基于POT模型的雞蛋價格風(fēng)險的VaR與ES度量

劉偉++朱新顏++張愛華++孫兆明

摘要：近年來我國雞蛋市場所呈現(xiàn)出的大幅振蕩走勢給相關(guān)利益主體帶來了巨大的價格風(fēng)險，因此，對雞蛋價格風(fēng)險的精確度量有著重要的現(xiàn)實意義。通過對全國雞蛋平均批發(fā)價格的實證研究表明，基于廣義帕累托分布的極值理論的POT模型能夠較好地擬合雞蛋價格極端收益率數(shù)據(jù)，用POT模型來度量雞蛋價格的風(fēng)險價值是適合的。經(jīng)過測算，在十年一遇、二十年一遇、百年一遇的情形下，衡量我國雞蛋價格風(fēng)險的VaR分別為0.81%、1.14%、2.15%，而在VaR超過上述百分比的條件下，雞蛋價格的ES分別為1.38%、1.81%、3.10%。

關(guān)鍵詞：雞蛋價格；風(fēng)險度量；POT模型；VaR；ES；帕累托分布；極端收益率

中圖分類號： F323.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號：1002-1302（2017）08-0330-03

我國作為雞蛋產(chǎn)銷第一大國，雞蛋價格的漲跌觸動無數(shù)蛋雞養(yǎng)殖戶、雞蛋貿(mào)易商以及消費者的神經(jīng)。尤其是最近幾年來，雞蛋價格呈現(xiàn)出明顯的大幅振蕩的走勢，如在2014年3月開始的6個月內(nèi)，雞蛋價格上漲了44%，并創(chuàng)下歷史最高點，而在之后的8個月內(nèi)，價格又下跌超過30%，給相關(guān)利益主體帶來巨大的價格風(fēng)險。因此，如何對在我國有著巨大市場的雞蛋價格風(fēng)險進(jìn)行精確度量，便是一個具有重要意義的研究課題。然而，目前關(guān)于雞蛋市場價格風(fēng)險研究的相關(guān)文獻(xiàn)還不多見。研究者更多從雞蛋價格波動、預(yù)測以及預(yù)警的角度對雞蛋價格展開研究。趙一夫等采用Census X12季節(jié)調(diào)整法和HP濾波法對雞蛋價格波動展開研究，總結(jié)了我國雞蛋價格長期的變動趨勢和周期性波動規(guī)律，并分析了影響雞蛋價格變動的因素[1]。譚銀清等針對雞蛋價格波動所呈現(xiàn)出的季節(jié)性、周期性、趨勢性特點，通過構(gòu)建向量自回歸模型（VAR），分析雞蛋價格與各影響因素之間的作用機制，以找出雞蛋價格波動的成因[2]。徐明凡等利用灰色模型對雞蛋價格進(jìn)行相關(guān)分析及預(yù)測，并得出相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，灰色理論模型在對我國雞蛋價格的預(yù)測上具有更有效的預(yù)測效果[3]。唐江橋等將自回歸移動平均模型（ARMA）作為雞蛋價格預(yù)測模型，運用黑色預(yù)警方法對雞蛋價格的波動進(jìn)行預(yù)警[4]。董曉霞等通過采用門檻自回歸模型（TAR）、動量門檻自回歸模型（M-TAR）和非對稱誤差修正模型（ATP-ECM），對雞蛋的收購價格與零售價格之間是否存在非對稱性傳導(dǎo)效應(yīng)進(jìn)行了檢驗[5]。但也有少數(shù)學(xué)者從價格風(fēng)險的角度對畜產(chǎn)品市場價格風(fēng)險度量作出嘗試。安麗等運用極值理論對我國生豬市場價格進(jìn)行了擬合，采用VaR（value at risk，VaR）方法度量了我國生豬市場價格風(fēng)險，并進(jìn)一步計算了我國生豬市場價格十年一遇、二十年一遇、五十年一遇、百年一遇情況下的風(fēng)險損失[6]。這為本試驗雞蛋價格風(fēng)險問題提供了研究思路。張峭等提出利用VaR度量農(nóng)產(chǎn)品現(xiàn)貨市場風(fēng)險，并計算了7種分布模型（Beta分布、Burr分布、正態(tài)分布、Log-Logistic分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布和Logistic分布）下包括雞蛋在內(nèi)的5種畜產(chǎn)品的市場風(fēng)險值VaR。根據(jù)對不同概率分布模型的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果，認(rèn)為我國畜產(chǎn)品的市場風(fēng)險并不服從正態(tài)分布，運用VaR方法度量農(nóng)產(chǎn)品市場風(fēng)險是可行的[7]。雖然上述研究對雞蛋價格風(fēng)險的度量方面提供了有益的思路并作出了有價值的嘗試，但有2點不足也不容忽視：首先，先驗假設(shè)畜產(chǎn)品市場價格波動服從既定概率分布難以得到經(jīng)驗數(shù)據(jù)的支持。其次，在對價格風(fēng)險的度量方面，VaR雖然是被廣泛認(rèn)同的最為常用和重要的風(fēng)險度量方法，然而，由于這一度量方法的內(nèi)在缺陷，如不滿足次可加性等，因而并不是一致性風(fēng)險度量。而預(yù)期不足（expected shortfall，ES）則具備更加優(yōu)良的性質(zhì)，是一致性的風(fēng)險度量。基于上述考慮，本試驗嘗試引入極值理論研究雞蛋價格風(fēng)險度量問題，由于其無須對市場價格波動的整體分布作出假設(shè)，只須考慮價格波動的“尾部”，從而避免先驗假定價格波動整體分布的缺陷。同時，在計算傳統(tǒng)VaR的基礎(chǔ)上，本研究也計算了ES，以實現(xiàn)對雞蛋市場價格風(fēng)險更為準(zhǔn)確的度量。

1理論基礎(chǔ)

極值理論（extreme value theory，EVT）是專門研究次序統(tǒng)計量極端值分布特征的理論，由于其僅考慮分布的尾部，因而能夠比傳統(tǒng)的正態(tài)分布更準(zhǔn)確地描述分布的尾部特征，進(jìn)而可以對風(fēng)險價值進(jìn)行更精確的度量。

1.1極值理論中的POT模型

極值理論是對損失分布的尾部進(jìn)行建模，按照確立極值方法的不同，可分為2種模型：一是區(qū)域最大值（block maxima method，BMM）模型，利用廣義極值分布對尾部進(jìn)行擬合；二是超越門檻值（peaks over threshold，POT）模型，利用廣義帕累托分布對尾部進(jìn)行擬合。相比而言，POT模型由于能夠更加有效地利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，從而在實踐中被廣泛采用。

2實證分析

2.1數(shù)據(jù)來源及描述性統(tǒng)計

本試驗以我國雞蛋批發(fā)價格日度數(shù)據(jù)為研究對象，選取2010年12月23日該數(shù)據(jù)發(fā)布以來至2015年4月21日之間共1 068個日收益率作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，計算VaR與ES。數(shù)據(jù)來自同花順iFinD，用R軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。其中，日收益率計算公式為Rt（lnPt-lnPt-1）×100，Pt、Pt-1分別為第t、第t-1天的雞蛋全國平均批發(fā)價格，并對Rt進(jìn)行取負(fù)號處理。由于本研究采用的是日度數(shù)據(jù)，因此不需要對雞蛋價格進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，同時也未對其進(jìn)行通貨膨脹平減處理，以反映雞蛋利益相關(guān)主體所承擔(dān)的實際價格波動風(fēng)險。

由圖1可知，近年來我國雞蛋價格呈現(xiàn)出大幅振蕩的走勢。2011年受河北省、內(nèi)蒙自治區(qū)、東北等部分地區(qū)相繼暴發(fā)禽流感的影響，雞蛋價格一度出現(xiàn)大幅上漲。這激發(fā)了養(yǎng)雞戶的積極性，大量補欄，使得蛋雞存欄量、產(chǎn)蛋量增加，導(dǎo)致雞蛋價格又一路走低。而隨著雞蛋行情持續(xù)走低，許多養(yǎng)殖戶開始淘汰蛋雞，造成存欄量減少，雞蛋在2012年又出現(xiàn)一輪上漲。進(jìn)入2014年，受2013年雞蛋行情持續(xù)低迷的影響，養(yǎng)殖戶淘汰雞開始增加，且沒有進(jìn)行有效的補欄，使得蛋雞供應(yīng)出現(xiàn)缺口，促使雞蛋價格再次回升，并創(chuàng)出歷史新高。而隨著雞蛋價格的一路走高，蛋雞養(yǎng)殖利潤提升，養(yǎng)殖戶開始批量補欄。從2014年11月開始，后備雞存欄量便開始一路增加。這為之后雞蛋價格的大幅下跌埋下伏筆。因此，雞蛋價格如坐過山車般上下波動，給蛋雞養(yǎng)殖戶、雞蛋貿(mào)易商和消費者帶來了巨大的價格風(fēng)險。

樣本描述性統(tǒng)計量見表1。樣本的JB統(tǒng)計量為 5 048.448，p值為0，從而拒絕正態(tài)分布的初始假設(shè)。樣本數(shù)據(jù)Q-Q見圖2。

由于樣本峰度遠(yuǎn)大于3，且圖2有上凸下凹的特點，判斷樣本具有厚尾性。因此，適合應(yīng)用極值理論對雞蛋市場價格風(fēng)險進(jìn)行測度。本研究運用GPD對樣本分布尾部進(jìn)行擬合，并采用最常用的MLE法對模型參數(shù)進(jìn)行估計。

2.2閾值的確定及GPD參數(shù)的估計

本研究應(yīng)用平均超限函數(shù)（mean excess function，MEF）圖法確定閾值。MEF圖見圖3，在0.9處，MEF圖隨閾值的變化呈直線狀，所以選取閾值μ=0.9。在此閾值條件下，超限樣本數(shù)為88，占總樣本的8.23%。

運用MLE法對模型參數(shù)進(jìn)行估計，其中尺度參數(shù) 0.462 3、尺度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差0.085 5、形狀參數(shù)0.223 6、形狀參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差0.153 0。

安麗等研究發(fā)現(xiàn)，我國生豬市場收益率風(fēng)險概率分布的形狀參數(shù)為負(fù)值，表明擬合生豬市場極端收益率數(shù)據(jù)的GPD是截尾的，即有有限個右端點[6]。但在本試驗對雞蛋市場極端收益率數(shù)據(jù)的擬合中，得出的GPD的形狀參數(shù)為正值，表明雞蛋市場價格的分布是厚尾的，且無上界。這一結(jié)果更符合雞蛋市場價格的實際波動狀況。

2.3樣本擬合效果及參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗

對模型擬合效果進(jìn)行診斷，結(jié)果見圖4。由圖4可知，P-P圖上的點基本處于對角線上，Q-Q圖中右上方的點離對角線有少許偏離，但從重現(xiàn)水平圖可以看出其仍然處于置信水平之內(nèi)。因此總得來說，樣本擬合效果可以接受（圖5）。

為驗證所估計參數(shù)的穩(wěn)定性，對不同閾值下參數(shù)的變化進(jìn)行繪圖，結(jié)果見圖6。由圖6可知，選定的閾值附近參數(shù)估計值未呈現(xiàn)離散狀況，顯示模型參數(shù)具有一定的穩(wěn)定性，也表明閾值的選取是合適的。

2.4VaR與ES風(fēng)險價值的計算

將估計結(jié)果代入公式（7）、公式（10），即可求得不同置信水平下的VaR、ES，結(jié)果見表2。

3小結(jié)

本試驗運用極值理論的POT模型研究我國雞蛋市場的價

格波動問題，不僅采用標(biāo)準(zhǔn)的VaR方法，還采用具有一致性風(fēng)險測度的ES法對雞蛋價格波動風(fēng)險進(jìn)行度量。主要得出以下2點結(jié)論：（1）通過對全國雞蛋批發(fā)價格日對數(shù)收益率的實證研究發(fā)現(xiàn)，廣義帕累托分布能夠較好地擬合雞蛋批發(fā)價格極端日收益率的數(shù)據(jù)，表明運用極值理論的POT模型度量雞蛋批發(fā)價格的風(fēng)險價值是適合的。（2）由于價格的對數(shù)收益率近似于價格變動的百分比，因此基于對數(shù)收益率所計算得到的VaR與ES也可以被視為價格變動的比例。從本試驗對全國雞蛋批發(fā)價格風(fēng)險價值的測度結(jié)果得出，在不同置信水平下，即十年一遇（0.90）、二十年一遇（0.95）、百年一遇（0.99）情形下，日損失率分別為0.81%、1.14%、2.15%，同時，在日損失率超過上述百分比的條件下，平均損失率分別為1.38%、1.81%、3.10%。

參考文獻(xiàn)：

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