基于外推法的濕式制動器摩擦界面溫度預測

賈 策，盧師秋，羅天洪

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

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基于外推法的濕式制動器摩擦界面溫度預測

賈 策，盧師秋，羅天洪

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

針對濕式制動器摩擦界面溫度難以直接測量的特點，提出了通過測量對偶鋼盤內部溫度場、運用傳熱學理論及外推法、結合制動過程的初始條件及邊界條件，來反推得到摩擦界面的預測溫度的研究方法；利用ABAQUS軟件仿真得到對偶鋼盤的溫度場，截取摩擦界面內的一個節點以及相對應的摩擦盤內部中間節點的時間-溫度曲線，應用MATLAB軟件反推出預測界面的時間-溫度曲線。仿真結果表明：研究方法預測的時間-溫度曲線與實測時間-溫度曲線在變化趨勢上表現了良好的一致性。

車輛工程；濕式制動器；溫度預測；外推法

0 引 言

濕式制動器具有制動力矩高、制動效能穩定、抗污染能力強等優點，在工程機械領域日益受到重視，越來越多的非公路工程車輛裝載了濕式制動器。濕式多盤制動器摩擦片壓力分布和摩擦片的溫度場分布，是決定制動器的制動容量、強度和壽命的主要因素，摩擦片壓力和溫度分布梯度越大，制動器的容量就越小，使用壽命就越低。目前，國內外大量學者的研究工作主要是利用相關的理論和有限元軟件建立相應的理論及仿真分析模型。P.ZAGRODZKI[1]在假定濕式制動器各摩擦副間襯片壓力沿徑向均勻相等的前提下，建立了以摩擦盤和對偶鋼盤橫截面中軸線為對稱線的溫度場有限元分析模型；P.PAYVAR等[2]利用有限元間隙單元針對整個濕式制動器各摩擦副間襯片壓力分布規律，建立了軸對稱溫度場和應力場的有限元分析模型，闡述了摩擦襯片彈性模量對制動器對偶鋼盤溫度和應力的影響，提出了濕式制動器等熱流密度設計原則，并討論了冷卻油與摩擦副間對流換熱現象對對偶鋼盤特定溫度點的影響；趙文清等[3]研究表明：高溫點的產生所引起的襯片局部燒損或溫度梯度過大而出現對偶鋼盤發生翹曲和裂紋的現象，成為濕式制動器常見的失效形式。

在溫度測試的研究中，張志剛[4]針對摩擦片表面溫度測量，設計了非接觸式紅外溫度測量系統，得到摩擦片表面溫度場的近似分布情況。考慮到摩擦界面存在著潤滑油液，使用紅外溫度測量難以確定真實的摩擦盤表面的溫度，李非雪等[5]采用在對偶鋼片的非摩擦表面上沿徑向開貫通槽，并在槽里粘貼溫度傳感器的實驗方法測試摩擦溫度。這個方法存在著溫度傳感器在摩擦副接合過程中可能被磨損的缺陷，并且測試過程中溫度傳感器周圍存在潤滑介質，影響了測試溫度的準確性。筆者結合摩擦盤內部的相關數據，運用外推法和傳熱學反問題理論研究濕式制動器摩擦界面溫度。溫度外推法的實質就是通過測量物體中一個變化慢、幅值低的溫度面，來建立熱傳導的數學模型，再通過微分方程的求解推導出所要測量的變化快、幅值高的等溫面上的溫度值[6]。

濕式制動器臺架實驗的溫度測試采用的是在摩擦靜盤即對偶鋼片內部放置溫度傳感器的方法，利用在對偶鋼片外沿壁上的中間位置加工可以放置溫度傳感器的小孔，在放置溫度傳感器后，用與對偶鋼片材料熱物性相近的填料填補小孔的間隙，并在小孔外面利用密封膠封閉，如圖1。

圖1 對偶鋼片傳熱示意Fig. 1 Schematic of heat transfer of dual steel sheet

1 對偶鋼片傳熱的數學模型

根據對稱性，可以將圖1中對偶鋼片的傳熱模型簡化成圖2中單邊絕熱的對偶鋼片傳熱模型，將左邊看成絕熱壁，熱量僅僅從右邊傳入。

為使問題簡化，筆者提出了以下2點假設：① 摩擦片內是一維傳熱模型，摩擦盤徑向尺寸遠大于摩擦盤的厚度，認為在秒級的制動時間內，熱量僅在厚度方向擴散，并沒有在徑向上的擴散，同時，認為在徑向距離相同的各點上所產生的熱量是相同的；② 摩擦片材料的熱物性——導熱系數k為常數，同時，不考慮為傳感器加工的小孔對溫度場的影響。

圖2 簡化的對偶鋼片傳熱示意Fig. 2 Schematic of simplified dual steel plate heat transfer

采用一維瞬態傳熱模型，在直角坐標系下的熱傳導方程為

(1)

式中：T(x，t)為摩擦片在t時刻的溫度分布情況；α為熱擴散系數，α=kρ-1c-1〔k為熱傳導系數，W/(m·K)；ρ為摩擦片密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)〕。

初始條件為

T(x，t)=T0，t=0

(2)

邊界條件為

(3)

式中：h為摩擦邊界的對流換熱系數。

2 摩擦界面溫度的分析解推導

為了更簡便地推導摩擦界面溫度場的分析解，將熱傳導方程進行無量綱化。采用過余溫度θ=T-Tf與初始狀態下的過余溫度θ0=T0-Tf的比值來定義無量綱的溫度，其中T0，Tf分別為初始溫度和終態溫度，即

(4)

無量綱的空間坐標為

(5)

無量綱時間t*為

(6)

式中：Fo為傅里葉數[7]。

將無量綱參數代入熱傳導方程，即有

(7)

式中：Bi為比奧數，Bi=h·L/k。

方程組(7)的分析解為

(8)

式中：βn為超越方程(9)的根，稱為特征值：

(9)

分析解中包含無窮級數及超越方程的根，應用起來非常不方便。胡漢平等[7，8]做了對比計算，表明當傅里葉數Fo> 0.2時，采用該級數的第一項計算摩擦盤中心溫度與采用完整的級數相比，差別小于1%，此時，分析解(8)可簡化為

(10)

3 MATLAB仿真分析

在CATIA中建立濕式制動器的相關三維模型后，導入ABAQUS進行濕式制動器的制動仿真分析。仿真模型的具體參數如表1。

表1 仿真模型相關參數Table 1 Relevant parameters of simulation model

在ABAQUS中，設置制動時間為1 s，車輪初始轉速為70 rad/s，初始溫度為20 ℃。制動仿真結束后，在Visualization模塊中，得到位于摩擦盤中間點(0，b/2)及相應的摩擦界面點(L，b/2)處在制動過程中的時間-溫度曲線，如圖3。

圖3 ABAQUS仿真時間-溫度曲線Fig. 3 Simulation time-temperature curve in ABAQUS

時間間隔為0.1 s，記錄摩擦盤中點相應的溫度數據如表2。

表2 摩擦片中點處的溫度值Table 2 Temperature of midpoint in friction plate

利用表2中對偶鋼片中點各時間點的溫度參數反推計算出摩擦界面的預測溫度值，連線并作圓滑處理，得到圖4。

圖4 摩擦界面仿真時間-溫度曲線及反推時間-溫度曲線對比Fig. 4 Comparison of the time-temperature curve obtained by ABAQUS and the one obtained by extrapolation of friction interface

圖4表明：通過測量摩擦盤內部的溫度場，運用外推法預測摩擦界面表面溫度，預測溫度曲線與實測溫度曲線在變化趨勢上表現了良好的一致性，只是預測溫度在峰值存在一定的滯后性。在濕式制動器的界面溫度研究中，大部分關注的是摩擦盤摩擦生熱的最高溫度及該溫度是否會導致熱失穩現象。

4 結 語

筆者提出利用摩擦盤內部溫度場得到制動過程的時間-溫度曲線，再運用外推法預測摩擦界面溫度，研究表明該方法切實可行。

研究從實驗的實際出發，采用一維傳熱模型并只設置了單一的測溫點等，這樣的簡化可能會導致溫度預測結果的偏差。在今后的研究中，為了更深入的分析及更精確的溫度預測，可以采用二維傳熱模型、多個徑向的溫度采集點及軸向的溫度采集位置等方法，尋找出預測結果與實測結果重合度最高的“關聯位置”。

[1] ZAGRODZKI P.Numerical analysis of temperature fields and thermal stress in the friction disk of a multi-disc wet clutch[J].Wear，1985，101：255-271.

[2] PAYVAR P，LEE Y N，MIOKOWYCA W J.Simulation of heat transfer to flow in radial grooves of friction pairs[J].InternationalJournalofHeat&MassTransfer，1994，37(2)：313-319.

[3] 趙文清，王春生.濕式多盤制動器研究內容的綜述[J].兵工學報，2003，24(1)：111-114.

ZHAO Wenqing，WANG Chunsheng.A review of relevant studies on wet multiple brakes[J].ActaArmamentarii，2003，24(1)：111-114.

[4] 張志剛.關于濕式離合器幾個工作特性研究[D].杭州：浙江大學，2010.

ZHANG Zhigang.StudyonSeveralWorkingCharacteristicsofWetClutch[D].Hangzhou：Zhejiang University，2010.

[5] 李非雪，張文明，方湄.測量濕式多片制動器摩擦表面的溫度分布[J].礦山機械，2000，12：56-58.

LI Feixue，ZHANG Wenming，FANG Mei.Measuring wet multi-plate brake friction surface temperature distribution[J].Mining&ProcessingEquipment，2000，12：56-58.

[6] 郭海偉，郝曉劍，周漢昌，等.溫度外推在瞬態高溫測試中的應用[J].儀表技術與傳感器，2011，7：73-75.

GUO Haiwei，HAO Xiaojian，ZHOU Hanchang，et al.Application of extrapolation in measuring transient high-surface temperature[J].InstrumentTechniqueandSensor，2011，7：73-75.

[7] 胡漢平.熱傳導理論[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2010.

HU Hanping.HeatConductionTheory[M].Hefei：Press of University of Science and Technology of China，2010.

[8] 胡漢平，程文龍.熱物理學概論[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2006.

HU Hanping，CHENG Wenlong.IntroductiontoThermalPhysics[M].Hefei：Press of University of Science and Technology of China，2006.

(責任編輯：田文玉)

Temperature Prediction of Friction Interface of Wet Brake Based on Extrapolation

JIA Ce，LU Shiqiu，LUO Tianhong

(School of Mechanotronics & Vehicle Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P.R.China)

Combined with the initial conditions and boundary conditions during braking，the temperature prediction method of friction interface which used heat transfer theory and extrapolation by measuring the internal temperature field of dual steel disc was proposed，to solve the problem that the temperature of wet brake friction interface is difficult to measure directly.Temperature field of dual steel disc was obtained by ABAQUS simulation software.A node in the friction interface and its corresponding time-temperature curve of middle nodes in internal friction disc were intercepted，and MATLAB software was used to reversely deduce the time-temperature curve of the predicted interface.The simulation results show that the time-temperature curve predicted by the proposed method and the measured time-temperature curve are in good agreement in the trend of change.

traffic engineering; wet brake; temperature prediction; extrapolation

2016-03-03；

2017-01-19

賈 策(1957—)，男，重慶人，副教授，主要從事汽車設計制造與仿真方面的研究。E-mail：13983832669@163.com。

盧師秋(1989—)，男，廣西玉林人，碩士研究生，主要從事濕式制動器熱機耦合分析研究。E-mail：952683635@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.20

U467.3；TP212

A

1674-0696(2017)06-121-04