通過自主設(shè)計實驗理解機(jī)械式多用電表歐姆擋工作原理的嘗試

琚 鑫 岳凌月 梁吉峰

(1. 北京市第十五中學(xué)，北京 100054； 2. 北京師范大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100052； 3. 北京市育英學(xué)校，北京 100036)

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通過自主設(shè)計實驗理解機(jī)械式多用電表歐姆擋工作原理的嘗試

琚 鑫1岳凌月2梁吉峰3

(1. 北京市第十五中學(xué)，北京 100054； 2. 北京師范大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100052； 3. 北京市育英學(xué)校，北京 100036)

本文通過將人教版教材中多用電表一節(jié)的例題,改造成一個自主設(shè)計實驗,展開學(xué)生的探究活動．在實施過程中,先通過理論探究得到多用電表歐姆擋的原理,再通過實驗探究得到多用電表歐姆擋的測量特點．并且自主設(shè)計了實驗數(shù)據(jù)的處理方法,即利用Rx-Ix圖像,非常好地解釋了多用電表的表盤特點,定性半定量地討論了中值電阻誤差問題,獲得了很好的教學(xué)效果．

自主設(shè)計； 多用電表歐姆擋；Rx-Ix圖像； 中值電阻

1 教學(xué)難點的成因與突破

多用電表(萬用表)是廣泛應(yīng)用于實際生產(chǎn)和生活中的常用儀表,也是高中物理教學(xué)中的重要內(nèi)容．多用電表可以分為機(jī)械式和數(shù)字式兩種,機(jī)械式多用電表的核心是一塊靈敏電流計,它實際上是通過測量電流來實現(xiàn)間接測量電壓、電阻、電感、電容、電平,以及判定晶體三極管的基極、集電極,粗測其電流放大倍數(shù)β等物理量．高中階段重點研究機(jī)械式多用電表電流擋、電壓擋和歐姆擋的原理和使用．對歐姆擋而言,它不過是閉合電路歐姆定律的具體應(yīng)用,由于涉及到非線性的關(guān)系,學(xué)生對此不熟悉,因此在實際教學(xué)中,歐姆擋是一個教學(xué)難點．

1.1 教學(xué)難點的成因

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的問題主要表現(xiàn)在以下幾個方面.

問題1:學(xué)生可以接受非線性關(guān)系,但是不能明白非線性與刻度不均勻之間有怎樣的關(guān)系.

問題2:學(xué)生對于中值電阻的概念(什么叫中值電阻?)不清楚,對其物理意義(為什么要引入中值電阻?)也不清楚,在處理相應(yīng)問題的時候顯得非常被動.

問題3:學(xué)生對于“(用不同擋位測量同一個電阻)指針指在中值電阻附近時,讀數(shù)誤差最小”這個結(jié)論只能被動接受,因此只能停留在機(jī)械記憶層面,難以有更加深入的了解．

1.2 教材分析與教學(xué)策略的確定

人教版“多用電表”用兩節(jié)完成,是按照“原理—結(jié)構(gòu)—使用”的順序編排的．[1]在原理的處理上,教材通過一道例題提出原理．在結(jié)構(gòu)的處理上,包括多量程多用電表的結(jié)構(gòu)．在使用的處理上,包括了測電流、測電壓、測電阻,測電阻包括定值電阻和二極管．人教版教材用例題引入,筆者認(rèn)為有3個優(yōu)點: (1) 直接得到Rx和Ix的表達(dá)式,直接切入主題; (2) 避免了中值電阻出現(xiàn)的太突兀,將難點進(jìn)行了簡化; (3) 用數(shù)值計算代替了比例計算,降低了運算難度．

1.3 突破教學(xué)難點的方案

根據(jù)教材的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,筆者對教材做了如下處理:將教材中的例題實驗化,即變成一個學(xué)生實驗．再將教材由數(shù)學(xué)演繹得到的抽象代數(shù)結(jié)論形象化,例如用示教板和幾何圖像的方式呈現(xiàn),更便于學(xué)生的理解和接受．

2 教學(xué)實施

2.1 理論探究

向?qū)W生提出問題:通過之前的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)可以將電流表改裝成更大量程的電流表,以及電壓表,那么,我們可否將它改裝成一個可以測電阻的電表呢?

從基本原理上看,多用電表歐姆擋的原理實際上就是閉合電路歐姆定律的具體應(yīng)用．如圖1所示,學(xué)生和教師通過討論、質(zhì)疑,隨著課程的推進(jìn),電路一步步的演變,就逐步從電流表變成歐姆表,在黑板上留下這些電路圖,代表了上述演變過程,留下的公式則代表了從定性到定量的演變．

如圖1甲所示電路,無論Rx為何值,電表都沒有示數(shù);如圖1乙所示電路,于是根據(jù)閉合電路歐姆定律,可以有

圖1 從電流表到歐姆表的演變過程

可以發(fā)現(xiàn)電阻與電流是一一對應(yīng)的,歐姆表已經(jīng)初現(xiàn)雛形．但很快就有學(xué)生對此提出質(zhì)疑:如圖1丙所示,它無法測量小電阻,例如零電阻,因為此時很可能超過電流表量程,所以這樣的歐姆表是沒有0刻度線的．然后再對圖1丙進(jìn)行改造,增加一個滑動變阻器,既能充當(dāng)保護(hù)電阻,還可以調(diào)節(jié)電路,如圖1丁所示，使得即使出現(xiàn)零電阻情況時,依舊可以做到不使電表超過量程．最后,得到如圖1戊所示電路來測量未知電阻Rx,根據(jù)閉合電路歐姆定律,有

上述整個理論探究的過程就體現(xiàn)了哲學(xué)上的“揚棄”，也體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的理念,即完整地展示并記錄了學(xué)生“從直覺到邏輯”的全部思維過程與痕跡．

此時,仍有學(xué)生對于滑動變阻器R的引入有些不解,這時教師再通過下面4個問題的引導(dǎo),確讓學(xué)生逐步認(rèn)識到不能僅僅孤立地看滑動變阻器,而要有一個整體的意識,進(jìn)而確定歐姆表的0刻度線、量程,以及自然地引出中值電阻,并講授中值電阻的意義．

問題1:可否測到Rx=0?

問題2:可測的最大電阻是多少?

問題3:電動勢E必須得知道嗎?

問題4:電阻表的內(nèi)阻RΩ怎么測?

我們以問題4的解答為例.根據(jù)閉合電路歐姆定律,有

我們常把電源內(nèi)阻r、電流表的內(nèi)阻Rg和滑動變阻器接入電路中的阻值R之和記作歐姆表的內(nèi)阻RΩ,即RΩ=r+Rg+R．于是上式可以寫作

(1)

從(1)式可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)待測電阻Rx=0時,可以得到滿偏電流的表達(dá)式為

(2)

當(dāng)Rx=RΩ時,有

此時可以非常自然地給出中值電阻的操作性定義:恰好可以使電流達(dá)到使電流表達(dá)到半偏的電阻,叫中值電阻．再將(2)式與(1)式相比,可以得到

(3)

通過(3)式,學(xué)生已經(jīng)可以體會到,一旦中值電阻RΩ被確定,就可以用來標(biāo)定其他全部的電阻Rx,但是這個公式太過抽象,學(xué)生不容易看出他們之間的具體關(guān)系,于是我們將這個公式形象化，變成一個圖表如表1.

表1

通過這個表格的得出,可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn),只要確定了中值電阻,就可以用它來標(biāo)定其他任意一個電阻,可見中值電阻的重要作用．

2.2 實驗探究以及數(shù)據(jù)處理方法

實驗所選實驗儀器及規(guī)格為:1.5V干電池1節(jié)(含電池盒),電阻箱(0～99999.9Ω)1個,電位器(0～5000Ω)1個,電流表(量程200μA)1個,導(dǎo)線若干．實驗時,每隔5μA測量一次電阻(實際教學(xué)中,讓學(xué)生每隔25μA測量一個點也可以),可以畫出如圖2所示的Rx-Ix圖像.由此圖像,我們可以方便地討論歐姆擋的幾個問題.

(1) 歐姆擋刻度左大右小.

由于歐姆表的本質(zhì)是一塊電流表,電流表的刻度特點是左端是0,右端是有限值,但由于(1)式所顯示的反比關(guān)系,對應(yīng)到圖2所示的圖像上發(fā)現(xiàn),電流小的點(左端)對應(yīng)電阻值大,電流大的點(右端)對應(yīng)電阻值小．特別地,最右端的點,對應(yīng)電流達(dá)到滿偏I(xiàn)g=200μA,待測電阻Rx=0,最左端,對應(yīng)電流逐漸減小,待測電阻Rx逐漸趨于無窮大的趨勢．當(dāng)電流I=Ig/2時,有Rx=RΩ,即得到中值電阻．如圖2所示,從右至左,電流等間距變化(從數(shù)值上說是5μA,從表盤上看是指針向左轉(zhuǎn)動相同的角度),對應(yīng)的電阻值(虛線)的間距越來越大,因此歐姆擋的刻度是不均勻的．

圖2

(2) 當(dāng)用不同擋位測量同一個電阻,指針指在中值電阻附近時,讀數(shù)誤差最小．

關(guān)于中值電阻誤差分析,有一套非常繁雜的數(shù)學(xué)理論,[2]而且文獻(xiàn)[2]中也只是討論了讀數(shù)引起的誤差(A類不確定度),并沒有涉及儀器自身引起的誤差(B類不確定度),即使這樣,中學(xué)生也是很難接受這一套誤差分析的．鑒于此,筆者采用了一套數(shù)形結(jié)合、定性半定量的方式,如圖3所示.

圖3

本實驗中,中值電阻大約7500Ω．若待測電阻遠(yuǎn)大于中值電阻(Rx?RΩ):觀察最左端的幾個點,可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)(1)式可知,Ix=E/(Rx+RΩ)≈E/Rx≈0,即當(dāng)電阻顯著變化時,電流的變化不明顯,因此會造成較大誤差,舉例來說,通過(1)式可以嚴(yán)格計算出待測電阻與電流的關(guān)系,如待測電阻Rx=35360Ω,對應(yīng)電流表指針在35μA處,待測電阻Rx=42500Ω,對應(yīng)電流表指針在30μA處.也就是說待測電阻變化了42500Ω-35360Ω=7140Ω時電流表的指針只向左移動了1個小格．因此如果指針指在30μA和35μA之間,如果按照二分之一估計誤差,誤差在8.4%到10.1%之間,那么相比于幾萬歐姆的大電阻來說,引起的讀數(shù)誤差就不能忽略不計了．

若待測電阻遠(yuǎn)小于中值電阻(Rx?RΩ):觀察最右端的幾個點,我們可以將圖像放大來看,如圖3右上的插圖,可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)(1)式所知,Ix=E/(Rx+RΩ)≈E/RΩ≈Ig,即當(dāng)電阻顯著變化時,電流的變化不明顯,因此也會造成較大誤差,舉例來說,還是通過(1)式嚴(yán)格計算出待測電阻與電流的關(guān)系,如待測電阻Rx=400Ω,對應(yīng)電流表指針在190μA處,待測電阻Rx=200Ω,對應(yīng)電流表指針在195μA處.也就是說待測電阻變化了400Ω-200Ω=200Ω時,電流表的指針只向右移動了1個小格．因此如果指針指在190μA和195μA之間,如果按照二分之一估計誤差,誤差在25%到50%之間,那么相比于幾百歐姆的小電阻來說,引起的讀數(shù)誤差就不能忽略不計了．

綜上所述,我們就比較自然地得出當(dāng)指針指在中值電阻附近時,誤差較小的結(jié)論．這樣就避免了冗繁的誤差分析的數(shù)學(xué)證明,繞過這個大多數(shù)高中生難以逾越難點,解決學(xué)生真正的難點．

通過上面的分析,非常詳盡地討論了Rx-Ix圖像．我們還可以對它做些什么呢?例如,我們還可以將這個圖像線性化,即根據(jù)(1)式可得

(4)

如果畫出Rx-1/Ix圖像,會得到一條過一、三、四象限的直線,如圖4所示.

圖4

由(4)式可知,該圖像的橫軸截距對應(yīng)滿偏電流的倒數(shù):當(dāng)Rx=0,有0=E/Ix-RΩ,根據(jù)(2)式有1/Ix=1/Ig;縱軸截距對應(yīng)中值電阻:當(dāng)1/Ix=0時,對應(yīng)|Rx|=RΩ； 圖線的斜率等于電源的電動勢:斜率k=ΔRx/Δ(1/Ix)=E.

3 結(jié)論

如圖5所示,基于上述分析,在實際教學(xué)中將本節(jié)課設(shè)定為4個教學(xué)環(huán)節(jié)．環(huán)節(jié)1是提出歐姆擋測電阻的原理,這一步是理論探究．環(huán)節(jié)2是制作歐姆擋的表盤,這一步是實驗探究．環(huán)節(jié)3是技術(shù)探秘,即讓學(xué)生了解多用電表的原理．第4環(huán)節(jié)則是學(xué)生親自動手實驗,用多用電表歐姆擋測電阻．

圖5

其中環(huán)節(jié)1和環(huán)節(jié)2是原理部分,體現(xiàn)了科學(xué)教育中“科學(xué)”維度,環(huán)節(jié)3是對原理在技術(shù)層面的實現(xiàn),體現(xiàn)了科學(xué)教育中“技術(shù)”維度,環(huán)節(jié)4是將技術(shù)應(yīng)用于實際生產(chǎn)和生活,體現(xiàn)了科學(xué)教育中“社會”維度,并且我們用1塊表可以替代3塊表,因此也體現(xiàn)了科學(xué)教育中的“環(huán)境”維度．因此,本課的4個教學(xué)環(huán)節(jié)就實現(xiàn)了一次完整的STSE教育過程．在科學(xué)維度上,訓(xùn)練了學(xué)生的科學(xué)思維,讓學(xué)生充分地進(jìn)行科學(xué)探究．在技術(shù)和社會維度上,則培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任,旨在合力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．

在實際教學(xué)中,將上述4個教學(xué)環(huán)節(jié)分別細(xì)化為下例12個教學(xué)流程和操作步驟,如圖6所示.

圖6

1 人民教育出版社課程教材研究中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修3-1[M].北京：人民教育出版社,2006.

2 北京市物理學(xué)會高中物理專題組.高中物理教學(xué)深層研究[M].北京： 地質(zhì)出版社，2015.

2017-01-21)