城市軌道交通線網多準則余弦決策支持模型

欒 鑫，鄧 衛，程 琳

(東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096)

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城市軌道交通線網多準則余弦決策支持模型

欒 鑫，鄧 衛，程 琳

(東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096)

通過建立城市軌道交通線網方案優選決策多指標評價體系，在考慮AHP和灰色關聯分析綜合賦權過程基礎上，提出應用于軌道交通線網優化的多準則余弦決策支持模型，同時采用蘇州市具體案例對模型客觀性、公正性和有效性進行了實例驗證與研究討論。研究表明其分析結果科學合理、有說服力。

交通運輸工程；軌道交通線網方案；決策支持模型；余弦函數法；多準則評價與優選

0 引 言

城市交通問題根源之一是土地利用的空間布局問題，交通網絡不但影響城市發展形態，也對交通需求產生重要影響。隨著城市化和機動化水平不斷提高，城市公共交通優先發展和公交導向型的交通發展策略越來越受城市規劃和決策者青睞。以公共交通為導向的發展模式(TOD)作為一種交通與土地利用有效協調發展方式[1]，目前已得到許多國家重視并進行成功實踐。軌道交通是城市公共客運交通體系的骨干運輸系統，與其他交通方式相比，具有運輸量大、快速準點、節約環保、安全高效的獨特優勢，在集約用地方面也有其他方式無法比擬的優越性[2]，對土地利用和城市發展具導向作用。能夠進一步緩解城市交通擁擠問題，有效降低對小汽車依賴和不合理使用，實現交通環境健康、有序和可持續發展。

建造軌道交通有利于緩解城市交通壓力，合理有效規劃軌道線網非常重要；在軌道交通建設中，線網規劃方案設計是大規模復雜系統設計過程。而軌道交通線網性能評價是軌道交通發展中的重要和關鍵環節，因此有必要對城市軌道交通線網規劃方案進行科學評價與優選決策，從而使軌道交通線網建設與城市社會經濟增長、人口發展以及交通需求滋長緊密結合。目前軌道交通線網評價與優選決策多采用指標權重與評價函數相結合的方法，國內外學者均對軌道交通線網方案評價優選與決策支持模型和方法進行了研究。李俊芳等[3]運用AHP和模糊決策法對城市軌道交通線網規劃方案進行了多層次評判；在綠色交通指導原則下，杜勝品等[4]基于信息熵法研究了軌道網絡的綜合評定；胡啟洲[5]在灰色系統理論框架下，評價了城市公交線網的性能特征；Q. ZHANG[6]對灰局勢法在軌道交通線網方案決策中展開了具體應用研究。而上述方法均存在一定程度不足，如層次分析法往往相對依賴專家主觀判斷，進行重要度分析時，客觀信息考慮相對欠缺；灰色關聯分析重點依靠客觀數據差異性，有關專家經驗、決策者偏好等主觀因素考慮存在缺乏。余弦決策原理在城市公交線網優化排序中也有著實際應用與分析[7]。

基于此，筆者采用AHP和灰色關聯分析多指標綜合賦權新思路，提出了軌道交通線網多準則余弦決策支持模型。該方法綜合考慮了主客觀因素，充分保證主觀與客觀性相結合，從而使方案優選決策支持過程更科學化、合理化，更具有效性、參考實用價值和適用性，通過線網規劃待決策方案與理想方案比較，進而得到最佳實施方案。

1 多準則余弦決策支持模型

1.1 余弦決策基礎

各評價指標歸一化處理過程如下，令

則對于效益和成本型指標，分別有

(1)

(2)

假設理想方案為P*=(g1，g2，…，gm)，預選方案為Pi=(ri1，ri2，…，rim)；令其在二維空間xoy中對應點分別為(a1，a2，…，am)和(ai1，ai2，…，aim)，同時定義理想指標線段oaj指以原點o為起點，以理想方案P*指標值gj為終點aj構成的有向線段，同理可得待決策指標線段oaij；其中指標線段夾角θij(銳角)定義為理想指標線段oaj與決策方案指標線段oaij之間夾角，如圖1。

圖1 指標線段定義示意Fig. 1 Defined sketch of factor segments

則有

(3)

1.2 多準則決策支持模型

1.2.1 多指標綜合賦權模型

為解決多指標間矛盾性引入權重概念，反映了決策人對指標重視程度、各指標屬性值差異及可靠程度，是方案優選決策支持過程中的核心問題。筆者綜合考慮了主客觀因素，應用層次分析(Analytic Hierarchy Process，AHP)和灰色關聯分析法(Grey Relational Analysis Method)確定備選決策方案中各評價指標權重，其有效性將在結合具體城市軌道交通線網決策支持中得到詳細展現。

傳統AHP模型建立主觀判斷矩陣需進行反復數學計算，過程相對繁瑣，增加了模型計算任務與難度；為提高模型應用效率，筆者采用基于一致性判斷矩陣的AHP指標賦權模型[8]。

步驟1 建立遞階層次結構，構造判斷矩陣

令

A={aij}m×m

式中：aij為第i個指標相對于第j個指標的相對重要度，aij=1(i=j)，aij=1/aji。

采用1～9標度法進行各指標(因素)間兩兩相對比較，其標度含義與判別具體如表1，m個指標通過兩兩比較后可得判斷矩陣A。

表1 指標相對重要度Table 1 Relative importance of indexes

步驟2 一致性矩陣轉換

(4)

式中：bij=1(i=j)，bij=1/bji，bij=bik·bkj。

由式(4)可得一致性指標對比矩陣B={bij}m×m。

步驟3 計算指標權重

(5)

(6)

灰色系統理論提出了灰色關聯分析概念，通過一定方法來求解系統中各指標因素之間數值關系與量化測度[9]。軌道交通線網方案集是一多因素、多層次復雜系統，符合灰色關聯分析理論基本要求，在指標值樣本量少、數據離散時，可采用灰色關聯分析來建立判斷矩陣和計算優選決策模型權重。

步驟4 構建初始矩陣

記初始決策矩陣為Y=[yij]n×m，令相對最優方案(理想方案)點為u0=(y01，y02，…，y0m)，為消除不同量綱影響，各指標須歸一化處理，可得

(7)

步驟5 灰色關聯度判斷矩陣

根據模糊數學和灰色系統基本理論，采用式(8)度量某方案點ui與u0相關性大小：

(8)

多目標灰色關聯度判斷矩陣可創建如下

(9)

式中：ξij為方案點ui與相對最佳方案點u0關聯度。

步驟6 計算權重值

(10)

利用式(5)和式(10)可綜合確定待決策方案中各指標組合權重，如式(11)：

(11)

1.2.2 模型構建與說明

在余弦決策理論分析與AHP和灰色關聯分析綜合賦權模型基礎上，通過計算得預選方案Pi與理想方案P*之間加權余弦值為

Di=w1cosθi1+w2cosθi2+…+wmcosθim

(12)

夾角余弦值0≤ cosθij≤1，且 cosθij值隨θij增大而減小，故 cosθij值越大表示Pi在指標Gj下的值rij與P*指標值gj越貼近。因此Di值越大，表明Pi越接近P*，即方案Pi越優，從而構建得到問題的多準則決策模型，即余弦決策支持模型。本模型具較強可移植性并創建如下：

(13)

2 線網優選決策多指標評價體系

2.1 決策支持的多目標性

合理的城市軌道交通線網規劃不僅能為政府部門提供科學決策依據，還能有效引導城市未來發展。由于軌道交通投資大、建設周期長，在規劃建設之前，許多城市都會慎重考慮發展軌道交通特定目的性或能實現的目標。中國多個城市如北京、上海、廣州、南京等都根據自身城市特點建立了軌道線網規劃評價指標體系，其均充分考慮了網絡結構屬性、運營客運效果、工程建設實施、經濟社會效益與城市發展戰略等準則[10]。

在分析已有軌道交通線網評價指標系統和檢索相關文獻基礎上，最終確定從以下4個方面進行考量與決策，包括：軌道交通線網結構特性；規劃方案運營與管理；軌道交通建設經濟合理性；軌道交通環境保護潛力。這4個目標分別對應于城市規劃部門、軌道交通運營管理部門、建設和環保部門，反映了軌道交通規劃者和城市決策者發展軌道交通重點考慮內容及期望與側重點。

2.2 軌道交通線網多目標評價指標體系

多目標評價指標體系是描述評價及決策城市軌道交通線網方案的重要依據與基礎，具有多變量、多層次、多屬性特點[11]，因決策因素眾多并交叉在一起，不可能根據單一準則來評判，需從系統協調高度出發統籌考慮與決策分析，全面反映和體現科學、合理、可比、可操作及代表性的評價指標系統建立原則，故構建城市軌道交通線網方案決策多目標評價指標體系是十分重要和必要的。

結合城市發展軌道交通多目標性，充分考慮本文具體案例研究與分析情況，從前述4個方面共確定18個軌道交通線網方案評價指標，創建了軌道交通線網方案決策多目標評價指標體系，其包含15個定量和3個定性指標，定性指標采用1至5評分體系進行計算，5個定性等級代表了差、一般、中等、良好和優秀，具體如圖2。

圖2 城市軌道交通線網方案決策多目標評價指標體系Fig. 2 Multi-objective evaluation index system of decision-making of URT network schemes

在上述18個指標中，僅指標I13、I23、I24為定性指標；除指標I19、I31、I32、I33為成本型指標外，其余均為效益型指標。

3 案例分析

以蘇州軌道交通規劃線網方案為具體研究對象，利用式(13)建立的多準則余弦決策支持模型對軌道交通線網進行優選評價與決策分析，同時對模型有效和實用性進行實例驗證與應用研究。

3.1 研究設計與數據

與國內其他大城市一樣，蘇州也面臨城市空間規劃與管理以及土地和道路使用等方面難題，發展城市軌道交通，可緩解快速城市化和機動化帶來的道路擁堵、環境污染等諸多問題。基于上述認識，編制了《蘇州市軌道交通線網研究與規劃》報告，規劃建議了3個備選方案，其均含市郊線S1～S2、市區線U1～U9(圖3)。根據圖2所示城市軌道交通線網優選決策多指標評價系統，3個規劃方案相應闡述及對應具體指標值如表2。

3.2 蘇州軌道交通線網優選決策

利用創建的多準則余弦決策支持模型，在AHP與灰色關聯分析計算多指標組合權重值基礎上，計算3個軌道交通線網方案綜合評價值，從而對蘇州軌道交通線網各備選方案進行評價和優選決策，其決策支持流程如下：

Step 1 評價指標歸一化處理

依據式(1)，式(2)，對表2中線網方案的評價指標值進行標準歸一化處理，得標準決策矩陣R：

Step 2 基于AHP和灰色關聯分析的多指標綜合權重計算

表3 準則層指標兩兩判斷矩陣與一致性矩陣Table 3 Decision matrix，consistent matrix and weights of criteria

Step 3 測算綜合評價值，即計算加權余弦值

由式(3)和式(12)及表2，得出蘇州軌道交通線網3個預選方案加權余弦值，如表4。由表4可知，3個線網方案加權余弦值(綜合評價值)分別為0.040 95，0.034 73，0.037 90，根據余弦決策理論，Di值越大表明Pi越優，因此3個規劃方案優選決策排序為方案1>方案3>方案2，故方案1為最優方案。方案1能夠使4個城市重要活動中心建立直接連接，而方案3和方案2在線網規劃靈活性上顯得相對沒有方案1合理，這也是方案1優于方案3和方案2的原因。方案3在輕軌交通線路數、方案總投資和困難施工點數量等方面具相對較強優勢，考慮到蘇州市內名勝古跡眾多，且方案3相對充分考慮了環境保護在城市可持續發展中的作用，故方案3在模型優選決策支持評價過程中較優于方案2。

表4 蘇州軌道交通線網待決策方案余弦值Table 4 Cosine function values of Suzhou URT network candidate plans

4 結 語

論述了城市發展軌道交通的多目標性，考慮了不同部門對軌道交通期待目標的衡量標準，同時在總結分析其他城市軌道交通線網評價指標體系和查閱相關文獻基礎上，構建了軌道交通線網優選決策多指標評價體系，涵蓋線網結構特性、方案運營與管理、建設經濟合理性及環境保護潛力4方面18個指標。

通過基于AHP和灰色關聯分析多指標綜合賦權模型確定各評價指標組合權重，充分考慮了主客觀兩方面，改善了單一方法造成的結果偏差，同時結合多準則余弦決策支持模型將多指標評價轉化為單指標進行線網方案優選決策支持，并以蘇州軌道交通規劃方案具體案例對所建模型進行實例驗證與應用研究。于2012年開通運營的蘇州軌道交通1號線走向與方案1中S1線基本一致；于2013年運營的軌道交通2號線與方案3中S2走向基本相同。這說明在具體線網方案實際建設中，由多準則決策支持模型得出的最優方案在付諸實踐中可能會由決策者在最終決策時進行調整與優勢整合。

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(責任編輯：譚緒凱)

Multi-criterion Decision-Making Support Model of Urban Rail Transit Network Based on Cosine Function

LUAN Xin，DENG Wei，CHENG Lin

(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，Jiangsu，P.R.China)

Through establishing the optimal decision scheme of multi-index evaluation system of Urban Rail Transit(URT) network，and considering the multi-index combinational weights in virtue of AHP and grey relational analysis methods，the cosine multi-criterion decision-making support model for URT network optimization was proposed.Furthermore，the objectivity，impartiality and validity of the proposed model was discussed and verified by a specific case study in Suzhou.The research indicates that the analysis results of the proposed model are scientific，rational and persuasive.

traffic and transportation engineering; rail transit network planning; decision-making support model; cosine function method; multi-criterion evaluation and optimization

2016-05-09；

2016-07-16

國家自然科學基金項目(51378119；51578150)

欒 鑫(1992—)，男，山東濰坊人，博士，主要從事交通運輸規劃與管理方面的研究。E-mail：xinluan@seu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.15

U491.17

A

1674-0696(2017)06-092-07