高超聲速進氣道前緣流場-熱-結構耦合分析

張勝濤, 陳 方, 劉 洪

(1.上海交通大學, 上海 200240; 2.中國航發商用航空發動機有限責任公司, 上海 200241)

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高超聲速進氣道前緣流場-熱-結構耦合分析

張勝濤1,2, 陳 方1,*, 劉 洪1

(1.上海交通大學, 上海 200240; 2.中國航發商用航空發動機有限責任公司, 上海 200241)

通過分析高超聲速流場-熱-結構耦合問題的機理過程，對多場耦合模型進行了數學物理描述，以此發展了松耦合分析策略框架。在此基礎上，采用自適應耦合計算時間步長、混合插值策略和復雜外形網格變形等方法，實現了多場耦合分析平臺。針對高超聲速飛行器進氣道前緣結構的耦合特征進行了初步分析研究，計算結果揭示了在持續長時間飛行條件下流場-熱-結構耦合的時空分布特征，為深入開展高超聲速飛行器熱防護系統的綜合性能評估及優化提供了理論與技術支撐。

高超聲速流動；進氣道；流場-熱-結構耦合；熱防護；自適應耦合步長；耦合策略；激波相互作用

0 引 言

當高超聲速飛行器在近空間大氣層內進行遠程機動飛行時，將面臨具有復雜流場、高焓、中低熱流和持續長時間氣動加熱等特征的氣動熱力學環境。盡管面臨的飛行環境如此惡劣，但是高超聲速飛行器的熱防護設計要求卻極為苛刻，即在滿足重量盡可能輕的約束條件下實現高效、可重復使用的非燒蝕熱防護。這些苛刻要求對熱防護系統綜合性能優化提出了嚴峻挑戰。為了實現更合理的結構選材和防熱優化，最大限度減小熱結構設計冗余，必須更準確地預測飛行器的熱力環境特性。 由于高超聲速飛行器采用機身/發動機高度一體化設計，其在近空間大氣層內進行持續長時間、寬馬赫數域的遠程機動飛行過程中，外部流場的氣動力/氣動熱和內部結構的傳熱/應力/變形等各物理場間的相互作用將變得極為強烈。因此，要準確地預測飛行器的熱力環境特性，必須統籌考慮流場、熱和結構等各物理場間的相互耦合關系，建立多場耦合一體化分析方法，從而為高超聲速飛行器熱防護設計提供有效的理論與技術支撐。

國外學者Thornton, Dechaumphai和Wieting等人[1-3]最早提出了流場、熱和結構之間多場耦合問題，并基于雙向耦合方法發展了流場-熱-結構一體化有限元方法，為分析更為真實復雜的多場耦合問題奠定了基礎。其后，相繼發展了迭代耦合方法[4-5]和基于分區耦合方法的交錯策略[6]以及將非穩態問題看成由一系列“準穩態問題”的混合耦合策略[7]和統一求解耦合策略[8]。為了進行高時間精度的流場-熱-結構耦合分析，Miller等人[9-10]采用多循環方法發展了基于松耦合的多物理時間推進策略。國內學者黃唐和毛國良等人[11]率先研究了基于松耦合策略的流場、熱和結構一體化數值模擬方法。隨著對于持續長時間氣動熱力環境下流場-熱-結構耦合問題重要性的認識，陸續開展了流場、熱和結構多場耦合計算研究和分析[12-19]。隨著高超聲速飛行器研制的不斷發展，多場耦合分析的思想和應用逐漸深入到工程實際，但是對于復雜熱力環境作用下的多物理場耦合特征和規律的認識還不夠深入，相關耦合性分析方法有待進一步發展和完善。

本文首先通過對高超聲速流場-熱-結構耦合問題的機理過程分析，提出了基于穩態飛行的松耦合分析策略，然后在此基礎上發展了高超聲速流場-熱-結構耦合分析平臺HyCCD (Hypersonic Coupling Computational Dynamics)，最后針對激波相互作用下的高超聲速進氣道前緣結構進行了流場-熱-結構耦合計算分析研究。

1 耦合分析策略

1.1 流場-熱-結構耦合模型

高超聲速流場-熱-結構耦合問題的耦合機理是流體介質內的流場氣動力/氣動熱等物理屬性和行為與固體介質內的結構傳熱/應力/變形等物理屬性和行為通過流-固耦合界面發生相互作用和影響的物理過程。因此耦合策略的制定既需考慮流體介質與固體介質之間特征參量的面耦合，也需考慮它們各自內部特征參量的體耦合，為此本文考慮如圖1所示的高超聲速流場-熱-結構耦合模型。

在流體介質內部，氣動力/氣動熱之間的耦合由統一流動控制方程描述。利用計算流體力學(CFD)方法求解流動控制方程，獲得流體介質內部的氣動力/氣動熱參量，通過流-固耦合界面向固體介質提供熱載荷(壁面熱流q)和力載荷(壁面壓力p)。在固體介質內部，結構傳熱/應力/變形之間的耦合由熱傳導控制方程和熱彈性力學控制方程描述。考慮結構溫度和變形的耦合效應，利用基于有限單元法(FEM)的計算熱-結構動力學(CTD/CSD，或CTSD)統一求解熱傳導控制方程和熱彈性力學控制方程，獲得固體介質內部的熱/力耦合響應參量，通過流-固耦合界面向流體介質提供溫度條件(壁面溫度T)和結構變形條件(壁面位移u)。

圖1 流場-熱-結構耦合模型Fig.1 Fluid-thermal-structural coupling model

1.2 基于穩態飛行的松耦合分析策略

基于上述流場-熱-結構耦合模型，本文建立了如圖2所示的基于穩態飛行的松耦合分析策略。圖中，ΔtF為流場計算時間步長；ΔtTS為固體熱-結構體耦合計算時間步長；ΔtC為流-固面耦合計算時間步長，可取為若干倍的固體熱-結構體耦合計算時間步長，即ΔtC=nΔtTS，(n=1,2,3,…)。

圖2 基于穩態飛行的松耦合分析策略Fig.2 Loosely-coupled analysis strategy based on the static trajectory

根據耦合物理過程的時間演化自適應地選取流-固面耦合計算時間步長ΔtC，對于持續長時間耦合計算分析效率具有重要意義。本文將耦合計算時間步長ΔtC的選取看作為一個自動控制問題，采用經典的PID(proportional-integral-derivative)控制器對耦合計算時間步長進行自適應控制[20]，則有：

(1)

式中：下標和上標“n”表示耦合時間步；TOL為人為給定的輸入容差；KP、KI和KD為PID控制器的經驗參數。本文采用文獻[21]建議的數值，即KP=0.075，KI=0.175，KD=0.01；rn為耦合界面溫度在tn時刻的變化度量：

(2)

為了防止耦合計算時間步長的過大或過小增長，引入如下步長限制為：

(3)

(4)

式中：Δtmin和Δtmax分別為人為給定的最小和最大耦合計算時間步長；m和M分別為人為給定的最小和最大步長增長率。

耦合策略的具體實施流程可以概述為：

1) 在初始t0時刻，首先給定固體域某一初始恒溫或溫度場分布以及初始受力和位移約束，然后通過界面信息傳遞方法將固體域的壁面溫度和位移量傳遞給流體域，其中壁面溫度作為流場計算的邊界條件，而位移量用來更新流場網格；

2) 基于施加的溫度邊界條件和更新的流場網格，在流體域內進行穩態流場計算，最終得到穩態流場的壁面熱流密度和壁面壓力；

3) 通過界面信息傳遞方法將穩態流場的壁面熱流密度和壁面壓力傳遞給固體域，分別作為固體熱-結構動力學計算的熱載荷和力載荷；

4) 基于施加的熱載荷和力載荷，在固體域內進行瞬態熱-結構動力學計算，時間推進從t0時刻至t0+ΔtC時刻，最終得到t0+ΔtC時刻的固體結構熱/力耦合響應參量；

5) 通過界面信息傳遞方法將t0+ΔtC時刻固體域的壁面溫度和位移量傳遞給流體域，其中壁面溫度作為流場計算的邊界條件，而位移量用來更新流場網格； 6) 至此完成一個耦合計算時間步長ΔtC的計算，然后進入下一個耦合計算時間步長繼續進行計算，以此類推直至整個耦合時間結束。

2 控制方程及數值方法

2.1 流動控制方程求解

考慮包含NS種組分的化學反應完全氣體混合物，則可壓縮粘性化學非平衡流動的Navier-Stokes控制方程組在笛卡爾直角坐標系下的守恒積分形式寫為[22-23]：

(5)

其中，

(6)

基于有限體積法對上述流動控制方程進行離散求解。其中，對流通量采用M-AUSMPW+混合迎風格式，并用多維限制器MLP提高至三階精度；粘性通量采用二階中心差分格式進行離散；時間推進采用LU-SGS隱式方法。為了加速收斂過程，采用當地時間步長和隱式殘值平均等加速收斂措施。

2.2 熱彈性力學控制方程求解

考慮結構溫度和變形的相互耦合效應，利用有限單元法(FEM)進行統一耦合求解。將變分原理應用于熱傳導控制方程和熱彈性力學控制方程以及它們相應的邊界條件，最終可得到如下形式的有限單元矩陣方程為：

(7)

利用ANSYS Mechanical APDL完成熱-結構耦合計算，采用的單元類型為SOLID226。該單元具有20個節點，每個節點具有五個自由度。對于熱-結構耦合分析，節點自由度主要是三個方向的位移分量和溫度。

2.3 界面信息傳遞方法

綜合考慮反距離加權插值法[24]和徑向基函數插值法[25]的特點和耦合變量(位移、溫度、壓力和熱流)的物理特性，提出如圖3所示的混合插值策略。壁面溫度和位移量的傳遞需要滿足其分布特性，采用反距離加權插值法；壁面熱流和壁面壓力的傳遞需要保證其插值前后的守恒特性，采用徑向基函數插值法。同時考慮到在插值過程中線性方程組可能會出現求解失敗，則采用反距離加權插值法以保證耦合計算的順利進行。

圖3 流場-熱-結構耦合問題的混合插值策略Fig.3 Hybrid interpolation strategy for fluid-thermal coupling problems

2.4 網格變形方法

(8)

式中：NB為網格邊界節點的個數；wi為距離權函數，其表達式為：

(9)

式中：dji為網格內部節點rj與網格邊界節點ri之間的歐氏距離，dji=‖rj-ri‖，r為位置矢量；u為距離的冪次，取u=2。當所有網格節點的位移uj已知后，則可以更新整個流場網格：

(10)

3 計算結果及分析

3.1 計算模型

高超聲速飛行器前體預壓縮斜激波與進氣道前緣激波可能相交，產生復雜的激波相互作用，導致進氣道前緣的氣動加熱問題變得更為嚴重。如圖4所示，Case 1為超臨界狀態，斜激波入射在進氣道唇口以內，進氣道前緣處于遠場自由來流條件；Case 2為臨界狀態，斜激波正好入射在進氣道唇口上，與進氣道前緣激波發生相互作用；Case 3為亞臨界狀態，斜激波入射在進氣道唇口以外，進氣道前緣處于斜激波波后的自由來流條件。本文以進氣道前緣為計算模型，考慮Case 2工況，它包含Case 1和Case 3兩種流動條件(見表1)，持續耦合計算時間為11 s。

圖4 高超聲速飛行器進氣道唇口激波相互作用現象Fig.4 Shock interaction phenomena near the cowl leading edge of hypersonic vehicles表1 進氣道前緣模型來流條件Table 1 Freestream conditions for the leading edge

流動參數Ma∞U∞,/(m·s-1)p∞/PaT∞/Kρ∞/(g·m-3)YO2YN2YOYNYONCase19.52865.911197.0226.518.410.210.79000Case36.452781.517860.17462.6559.190.210.79000

外部流場計算采用化學非平衡氣體模型，壁面為非催化條件；固體結構初始溫度為300 K，初始應力為0，熱應力參考溫度為300 K。如圖5所示，考慮外部流場的氣動力/氣動熱載荷作用，同時考慮壁面的輻射效應，壁面發射率為ε=1.0；內壁面施加均勻分布的壓力載荷p∞=1197 Pa；模型兩端位置約束條件采用固支約束。進氣道前緣的幾何模型與文獻[19]中的圓柱前緣模型相一致，CFD網格采用結構化劃分，大小為201×111×11，在激波和近壁面附近進行加密處理；FEM網格采用非結構化劃分，最小單元邊長為0.5 mm。前緣材料采用鈦合金，其物理屬性見表2。

圖5 進氣道前緣模型的載荷和位移約束條件Fig.5 Load and displacement restriction conditions of the leading edge

表2 鈦合金材料熱-結構物理屬性Table 2 Physical properties of Titanium alloy

3.2 初始流場

圖6所示為該進氣道前緣模型在初始t=0 s時刻的繞流流場結構云圖。可以看出，其流場結構大致可以劃分為遠場自由來流區及其產生的弓形激波區、入射激波波后自由來流區及其產生的弓形激波區。在這兩個弓形激波波后區之間產生由兩剪切層形成的“流管”，導致壁面壓力和熱流密度出現很高的極值。如圖7所示，相比于未受激波干擾的流動，激波相互作用使壁面壓力系數增大約8倍，而使壁面熱流密度增大約5倍。由此可見，這種激波相互作用現象的存在將極大地放大外部流場的氣動力/氣動熱載荷作用，從而給飛行器熱防護設計帶來更為嚴峻的挑戰。

(a) 壓強

(b) 溫度圖6 進氣道前緣模型初始時刻繞流流場結構Fig.6 Flowfield structure around the leading edge at initial time

(a) 壁面壓力系數

(b) 壁面熱流密度圖7 進氣道前緣壁面壓力系數和熱流密度分布Fig.7 Wall pressure coefficient and heat flux of the leading edge

3.3 流場-熱-結構耦合特性分析

圖8所示為進氣道前緣模型的壁面溫度分布和變形量隨時間的演化歷程。由圖8(a)可以看出，由于激波相互作用而導致的高熱流猶如一道高強度能量束撞擊在壁面上，引起壁面被撞擊處的溫度隨時間迅速升高。在短短11 s時間內，考慮輻射效應的壁面溫度最高點已達至初始溫度的近8倍，遠高于壁面駐點處的溫度及其溫升速度。同時也可以看到，在t=11 s時刻的壁面被撞擊處的溫升速度已經明顯減弱，隨著時間的再持續，該位置將率先達到熱平衡狀態，而其他部位的壁面溫度會繼續升高，直至達到熱平衡狀態。從圖8(b)中可以看出，在激波相互作用導致的高熱流作用區域，壁面變形隨時間變化較快，變形量也最大；隨著時間的持續，壁面變形量最大點逐漸由激波相互作用的部位向駐點偏移。

圖9所示為進氣道前緣模型的壁面熱流密度分布和壓力系數分布隨時間的演化歷程。壁面熱流密度隨壁面溫度的逐漸升高而減弱，體現了流-固之間傳熱的耦合性；隨著時間的不斷持續，最終將會達到熱平衡狀態；而壁面壓力受壁面溫度變化的影響不大，隨著時間的持續，壁面變形量逐漸增大，在壁面變形量最大區域，壓力開始有所增大。

(a) 壁面溫度分布

(b) 壁面變形量圖8 進氣道前緣壁面溫度和變形量隨時間的演化歷程Fig.8 Time history of wall temperature and deformation of the leading edge

(a) 壁面熱流密度

(b) 壁面壓力系數圖9 進氣道前緣壁面熱流密度和壓力系數隨時間演化歷程Fig.9 Time history of wall heat flux and pressure coefficient of the leading edge

圖10所示為進氣道前緣內部結構溫度分布和應力分布隨時間的演化歷程。從圖10中可以直觀地看出，在高熱流撞擊作用下，熱量首先在撞擊區域附近的結構內部迅速累積，致使該處的結構溫度迅速升高。隨著時間的持續，熱量不斷累積，逐漸向結構內部縱深區域傳遞；結構溫度也在不斷升高，逐漸向結構內部縱深區域不斷延展。而且，激波相互作用撞擊區域附近的結構內部出現應力集中，隨著時間的持續也逐漸向結構內部縱深區域延展。

(a) 結構溫度分布

(b) 結構應力分布圖10 進氣道前緣內部結構溫度和應力分布隨時間演化歷程Fig.10 Time history of structural temperature and stress distribution within the leading edge

綜上分析，由于激波相互作用，進氣道前緣將遭受強烈的氣動力/氣動熱載荷沖擊，在實際飛行過程中即使作用時間很短，也足以造成熱防護結構的熱學和力學破壞，使其熱防護選材和結構設計面臨嚴峻挑戰。而且，高超聲速飛行器繞流流場普遍存在激波相互作用現象，這些部位將會更長時間地遭受激波相互作用的沖擊，因而其熱防護也同樣會變得更為嚴峻。

4 結 論

在高超聲速流場-熱-結構耦合分析平臺HyCCD基礎上，針對高超聲速飛行器進氣道前緣進行了初步分析。從中可以發現：激波相互作用使壁面壓力系數增大約8倍，而使壁面熱流密度增大約5倍。隨著時間的持續，流-固之間傳熱的耦合性使壁面最終達到熱平衡狀態，而熱量逐漸向結構內部縱深區域傳遞；壁面變形量逐漸增大，在壁面變形量最大區域，壓力開始有所增大。在高熱流撞擊作用下，撞擊區域附近的結構溫度迅速升高，集中應力逐漸向結構內部縱深區域不斷延展。這些規律的認識和分析表明本文發展的HyCCD平臺有效地預測了持續長時間飛行條件下的熱/力耦合響應時空分布特征和規律，可以用來分析更為真實復雜結構的高超聲速流場-熱-結構耦合問題，從而為熱防護結構的熱學/力學綜合性能評估以及進一步完善防熱結構設計提供理論依據和分析工具。

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Fluid-thermal-structural coupling analysis on leading edge of hypersonic inlets

ZHANG Shengtao1,2, CHEN Fang1,*, LIU Hong1

(1.ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China;2.AECCCommercialAircraftEngineCO.,LTD,Shanghai200241,China)

By analyzing the mechanism of hypersonic fluid-thermal-structural coupling problem, a multi-field coupling model was described mathematically and physically, and a loose coupling analysis strategy framework was developed.On the basis of this framework, a multi-field coupling analysis platform was realized by using adaptive coupling step-size, hybrid interpolation strategy, and mesh deformation method for complex configuration.A preliminary analysis was conducted on the coupling characteristics of the leading edge of hypersonic vehicle inlets.The calculated results reveal the temporal-spatial characteristics of the fluid-thermal-structural coupling problem in long-time aeroheating environments, and provide theoretical and technical support for the comprehensive performance evaluation and optimization of the thermal protection system of hypersonic vehicles.

hypersonic flow; inlet; fluid-thermal-structural coupling; thermal protection; adaptive coupling step-size; coupling strategy; shock interaction

0258-1825(2017)03-0436-08

2017-02-21;

2017-04-20

國家自然科學基金項目(11102111,11672183,91641129)

張勝濤(1983-),男，山東聊城人，工程師，博士，研究方向：氣動熱力學及多物理場耦合.E-mail: zhangst9656@163.com

陳方*(1977-)，男，安徽安慶人，副研究員，博士，研究方向：多物理場耦合與燃燒.E-mail：fangchen@sjtu.edu.cn

張勝濤, 陳方, 劉洪.高超聲速進氣道前緣流場-熱-結構耦合分析[J].空氣動力學學報, 2017, 35(3): 436-443.

10.7638/kqdlxxb-2017.0036 ZHANG S T, CHEN F, LIU H.Fluid-thermal-structural coupling analysis on leading edge of hypersonic inlets[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(3): 436-443.

V434+.1

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0036