基于三維蠕變模型的基坑開挖長時位移預測

王榮勇，陳立生，王穎軼，黃醒春

（1.上海城建市政工程（集團）有限公司，上海市200018；2.上海交通大學，上海市200040）

基于三維蠕變模型的基坑開挖長時位移預測

王榮勇1,2，陳立生1，王穎軼2，黃醒春2

（1.上海城建市政工程（集團）有限公司，上海市200018；2.上海交通大學，上海市200040）

針對流變性軟土地層大型深基坑開挖擾動位移的時效特性及長時位移的預測計算，開展系統研究。提出了融合基坑開挖卸載彈塑性動態位移、土體蠕變位移及其相互作用模式的長時位移計算概念化本構模型并建立了相應力學表達式；分析了軟土蠕變模型的適用性并推導了長時位移計算關鍵參數--蠕變位移時效系數的計算公式。基于F E M與地層蠕變模型的時間增量法，建立了基坑開挖卸載位移和土體蠕變位移相結合的基坑開挖長時位移統一計算方法。研究成果適用于軟土地層任意形式基坑工程設計階段、施工階段、基坑挖方完成等土體擾動長時位移的預測計算。工程實例的比較分析表明，計算方法具有良好的可靠性和工程適用性。

蠕變地層；基坑開挖長時位移；卸載與蠕變位移統一模型；時間增量解法

0 引言

由于軟土地層的蠕變性，基坑開挖擾動位移具有復雜的時效特性。一方面，基坑開挖過程導致工程區域荷載邊界條件和幾何邊界條件隨時間變化，從而擾動位移場具有相應的時變特性；同時，土體的流變性導致動態瞬時位移的基礎上產生累積蠕變位移[1,2]，自1948年，荷蘭的葛茲(G e u z e)和當時在荷蘭工作的我國學者陳宗基開始研究土體流變問題，人們先后從流變實驗、流變模型的建立及其工程應用、流變問題數值方法等方面對土體流變問題進行大量綜合性研究[2-4]。與此同時，隨著計算技術的發展，人們結合基坑開挖施工過程和施工步段的數值模型，模擬研究了基坑開挖周邊荷載條件及幾何邊界條件變化的時間相關性引起的擾動位移的時效特性[5-8]，即對應任意開挖時間的瞬態位移。實際工程中，由于基坑開挖的時間序列和空間狀態變化，工程區域彈塑性應力場和位移場以極其復雜形式動態變化。由于基坑工程復雜的開挖方式、支撐結構，形成復雜的荷載條件、幾何邊界條件，迄今這種動態彈塑性位移場的計算僅能依賴有限元數值方法。另一方面，土體蠕變位移的計算還停留在依據土體蠕變模型、假定應力狀態及應力水平不變的前提下進行理想化預測階段。蠕變位移計算的前提是計算點的應力狀態在整個計算時段中保持不變，基坑工程中土方開挖卸載的時間效應，使得工程區域熱一點的應力狀態不可能保持不變，從而蠕變位移計算中對于應力狀態及剪應力水平保持不變的假設無法成立，預測結果缺乏基本的理論支撐，其準確性甚至可靠性有待評價分析。

本文將在前人研究的基礎上，深入系統地研究基坑開挖過程中卸載動態應力場和位移場的變化、卸載位移與蠕變位移的關聯特性、動態應力狀態條件下蠕變位移的計算方法，從而建立綜合考慮卸載動態位移及蠕變位移的基坑開挖長時位移及基坑穩定性的預測計算方法，建立符合工程特性的基坑工程長時穩定性的有效預測方法。同時，通過流變性軟土地層基坑工程實例應用分析，檢驗所建立方法的可靠性和適用性，以期填補相應領域研究不足，為軟土地層基坑開挖擾動位移計算提供借鑒。

1 擾動位移時效特性及其計算模型

軟土地層基坑開挖方式通常包括分層開挖、臺階下行式開挖、分區開挖等。無論何種開挖方式，整個開挖時間過程可分為施工節點步段（通常在施工組織設計階段明確劃分）及對應于每個施工節點的開挖步驟。這些時段及開挖步驟（含圍護結構施工等）均不同程度使土體卸載，形成擾動的應力場和位移場。

隨著基坑開挖過程，施工時間序列Ti和ti的變化，擾動影響區域內的土體應力場和位移場呈動態分布（應力、應變的大小和主方向均隨時間變化）。不失一般性，工程區域任意點的動態應力場和位移場分別表示為和。其中，k，l為工程區域三維總體正交坐標方向數（k=1，2，3；l=1，2，3），i為對應基坑施工組織設計的工序節點時序，j為對應工程節點時序內合并的時間序列數。

研究表明，在充分降水條件下，基坑開挖擾動位移的時效性包括施工過程土體動態卸載的彈塑性位移和土體流變性引起的蠕變位移[x]。兩者相互依存、互為耦合。一方面，任意開挖時段對應瞬態彈塑性應力場和位移場，形成隨開挖過程連續變化的三維應力和位移分布；同時，任意點的應力狀態和土體的流變性（依據土體蠕變規律）形成土體的蠕變位移。兩者的累加即為土體擾動時變位移。

為建立流變地層基坑開挖土體擾動時變位移的計算模型，假定：（1）基坑開挖施工過程中，土體變形模量、三維蠕變模型保持不變；（2）工程區域地層充分降水，土體孔隙水壓力在基坑施工過程中可以忽略不計；（3）工程區域內土體及基坑圍護結構滿足連續介質力學條件；（4）工程區域內無動力荷載影響。任意點的土體時變位移由瞬態彈塑性位移和累計蠕變位移組成，其對應的應變形式為彈塑性應變和黏性應變。不失一般性，流變地層基坑開挖一體化等效本構關系可表達為式（2）。

式（2）中考慮基坑開挖過程土體變形模量及三維蠕變模型保持不變，其適用條件具有一定的局限性。大多數軟土地層具有非線性變形特性且蠕變模型在不同剪應力水平下具有不同的表達形式。為進一步拓展位移計算方法的適用性，引進元件模型，通過元件模型特性和工程實際進行組合，可得工程區域任意點長時位移計算模型見圖1。

圖1 長時位移計算概念化模型

長時位移一般化表達式可表達為式（3）。

分別沿各應變方向（位移方向）進行線積分，即可得到相應方向的時變位移，見式（4）。

式（4）中，Δtj為進行有效計算人為劃分的時間步長，隱含了該時間步長計算中，位移計算點應力狀態不變，從而該時間步長內土體蠕變模型規律保持不變的力學假定。這一假定將不可避免地給蠕變位移計算帶來誤差，但當Δtj劃分得足夠小，計算誤差將可滿足工程應用的要求。當Δtj→0，蠕變位移計算結果將逼近于其真實值。因此，長時位移一般化表達式可進一步精確表達為式（5）。

式（5）的第一部分為基坑開挖引起工程區域應力場變化，形成任意點的彈塑性位移，該位移隨開挖卸載程度呈時變狀態，當基坑設計參數、土體物理力學參數、開挖方式及其參數等確定后可采用F E M等數值方法獲得；第二部分為土體流變性引起的蠕變位移，在已知點的應力狀態、土體蠕變模型條件下求解。

2 長時位移等效計算方法

為進行基坑開挖擾動時變位移計算，本文重點研究解決：（1）任意點彈塑性位移場及應力場的計算，取得對應開挖步段的位移值及蠕變位移計算所需的應力狀態；（2）建立符合工程特點的蠕變模型及其對應位移的等效計算方法；（3）反應基坑工程開挖過程特點、施工參數的數值模型與蠕變模型相結合的長時位移預測計算方法。

2.1 蠕變模型的適用分析

迄今，人們通過研究建立了適用于不同地層及工程地質特性的土體蠕變模型。其中，對沙質粘土、粉質粘土等軟土地層，比較被認可的是指數型、雙曲線型、時間硬化型蠕變模型。例如，基于排水和不排水三軸壓縮實驗結果得到的經典蠕變公式為S in g h-M i t ch ell經驗公式[2]，即：

式中：S為剪切應力水平；tr為參考時間；A、α和m均為常量。式中當t為常數時，應力應變關系為指數型，M e r si等[3]曾建議，用雙曲線性函數代替指數型描述應力-應變關系更適合，將式（7）改寫為[4]。

經驗型蠕變模型中C和b表征土蠕變速率的數量級，反映土的組成、結構和應力歷史對變形與強度的影響；參數n為應變速率隨著時間減小的速度。式（7）中的參數C和b可從t=tr時的（σε/S-ε）關系中得到，C為擬合直線的截距，b為擬合直線的斜率；參數n即為蠕變曲線lnε-lnt中直線的斜率。參考時間t1可以取任意值，但不影響模型參數值，得到飽和軟土在不同排水條件及各級偏應力下的n。

時間硬化型蠕變模型的一般方程可表達為：

式中：σcr為等效蠕變應力；A，m和n均為蠕變參數，由材料性質等決定。

筆者結合寧波及上海等地軟粘土地層基坑工程進行了系統的土體三軸蠕變試驗，結果表明，長三角地區軟粘土蠕變模型具有與式（7）高度吻合的表達形式。但研究結果同時顯示，蠕變模型的特征參數（公式中的待定常數）受土體變形參數、含水量、礦物成分等綜合影響，十分復雜。因此，蠕變模型的函數形式的選擇具有一定工程類比意義，但模型參數的確定有必要通過工程區域土體的流變試驗確定。

2.2 應變與位移的等效變換

各土層土體蠕變特性由應變時間關系表述，而工程應用及數值模擬計算中通常采用土體位移表征基坑開挖變形及其穩定特性。應變是無量綱的相對值，與土體及結構幾何尺度無關且正負僅與拉壓狀態有關而與坐標方向無關。位移表征結構受載時內部點位的變化，與土體（結構）的幾何尺度有關且其正負取決于坐標方向。兩者雖有相關之處但概念完全不同。

定義蠕變位移時效系數η為[7]

由土體蠕變模型表達式可見，其由應變時間關系表述，而工程應用及數值模擬計算中通常采用土體位移表征基坑開挖變形及其穩定特性。當給定結構的幾何尺度并選定統一坐標系，則位移與應變（絕對值）存在對應的量化關系。可以認為，在幾何及荷載邊界條件保持不變的情況下，任意時間間隔應變比值與相應時段位移比值相等。蠕變作用下的應變與位移可按式（10）等效變換。

2.3 計算方法及流程

根據常規有限元方法，獲得基坑開挖瞬態位移，引入土體流變特性，建立基坑開挖擾動的長時位移經驗公式[7]，即

式中：Ucr為t時刻所對應的蠕變位移為蠕變位移的初始值為任意時刻土體蠕變應變為初始時刻土體蠕變應變；S為對應位移方向（一般按正交坐標系取作水平方向或鉛垂方向）積分變量。

水平位移計算時，當設定模型水平方向幾何邊界條件且忽略水平方向土體的異性特征及非均質性，位移可按式（11）直接積分獲得。鉛垂位移計算時，假定土體層數為m，每層土體中有k個已知位移值（數值計算結果），則式（11）可改寫為：

根據式（12）和式（15）即可計算任意時刻的土體蠕變位移。

綜合考慮土體卸載應力場和位移場的時效特性、蠕變位移特性，基坑開挖擾動時變位移計算方法可歸納如圖2所示。

圖2 基坑開挖長時位移預測計算概念圖

圖2中各曲線僅表示相對物理意義和概念，其中：（1）F E M應力狀態曲線、F E M位移狀態曲線為根據具體基坑工程及其施工開挖方式，通過三維F E M彈塑性數值模擬各施工步段，計算建立的開挖卸載時效曲線；（2）蠕變位移曲線包括按設計開挖步段（設步段內應力狀態不變）計算蠕變位移值、時間步段充分細分（Δtj→0）狀態下的計算蠕變位移值；（3）將兩條蠕變位移分布曲線分別與F E M位移狀態曲線相加即可獲得相應基坑開挖長時位移預測曲線。

根據上述理論和計算方法，對于具體的軟土地層基坑開挖工程，可實施三方面的位移預測計算：基坑開挖施工組織設計階段，根據施工方式、施工參數、蠕變模型等，通過三維F E M數值模擬結合蠕變位移計算方法，全程預測工程區域任意點的長時位移狀態；根據任意開挖時間已知點的應力狀態和位移狀態（可根據實測或F E M模擬獲得）預測計算后續的時變位移；基坑開挖完成后，根據任意點已知的應力狀態和位移狀態，預測計算基坑長時位移及其穩定性。

預測計算流程見圖3。

具體步驟如下：

根據試驗數據統計擬合建立工程區域土體相應的蠕變模型數學型式，進行蠕變特性關系曲線擬合；通過F E M或現場監測，獲得ti時刻的位移狀態、應力狀態；對基坑開挖完成后土體剪應力水平進行處理；根據式（15）進行蠕變模型位移時效特性的等效轉化，；確定基坑變形時間的實際取值，計算蠕變位移時效系數；開展基坑開挖長時位移的預測與分析；與實測結果比較分析，反饋施工。

3 實例分析

圖3 長時位移預測方法流程圖

以上海虹橋樞紐虹源盛世文化廣場超大深基坑工程為例，通過對該工程的計算分析與比較，檢驗上述長時位移預測計算方法的可行性與適應性。

3.1 工程及地質概況

虹源盛世國際文化城A、B區基坑工程位于虹橋樞紐商務區核心區一期02號地塊，被錫虹路分為南北兩塊，分別稱為02-A區和02-B區。基坑面積分別為55 053 m2和38 330 m2，最大開挖深度15.2 m。

基坑開挖深度范圍內涉及的土層分別為：①、②、③、④及⑤1-1層。地層參數見表1。

表1 土層參數

第③、④層為淤泥質軟土層，飽和、流塑，軟土抗剪強度低，靈敏度中～高，具有觸變性和流變性特點，由于基坑深度較深，坑壁下部為③層和④層的淤泥質粘性土。③層局部夾粉性土，含粉性土顆粒較重，易滲水，并可能產生流砂、管涌等現象。

3.2 模型及計算參數

本案例以A1基坑為例，采用三維F E M數值模擬與蠕變模型相結合的分析方法，計算預測基坑開挖完畢后土體的長時位移。計算涉及三維F E M模型及工程區域各土層的蠕變模型。F E M模型見圖4。

圖4 A1基坑三維FEM模型

依據上海及長三角地區軟土流變模型調研結果，采用工程類比方法，選取案例工程區域各土層蠕變模型見表2。

表2 各土層流變模型計算式

模型中結構幾何參數、材料參數完全按設計方案取值，由于篇幅所限，本文不予列出。土體力學參數見表3。

流變模型調研結果可見，通常流變試驗加載時間t=8 000 m in（約5.5 d），土體應變完成90%以上。因此，根據式(15)，取t1=60 m in,t2=1 200 m in計算位移時效系數η，各土層位移時效系數隨著時間的變化見圖5。

從而可根據數值模擬所得的瞬態位移值和應力狀態，推算t=60～12 000 m in的位移并以此近似計算土體在相應剪應力水平下的長時位移值。

表3 土體主要力學參數

圖5 各土層位移時效系數隨時間的變化

3.3 結果比較分析

3.3.1 土體位移時效特性

分別考察基坑土方開挖完成至底板澆筑前作業時間（坑底施工土體暴露時間）24、48、72、96、120 h，土體位移的時效特性。

以P3測點Z4測線截面為例，土體水平位移分布隨著坑底施工土體暴露時間的變化見圖6。

由圖6可見：（1）坑底施工土體暴露時間t相同，距地下連續墻不同距離L的土體水平位移沿深度分布存在差異，緊鄰地連墻土體水平位移最大值點位于基坑底板標高附近；隨著距離L的增大，水平位移最大值逐漸減小，其位置上移，L≥15m后位于表層土體。（2）由于土體流變特性，同一測點水平位移隨著坑底施工土體暴露時間的增加而增大。

3.3.2 坑底施工土體暴露時間影響分析

坑底施工土體暴露時間對A1基坑土體水平位移影響見圖7（測點P3）所示。其中，t=60 m in為F E M瞬時模擬結果。

由圖7可見，隨著坑底施工土體暴露時間增加，不同測線基坑底板標高處水平位移和最大側向位移均顯著增大，距地下連續墻（鉆孔灌注樁）距離越遠，其后期增加幅值相對越緩和但未完全穩定。

圖6 P3測點土體水平位移分布隨時間變化

綜上基坑水平位移分析結果，基坑開挖至底板土體暴露狀態時，周邊土體呈不穩定蠕變狀態，盡量縮短土體的暴露時間及整個坑底階段的施工時間，從而及時改善土體應力狀態，有效控制土體蠕變位移以確保基坑工程安全。

3.3.3 與實測值比較分析

不同開挖工況土體水平位移預測值與實測結果的比較見圖8。

基坑開挖過程中土體水平位移最大值點位于基坑開挖面附近。A1基坑第四層土方開挖底板施工，測點P3最大側向位移分別為98.9 mm，坑底土方開挖及底板施工完畢后分別111.6 mm，底板施工過程引起最大水平位移為17.0 mm，說明所采取的施工方法能較好的控制變形。第四層土方開挖，測點P3水平位移沿深度分布規律的預測結果和實測結果良好吻合，水平位移最大值均位于基坑開挖面附近，頂部側向位移預測值較實測值偏大；坑底土方開挖及底板施工完畢后，t=120 h水平位移最大值的預測結果與實測結果較好。但距地面7 m以上位移預測值較實測值分布形式有較大差異，計算結果顯示明顯的突變階梯形，而實測值呈現連續曲線變化；其原因在于計算結果反映了土層交界面上下土體變形性質的差異，而實測中因檢測孔內置測管具有較大的剛度和一定強度（土體變形時不會破壞）使得孔內檢測結果表現出連續分布的表象。

綜上與實測值比較分析結果可見，采用所建立的開挖過程中土體長時位移計算方法，能夠有效地預測流變條件下基坑周邊土體的長時位移。

4 結論

流變性軟土地層基坑開挖施工過程中，土體擾動位移具有復雜的時變特性。一方面，隨基坑開挖土體卸載過程，土體擾動位移隨時間動態變化；同時，土體的流變性產生蠕變位移。兩者共同構成土體擾動復雜的時變位移特性，時變模型可以采用動態彈塑性與蠕變模型的累加方式描述。考慮土體卸載位移及蠕變位移的復雜性及其相互耦合特性，采用基于F E M結合地層蠕變模型的時間增量法，可以有效預測計算任意施工階段土體擾動長時位移，評價基坑開挖的長時穩定性。實例分析表明，計算方法具有良好的可靠性和工程適用性。

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1009-7716（2017）06-0244-06

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.06.073

2017-03-20

王榮勇（1987-），男，江蘇南通人，工程師，從事市政工程施工管理工作。