寬速域RANS-LES混合方法的發展及應用

肖志祥, 羅堃宇, 劉 健

(清華大學 航天航空學院, 北京 100086)

?

寬速域RANS-LES混合方法的發展及應用

肖志祥*, 羅堃宇, 劉 健

(清華大學 航天航空學院, 北京 100086)

傳統的雷諾平均方法(RANS)已經不能滿足大范圍分離、激波振蕩、壓力脈動、動載荷等極端工況下的流動預測需求；大渦模擬(LES)、直接數值模擬(DNS)等方法資源耗費多、效率低，離工程湍流問題仍較為遙遠。RANS-LES混合方法結合了RANS高效率和LES高精度的特點，近期有望大規模應用到工程湍流問題中。首先對現有的RANS-LES混合方法進行了歸類，對各自的構造思想、特點進行了分析。然后報告了脫體渦模擬(DES)類方法的發展歷程和現狀，討論了使用DES類方法計算分離流動時，對流項離散格式對分離特性、小尺度結構及頻譜特性等的影響，并構造了自適應耗散函數。最后介紹了近年來國內外RANS-LES混合方法在寬馬赫數范圍(馬赫數從0.1到20)內的機理研究和工程應用。現有的以DES類方法為代表的RANS-LES混合方法能夠較為精細地模擬非定常大分離流動中的復雜現象，但在計算效率等方面還有較大的改進空間；植入式DES方法在模擬全機帶部件流動上具有較高的效率和模擬精度，是重要的發展方向。RANS-LES混合方法在動態失速、燃燒、氣動彈性、氣動噪聲、氣動光學等與非定常流動密切相關的方面也有廣闊的應用前景。

RANS-LES混合方法；脫體渦模擬；計算流體力學；非定常流動；流動分離；高雷諾數湍流

0 引 言

計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)在航空航天領域的應用在近幾十年得到了迅猛發展，大大縮短了飛行器的設計周期，縮減了研發成本，同時幫助設計人員深入地理解流動機理、探索氣動設計的新思路[1-2]。

在實際工程問題中，湍流常常主導著整個流動，決定飛行器的氣動特性。因此，湍流模擬方法是飛行器氣動設計、復雜湍流模擬中的關鍵技術。近年來，基于傳統渦粘性假設的湍流模型在追求設計點性能的飛行器氣動設計中取得了巨大的成功[3-5]。然而實踐表明，僅僅關注設計點是遠遠不夠的。在非設計點甚至極端工況下的復雜流動現象，例如邊界層非定常分離、旋渦破裂、激波/邊界層干擾、流動轉捩、壓力脈動和動載荷等，以及這些復雜非定常流動導致的強度、振動、噪聲、氣動熱及熱防護等問題，可能嚴重影響飛行性能，甚至危及飛行安全。因此，研究、發展并應用高精度非定常湍流預測方法就成為了學術界和工業界的共同目標。

1 高精度湍流預測的現狀與前景

直接求解Navier-Stokes(N-S)方程的方法即直接數值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)不需要引入任何額外的假設和模型，所有尺度的湍流信息都用足夠密的網格和時間步長直接解析出來。隨著雷諾數的增加，DNS對于網格量的要求非常高(所需網格量為Re9/4)，對于實際的大雷諾數工程問題(Re≈1×107)，計算所需網格總量在1×1014以上。在目前的計算能力限制下，采用DNS解決工程湍流問題，幾乎是不可能的。

迄今為止，求解雷諾平均的N-S(Reynolds-Averaged N-S，RANS)方程組仍是計算工程湍流問題最常用的方法，它將湍流信息分解為時間無關的定常部分和時間相關的脈動部分，即：

(1)

上波浪線表示密度加權的Favre平均。將上式代入N-S方程后即可得到RANS方程，其動量方程寫作：

(2)

(3)

其認為雷諾應力可類比于分子粘性應力，并與平均場的應變率成正比；通過引入等效的渦粘性系數將其封閉，將核心問題變為求解渦粘系數μt，此后便出現了大量基于線性渦粘假設的湍流模型。在工業界得到最廣泛應用的是一方程Spalart-Allmaras(S-A)模式[6]、由Menter提出的兩方程k-ωShear-Stress Transport(SST)模式[7]等，然而它們的局限在于適用面窄、經驗性強，對大分離流動的預測能力差，無法準確獲得頻譜特征，難以精細預測復雜流動。

大渦模擬(Large-Eddy Simulation，LES)方法采取部分模化的思路，通過設置某種過濾器，將流場信息分解成隨時間變化的大周期低頻波動和高頻脈動；大尺度湍流的能量及行為直接解析得到；小尺度湍流脈動(小于慣性子區的湍流結構)由于遵守更為簡單的規律，可通過統一的方法來模化，如經典的Smagorinsky模型[8]。但是，在邊界層內大部分湍流能量集中在高頻小尺度渦，采用LES方法求解需要的計算量與DNS相當，故實際應用中不得不引入經驗性較強的壁面模型以模擬邊界層內的LES附加應力分布。

Spalart估計了不同湍流模擬方法計算非定常工程湍流問題(雷諾數為106～107量級)所需的計算資源和運用到工程實踐中的時間[9]，見表1。RANS-LES混合方法在計算量上相對URANS方法略有增加，但相對與DNS和LES仍然具有相當大的優勢。近年來芯片行業的摩爾定律正在逐步失效，計算機芯片計算能力的提升速度可能會越來越慢，DNS和LES的實用化時間還可能進一步推遲。美國國家航空航天局(NASA)在《CFD Vision 2030 Study》報告中指出[10]，由于無法準確可靠地預測大分離湍流流動，CFD技術在航空航天設計中的應用已經受到很大的局限；RANS方法的發展難以取得突破，DNS或LES方法的工程應用在可預見的將來也不現實；RANS-LES混合方法和壁面模化的LES(Wall-modeled LES，WM-LES)[11]最有希望打破目前的困局。因此，在未來相當長的一段時間內，RANS-LES混合方法可能是極少數能夠滿足工程應用需求的高精度湍流預測手段，值得我們進行深入的研究。

表1 不同湍流預測方法達到工程實用化 所需的資源和預計時間[9]Table 1 Resources needed and estimated ready time of application for different turbulence simulation strategies

2 RANS-LES混合方法的分類及國內外研究現狀

廣義而言，RANS-LES混合方法包括了所有在單個數值模擬中同時采用了RANS和LES方法來獲得解析湍流的計算方法。經過近20年的研究，RANS-LES混合方法已經發展出了非常多的分支。下面簡要介紹一下目前在科學研究和工程應用中常見的幾種混合方法類型。

2.1 湍流量混合模型

由于時間平均的RANS方程和空間過濾的LES方程在形式上具有相似性，故可以在不同的流動區域引入不同的權重，對RANS和LES計算的湍流量進行加權，如對模化應力加權：

(4)

也可以直接基于渦粘性進行加權[12]：

(5)

另一種思路是直接在雷諾應力上引入一個貢獻函數。在不同的流動區域，RANS湍流模型對模化應力的貢獻應當不一樣。例如Speziale提出的一種貢獻函數的形式[13]：

(6)

貢獻函數的本質也是引入網格過濾尺度，使得在網格尺度足夠小的地方(例如小于Kolmogorov長度尺度η=(ν3/ε)1/4)減少雷諾應力的模化，保證足夠多的湍流信息能夠解析出來。針對非線性粘性問題有更復雜的改進形式，如限制數值尺度(Limited Numerical Scale，LNS)方法[14]。

這類方法的關鍵問題是對權函數的構造，通常與網格尺度、壁面距離、湍流尺度等有關；但權函數通常以代數形式出現，經驗性過強。

2.2 RANS-LES界面模型

RANS-LES界面模型指的是在實際的計算流場中，近壁區域采用RANS計算，分離區域采用LES。其核心問題是RANS-LES的界面如何設置以及界面兩側如何連續過渡。具有代表性的方法包括脫體渦模擬(DES)類方法、分區混合方法和RANS限制的LES方法。

2.2.1 DES類方法

脫體渦模擬(Detached-Eddy Simulation，DES)類方法，是目前應用最廣泛的RANS-LES混合方法。DES類方法構造形式極為簡單、對復雜外形的適應能力強。DES類方法通過引入網格尺度過濾，不同的計算區域采用不同的湍流模型，分界面動態變化，在壁面附近用RANS來模擬小尺度的湍流，分離區域采用類似Smagorinsky的亞格子應力模型。Spalart在2009年對DES類方法進行了比較全面深入的綜述[15]。后文將詳細闡述DES類方法的發展。

2.2.2 分區混合方法

分區混合方法的RANS-LES界面是人為指定的，典型代表是Deck等提出的分區DES(Zonal DES，ZDES)[16]。ZDES的基本框架建立在對分離流動的三種區分上(如圖1)：

(1) 幾何誘導的流動分離。這類流動分離由幾何形狀的突變導致，分離點的邊界層厚度δ遠小于分離的幾何尺度H，如深腔流動。

(2) 壓力梯度導致的流動分離。這類流動的分離主要由當地的逆壓梯度導致，在分離點的邊界層厚度δ仍然遠小于分離的幾何尺度H，如翼型吸力面后緣的分離。

(3) 與來流湍流邊界層性質密切相關的流動分離。這類流動在分離點的邊界層厚度δ與分離的幾何尺度H相當，如淺腔流動。

圖1 ZDES方法對分離流動的分類[17]Fig.1 Classification of separation by ZDES[17]

ZDES方法針對這三種分離流動，分別定義不同的混合長度尺度和網格尺度：

(7)

圖2 三段翼型的ZDES分區[17]Fig.2 ZDES zones for the three-element airfoil[17]

分區方法要求使用者在計算前即對流動情況有非常清晰的認識，經驗性比較強。對于類型III的流動，需要在計算域邊界生成邊界層內的湍流脈動信息才能正確預測分離，于是發展出了后文將要討論的植入式方法。

2.2.3 RANS限制的LES方法

RANS限制的LES方法(RANS-Limited LES)從LES出發，用RANS的模化應力限制LES在壁面附近的模化應力。Delanghe[18-19]渦粘性假設引入亞格子湍動能kτ和耗散率ετ，構造了適用于RANS和LES的統一渦粘系數形式：

(8)

(9)

(10)

2.3 第二代URANS方法

所謂的第二代URANS方法在形式上與傳統的URANS一致，但分離區的雷諾應力或多或少表現出LES的特征，因此也可以歸為RANS-LES混合方法的一類。具有代表性的包括由Girimaji[21]提出的部分平均的N-S方程(Partially-Averaged N-S，PANS)和Menter等[22-23]發展的尺度自適應模擬(Scale-Adaptive Simulation，SAS)。

PANS方法從k-ε湍流模式導出，采用兩個參數來控制計算所采用的模型：

fk=ku/k

(11)

其中fk和fε分別代表未解析的(用下標u表示)湍動能和耗散與總湍動能與耗散的比值。當fk=1時，所有湍動能都未解析，即RANS；當fk=0時，所有湍動能都解析，即DNS；當0

SAS方法的核心是在SST模式中引入與速度二階導數相關的von Karman長度尺度LvK：

(12)

對于現有的大部分兩方程模型而言，除k方程外，第二個方程大都參照k方程的形式進行構造，并非準確的輸運方程，很可能會遺漏必要的項或損失重要的物理機制。SAS方法將LvK整合到ω方程中得到額外的生成項：

(13)

SAS方法能根據解析出的渦尺度動態調整模化的湍流尺度，在分離區減小渦粘系數，避免了傳統URANS方法只能得到單一模態渦結構的局限；同時沒有顯式地引入網格過濾尺度，在較粗的網格上也能得到比以往更加精細的流動結構。國內外近年來對SAS方法的驗證與應用研究比較活躍，如[26-30]等。

2.4 植入式方法

植入式方法是指在RANS計算域中植入一個使用高精度非定常湍流預測方法的子計算域；其中非定常湍流預測方法的選取則很靈活，例如純LES、RANS-LES混合方法、DNS等。與傳統RANS-LES混合方法降低非定常預測成本的目標不同，植入式方法的目標是提高對局部流動物理機制的解析和預測能力。因此，在分區混合方法基礎上，植入式方法在RANS-LES分區邊界要傳遞湍流脈動信息。

植入式方法是RANS-LES混合方法研究的熱門方向，有望解決傳統RANS-LES類混合方法存在的灰區問題。目前的研究集中于如何在RANS和LES的邊界上進行湍流數據的重構和傳遞。一方面，LES計算得到的數據要經過統計平均得到URANS所需的邊界信息；另一方面，RANS計算的流場缺乏非定常信息，需要從湍流統計量中重構出LES所需的湍流脈動量，而這樣的重構既要保證與真實湍流足夠相似，又不能付出過大的計算代價。歐盟Go4Hybrid項目[31]對植入式方法進行了較為系統的研究；Shur等開發了植入式方法所需的循環[32]及合成湍流技術[33]。陳海昕等[34]基于k-kL模式開發了窗口嵌入式(Window-Embedded)RANS-LES方法；甕哲等[35]對植入式IDDES(EIDDES)界面合成湍流(圖3)和循環方法進行了初步探索。李棟等[36]則基于SST-DES采用合成渦方法生成界面的湍流信息。

3 DES類混合方法的發展

3.1 原始DES方法

Spalart等[37]在1997年提出了DES方法的思想(DES-97)，即在湍動能方程耗散項中引入DES長度尺度LDES=min(dw,CDESΔ)，其中dw為當前網格單元中心到最近壁面的法向距離，網格尺度Δ=max(Δx,Δy,Δz)。其后Strelets[39]在兩方程模式基礎上引入RANS模型中的湍流長度尺度LRANS和LES長度尺度LLES=CDESΔ，提出了DES方法的一般形式(DES-2001)：

(14)

由LES長度尺度的形式可以看出，系數CDES的作用類似于Smagorinsky模式中的系數Cs，需要用各向同性湍流衰減或槽道流動算例進行標定。

圖3 各向異性合成湍流Fig.3 Anisotropic synthetic turbulence

由于原始DES方法中的RANS-LES界面完全由幾何外形和網格尺寸決定，當加密邊界層內流向或展向網格使得LRANS>Δ?LLES時，RANS-LES界面位于邊界層內部，LES在邊界層內啟動但又無法在較粗的網格上正確解析雷諾應力，導致總雷諾應力不足、產生非物理的網格誘導分離現象(Grid Induced Separation，GIS)。

除此以外，DES類方法在RANS-LES界面上沒有向LES區提供充足的湍流脈動信息。在附著邊界層RANS計算到分離剪切層LES計算的轉換初期，部分區域處于RANS和LES之間的“灰區”，解析和模化的應力都不足。灰區問題對于大分離流動的影響并不是特別顯著；但對于淺臺階分離、射流自由混合層等依賴于剪切層內湍流脈動特性的算例，其影響比較明顯。王翔宇等[38]用標準k方程亞格子模式將SST-DES重新構造，得到了一種改進的SST-DES方法，在AS239翼型小分離模擬中減輕了“灰區”問題。

3.2 延遲的DES方法(DDES)

針對原始DES方法產生網格誘導分離的問題，Spalart等[40]提出了延遲DES方法(Delayed DES，DDES)，引入物理相關的延遲函數將LES區域阻隔到邊界層外部。其混合長度尺度寫作：

LDDES=LRANS-fdmax(0,LRANS-LLES)

(15)

其中的fd即為延遲函數，取值在0～1之間。原始的DES中，RANS到LES的轉換完全依靠網格尺度大小；而DDES在轉換判據中引入了當地流動變量的影響，fd函數在邊界層內部接近1，邊界層外為0，從而可以推遲RANS向LES轉換。以上函數的具體構造較為冗長，可參見文獻[40]。

基于SST模式的DDES方法(DDES-2003)也有類似的形式[41]：

(16)

其中FSST可取為SST模式中的混合函數F1或F2。FSST在壁面附近接近1，在邊界層外為0，同樣可以在邊界層內延遲RANS到LES的轉換。

3.3 改進的DDES方法(IDDES)

(17)

其形式與DDES接近，但修改了混合加權函數的定義：

(18)

其中fdt反映當地流動影響，fB反映幾何影響，fe=0時IDDES回退到DDES。fdt、fB及fe的具體形式在文獻[42]中可找到，本文不再贅述。

另外IDDES中的RANS長度尺度LRANS和LES長度尺度LLES與DDES定義相同，但對網格尺度作了修改：

(19)Δmin和Δmax分別為x/y/z方向網格尺度的最小和最大值，系數Cw=0.15。若流向網格尺寸為法向第一層的100～1000倍，壁面y+～1，法向網格拉伸率1.15，則新的網格尺度減小了y+=10～100處(即對數區)的網格尺度，減小了亞格子粘性，消除了LLM現象。

(20)

WMLES機制的引入使得IDDES能夠響應來流湍流信息，加快附著邊界層從RANS到分離區LES的轉換，緩解DES類方法的“灰區”問題。當上游缺乏湍流脈動信息時IDDES則退回到DDES。圖4對比了間距L=3.7D的串列雙圓柱(TandemCylinders，TC-3.7)算例中兩個圓柱表面的壓力系數均方根分布。相比DDES-2003，IDDES預測結果與實驗吻合較好，尤其對于后圓柱，IDDES結果幾乎與有轉捩帶的實驗值完全一致。詳細比較可參見文獻[43]。由于IDDES方法最初是基于SA模式的，Gritskevich等[44]對基于SST模式的DDES和IDDES方法進行了標定和簡化，討論了在SA和SST等不同湍流模式中IDDES的形式和系數細節問題，但對結果并沒有本質上的重大影響，有興趣的讀者可以參考。

(a) Front cylinder

(b) Rear cylinder圖4 DDES-2003和IDDES預測串列 雙圓柱表面壓力脈動對比Fig.4 Comparison between DDES-2003 and IDDESpredictions of surface pressure fluctuations for TC-3.7

4 與RANS-LES混合方法匹配的數值方法

作為預測非定常分離流動的手段，RANS-LES方法需要與合適的時間推進和空間離散格式相匹配。實際工程湍流問題中飛行器外形和流動較為復雜，因此要求數值格式適用性強、魯棒性好；具有一定的時間精度和較高的并行效率；在物面、遠場邊界、激波等處穩定、在分離區能夠盡可能多解析流動結構。

4.1 時間推進方法

目前常見的是時間方向和空間方向分開的半離散格式，包括顯式推進和隱式推進。顯式時間推進有多步龍格庫塔法[45-47]等，其形式簡單易于實現、可達到較高精度且易于并行計算；但受數值穩定性的限制，統一時間步長必須很小，影響計算效率。隱式時間推進有交錯對角迭代(ADI)[48]、近似因子(AF)[49]、上下-高斯賽德爾迭代(LU-SGS)[50-51]、數據并行-上下松弛(DP-LUR)[52-53]等，穩定性要求相對寬松，可采用較大的時間步長，效率較高、工程實用性更強；但是，隱式方法需要借助雙時間步子迭代等方法減小近似分解誤差，一般只有二階精度。對于傳統LES方法，隱式和顯式兩種時間推進方法都可滿足預測精度的要求[54-55]。作為面向工程實際應用的湍流數值預測手段，RANS-LES方法一般采用含子迭代的隱式時間推進就可以滿足效率和精度的需求[56]。

4.2 空間離散格式

基于N-S方程組的特點，其擴散項一般采用中心格式離散，而對流項則有多種離散格式，其精度直接影響到數值解的特性。目前對流項空間離散格式基本上分為中心型和迎風型兩大類。

中心型格式最大的問題是其本身不具備格式耗散，容易造成計算不穩定，甚至發散。以Jameson[47]為代表的中心型格式，在離散單元體界面上采用二階中心差分離散并引入人工粘性：

(21)

D(2)和D(4)分別為二階和四階人工粘性項，前者為了捕捉激波，后者則在光滑區提供背景耗散，抑制數值振蕩。對于低速流動，可舍去二階人工粘性，將通量的差分精度提高至四階(記作C4格式)。中心型格式本身適合低速流動的模擬，但是人工粘性系數的經驗性較強。

迎風型格式考慮了特征線在界面上的傳播方向，物理意義相對明確，對流場間斷具有較好的捕捉能力，在高速流動中應用廣泛，常見的有矢通量微分的Roe格式[57]、矢通量分裂的van Leer格式[58]等。對于LES區域內需要解析的小尺度結構而言，常規的迎風型格式耗散過大[59]，會嚴重抑制對小尺度結構的解析。

Bui[55]等在Roe格式耗散項前乘以一個小于1的常數φ降低迎風格式的耗散：

(22)

基于對稱TVD格式[60]的思想，可將色散和耗散獨立出來單獨控制，寫出對稱通量和迎風耗散混合格式的一般形式：

Fi+1/2=Fsymmetric,i+1/2-

(23)

系數φ小于1，用于控制格式的迎風耗散大小。對稱通量可以采用Roe格式或六階中心格式計算，界面左右變量qL和qR可由MUSCL插值、五階WENO插值[61]或MDCD插值[62]得到，例如可以用6階中心格式和5階WENO插值構造適用于低速流動的S6WENO5格式。

4.3 自適應格式耗散

雖然降低格式耗散有利于解析小尺度流動結構，然而整個流場統一降低格式耗散常引起數值振蕩。事實上，在流動的不同區域需要不同的數值耗散，即上文的常數φ應該隨當地流動自適應變化。一個合理的思路是發揮中心型和迎風型格式各自的優勢，引入加權混合的概念，使得在流場的不同區域采用不同的離散格式[63]：

(24)

其中權函數(亦稱為自適應耗散函數)φ在LES工作的分離區域趨近于0，使得格式耗散降低至接近中心格式的水平，盡可能解析小尺度湍流結構，排除數值耗散對物理耗散的影響；在壁面及遠場無旋區域趨近于1，格式還原為穩定的迎風型格式，盡可能消除物面邊界和遠場邊界帶來的數值誤差和振蕩，保證數值格式的穩定性。公式(22)和(23)中的耗散系數φ都可以替換為這種自適應耗散函數。

借鑒SST模式中的混合函數可以構造雙曲正切形式(圖5)的自適應耗散函數[64]：

φ=φmaxtanh(A3)

A=max{[(CDESΔ/lturb)/g-0.5], 0}

g=tanhB4

(25)

圖5 雙曲正切函數y=tanh(x)圖像Fig.5 Hyperbolic tangent function y=tanh(x)

在遠場無旋區域，CDESΔ>lturb，S>0，Ω?1，則B為小值，g接近0，因此A為較大值，函數φ接近于1；對于分離區域，S與Ω較為接近，B的值趨近于2，g接近1，CDESΔ

仍以TC-3.7為例[65]，渦粘系數和自適應耗散函數的分布如圖6所示，在大分離區自適應耗散函數值很小，對應于較大的模化渦粘系數, 小尺度結構不會被耗散抹平。對比不同的格式(圖7)，未降低耗散的原始Roe格式預測的前圓柱表面壓力脈動頻譜主頻大于實驗，幅值也有明顯差異；降低耗散后的S6WENO5格式與實驗值的吻合度有顯著提高，后圓柱高頻部分衰減也較小。張揚等采用基于Roe格式的二階精度耗散自適應混合格式在單圓柱繞流和NACA0021大攻角分離流動中得到了較好的預測效果，計算結果受基準湍流模式的影響較小。

圖6 TC-3.7算例的渦粘系數μt和自適應耗散φ分布Fig.6 Distribution of the eddy viscosity and adaptive function of TC-3.7

對于低速流動，自適應耗散函數最小值取0<φmin<0.1較好，實際計算中取0.05～0.1即可得到較理想的結果。

對于存在流場間斷(如激波)的流動，在間斷附近需要足夠大的格式耗散來抑制數值振蕩，可將自適應耗散函數φ改寫為：

(26)

其中φ1為上文所述的自適應耗散，φ2為激波探測器[67]:

(27)

‖Ω‖為渦量的模。在當地速度梯度很大處φ2=1，提供足夠的格式耗散(圖8)。

需要注意的是，格式耗散并非越低越好；過低的數值耗散會帶來明顯的非物理數值噪聲(如圖9中后圓柱剪切層)，應根據具體情況調整自適應函數的下限值，詳細討論可參見文獻[65]。

(a) Front cylinder, 135°

(b) Rear cylinder, 45°圖7 不同格式得到的TC-3.7表面壓力脈動頻譜對比Fig.7 Comparisons of pressure fluctuation spectra by different schemes on the surface of TC-3.7

(a) p

(b) φ1

(c) φ2

(d) φ圖8 激波與對應的激波探測器函數分布Fig.8 Shockwaves and the shockwave detector distribution

(a) Expriment

(b) φmin=0.1

(c) φmin=0.03圖9 不同格式耗散下的串列雙圓柱瞬時展向渦量Fig.9 Instantaneous spanwise vorticity for Tandem cylinders

5 RANS-LES混合方法在寬速域范圍內的應用

RANS-LES混合方法經過多年的發展，已經在航天航空、航海、汽車等領域得到了較為廣泛的應用(如F-15E的全機大攻角模擬[68])，可以勝任從完全不可壓到高超聲速的寬速域范圍實際工程流動的精細預測。早期的發展和應用可參考Fr?hlich等[69]和Spalart[15]的綜述文章。此處僅介紹近幾年來國內外在機理和工程應用方面一部分有代表性的工作。

5.1 低速流動

在低速流動應用中，采用RANS-LES方法耦合Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H)方程[70]對流致噪聲進行預測是較為熱門的研究方向。

串列圓柱繞流是非常典型的低速大分離流動，根據圓柱間距不同具有差異很大的流動特征。Lockard等[71]研究了網格密度、展向寬度對串列雙圓柱遠場噪聲的影響并嘗試解釋了實驗中出現的流動不對稱現象；之后的BANC-I Workshop對湍流模式、混合方法、網格密度等因素進行了全方位的評估[72]。Weinmann等[73]比較了基于不同湍流模式的IDDES、SAS等多種RANS-LES混合方法對串列雙圓柱遠場噪聲的影響；Xiao等[74]采用IDDES方法研究了窄間距串列三圓柱的流動特征。

起落架是大型客機在起降過程中的重要噪聲源，也是RANS-LES混合方法研究的一個重要對象。胡寧等[75]比較了URANS、DES和DDES對RLG流動預測結果的影響，DDES結果較優；Xiao等[76]分析了波音基本起落架(Rudimentary Landing Gear，RLG)近場噪聲源的產生機理及其與表面流動拓撲的對應關系，IDDES結果比DDES更接近實驗值；Spalart等[77]對比了不同積分面選取對遠場噪聲的影響。關于LAGOON前起落架[78-79]和PDCC前起落架[80-81]的流動和噪聲也有相當多的RANS-LES混合方法研究。 采用RANS-LES混合方法研究翼型和增升裝置在縫翼和襟翼處的渦干擾、尾緣分離等也很常見，包括DU96-W180翼型[82]、帶縫翼或襟翼的兩段翼型[83-84]、30P30N增升裝置構型[85]等。Escobar等[86]完成了客機翼身組合體帶增升裝置的DES數值模擬。 背負式進氣道加V形尾翼是長航時低可探測無人機的典型布局。若進氣道堵塞，其溢流可能對尾翼結構造成影響。采用添加背壓的方法模擬單側進氣道堵塞后的情況，IDDES方法成功捕捉到了停車進氣道內部的非定常流動以及進氣道口向外的溢流(圖10)。

圖10 單側進氣道堵塞溢流及其對V形尾翼的影響Fig.10 Inlet overflow and the interaction with V-shape tail

從圖11中可看到，在出現溢流的右側進氣道表面及其后的垂尾翼根處，表面壓力脈動要顯著高于未發生溢流的一側。

圖11 左右進氣道和垂尾表面動載荷頻譜對比Fig.11 Comparison of power spectral density (PSD) at surface sample points of the inlet and V-shape tail

此外，IDDES方法在螺旋槳短艙相互干擾[87]、后臺階流動[88-89]、翼型大攻角分離和強迫振蕩[90]、雙三角翼渦破裂[91-92]等低速算例中也已經得到了應用。

5.2 跨/超聲速流動

采用RANS-LES混合方法模擬跨/超聲速流動可以較好地再現激波/邊界層干擾導致的分離和激波抖振、剪切層失穩破碎等非定常流動特征。Gaitonde[93]和張偉偉等[94]在綜述中指出RANS-LES混合方法在激波/邊界層干擾流動中具有很好的應用前景。

Huang等[95]采用IDDES方法得到了在馬赫數0.73、攻角3.5°時OAT15A翼型表面激波前后抖振的形態，用渦流發生器進行控制取得了較為顯著的效果。 超聲速進氣道內部也有大量的激波/邊界層干擾和激波相互干擾現象。采用IDDES方法模擬某進氣道典型不起動流場，來流馬赫數3.0，兩個燃料噴流柱附近的渦系分布如圖12所示。第一噴流柱附近的渦結構較完整，非定常現象較弱；第二噴流柱附近的渦結構復雜，小尺度結構較多，非定常效應顯著，增混效果較明顯。這是由于第一噴流柱附近激波較弱，相應的激波/激波、激波/邊界層干擾并不明顯；第二噴流柱附近存在復雜的激波/激波、激波/邊界層干擾(圖13)，且處于第一噴流柱的尾跡影響范圍內，故小尺度結構較多，利于油氣混合。

(a) 第一噴流柱

(b) 第二噴流柱圖12 噴流柱附近渦系分布Fig.12 Vortex structures around the flow injectors

隨著軍用隱身飛機的發展，內埋彈艙的非定常流動情況成為了工業界關注的焦點；簡化的空腔流動具有彈艙流動的主要特征，可以反映流動的主要機理。關于空腔和彈艙的研究可以參看Lawson等[96]的綜述文章。M219空腔標模[97]是一個被廣泛用于RANS-LES混合方法研究和標定的算例，如歐盟DESider項目[98]。Barakos和Lawson[99-100]、Liggett等[101]、Temmerman等[102]和Babu等[103]分別利用M219空腔進行了DES、SAS等方法和不同基準湍流模式的評估。Luo等[104]對M219空腔的風洞外形進行了IDDES預測，在局部加密的網格上空腔底面壓力脈動均方根分布和頻譜與實驗的吻合度有較大改善；劉瑜等[105]利用DDES方法研究了M219空腔前緣鋸齒擾流片控制方案；劉俊等[106]采用DDES方法研究了來流邊界層厚度對M219空腔非定常流動的影響，發現隨著邊界層厚度增加，空腔底部壓力脈動減弱，各階Rossiter模態頻率向低頻移動。

(a) 第一噴流柱

(b) 第二噴流柱圖13 噴流柱附近的波系對比Fig.13 Wave series around the flow injectors

進一步地，針對真實彈艙甚至全機帶彈艙外形的RANS-LES數值預測近年來也逐漸增多，如Lawson等[107]采用DES方法對1303 UCAV無人機彈艙模型進行了多種馬赫數和艙門狀態的數值預測，考慮了艙門鋸齒邊緣、鉸鏈等部件，同時進行了粗略的聲場計算。Kannepalli等[108]對F-35戰斗機彈艙風洞模型進行了Zonal RANS-LES模擬，研究了艙門開閉等不同狀態下彈艙內部壓力脈動特性，并對前緣噴氣、隔音板等降噪措施效果進行了評估。Kim等[109]把DES方法應用于彈艙投彈的數值模擬。這些RANS-LES混合方法研究都顯示出了非常強的工程實用性，表明RANS-LES混合方法已經逐漸成熟，已成為工程非定常流動預測的必備手段。

Luo等開展了不規則外形彈艙流動機理研究[110]、鋸齒擾流片控制方案幾何參數優選[111]等工作；也嘗試在全機復雜外形(包括考慮導彈及掛架等附屬物)上用IDDES方法評估鋸齒控制裝置的效果，總網格量超過4000萬。IDDES方法成功捕捉到了流動控制裝置對彈艙前緣剪切層的抬升作用(圖14)。當導彈處于待發狀態時，剪切層與彈體頭部存在相互作用，可能會對彈體振動和發射產生影響。這是混合方法在極端復雜外形流動預測中非常成功的案例。

(a) 不帶彈狀態 (b) 懸掛狀態 (c) 發射狀態

圖14 復雜外形彈艙內的瞬時展向渦量分布

Fig.14 Instantaneous spanwise vorticity distributions inside the complex weapon bay

突起物流動或翼身組合體流動中的馬蹄渦及背風面大分離也適合RANS-LES混合方法的特點。應用IDDES方法對馬赫數0.74來流中的突起物及加裝整流罩后的非定常流動、壓力脈動特性等進行評估分析；加裝整流罩對抑制突起物及其附近的表面壓力脈動有比較顯著的效果(圖15)。整流前突起物后方大分離區有大片的高脈動區域，整流后顯著縮小，且離突起物本身比較遠，突起物和整流罩表面的壓力脈動并不大。

(a) 無整流罩 (b) 有整流罩圖15 突起物及整流罩附近的表面壓力脈動均方根分布Fig.15 Surface pressure fluctuations near around the hump and fairing

類似的工程應用研究還有亞聲速段火箭助推器表面壓力脈動和非定常流動預測，如Pain等[112]和Heinrich等[113]分別將ZDES和IDDES應用于對阿麗亞娜火箭助推段在跨聲速條件下的底部大分離流動進行了預測并對比了不同箭體構型的非定常氣動載荷抖振情況。

5.3 高超聲速流動

載人航天和高速全球投送的現實需求使得工業界對高超聲速流動越來越關注。載人返回艙、高速飛行器等都在高超聲速劇烈氣動加熱環境下工作。Brock等[114]對Ma=6.4的Orion返回艙進行了DES模擬，比較了多種網格密度和空間離散格式的影響；結果表明DES方法得到的結果與實驗能夠吻合，較密的網格和耗散較低的格式有利于計算結果的改善。Salazar等[115]也利用Orion返回艙算例對基于Menter的BSL模式的RANS-LES混合方法進行了驗證，與實驗和DES計算結果相近。劉佳等[116]在DES方法中加入了可壓縮性修正，對Orion返回艙氣動力和氣動熱進行了預測。董祥瑞等[117]采用DES方法對Ma=7流場中激波/邊界層干擾進行了模擬并采用不同安裝位置的單/雙楔形單元進行控制。Barnhardt等[118]使用DES方法對馬赫數高達20的大氣層再入裝置的底部流動進行了模擬，計算與實驗能夠吻合，證明DES類方法可以解決高超聲速再入條件下的大分離流動和氣動熱問題。

高超聲速條件下湍流帶來的氣動加熱比層流大很多。在風洞實驗中也需要在縮比模型上加裝粗糙單元模擬真實飛行中的流動轉捩現象。因此轉捩也是影響高超聲速飛行器表面流動和氣動力/熱的重要問題。由于轉捩模式的相對不成熟，這方面采用混合方法進行研究的不多，一般需要在轉捩位置前人為將流動設置為層流；Duan等[119]對不同形狀和數目的粗糙單元強制轉捩進行了IDDES模擬；Xiao等[120]采用IDDES方法研究了不同攻角下表面凹腔誘導流動轉捩的機理。基于轉捩模式的RANS-LES混合方法正在發展中。

6 未來展望

RANS-LES方法已被證明適用于全速域各種復雜外形的流動精細預測。未來的研究方向主要是完善現有方法的不足，進一步提升計算效率；目前DDES、IDDES等先進DES類方法還沒有在工程應用中大面積普及，還需要進一步推動，推廣工程應用。

完善現有RANS-LES混合方法是當前的研究重點之一，如在非線性模式或轉捩模式基礎上開發RANS-LES混合方法；或改進網格尺度定義使其適應準二維流動展向網格分布[121]：

(28)

N=(Nx,Ny,Nz)是沿當地渦量方向的單位向量。

第二代URANS方法如SAS等相對于傳統的RANS方法具備更強的非定常預測能力，對網格依賴更小、計算效率更高，國外研究中已經將其應用于戰斗機全機復雜流動的快速預測[28]。

植入式方法在RANS-LES界面上添加構造的湍流擾動信息(圖16)，加速剪切層從RANS到LES的轉換，有望解決存在多年的“灰區”問題，擴大RANS-LES混合方法的適用范圍、提高預測精度。植入式方法可將非定常預測區域限制在更小的關注范圍內，為全機與局部細節之間差異巨大的尺度提供了統一處理的途徑，可用于渦流發生器等流動控制裝置的設計和機理研究。人工構造的湍流擾動發展為真實湍流需要一定的過渡區域，如何縮短過渡區域長度是目前重點研究的方向。另一方面也有必要將自由來流湍流度的影響考慮進來，解決鈍體迎風面附著流區域脈動量偏低以及流動轉捩等問題。

RANS-LES混合方法在學科交叉耦合中將得到越來越多地應用，如燃燒和化學反應[122-124]、氣動彈性[125]、氣動噪聲[126]、氣動光學[127]等方面的非定常預測。

圖16 燃燒室流動在入口添加合成湍流[35]Fig.16 Synthetic turbulence before a combustor[35]

7 結 論

本文介紹了適用于復雜外形非定常大分離湍流流動預測的RANS-LES混合方法、與之匹配的數值格式和耗散，及近年來國內外在RANS-LES混合方法研究及工程應用中的部分代表性成果。

1) RANS-LES混合方法的核心思想是綜合RANS和LES兩種方法的優點，在流動復雜區域采用LES方法盡可能解析豐富的流動結構，在邊界層內部或不關心的流動區域采用RANS方法降低資源需求、提高計算效率。

2) RANS-LES混合方法要求時間和空間離散格式都具備較高的精度。時間方向可以采用統一時間步長的二階精度隱式時間推進。空間離散格式除了要具備較高的離散精度以外，還要具備與流動相適應的自適應數值耗散。在壁面、遠場無旋區及流動間斷處，數值耗散要足夠大以抑制數值振蕩、維持計算穩定；在大分離區，要減小數值耗散以便解析小尺度流動結構，壁面數值耗散對物理耗散的影響。

3) DES類RANS-LES混合方法構造簡單、分區邊界無需人工干預，對寬馬赫數范圍內的多種類型復雜流動都能得到精細預測結果，具備預測大分離、剪切層失穩、激波/邊界層干擾等典型非定常流動特征的能力，具有廣闊的應用空間。目前DDES、IDDES等先進DES類方法還沒有在工程應用中大面積普及，還需要進一步推廣。

4) 以DES類方法為代表的RANS-LES混合方法仍然有較大的改進空間。第二代URANS方法具備更強的非定常預測能力，有望逐步應用于全機復雜流動的快速預測。對于飛機局部部件流動，植入式方法具備更高的物理解析能力和計算效率，在流動控制裝置設計、驗證和機理研究上能發揮重要作用；自由來流湍流度對流場精細預測的影響也是需要加以考慮的內容。在動態失速、燃燒、氣動彈性、氣動噪聲、氣動光學等與非定常流動密切耦合的方面，不論是機理分析還是工程應用，RANS-LES混合方法也都有很廣闊的發展空間。

致謝:本文部分內容承蒙國家自然科學基金(11372159)、國家重點研發計劃(2016YFA0401200)和歐盟地平線2020研究創新項目IMAGE(688971)的資助。感謝清華大學信息科學與技術國家實驗室提供計算資源。感謝黃靜波博士、肖良華博士、段志偉博士和甕哲工程師在UNITs軟件發展中的貢獻。

[1]Jameson A.Re-engineering the design process through computation[J].Journal of Aircraft, 1999, 36(1): 36-50.

[2]Kraft E M.Integrating computational science and engineering with testing to re-engineer the aeronautical development process.AIAA 2010-139[R].Orlando: AIAA, 2010.

[3]YanC, Yu J, Xu J, et al.On the achievements and prospects for the methods of computational fluid dynamics[J].Advances in Mechanics, 2011, 41(5): 562-589.(in Chinese)閻超, 于劍, 徐晶磊, 等.CFD模擬方法的發展成就與展望[J].力學進展, 2011, 41(5): 562-589.

[4]Menter F R.Review of the shear-stress transport turbulence model experience from an industrial perspective[J].Interna-tional Journal of Computational Fluid Dynamics, 2009, 23(4): 305-316.

[5]Zhang Y.Aerodynamic optimization of civil aircraft design based on advanced computational fluid dynamics[D].Beijing: Tsinghua University, 2010.(in Chinese)張宇飛.基于先進CFD方法的民用客機氣動優化設計[D].北京: 清華大學, 2010.

[6]Spalart P R, Allmaras S R.A one-equation turbulence model for aerodynamic flows.AIAA 92-0439[R].Reno: AIAA, 1992.

[7]Menter F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J].AIAA Journal, 1994, 32(8): 1598-1605.

[8]Smagorinsky J.General circulation experiments with the primitive equations[J].Monthly Weather Review, 1963, 91: 99-164.

[9]Spalart P R.Strategies for turbulence modelling and simulations[J].International Journal of Heat and Fluid Flow, 2000, 21(3): 252-263.

[10]Slotnick J, Khodadoust A, Alonso J, et al.CFD vision 2030 study: a path to revolutionary computational aerosciences.NASA/CR 2014-218178[R].Hampton: NASA, 2014.

[11]Piomelli U, Balaras E.Wall-layer models for large-eddy simulations[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2002, 34: 349-374.

[12]FanT C, Tian M, Edwards J R, et al.Validation of a hybrid Reynolds-averaged/large-eddy simulation method for simulating cavity flameholder configurations.AIAA 2001-2929[R].Anaheim: AIAA, 2001.

[13]Speziale C G.Turbulence modeling for time-dependent RANS and VLES: a review[J].AIAA Journal, 1998, 36(2): 173-84.

[14]Batten P, Goldberg U, Chakravarthy S.Interfacing statistical turbulence closures with large-eddy simulation[J].AIAA Journal, 2004, 42(3): 485-492.

[15]Spalart P R.Detached-Eddy Simulation[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2009, 41(1): 181-202.

[16]Deck S.Zonal-detached-eddy simulation of the flow around a high-lift configuration[J].AIAA Journal, 2005, 43(11): 2372-2384.

[17]Deck S.Recent improvements in the Zonal Detached Eddy Simulation (ZDES) formulation[J].Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2012, 26(6): 523-550.

[18]Delanghe C, Merci B, Dick E.Very large eddy simulation and RNG turbulence models.AIAA 2001-3041[R].Anaheim: AIAA, 2001.

[19]Delanghe C, Merci B, Dick E.Hybrid RANS/LES modelling with an approximate renormalization group.I: model development[J].Journal of Turbulence, 2005, 6(13): 1-18.

[20]Chen S Y, Xia Z H, Pei S Y, et al.Reynolds-stress-constrained large-eddy simulation of wall-bounded turbulent flows[J].Journal of Fluid Mechanics, 2012, 703: 1-28.

[21]Girimaji S S.Partially-averaged Navier-Stokes model for turbulence: a Reynolds-averaged Navier-Stokes to direct numerical simulation bridging method[J].Journal of Applied Mechanics-Transactions of the ASME, 2006, 73(3): 413-421.

[22]Menter F, Egorov Y.A scale adaptive simulation model using two-equation models.AIAA 2005-1095[R].Reno: AIAA, 2005.

[23]Menter F R, Egorov Y.The scale-adaptive simulation method for unsteady turbulent flow predictions.Part 1: theory and model description[J].Flow, Turbulence and Combustion, 2010, 85(1): 113-138.

[24]Du R F, Yan C, Luo D H.Property assessment of PANS method for numerical simulation of flow around tandem cylinders[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(8): 1374-1380.(in Chinese)杜若凡, 閻超, 羅大海.PANS方法在雙圓柱繞流數值模擬中的性能分析[J].北京航空航天大學學報, 2015, 41(8): 1374-1380.

[25]Luo D H, Yan C, Wang X Y.Partially averaged Navier-Stokes method for simulation of supersonic flow over a ramped-cavity[J].Journal of Aerospace Power, 2015(09): 2167-2173.(in Chinese)羅大海, 閻超, 王小永.部分平均Navier-Stokes方法模擬超聲速斜面空腔流動[J].航空動力學報, 2015(09): 2167-2173.

[26]Egorov Y, Menter F.Development and application of SST-SAS turbulence model in the DESIDER project[C]//Peng S, Haase W.Advances in hybrid RANS-LES modelling.Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2008, 261-270.

[27]Zhao R, Xu J L, Yan C, et al.Scale-adaptive simulation of flow past wavy cylinders at a subcritical Reynolds number[J].Acta Mechanica Sinica, 2011, 27(5): 660-667.

[28]Egorov Y, Menter F R, Lechner R, et al.The scale-adaptive simulation method for unsteady turbulent flow predictions.Part 2: application to complex flows[J].Flow, Turbulence and Combustion, 2010, 85(1): 139-165.

[29]Du L, Ning F F.Scale adaptive simulation of flows around a circular cylinder at high sub-critical Reynolds number[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2014, 4(46): 487-496.(in Chinese)杜磊, 寧方飛.高亞臨界雷諾數下圓柱繞流的尺度自適應模擬[J].力學學報, 2014, 4(46): 487-496.

[30]Babu S V, Zografakis G, Barakos G N.Evaluation of scale-adaptive simulations for transonic cavity flows[C]//Girimaji S, Haase W, Peng S, et al.Progress in hybrid RANS-LES Modelling.Switzerland: Springer International Publishing, 2015: 433-444.

[31]Mockett C, Haase W, Thiele F.Go4Hybrid: A European initiative for improved hybrid RANS-LES modelling[C]//Girimaji S, Haase W, Peng S, et al.Progress in hybrid RANS-LES modelling.Switzerland: Springer International Publishing, 2015, 299-303.

[32]Shur M, Spalart P R, Strelets M, et al.A rapid and accurate switch from RANS to LES in boundary layers using an overlap region[J].Flow, Turbulence and Combustion, 2011, 86(2): 179-206.

[33]Shur M, Spalart P R, Strelets M, et al.Synthetic turbulence generators for RANS-LES interfaces in zonal simulations of aerodynamic and aeroacoustic problems[J].Flow, Turbulence and Combustion, 2014, 93(1): 63-92.

[34]Chen H, Li Z, Zhang Y.A window-embedded RANS/LES method[C]//The Chinese Congress of Theoretical and Applied Mechanics.Shanghai: The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics, 2015.(in Chinese)陳海昕, 李釗, 張宇飛.一種RANS/LES嵌入耦合方法[C]//中國力學大會, 上海: 中國力學學會, 2015.

[35]Weng Z.Generation of synthetic turbulence for the embedded-IDDES model[D].Beijing: Tsinghua University, 2015.(in Chinses).甕哲.植入式混合方法之合成湍流生成方法研究[D].北京:清華大學, 2015.

[36]Li D, Wang X Y.Applying embedded hybrid RANS/LES method to channel flow[J].Journal of Northwestern Poly-technical University, 2015, 33(5): 799-803.(in Chinese)李棟, 王翔宇.嵌入式RANS/LES混合方法在槽道流動數值模擬中的應用[J].西北工業大學學報, 2015, 33(5): 799-803.

[37]Spalart P R, Jou W, Strelets M, et al.Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach[C]//Liu C, Liu Z.Advances in DNS/LES.Columbus: Greyden Press, 1997.

[38]Wang X Y, Li D.Improved SST-DES in numerical simulation of mild separation[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 40(9): 1245-1249.(in Chinese)王翔宇, 李棟.SST-DES在小分離流動數值模擬中的改進[J].北京航空航天大學學報, 2014, 40(9): 1245-1249.

[39]Strelets M.Detached eddy simulation of massively separated flows.AIAA 2001-0879[R].Reno: AIAA, 2001.

[40]Spalart P R, Deck S, Shur M L, et al.A new version of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities[J].Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2006, 20(3): 181-195.

[41]Menter F R, Kuntz M, Langtry R.Ten years of industrial experience with the SST turbulence model[C]//Hanjalic K, Nagano Y, Tummers M.Turbulence, heat and mass transfer 4.Antalya: Begell House, 2003.

[42]Shur M L, Spalart P R, Strelets M K, et al.A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities[J].International Journal of Heat and Fluid Flow, 2008, 29(6): 1638-1649.

[43]Xiao Z X, Liu J, Huang J B, et al.Comparisons of three improved DES methods on unsteady flows past tandem cylinders[C]//Fu S, Haase W, Peng S, et al.Progress in Hybrid RANS-LES modelling.Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012.

[44]Gritskevich M S, Garbaruk A V, Schütze J, et al.Development of DDES and IDDES formulations for thek-ωshear stress transport model[J].Flow, Turbulence and Combustion, 2012, 88(3): 431-449.

[45]Swanson R C, Turkel E.A multistage time-stepping scheme for the Navier-Stokes equations.AIAA 85-0035[R].Reno: AIAA, 1985.

[46]Ramboer J, Broeckhoven T, Lacor C, et al.Optimized Runge-Kutta schemes for use with compact central and upwind schemes.AIAA 2005-4992[R].Toronto: AIAA, 2005.

[47]Jameson A, Schmidt W, Turkel E.Numerical solutions of euler equations by finite volume methods with Runge-Kutta time stepping schemes.AIAA 81-1259[R].Palo Alto: AIAA, 1981.

[48]Beam R, Warming R F.An implicit factored scheme for the compressible Navier-Stokes equations[J].AIAA Journal, 1978, 16(4): 393-402.

[49]Pulliam T H, Chaussee D S.A diagonal form of an implicit approximate factorization algorithm[J].Journal of Computa-tional Physics, 1981, 39(2): 347-363.

[50]Jameson A, Yoon S.Lower-upper implicit scheme with multiple grids for the Euler equations[J].AIAA Journal, 1987, 25(7): 929-935.

[51]YoonS, Kwak D.Three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations solver using lower-upper symmetric-Gauss-Siedel algorithm[J].AIAA Journal, 1991, 29(6): 874-875.

[52]Candler G V, Wright M J.Data-parallel lower-upper relaxation method for reacting flows[J].AIAA Journal, 1994, 32(12): 2380-2386.

[53]Wright M J, Candler G V, Prampolini M.Data-parallel lower-upper relaxation method for the Navier-Stokes equations[J].AIAA Journal, 1996, 34(7): 1371-1377.

[54]Shen Y Q, Zha G C.Comparison of high order schemes for large eddy simulation of circular cylinder flow.AIAA 2009-945[R].Orlando: AIAA, 2009.

[55]BuiT T.A parallel, finite-volume algorithm for large-eddy simulation of turbulent flow[J].Computers & Fluids, 2000, 29(8): 877-915.

[56]Fu S, Xiao Z X, Chen H X, et al.Simulation of wing-body junction flows with hybrid RANS/LES methods[J].International Journal of Heat and Fluid Flow, 2007, 28(6): 1379-1390.

[57]Roe P L.Approximate Riemann solver, parameter vectors, and difference schemes[J].Journal of Computational Physics, 1981, 43: 357-372.

[58]Anderson W K, Thomas J L, Van Leer B.A comparison of finite volume flux vector splitting for the Euler equations.AIAA 85-0122[R].Reno: AIAA, 1985.

[59]Moin P.Numerical and physical issues in large eddy simulation of turbulent flows[J].JSME International Journal Series B, 1998, 41(2): 454-463.

[60]Yee H C, Sandham N D, Djomehri M J.Low dissipative high order shock-capturing methods using characteristic-based filters[J].Journal of Computational Physics, 1999, 150(1): 199-238.

[61]Jiang G, Shu C W.Efficient implementation of weighted ENO schemes[J].Journal of Computational Physics, 1996, 126(1): 202-228.

[62]Sun Z, Ren Y, Larricq C, et al.A class of finite difference schemes with low dispersion and controllable dissipation for DNS of compressible turbulence[J].Journal of Computational Physics, 2011, 12(230): 4616-4635.

[63]Strelets M.Detached eddy simulation of massively separated flows.AIAA 2001-0879[R].Reno: AIAA, 2001.

[64]Mockett C.A comprehensive study of detached-eddy simulation[D].Berlin: Technical University of Berlin, 2009.

[65]Xiao Z X, Liu J, Huang J B, et al.Numerical dissipation effects on massive separation around tandem cylinders[J].AIAA Journal, 2012, 50(5): 1119-1136.

[66]Zhang Y, Zhang L P, He X, et al.Detached-eddy simulation based on unstructured and hybrid grid[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(9): 2900-2910.(in Chinese)張揚, 張來平, 赫新, 等.基于非結構/混合網格的脫體渦模擬算法[J].航空學報, 2015, 36(9): 2900-2910.

[67]Ducros F, Ferrand V, Nicoud F, et al.Large-eddy simulation of the shock/turbulence interaction[J].Journal of Computa-tional Physics, 1999, 152(2): 517-549.

[68]Forsythe J R, Squires K D, Wurtzler K E, et al.Detached-eddy simulation of the F-15E at high alpha[J].Journal of Aircraft, 2004, 41(2): 193-200.

[69]Fr?hlich J, Von Terzi D.Hybrid LES/RANS methods for the simulation of turbulent flows[J].Progress in Aerospace Sciences, 2008, 44(5): 349-377.

[70]Brentner K S, Farassat F.Analytical comparison of the acoustic analogy and Kirchhoff formulation for moving surfaces[J].AIAA Journal, 1998, 36(8): 1379-1386.

[71]Lockard D P, Choudhari M M, Khorrami M R, et al.Aeroacoustic simulations of tandem cylinders with subcritical spacing.AIAA 2008-2862[R].Vancouver: AIAA, 2008.

[72]Lockard D P.Summary of the tandem cylinder solutions from the benchmark problems for airframe noise computations-I workshop.AIAA 2011-353[R].Orlando: AIAA, 2011.

[73]Weinmann M, Sandberg R D, Doolan C.Tandem cylinder flow and noise predictions using a hybrid RANS/LES approach[J].International Journal of Heat and Fluid Flow, 2014, 50: 263-278.

[74]Xiao Z X, Luo K Y.Improved delayed detached-eddy simulation of massive separation around triple cylinders[J].Acta Mechanica Sinica, 2015, 31(6): 799-816.

[75]Hu N, Hao X, Su C, et al.Aeroacoustic study of landing gear by detached eddy simulation[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2015, 33(1): 99-106.(in Chinese)胡寧, 郝璇, 蘇誠, 等.基于分離渦模擬的起落架氣動噪聲研究[J].空氣動力學學報, 2015, 33(1): 99-106.

[76]Xiao Z X, Liu J, Luo K Y, et al.Investigation of flows around a rudimentary landing gear with advanced detached-eddy-simulation approaches[J].AIAA Journal, 2013, 51(1): 107-125.

[77]Spalart P R, Shur M L, Strelets M K, et al.Sensitivity of landing-gear noise predictions by large-eddy simulation to numerics and resolution.AIAA 2012-1174[R].Nashville: AIAA, 2012.

[78]Sanders L, Manoha E, Khelil S B, et al.LAGOON: CFD/CAA coupling for landing gear noise and comparison with experimental database.AIAA 2011-2822[R].Portland: AIAA, 2011.

[79]Sanders L, Manoha E, Khelil S B, et al.LAGOON: New mach landing gear noise computation and further analysis of the CAA process.AIAA 2012-2281[R].Colorado Springs: AIAA, 2012.

[80]Vuillot F, Lupoglazoff N, Luquent D, et al.Hybrid CAA solutions for nose landing gear noise.AIAA 2012-2283[R].Colorado Springs: AIAA, 2012.

[81]Vatsa V N, Khorrami M R, Park M A, et al.Aeroacoustic simulation of nose landing gear on adaptive unstructured grids with FUN3D.AIAA 2013-2071[R].Berlin: AIAA, 2013.

[82]Herr M, Ewert R, Rautmann C, et al.Broadband trailing-edge noise predictions: Overview of BANC-III results.AIAA 2015-2847[R].Dallas: AIAA, 2015.

[83]Xu J M, Song W B.Zonal LES/DES method and its application in slat flow field simulation[J].Acta Aerodynamica Sinica.2014, 32(5): 668-674.(in Chinese)徐佳敏, 宋文濱.分區LES/DES混合方法及縫翼三維流場模擬[J].空氣動力學學報, 2014, 32(5): 668-674.

[84]Xia M, Zhang X D, Zhong B W.Numerical simulation of separated flow over Gurney flap based on DDES[J].Testing and Simulation, 2014, 16: 114-117.(in Chinese)夏明, 張曉東, 鐘伯文.基于延遲脫體渦模擬方法對Gurney襟翼分離流動的數值模擬[J].航空制造技術, 2014, 16: 114-117.

[85]Choudhari M M, Lockard D P.Assessment of slat noise predictions for 30P30N high-lift configuration from BANC-III workshop.AIAA 2015-2844[R].Dallas: AIAA, 2015.

[86]Escobar J A, Suarez C A, Silva C, et al.Detached-eddy simulation of a wide-body commercial aircraft in high-lift configuration[J].Journal of Aircraft, 2015, 52(4): 1112-1121.

[87]Chen R Q, Wans X, You Y C.Numerical investigation of nacelle′s effects on propeller slipstream based on IDDES model[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016: 1-11.(in Chinese)陳榮錢, 王旭, 尤延鋮.短艙對螺旋槳滑流影響的IDDES數值模擬研究[J].航空學報, 2016: 1-11.

[88]Wu J F, Ning F F.Hybrid RANS-LES method applied to backward facing step flow[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011(06): 701-704.(in Chinese)吳晶峰, 寧方飛.后臺階流動的Hybrid RANS/LES模擬[J].北京航空航天大學學報, 2011(06): 701-704.

[89]Hu R Y, Wang L, Fu S.Improved delayed detached eddy simulation of flow structures behind a backward-facing step.AIAA 2016-1104[R].San Diego: AIAA, 2016.

[90]Liu Z, Yang Y J, Zhou W J, et al.Study of unsteady separation flow around airfoil at high angle of attack using hybrid RANS-LES method[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(2): 372-380.(in Chinese)劉周, 楊云軍, 周偉江, 等.基于RANS-LES混合方法的翼型大迎角非定常分離流動研究[J].航空學報, 2014, 35(2): 372-380.

[91]Li Q, Sun D, Zhang H X.Detached-eddy simulations and analyses on new vortical flows over a 76°/40° double delta wing[J].Science China Physics, Mechanics and Astronomy, 2013, 56(6): 1062-1073.

[92]Liu J, Sun H S, Liu Z T, et al.Numerical investigation of unsteady vortex breakdown past 80°/65° double-delta wing[J].Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(3): 521-530.

[93]Gaitonde D V.Progress in shock wave/boundary layer interactions[J].Progress in Aerospace Sciences.2015, 72: 80-99.

[94]Zhang W W, Gao C Q, Ye Z Y.Research advances of win/airfoil transonic buffet[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015(04): 1056-1075.(in Chinese)張偉偉, 高傳強, 葉正寅.機翼跨聲速抖振研究進展[J].航空學報, 2015(04): 1056-1075.

[95]Huang J B, Xiao Z X, Liu J, et al.Simulation of shock wave buffet and its suppression on an OAT15A supercritical airfoil by IDDES[J].Science China-Physics Mechanics & Astronomy, 2012, 55(2): 260-271.

[96]Lawson S J, Barakos G N.Review of numerical simulations for high-speed, turbulent cavity flows[J].Progress in Aerospace Sciences, 2011, 47(3): 186-216.

[97]Henshaw M J.M219 cavity case.ADPO10729[R].Yorkshire: Defense Technical Information Center, 2000.

[98]Haase W, Braza M, Revell A.DESider-A European effort on hybrid RANS-LES modelling[M].Springer Berlin Heidelberg, 2009.

[99]Barakos G N, Lawson S J, Steijl R, et al.Numerical simulations of high-speed turbulent cavity flows[J].Flow, Turbulence and Combustion, 2009, 83(4): 569-585.

[100]Lawson S J, Barakos G N.Computational fluid dynamics analyses of flow over weapons-bay geometries[J].Journal of Aircraft, 2010, 47(5): 1605-1623.

[101]Liggett N D, Smith M J.Cavity flow assessment using advanced turbulence methods[J].Journal of Aircraft, 2011, 48(1): 141-156.

[102]Temmerman L, Tartinville B, Hirsch C.URANS investigation of the transonic M219 cavity[C]//Fu S, Haase W, Peng S, et al.Progress in hybrid RANS-LES modelling.Germany: Springer Berlin Heidelberg, 2012, 471-481.

[103]BabuS V, Zografakis G, Barakos G N.Evaluation of scale-adaptive simulations for transonic cavity flows[C]//Girimaji S, Haase W, Peng S, et al.Progress in hybrid RANS-LES modelling.Switzerland: Springer International Publishing, 2015: 433-444.

[104]Luo K Y, Xiao Z X.Improved delayed detached-eddy simulation of transonic and supersonic cavity flows[C]//Girimaji S, Haase W, Peng S, et al.Progress in hybrid RANS-LES modelling.Switzerland: Springer International Publish-ing, 2015: 163-174.

[105]Liu Y, Tong M B, Hu Z W.DDES of aeroacoustic over an open cavity with and without a spoiler[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2015, 33(5): 643-648.(in Chinese)劉瑜, 童明波, Hu Z W.基于DDES算法的有擾流片腔體氣動噪聲分析[J].空氣動力學學報, 2015, 33(5): 643-648.

[106]Liu J,Yang D G, Wang X S, et al.Effect of the turbulent boundary layer thickness on a three-dimensional cavity flow[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 475-483.劉俊, 楊黨國, 王顯圣, 等.湍流邊界層厚度對三維空腔流動的影響研究[J].航空學報, 2016, 37(2): 475-483.

[107]Lawson S J, Barakos G N.Evaluation of DES for weapons bays in UCAVs[J].Aerospace Science and Technology, 2010, 14(6): 397-414.

[108]Kannepalli C, Chartrand C, Birkbeck R, et al.Computational modeling of geometrically complex weapons bays.AIAA 2011-2774[R].Portland: AIAA , 2011.

[109]Kim D H, Choi J H, Kwon O J.Detached eddy simulation of weapons bay flows and store separation[J].Computers & Fluids, 2015, 121: 1-10.

[110]Luo K Y, Xiao Z X.Application of the improved delayed detached-eddy simulation to transonic and supersonic cavity flows[C]// 3rd Symposium on Fluid-Structure-Sound Inter-actions and Control.Perth: Curtin University, 2015.

[111]Weng Z, Luo K Y, Fu S, et al.Improved-delayed-detached-eddy simulations of saw-tooth spoilers control before a supersonic weapon bay[C]//Turbulence, Heat and Mass Transfer 8, Sarajevo: Begell House, 2015.

[112]Pain R, Weiss P E, Deck S.Zonal detached eddy simulation of the flow around a simplified launcher afterbody[J].AIAA Journal, 2014, 52(9): 1967-1979.

[113]Heinrich L, Daniel M J, Klaus H.Launch vehicle base flow analysis using improved delayed detached-eddy simulation[J].AIAA Journal, 2015, 53(9): 2454-2471.

[114]Brock J M, Subbareddy P K, Candler G V.Detached-eddy simulations of hypersonic capsule wake flow[J].AIAA Journal, 2015, 53(1): 70-80.

[115]Salazar G, Edwards J R.Mach 6 wake flow simulations using a large-eddy simulation/reynolds-averaged Navier-Stokes model[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 2014, 51(4): 1329-1348.

[116]Liu J, Yan C, Zhao R, et al.Simulation of re-entry capsule

thermodynamics environment by DES method[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(5): 590-594.(in Chinese)劉佳, 閻超, 趙瑞, 等.DES方法對返回艙氣動熱環境數值模擬[J].北京航空航天大學學報, 2013(05): 590-594.

[117]Dong X R, Chen Y H, Dong G, et al.DES numerical study of shock wave/boundary layer interactions in hypersonic flows controlled by double micro-ramps[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1771-1780.(in Chinese) 董祥瑞, 陳耀慧, 董剛, 等.基于DES方法的高超聲速激波/邊界層干擾的雙微楔控制數值研究[J].航空學報, 2016, 37(6): 1771-1780.

[118]Barnhardt M, Candler G V.Detached-eddy simulation of the Reentry-F flight experiment[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 2012, 49(4): 691-699.

[119]Duan Z W, Xiao Z X, Fu S.Simulation of transition triggered by isolated roughness in hypersonic boundary layer.AIAA 2012-3076[R].New Orleans: AIAA, 2012.

[120]Xiao L H, Xiao Z X, Duan Z W, et al.Improved-delayed-detached-eddy simulation of cavity-induced transition in hypersonic boundary layer[J].International Journal of Heat and Fluid Flow, 2015, 51: 138-150.

[121]Chauvet N, Deck S, Jacquin L.Zonal detached eddy simulation of a controlled propulsive jet[J].AIAA Journal, 2007, 45(10): 2458-2473.

[122]Won S, Jeung I, Parent B, et al.Numerical investigation of transverse hydrogen jet into supersonic crossflow using detached-eddy simulation[J].AIAA Journal, 2010, 48(6): 1047-1058.

[123]Dong H, Wen X Y, Li P, et al.DES of spray combustion in can-annular combustor[J].Journal of Naval University of Engineering, 2014, (5): 57-61.(in Chinese)董紅, 聞雪友, 李鵬, 等.環管型燃燒室噴霧燃燒DES模擬[J].海軍工程大學學報, 2014, (5): 57-61.

[124]Wang H S, Shan F L, Niu J, et al.IDDES simulation of supersonic combustion based on flamelet/progress variable model[J].Journal of Propulsion Technology, 2015, 36(3): 321-327.(in Chinese)王浩蘇, 單繁立, 牛健, 等.基于火焰面/進度變量模型的超聲速燃燒IDDES模擬[J].推進技術, 2015, 36(3): 321-327.

[125]Hee G J, Chwalowski P, SchusterD M, et al.Plans and example results for the 2ndAIAA aeroelastic prediction workshop.AIAA 2015-0437[R].Kissimmee: AIAA, 2015.

[126]Spalart P R, Shur M L, Strelets M K, et al.Sensitivity of landing-gear noise predictions by large-eddy simulation to numerics and resolution.AIAA 2012-1174[R].Nashville: AIAA, 2012.

[127]Wang M, Mani A, Gordeyev S.Physics and computation of aero-optics[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2012, 44: 299-321.

Developments and applications of hybrid RANS-LES methods for wide-speed-range flows

XIAO Zhixiang*, LUO Kunyu, LIU Jian

(SchoolofAerospaceEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100086,China)

The growing demands of aerospace industry require accurate prediction of unsteady flow details.Current Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) methods are unable to provide dynamic loads for unsteady turbulent flows at high Reynolds numbers, such as massively separated flows past complex geometries.Large eddy simulation (LES) and direct numerical simulation (DNS) are still too expensive for engineering applications.Hybrid RANS-LES methods, combining near-wall RANS regions and outer LES regions, are the most promising techniques for unsteady turbulent flows in engineering.First of all, a general introduction to several categories of hybrid RANS-LES methods was given to discuss their basic ideas and characteristics.Then, the development history of detached-eddy simulation (DES) type methods was presented together with the influences of high-accuracy time-marching methods, spatial discretization schemes and proper numerical dissipation.For both mechanism studies and engineering applications, multiple cases at Mach numbers varying from 0.1 to 20 show that hybrid RANS-LES methods are an ideal choice for the prediction of turbulent flow in engineering.Hybrid RANS-LES methods are capable of predicting complex features involved in massive separation.Future improvement includes the promotion in computation efficiency and embedded RANS/LES strategy for detailed flow past small local component.Big potential also exists for

hybrid RANS-LES methods in areas closely related to unsteady flow, such as dynamic stall, combustion and aero-elastics/acoustics/optics.

hybrid RANS-LES methods; detached-eddy simulation; computational fluid dynamics; unsteady flow; separation; turbulence at high reynolds number

0258-1825(2017)03-0338-16

2017-03-22;

2017-04-10

國家自然科學基金面上項目(11372159); 國家重點研發計劃(2016YFA0401200); 歐盟地平線2020研究創新項目IMAGE(688971)

肖志祥*(1974-)，男，四川資陽人，特別研究員，博士，研究方向：RANS-LES混合方法、高精度湍流預測、可壓縮轉捩/湍流模式、高超聲速氣動力和氣動熱、計算氣動聲學.E-mail：xiaotigerzhx@tsinghua.edu.cn

肖志祥, 羅堃宇, 劉健.寬速域RANS-LES混合方法的發展及應用[J].空氣動力學學報, 2017, 35(3): 338-353.

10.7638/kqdlxxb-2017.0048 XIAO Z X, LUO K Y, LIU J.Developments and applications of hybrid RANS-LES methods for wide-speed-range flows[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(3): 338-353.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0048