基于POT模型的雞蛋價格風險的VaR與ES度量

劉偉++朱新顏++張愛華++孫兆明

摘要：近年來我國雞蛋市場所呈現出的大幅振蕩走勢給相關利益主體帶來了巨大的價格風險，因此，對雞蛋價格風險的精確度量有著重要的現實意義。通過對全國雞蛋平均批發價格的實證研究表明，基于廣義帕累托分布的極值理論的POT模型能夠較好地擬合雞蛋價格極端收益率數據，用POT模型來度量雞蛋價格的風險價值是適合的。經過測算，在十年一遇、二十年一遇、百年一遇的情形下，衡量我國雞蛋價格風險的VaR分別為0.81%、1.14%、2.15%，而在VaR超過上述百分比的條件下，雞蛋價格的ES分別為1.38%、1.81%、3.10%。

關鍵詞：雞蛋價格；風險度量；POT模型；VaR；ES；帕累托分布；極端收益率

中圖分類號： F323.7文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2017）08-0330-03

我國作為雞蛋產銷第一大國，雞蛋價格的漲跌觸動無數蛋雞養殖戶、雞蛋貿易商以及消費者的神經。尤其是最近幾年來，雞蛋價格呈現出明顯的大幅振蕩的走勢，如在2014年3月開始的6個月內，雞蛋價格上漲了44%，并創下歷史最高點，而在之后的8個月內，價格又下跌超過30%，給相關利益主體帶來巨大的價格風險。因此，如何對在我國有著巨大市場的雞蛋價格風險進行精確度量，便是一個具有重要意義的研究課題。然而，目前關于雞蛋市場價格風險研究的相關文獻還不多見。研究者更多從雞蛋價格波動、預測以及預警的角度對雞蛋價格展開研究。趙一夫等采用Census X12季節調整法和HP濾波法對雞蛋價格波動展開研究，總結了我國雞蛋價格長期的變動趨勢和周期性波動規律，并分析了影響雞蛋價格變動的因素[1]。譚銀清等針對雞蛋價格波動所呈現出的季節性、周期性、趨勢性特點，通過構建向量自回歸模型（VAR），分析雞蛋價格與各影響因素之間的作用機制，以找出雞蛋價格波動的成因[2]。徐明凡等利用灰色模型對雞蛋價格進行相關分析及預測，并得出相對神經網絡模型而言，灰色理論模型在對我國雞蛋價格的預測上具有更有效的預測效果[3]。唐江橋等將自回歸移動平均模型（ARMA）作為雞蛋價格預測模型，運用黑色預警方法對雞蛋價格的波動進行預警[4]。董曉霞等通過采用門檻自回歸模型（TAR）、動量門檻自回歸模型（M-TAR）和非對稱誤差修正模型（ATP-ECM），對雞蛋的收購價格與零售價格之間是否存在非對稱性傳導效應進行了檢驗[5]。但也有少數學者從價格風險的角度對畜產品市場價格風險度量作出嘗試。安麗等運用極值理論對我國生豬市場價格進行了擬合，采用VaR（value at risk，VaR）方法度量了我國生豬市場價格風險，并進一步計算了我國生豬市場價格十年一遇、二十年一遇、五十年一遇、百年一遇情況下的風險損失[6]。這為本試驗雞蛋價格風險問題提供了研究思路。張峭等提出利用VaR度量農產品現貨市場風險，并計算了7種分布模型（Beta分布、Burr分布、正態分布、Log-Logistic分布、對數正態分布、Gamma分布和Logistic分布）下包括雞蛋在內的5種畜產品的市場風險值VaR。根據對不同概率分布模型的擬合優度檢驗結果，認為我國畜產品的市場風險并不服從正態分布，運用VaR方法度量農產品市場風險是可行的[7]。雖然上述研究對雞蛋價格風險的度量方面提供了有益的思路并作出了有價值的嘗試，但有2點不足也不容忽視：首先，先驗假設畜產品市場價格波動服從既定概率分布難以得到經驗數據的支持。其次，在對價格風險的度量方面，VaR雖然是被廣泛認同的最為常用和重要的風險度量方法，然而，由于這一度量方法的內在缺陷，如不滿足次可加性等，因而并不是一致性風險度量。而預期不足（expected shortfall，ES）則具備更加優良的性質，是一致性的風險度量。基于上述考慮，本試驗嘗試引入極值理論研究雞蛋價格風險度量問題，由于其無須對市場價格波動的整體分布作出假設，只須考慮價格波動的“尾部”，從而避免先驗假定價格波動整體分布的缺陷。同時，在計算傳統VaR的基礎上，本研究也計算了ES，以實現對雞蛋市場價格風險更為準確的度量。

1理論基礎

極值理論（extreme value theory，EVT）是專門研究次序統計量極端值分布特征的理論，由于其僅考慮分布的尾部，因而能夠比傳統的正態分布更準確地描述分布的尾部特征，進而可以對風險價值進行更精確的度量。

1.1極值理論中的POT模型

極值理論是對損失分布的尾部進行建模，按照確立極值方法的不同，可分為2種模型：一是區域最大值（block maxima method，BMM）模型，利用廣義極值分布對尾部進行擬合；二是超越門檻值（peaks over threshold，POT）模型，利用廣義帕累托分布對尾部進行擬合。相比而言，POT模型由于能夠更加有效地利用現有數據，從而在實踐中被廣泛采用。

2實證分析

2.1數據來源及描述性統計

本試驗以我國雞蛋批發價格日度數據為研究對象，選取2010年12月23日該數據發布以來至2015年4月21日之間共1 068個日收益率作為樣本數據進行建模，計算VaR與ES。數據來自同花順iFinD，用R軟件進行數據處理。其中，日收益率計算公式為Rt（lnPt-lnPt-1）×100，Pt、Pt-1分別為第t、第t-1天的雞蛋全國平均批發價格，并對Rt進行取負號處理。由于本研究采用的是日度數據，因此不需要對雞蛋價格進行季節調整，同時也未對其進行通貨膨脹平減處理，以反映雞蛋利益相關主體所承擔的實際價格波動風險。

由圖1可知，近年來我國雞蛋價格呈現出大幅振蕩的走勢。2011年受河北省、內蒙自治區、東北等部分地區相繼暴發禽流感的影響，雞蛋價格一度出現大幅上漲。這激發了養雞戶的積極性，大量補欄，使得蛋雞存欄量、產蛋量增加，導致雞蛋價格又一路走低。而隨著雞蛋行情持續走低，許多養殖戶開始淘汰蛋雞，造成存欄量減少，雞蛋在2012年又出現一輪上漲。進入2014年，受2013年雞蛋行情持續低迷的影響，養殖戶淘汰雞開始增加，且沒有進行有效的補欄，使得蛋雞供應出現缺口，促使雞蛋價格再次回升，并創出歷史新高。而隨著雞蛋價格的一路走高，蛋雞養殖利潤提升，養殖戶開始批量補欄。從2014年11月開始，后備雞存欄量便開始一路增加。這為之后雞蛋價格的大幅下跌埋下伏筆。因此，雞蛋價格如坐過山車般上下波動，給蛋雞養殖戶、雞蛋貿易商和消費者帶來了巨大的價格風險。

樣本描述性統計量見表1。樣本的JB統計量為 5 048.448，p值為0，從而拒絕正態分布的初始假設。樣本數據Q-Q見圖2。

由于樣本峰度遠大于3，且圖2有上凸下凹的特點，判斷樣本具有厚尾性。因此，適合應用極值理論對雞蛋市場價格風險進行測度。本研究運用GPD對樣本分布尾部進行擬合，并采用最常用的MLE法對模型參數進行估計。

2.2閾值的確定及GPD參數的估計

本研究應用平均超限函數（mean excess function，MEF）圖法確定閾值。MEF圖見圖3，在0.9處，MEF圖隨閾值的變化呈直線狀，所以選取閾值μ=0.9。在此閾值條件下，超限樣本數為88，占總樣本的8.23%。

運用MLE法對模型參數進行估計，其中尺度參數 0.462 3、尺度參數標準差0.085 5、形狀參數0.223 6、形狀參數標準差0.153 0。

安麗等研究發現，我國生豬市場收益率風險概率分布的形狀參數為負值，表明擬合生豬市場極端收益率數據的GPD是截尾的，即有有限個右端點[6]。但在本試驗對雞蛋市場極端收益率數據的擬合中，得出的GPD的形狀參數為正值，表明雞蛋市場價格的分布是厚尾的，且無上界。這一結果更符合雞蛋市場價格的實際波動狀況。

2.3樣本擬合效果及參數穩定性的檢驗

對模型擬合效果進行診斷，結果見圖4。由圖4可知，P-P圖上的點基本處于對角線上，Q-Q圖中右上方的點離對角線有少許偏離，但從重現水平圖可以看出其仍然處于置信水平之內。因此總得來說，樣本擬合效果可以接受（圖5）。

為驗證所估計參數的穩定性，對不同閾值下參數的變化進行繪圖，結果見圖6。由圖6可知，選定的閾值附近參數估計值未呈現離散狀況，顯示模型參數具有一定的穩定性，也表明閾值的選取是合適的。

2.4VaR與ES風險價值的計算

將估計結果代入公式（7）、公式（10），即可求得不同置信水平下的VaR、ES，結果見表2。

3小結

本試驗運用極值理論的POT模型研究我國雞蛋市場的價

格波動問題，不僅采用標準的VaR方法，還采用具有一致性風險測度的ES法對雞蛋價格波動風險進行度量。主要得出以下2點結論：（1）通過對全國雞蛋批發價格日對數收益率的實證研究發現，廣義帕累托分布能夠較好地擬合雞蛋批發價格極端日收益率的數據，表明運用極值理論的POT模型度量雞蛋批發價格的風險價值是適合的。（2）由于價格的對數收益率近似于價格變動的百分比，因此基于對數收益率所計算得到的VaR與ES也可以被視為價格變動的比例。從本試驗對全國雞蛋批發價格風險價值的測度結果得出，在不同置信水平下，即十年一遇（0.90）、二十年一遇（0.95）、百年一遇（0.99）情形下，日損失率分別為0.81%、1.14%、2.15%，同時，在日損失率超過上述百分比的條件下，平均損失率分別為1.38%、1.81%、3.10%。

參考文獻：

[1]趙一夫，秦富. 我國雞蛋價格變動特點及規律分析[J]. 農業技術經濟，2013（1）：4-10.

[2]譚銀清，王釗，陳益芳. 我國雞蛋價格波動的特點及影響因素分析[J]. 畜牧與獸醫，2015，47（1）：125-129.

[3]徐明凡，劉合光. 關于我國雞蛋價格的預測及分析[J]. 統計與決策，2014（6）：104-107.

[4]唐江橋，雷娜. 中國雞蛋價格波動預警研究[J]. 西部論壇，2011，21（6）：44-49.

[5]董曉霞，胡冰川，于海鵬. 我國雞蛋市場價格非對稱性傳導效應研究——基于非對稱誤差修正模型[J]. 農業技術經濟，2014（9）：52-60.

[6]安麗，郭軍. 基于極值理論的生豬市場價格風險評估研究[J]. 農業技術經濟，2014（3）：33-39.

[7]張峭，王川，王克. 我國畜產品市場價格風險度量與分析[J]. 經濟問題，2010（3）：90-94.

[8]Lii J P. Statistical inference using extreme order statistics[J]. Annals of Statistics，1975，3（1）：119-131.