數(shù)學(xué)是思維的體操

朱國(guó)慶

摘 要 “數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，創(chuàng)設(shè)有思考價(jià)值的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的思考感悟，讓教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行有效的思維交流。喚起學(xué)生的好奇心，使學(xué)生的思維處于一種活躍的狀態(tài)，如果我們教師巧妙地設(shè)置問(wèn)題，讓教師和學(xué)生之間進(jìn)行信息和情感的交流，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵（重點(diǎn)、難點(diǎn)）與本質(zhì)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題容量大、定位準(zhǔn)，達(dá)到以“精問(wèn)”促“深思”的目的。

關(guān)鍵詞 課堂教學(xué) 思維能力 策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）11-0130-03

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。在現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人的要求和課程改革的背景下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，創(chuàng)設(shè)有思考價(jià)值的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的思考感悟，讓教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行有效的思維交流，而不能只追求形式，流于表面。

一、情境創(chuàng)設(shè)要有思考價(jià)值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境。的確，“好的開(kāi)始是成功的一半”，如果一開(kāi)始我們的情境能引起學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生的好奇心，把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)藏在生動(dòng)有趣的情境之中，學(xué)生不但學(xué)的輕松，教師的教學(xué)效果也凸顯。但如果純粹是為了追求形式上的華麗，一門(mén)心思想突出“新、奇、趣”，而忽視其在實(shí)際教學(xué)中的作用，往往會(huì)產(chǎn)生不少的問(wèn)題。

案例（一）：《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷

師：老師：同學(xué)們，在我們學(xué)習(xí)新課之前，要做一個(gè)文本反轉(zhuǎn)游戲，比如老師說(shuō)：“上車(chē)”，你們可以說(shuō)“下車(chē)”，你們有興趣嗎？

生：（大聲喊道）好！

師：圖畫(huà)

生：畫(huà)圖

師：人人為我，

生：我為人人。

師：上海自來(lái)水，

生：水來(lái)自海上。

……

師：同學(xué)們表現(xiàn)很棒，游戲玩得不錯(cuò)，那接下來(lái)老師要增加難度，大家聽(tīng)好了，老師說(shuō)“王軍是陳浩同學(xué)的同桌”，還可以怎么說(shuō)呢？

生：還可以說(shuō)“陳浩是王軍同學(xué)的同桌。”

師：老師能不能理解為“王軍和陳浩同學(xué)互為同桌呢？

生：開(kāi)始有些遲疑，然后回答道“可以”。

這個(gè)案例的教師給自己創(chuàng)設(shè)的情境穿上了一件“漂亮、華麗”的外衣，利用語(yǔ)文中的教學(xué)資源，通過(guò)句子的倒念來(lái)導(dǎo)入新課，學(xué)生似乎興趣濃厚，齊聲喊好，但其所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，究竟能引發(fā)學(xué)生多少的數(shù)學(xué)思考？回答是否定的。我們課后的檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)少數(shù)學(xué)生把“5.42”的倒數(shù)寫(xiě)成了“24.5”，“9”的倒數(shù)寫(xiě)成了“6”。這應(yīng)該說(shuō)是教學(xué)價(jià)值的誤導(dǎo)。

案例（二）：《通分》一課的教學(xué)片斷

師：我們學(xué)校新圍墻下面有一塊空地，這里有3位小設(shè)計(jì)師對(duì)這塊空地的設(shè)計(jì)方案。A設(shè)計(jì)師：這塊地的種月季，種桂花。B設(shè)計(jì)師：這塊地的種玫瑰，種梔子花。C設(shè)計(jì)師：這塊地的種百合，種菊花。師：根據(jù)他們的設(shè)計(jì)方案，你知道他們各人最喜歡什么花？為什么？

生1：A設(shè)計(jì)師最喜歡月季。因?yàn)楹褪峭帜阜謹(jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大，也就是>，所以說(shuō)A設(shè)計(jì)師最喜歡月季。

生2：B設(shè)計(jì)師最喜歡玫瑰。因?yàn)楹拖啾龋鼈兊姆肿酉嗤捅确帜福帜感〉姆謹(jǐn)?shù)就大，> ，所以說(shuō)B設(shè)計(jì)師最喜歡玫瑰。 師：那C設(shè)計(jì)師最喜歡什么花？ [沒(méi)有學(xué)生舉手]

師：為什么不能做出判斷？

生：因?yàn)楹偷姆肿印⒎帜付疾幌嗤缓帽容^。

師：看來(lái)和無(wú)法直接比較它們的大小，今天我們就一起來(lái)解決這一問(wèn)題（板書(shū)“通分”）。

在這個(gè)案例中，教師所創(chuàng)設(shè)的情境，既有“同分母、同分子分?jǐn)?shù)比較大小”的舊知，又有“異分母分?jǐn)?shù)不能直接比較大小”的新知，舊知與新知的矛盾沖突，自然而然引發(fā)了學(xué)生的思考，從而讓學(xué)生有興趣參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。

教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的情境，應(yīng)能激起學(xué)生的求知欲，喚起學(xué)生的好奇心，使學(xué)生的思維處于一種活躍的狀態(tài)，讓學(xué)生能主動(dòng)參與到教學(xué)的過(guò)程中來(lái)。我們教師在課堂教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的情境，提供的素材，盡量做到數(shù)學(xué)問(wèn)題精一些，思考價(jià)值高一些。

二、操作活動(dòng)要有思考感悟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但如果教師在課堂教學(xué)中只是一味地讓學(xué)生操作，缺乏引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作活動(dòng)的思考和感悟，雖然學(xué)生的“手”動(dòng)了，“心”卻未動(dòng)，這樣的教學(xué)效果將大打折扣。

案例（一）：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)片斷

學(xué)生課前已準(zhǔn)備了正方形的紙，師：“請(qǐng)同學(xué)們把正方形的紙上下對(duì)折，再左右對(duì)折，然后拿出彩筆把其中的一份涂上顏色，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)涂色部分應(yīng)該用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示？”學(xué)生在教師的指令下按部就班地完成了操作，也順利說(shuō)出了涂色部分是這張正方形紙的四分之一，但學(xué)生涂色得到的四分之一是完全一致的。

這個(gè)案例讓我們思考“究竟什么是真正的操作活動(dòng)”，這樣的操作活動(dòng)能收到多少的實(shí)際效果？我想真正有效的活動(dòng)應(yīng)是帶有一定目的性、指向結(jié)果的，學(xué)生在操作過(guò)程中應(yīng)結(jié)合自己的思考，達(dá)成一定“過(guò)程性目標(biāo)”的探究活動(dòng)。而上述案例中，學(xué)生只是在教師的指定下先“上下對(duì)折，再左右對(duì)折”而完成的操作活動(dòng)，它的操作活動(dòng)的意義又何在呢？

案例（二）：《長(zhǎng)方形的面積》的教學(xué)片斷

這節(jié)課老師創(chuàng)設(shè)了以下幾個(gè)活動(dòng)：1.擺一擺（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)操作的目的，是讓學(xué)生自己用1平方厘米學(xué)具擺長(zhǎng)方形，初步感知長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？——每行擺的個(gè)數(shù)和擺的行數(shù)）2.量一量，用10個(gè)1平方厘米的學(xué)具先后量5€？厘米、7€？厘米兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在“不夠量”中產(chǎn)生困惑，進(jìn)而產(chǎn)生想象、進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)只需沿長(zhǎng)擺一排，沿寬擺一列就行了，體會(huì)到計(jì)算面積的必然）。3.想長(zhǎng)方形得出規(guī)律。操場(chǎng)上的籃球場(chǎng)如何量它的面積呢？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在想象中運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)畫(huà)圖，說(shuō)算法。）4、概括算法，得出公式，任意一個(gè)長(zhǎng)方形的面積用長(zhǎng)€卓砑撲恪？

在這一案例中，教師將整堂課的知識(shí)點(diǎn)分散在學(xué)生的操作活動(dòng)中，一環(huán)緊扣一環(huán)，操作活動(dòng)步步推進(jìn)，學(xué)生的思維感悟?qū)訉犹岣摺W(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷了“感悟——概括”的完整過(guò)程，這樣的過(guò)程學(xué)生學(xué)的輕松，印象深刻，達(dá)到讓學(xué)生高效、活潑地掌握和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。

三、課堂提問(wèn)要引發(fā)思維交流

“思維從問(wèn)題開(kāi)始”，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果我們教師巧妙地設(shè)置問(wèn)題，讓教師和學(xué)生之間進(jìn)行信息和情感的交流，教師和學(xué)生之間產(chǎn)生思想和認(rèn)識(shí)上的共鳴，提出的問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的思維水平，必將大大提高課堂教學(xué)的效率。教師提問(wèn)藝術(shù)的高低，直接影響學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲的激發(fā)。如果教師對(duì)學(xué)生的回答只是隨意的應(yīng)和，沒(méi)有加以適當(dāng)?shù)摹⒖茖W(xué)的引導(dǎo)，使得師生間缺乏思維上的碰撞和交流，一堂課表面上看起來(lái)熱熱鬧鬧、課堂氣氛異常活躍，但是卻少了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入思考和思維的有效提升，提問(wèn)的積極作用也就轉(zhuǎn)化成了消極作用。

案例（一）：《6的乘法口訣》教學(xué)片斷

某教師教學(xué)《6的乘法口訣》為了讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，設(shè)計(jì)的“小動(dòng)物聚會(huì)”的情境，課件出示這一情境并讓學(xué)生觀察

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)這兒風(fēng)景很美！有很多小動(dòng)物，還有房子、大樹(shù)、小河。

生2：我發(fā)現(xiàn)河里還有魚(yú)兒在游來(lái)游去！

生3：我發(fā)現(xiàn)天空有白云在飄動(dòng)！好象在歡迎我們。

生4：我發(fā)現(xiàn)有小白兔和烏龜。

生5：我發(fā)現(xiàn)大樹(shù)上還有小鳥(niǎo)和鳥(niǎo)媽媽。

……

就這樣，三、四分鐘過(guò)去了，學(xué)生的興趣不減，熱情高漲，老師應(yīng)和著學(xué)生，頻頻點(diǎn)頭，不斷提問(wèn)“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”于是，學(xué)生不斷又有新的發(fā)現(xiàn)。聽(tīng)到這兒，我們不禁要問(wèn)：情境創(chuàng)設(shè)到底為哪般？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，是否具有數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”呢？還是在上語(yǔ)文的看圖說(shuō)話課呢？在這種“看圖說(shuō)話式”的課堂里，教學(xué)氣氛是活躍了，但學(xué)生的思維“含金量”不高，沒(méi)有真正參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

上述案例由于教師提的問(wèn)題過(guò)于空泛，再加上沒(méi)有教師的及時(shí)引導(dǎo)，問(wèn)題的指向性不夠明確，學(xué)生提煉不出有效的數(shù)學(xué)信息，沒(méi)有進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考。這樣的設(shè)計(jì)看似熱熱鬧鬧，氣氛活躍，但已經(jīng)失去了我們數(shù)學(xué)的本質(zhì)，其反面效果也不言而喻。

案例（二）：《梯形的面積》教學(xué)片斷

教師設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形嗎？拼成的平行四邊形的高、底和原梯形的高、底有什么關(guān)系？拼成的平行四邊形的面積和原梯形面積有什么關(guān)系？怎樣求梯形面積？

這個(gè)案例中教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵（重點(diǎn)、難點(diǎn)）與本質(zhì)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題容量大、定位準(zhǔn)，達(dá)到以“精問(wèn)”促“深思”的目的。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師放手讓學(xué)生去討論，在激烈的思維碰撞和有效的對(duì)話交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了梯形面積的計(jì)算方法。我認(rèn)為教師的課堂提問(wèn)要做到切口適量，教師的課堂提問(wèn)具有數(shù)學(xué)含量，雖然看似簡(jiǎn)單，但卻能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律。再加上教師及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行有效的對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行思維上的交流，這樣的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的生成過(guò)程，學(xué)生印象深刻。

特級(jí)教師朱樂(lè)平說(shuō)的好：不要對(duì)一節(jié)課求全責(zé)備。在我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，難免會(huì)出現(xiàn)這樣、那樣的問(wèn)題。但我們教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，把握整堂課的教學(xué)內(nèi)容，考慮每節(jié)課的特點(diǎn)，來(lái)設(shè)計(jì)自己的教學(xué)過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維得到鍛煉，能力得到提升，這樣才能較為全面地落實(shí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，當(dāng)然，學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力也能得到有效的提升和落實(shí)。