心有“圖象”一點通

劉愷

【摘 要】 在平時物理學習中，同學們要重視圖象法，善于挖掘圖象中的重要信息，探尋出相關的物理規律，找出已知量和未知量，從而建立物理關系式，使得解題效率事半功倍。本文對此進行了分析研究。

【關鍵詞】 圖象法；高中；物理；解題；實踐

圖象法是物理解題中一種至關重要的思想方法，它可以將抽象、復雜的物理代數關系轉換為直觀、形象的幾何關系，從而理清解題思路，簡化解題過程，使物理問題得以快速、有效的解決。對此，筆者結合相關例題，就圖象法在高中物理解題中的應用進行了分析，以期拋磚引玉。

一、巧用圖象妙解運動學問題

圖象法是解物理運動學問題較為常見的一種思維方法。在運用圖象法解物理運動學問題時，首先要弄清圖象信息所反映的物理意義，如V-t圖象與坐標圍成的面積表示位移的大小、a-t圖象上某點的斜率表示對應時刻加速度的大小等。然后再根據圖象的物理意義正確利用相關物理知識進行合理分析和計算，從而巧妙解題。

例1 如圖1所示，固定在天花板上的輕繩下端連接一個小球，將小球拉到水平位置無初速度釋放，小球運動到最低點的時間為t1，若將小球放在與出發點等高的傾角為45°的光滑斜面頂端，由靜止釋放，小球落地時間為t2，求t1和t2的大小關系。

解析：如圖2所示，繩子與豎直方向的夾角為任意角度 時，小球沿運動方向的加速度a1=gsin （0°≤ ≤90°）。取極短的時間間隔△v，此時間間隔內速率的增量為△v，將小球運動過程分為無數小段，這樣每一小段速率增量的和即為小球達到最值低點的速率。小球運動軌跡切線方向的a1-t圖象為正弦函數的一部分（如圖3所示），圖象下的面積為小球的末速度的大小。這樣可得圖象面積S1= 。而沿斜面下滑的小球的加速度a1=gsin45°，由于值恒定，因此，其圖象a2-t為水平直線，圖象下的面積S2= ，然后再由機械能守恒定律可以得出兩種情況下小球的末速率相等，即S1=S2，所以t1=t2。

二、妙用圖象法處理實驗數據問題

在高中物理解題中，靈活地運用圖象法處理實驗數據問題，既可以有效地探究出物理量之間的變化規律和實驗結論，又可以在很大程度上減小實驗誤差，使實驗數據處理準確快捷，同時還能夠增強學生自主分析和實際應用能力。

例2 （2013年高考天津卷第9題）要測繪一個標有“3V，0.6W”小燈泡的伏安特性曲線，燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，并便于操作。已先用的器材有電池組（電動勢為4.5V，內阻約1Ω）、電流表（量程為0-250mA，內阻約5Ω）、電壓表（量程為0-3V，3KΩ）、滑動變阻器（最大阻值20Ω，額定電流1A）、開關一個、導線若干。

（1）實驗的電路圖應選用下列的圖為（ ）。（填字母代號）

（2）實驗得到小燈泡的伏安特性曲線如圖5（a）所示，如果將這個小燈泡接到電動勢為1.5V，內阻為50Ω的電源兩端，小燈泡消耗的功率是 W。

解析：（1）由于題目實驗中要求小燈泡電壓從零開始持續可調，所以滑動變阻器應采用分壓電路，同時小燈泡電阻遠遠要小于電壓表內阻，所以電流表應使用外接法，故選項B為正確答案。

（2）將小燈泡接到電動勢為1.5V時，內阻為50Ω的電源兩端時，作出電源的I-U曲線圖象，如圖5（b）所示，讀得兩圖線的交點坐標U=1.0 V、I=0.1 A，即為此時燈泡兩端的電壓及通過燈泡的電流，則小燈泡消耗的功率P=UI=1.0 V×0.1 A=0.1 W。

三、善借圖象法求解動態平衡問題

所謂動態平衡問題，顧名思義，就是指通過控制某些物理量，使物體的狀態進而發生變化的問題。動態平衡問題是物理力學平衡問題至關重要的組成部分，也是高考考查的熱點和難點問題之一。巧借圖象法求解動態平衡問題，可以將問題簡明化，有利于拓寬解題思路，找到解題切入口，提高解題效率。同學們在平時求解動態平衡問題時，不妨嘗試圖象法，從而達到化繁為簡、化難為易的目的。

例3 如圖6所示，重物系在OA、OB兩根等長的輕繩上，輕繩的A端和B端持在半圓形支架上，若固定A端的位置，將OB繩的B端沿半圓形支架從水平位置逐漸移至豎直位置OC的過程中，試討論OA繩上的拉力F1及OB上的拉力F2的變化情況。

解析：本題是一道典型的關于相互作用力的動態平衡問題。此題借助圖象法往往可以使問題化難為易，快速迎刃而解。由于繩子結點O受到懸掛重物輕繩拉力F的作用，且F=mg，故OA繩上的拉力F1和OB上的拉力F2的合力方向始終于F方向相反，故可以通過合成法加以處理。如圖6所示，OA方向保持不變，故F1的方向不變。所以，F2的末端只能在平行于F1的直線MN上移動。這樣由圖可知當F2與MN垂直時最小，由此可以看出，F2是先減小后不斷增大，F1不斷減小。

總之，物理圖像能夠比較直觀、形象、簡明地反映物理量之間的函數關系，巧用圖象法解物理題，有助于優化解題過程，提高解題效率。在平時物理學習中，同學們要重視圖象法，善于挖掘圖象中的重要信息，探尋出相關的物理規律，找出已知量和未知量，從而建立物理關系式，使得解題效率事半功倍。

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