一道數學課本好習題的使用有感

云南省孟連縣民族中學 趙力珊

初中數學教課書中，許多習題都具有很廣泛的應用價值，用好教科書里的練習，絕大多數學生都能夠達到教學要求，一些學有余力的學生，也能在教科書的練習中得到很大的提升空間。認真研究課本習題的應用，不僅可以很好地學好基礎知識，而且有利于培養學生的應用意識，提供思維水平，提升解題能力。

人教版教材《初中數學八年級下》60頁的習題第6題，采用“一題多解”將菱形的判定方法一網打盡，也將平行四邊形的判定也一網打盡了。讓學生經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗了解決問題方法的多樣性。是一道值得妙用的好習題。

原題目：6.如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD。求證：四邊形ABCD是菱形.

方法一：用定義證明，即有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AE∥BF

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=AD

同理：AB=BC

∴AD=BC

∵AE∥BF即AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=AD

∴四邊形ABCD是菱形

方法二：用判定定理1“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明。

證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AE∥BF

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=AD

同理：AB=BC

∴AD=BC

∵AE∥BF即AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=AD AC平分∠BAD

∴AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形

方法三：用判定定理2“四條邊相等的四邊形是菱形”證明。

證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AE∥BF

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=AD

同理：AB=BC

∴AB=AD=BC

∵AB=AD AC平分∠BAD

∴OB=OD AC⊥BD

∵ AC⊥BD

∴∠BOC=∠DOC=90°

在△BOC和△DOC中

∴△BOC≌△DOC（SAS）

∴BC=CD

∴AB=AD=BC=CD

∴四邊形ABCD是菱形

在上述證明中，我們先得出“AD=BC且AD∥BC”，再證明四邊形ABCD是平行四邊形。實際上，還可以引導學生發現：

（1）可以先得到“AD=BC，AB=CD”，再證明四邊形ABCD是平行四邊形。

（2）可以先得到“OB=OD，OA=OC”，在證明四邊形ABCD是平行四邊形。

（3）也可以用“A D∥B C，AB∥CD” 證明四邊形ABCD是平行四邊形。

（4）甚至可以先證明“∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC”，再證明四邊形ABCD是平行四邊形?！?br>