultimate bearing capacity of reinforced concrete members with ring sections subjected to compound forces was studied in this paper,which includes the form of the failure cross section and a practical formula for calculating the ultimate capacity.Firstly,the inclination angle of failure surface was derived base on variable-angle space truss model theory,by which the failure surface was determined.Secondly,equilibrium equations were set-up by the balance of the isolated body besides the failure surface,by which unified expressions to ultimate bearing capacity were built.Finally,theoretical expressions were compared with experiment results.

reinforced concrete;ring-section;compound force;ultimate bearing capacity

TU375

A

1007-2373（2017）02-0099-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.02.017

2016-11-23

國家自然科學基金（51178265）

王蒙（1991-），男，碩士研究生，wangsage@sjtu.edu.cn.通訊作者：黃真（1963-），女，教授，zhenhuang@sjtu.edu.cn.