基于偏移場的雙水平集醫學圖像分割算法

唐文杰，朱家明，張 輝

(揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州 225127)

基于偏移場的雙水平集醫學圖像分割算法

唐文杰，朱家明，張 輝

(揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州 225127)

針對醫學圖像中通常伴有灰度不均、背景復雜，無法被傳統水平集有效分割的特點，提出了基于偏移場的雙水平集算法。為了去除醫學圖像中灰度不均對分割效果的影響，算法中引入偏移場擬合項，改進雙水平集模型，再由改進后的雙水平集算法分割醫學圖像中的多目標區域。實驗結果表明，所提算法能有效地解決灰度不均與背景復雜的問題，將伴有灰度不均的多目標醫學圖像完全分割出來，獲得預期的分割效果。

醫學圖像分割；偏移場；雙水平集；能量項

0 引言

現今，核磁共振(Magnetic Resonance imaging，MRI)由于對人體危害小、分辨能力高、可斷層成像、具有非介入性等特點，在臨床醫學上得到了廣泛的應用[1]。但是，在實際應用中，容易受到射頻場、噪音場、硬件設備等外界干擾，以及受到人體組織的差異性和結構性的影響，通常會表現出圖像的灰度沿著空間緩慢變化(偏移場)[2]，從而分布不均勻。圖像通常還會存在模糊、偽影、多目標等一系列問題，會對醫生的分析和判斷造成很大阻礙。

因此，國內外很多學者都致力于MRI醫學圖像分割，提出了眾多的矯正方法。Pham等[3]將偏移場估計加入FCM模型，通過添加正則項來保證偏移場的光滑性，但是參數不具備通用性，可行性較低。Leemput等[4]提出利用一組基函數擬合偏移場，從而將偏移場的問題轉為求解基函數的系數問題，雖然保證了偏移場的光滑特性，但是會使圖像的灰度對比度降低，影響了分割的精度。Chen等[5]又提出了基于變分原理的偏移場耦合模型，可以對偏移場進行分割和矯正，但是此方法容易受到初始位置的影響，需要大量的計算和迭代，而且會陷入水平集方法的通病：局部最優化。

針對上述醫學圖像的問題，本文提出一種基于區域的偏移場耦合模型，降低圖像的灰度不均和噪聲，作為圖像分割的預處理。同時，采用基于變分多相水平集方法，通過N個水平集劃分2N個區域，實現多目標的分割，并且增加能量懲罰項，使水平集避免重新初始化，降低分割算法的計算和時間復雜度。

1 偏移場模型

由于受到外界干擾，偏移場在圖像中通常表現為像素的灰度不均勻[6]，沿著空間某一方向緩慢變化，假設待測圖像J0由乘性附加場構成，真實圖片為I0，偏移場為B0，噪聲為N，那么可定義：

J0=I0·B0+N。

(1)

為了目標估計的簡化，可以忽略噪聲對待測圖像J0的影響，把上面的公式兩邊同時進行對數變換[6]，那么可以將乘性偏移場線性化為：

J=I+B。

(2)

選擇σ>0的高斯核函數來描述圖像的局部信息，定義如下：

(3)

B(y)+I(y)≈B(x)+Ci(x)y∈Ox∩Ωi。

(4)

利用聚類方法(K均值)[7]來定義能量泛函，其中B(x)+Ci(x)是聚類中心，W(x-y)是一個非負權重系數矩陣，根據高斯核函數的性質，可以得到：

(5)

Chen等[8]提出利用水平集理論進行能量泛函的求解，將圖像的兩個區域用零水平集φ劃分，其中Ω1={φ<0}，Ω2={φ>0}，同時增加正則化項和符號保持項，得到如下能量泛函：

(6)

式中，λi、v、μ均為正數，M1(x)=H(φ(x))，M2(x)=1-H(φ(x))，H(·)是Heaviside函數。

最小化能量泛函，可以得到梯度下降方程公式：

(7)

(8)

利用二次懲罰項來加強這個約束條件，將上式泛函的有約束問題轉為無約束問題，能量泛函的最優解問題就等價于最優化問題，變式如下：

(9)

2 水平集模型

針對圖像的多目標，可以采用多相水平集方法，用N個水平集表示2N個區域，可以實現多目標、多區域的分割。由于增加水平集的同時也會增加計算量，本文模型采用雙水平集進行四相分割，定義2條水平集φ1和φ2分割4個區域。如圖1所示，互不重疊的4個區域Ω1,Ω2,Ω3,Ω4：{φ1>0,φ2>0}，{φ1>0,φ2<0}，{φ1<0,φ2>0}， {φ1<0,φ2<0}。

圖1 四相分割區域劃分圖

E(C1,C2,C3,C4,B,φ1,φ2)=

(10)

式中,μ、λ是非負常量，采用梯度下降法求解上式能量泛函，可以得到水平集函數φ1和φ2演化方程如下：

(11)

(12)

式(12)通過梯度下降法求解，可以得到C1、C2、C3、C4、B的循環更新，表示為：

(13)

3 實驗結果與分析

本文算法流程：通過基于區域的偏移場耦合，構造改進型水平集模型，通過基于區域的偏移場，降低圖像的灰度不均和噪聲，作為圖像分割的預處理。同時，采用基于變分多相水平集方法，通過N個水平集劃分2N個區域，實現多目標的分割，從而獲得最終效果圖。

實驗環境：MATLAB 2014a，CORE i3 CPU 2.15 GHz，內存4 GB，Windows7。

實驗中的參數：nu=1,mu=0.001*2552,m=2,c=4,U=2,λ1=1,λ2=1,ε=1。

下面采用醫學圖像檢驗本文模型分割效果。

為了檢驗本文算法模型對灰度不均的圖像分割的魯棒性，選取兩幅信息量不同的醫學圖像，分別進行圖像預處理。圖像的排序分別是原始圖像、分割后圖像和恢復的偏移場。

圖2(a)信息量較小，去除偏移場之后，分割完成的圖像克服了灰度不均的影響，區域信息得到很好的保留。圖2(d)的信息量稍大一些，在分割之后，算法能考慮到灰度不均的程度，繼續保持原始圖像真實的結構信息，分割效果滿意。通過分析不同信息量的圖像分割效果，說明了本文的算法對灰度不均的圖像具有一定的魯棒性。

圖2 不同信息量的圖像分割效果圖

為了檢驗本文算法模型的抗噪能力，在醫學圖像當中添加噪聲，分析分割效果。

在圖3中，可以看出，對于添加了噪聲的原始圖像，利用DCV算法直接分割比較敏感，分割的效果圖并不理想，很多細節未能分割出來，反而有些噪聲保留了下來，圖像整體分割不完全。擬合偏移場算法之后，降低了灰度不均和噪聲的影響，不僅從圖像的全局信息出發，也考慮到了圖像局部信息。本文充分考慮到了算法對噪聲的敏感性，因此不僅具有魯棒性，同時具有抗噪性，能夠解決較多的對分割會造成影響的因素，滿足了算法設計的初衷。

圖3 添加噪聲的圖像分割效果圖

對于分割的性能指標，經常用熵值來分析評價分割的效果。常用的評價標準最大香農熵，能反映圖像的信息，可以對分割效果進行客觀的評價。一般情況下，香農熵代表圖像的信息量，其值越大則分割圖像從待分割圖像中獲取到的信息量越大，分割細節越豐富，總體的分割效果越好。定義的熵函數為：

H(p)=-(P1lnP1+P0lnP0)，

(14)

式中，P1、P0表示分割圖像的二值輸出1和0的概率。

表1選取了圖像2(a)的最大熵值和運行時間進行分析，可知本文算法的熵值比原先的DCV模型提高了11.3 %，并且同等迭代次數的情況下，本文的算法運行時間比DCV算法縮短了22.7%。證明本文的模型可以從原始待分割圖像上面獲得更大的信息量，同時迭代次數相同的情況下，比一般算法的運行效率有所提高。

表1 圖2(a)的熵值分析評價

算法名稱Hmax迭代次數運行時間/sDCV0.742205.853本文算法0.826204.526

4 結束語

本文提出一種基于區域的偏移場耦合模型，通過對圖像預處理，降低了圖像的灰度不均和噪聲因素的影響，降低圖像分割的算法敏感性。同時，采用基于變分多相水平集方法，通過N個水平集劃分2N個區域，實現多目標的分割。根據熵值分析評價出分割的效果，證明了本文算法模型的可行性和有效性，降低了分割算法的計算和時間復雜度。

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Segmentation of Medical Images Based on Bias and Double Level Set Algorithm

TANG Wen-jie,ZHU Jia-ming,ZHANG Hui

(School of Information Engineering,Yangzhou University,Yangzhou Jiangsu 225127,China)

This paper proposes a novel bias and double level set algorithm for medical image,which has a large amount of intensity inhomogeneities and complicated background,and cannot be separated completely by traditional level set. First of all,In order to deal with the effect of intensity inhomogeneities on the medical image,the algorithm introduces a bias fitting term into the improved double level set model and optimizes the coarse-scale segmentation result. Experimental result shows that the algorithm can reduce the problems of intensity inhomogeneities and complicated background,separate medical image including intensity inhomogeneities and multiple objects completely,and obtain the expected effect of segmentation.

medical image segmentation;Bias;double level set;energy item

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.08

唐文杰，朱家明，張 輝.基于偏移場的雙水平集醫學圖像分割算法[J].無線電通信技術,2017,43(4):30-34.

[TANG Wenjie,ZHU Jiaming,ZHANG Hui. Segmentation of Medical Images Based on Bias and Double Level Set Algorithm [J]. Radio Communications Technology,2017,43(4):30-34. ]

2017-03-31

國家自然科學基金項目(61273352,61573307,61473249,61473250)

唐文杰(1992—)，男，碩士研究生，主要研究方向：圖像處理與分析。朱家明(1972—)，男，副教授，主要研究方向：智能與自適應控制及圖像處理。

TP391

A

1003-3114(2017)04-30-5