RC Z形截面柱抗震性能有限元模擬

崔欽淑，趙笑笑

(浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

RC Z形截面柱抗震性能有限元模擬

崔欽淑，趙笑笑

(浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

基于鋼筋混凝土Z形截面柱抗震性能的試驗結果，用ANSYS有限元軟件對試驗試件進行有限元非線性模擬分析.采用分離式鋼筋混凝土有限元模型，混凝土單元選用SOLID 65實體單元，鋼筋單元選用LINK 180桿單元.用直接建模的方式建立Z形截面柱模型并進行位移加載，對應力云圖、滯回曲線、骨架曲線、延性系數和等效黏滯系數等力學性能指標進行分析.研究結果表明：模擬的結果與試驗結果吻合良好，采用分離式模型建立的鋼筋混凝土有限元模型可以用于RC Z形截面柱抗震性能的研究.

鋼筋混凝土Z形截面柱；斜向受剪；抗震性能；ANSYS有限元模擬

異形柱框架結構作為一種新型結構形式，由于其能夠將使用功能的靈活性與建筑結構的美觀性有機地結合起來、避免柱楞凸出房間，異形柱結構在住宅建筑中被廣泛應用.異形柱截面形式有T形、L形、十字形和Z形.雖然目前國內外針對T形、L形、十字形和Z形柱在抗震性能方面的理論研究及試驗研究相對全面，但是對Z形截面柱考慮斜向加載的抗震性能有限元的分析還十分缺乏.

國內研究人員康谷貽等[1-3]先后對L形柱、T形柱和十字形截面柱的抗震性能進行了研究，崔欽淑等[4]針對Z形截面柱的抗震性能進行了試驗研究.試驗結果表明：加載方向對試件的破壞形態有很大的影響，當加載角度為45°時，試件發生彎曲破壞，具有良好的延性.現已有很多學者利用有限元法研究混凝土的力學性能[5-8]，為鋼筋混凝土結構非線性分析提供了研究手段.

基于文獻[4]試驗研究的基礎上，運用ANSYS有限元軟件對其進行數值模擬研究，對試驗結果進行驗證并尋找一種快速高效且精確的建模方式和本構關系，用來對Z形截面柱試件進行抗震分析模擬研究.針對文獻[4]的4個試件分別進行模擬，將破壞形態、骨架曲線和位移延性等力學性能指標與試驗結果進行對比，從而驗證試驗的準確性和有限元模型的合理性.

1 試驗介紹

1.1 試件制作與說明

文獻[4]中Z3-X1～Z3-X4的試件設計參數見表1(試件軸壓比為0.3，箍筋配置為φ6.5@100，剪跨比λ=2.86).試驗采用的是4個縮尺比例為1/2的試件進行擬靜力試驗，考慮加載角度的不同，試件制作時柱子的端頭方位不變，僅改變柱身的角度，并在此基礎上綁扎鋼筋及澆筑混凝土.四個試件的具體尺寸以及配筋情況見文獻[4]，混凝土和鋼筋的材料性能的具體實測值如表2，3所示.

表1 試件設計參數

表2 混凝土力學性能1)

注：1)fcu為立方體抗壓強度；fc為軸心抗壓強度；ft為軸心抗拉強度；Ec為彈性模量.

表3 鋼筋材料性能實測值

1.2 試驗裝置及加載制度

擬靜力試驗在浙江工業大學結構實驗室進行，具體實驗裝置詳見文獻[4].試驗采用加載制度為荷載-位移控制混合加載，試件屈服以前采用荷載控制加載，分級往復加載直至試件屈服.試件達到屈服以后，以屈服位移Δy為級差，以Δy/2為增幅分級施加反復加載，直至試件破壞.

2 ANSYS模型建

2.1 混凝土及鋼筋單元選擇

混凝土單元采用SOLID 65三維實體模型，它具有拉裂與壓碎的性能，此單元特殊之處在于對材料非線性的處理；鋼筋采用LINK 180桿單元，此三維桿單元是沿桿軸方向的拉壓單元，單元具有塑性、蠕變、大應變、大變形和蠕變等功能[9].

2.2 本構關系選擇

2.2.1 混凝土本構關系

許多學者曾提出過各種不同的數學表達式，其中比較實用且具有代表性的有：Hongnestad表達式、Desayi-Krishnan公式、Saenz公式、Sargin改進公式以及我國《混凝土結構設計規范》建議的表達式等[10].用Hongnestad本構關系模擬后得到結果與試驗結果吻合良好，本構關系的表達式如下：

上升段為

(1)

下降段為

(2)

根據Hongnestad本構關系繪制出的混凝土應力—應變曲線見圖1.Hongnestad建議實際設計時可以取εu=0.003 3，ε0=2(σ0/E0)，E0為初始彈性模量；并建議σ0=0.85fc(fc為混凝土圓柱體抗壓強度)，fc=0.79fcu.k.模擬時采用多線性隨動強化模型(MKIN)模擬混凝土材料.

圖1 混凝土應力—應變圖Fig.1 Stress-strain curve of concrete

2.2.2 鋼筋本構關系

鋼筋的本構關系有雙直線模型、三折線模型和雙折線模型，本次模擬采用雙折線模型，鋼筋的本構關系曲線如圖2所示，模擬時利用雙線性隨動強化模型(BKIN)模擬鋼筋材料.

圖2 鋼筋—應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of reinforcing bar

2.3 相關參數設置

將張開裂縫和閉合裂縫的剪力傳遞系數分別定為0.5和0.95，混凝土泊松比取0.2，鋼筋泊松比取0.3，混凝土破壞準則采用五參數Willam-Warnke強度準則模型，鋼筋的強度屈服準則為Mises準則[8].

2.4 模型建立

ANSYS有限元軟件提供兩種建模方式：實體建模和直接建模，于Z形柱結構比較規則，鋼筋布置亦不復雜，采用直接建模的方式更加方便.根據試件的尺寸大小以及鋼筋的位置確定網格尺寸為20 mm×20 mm×25 mm，模型圖如圖3所示.

圖3 建模圖形Fig.3 Model of specimens

3 模型加載及求解

3.1 模型加載

試驗時柱子采用懸臂柱結構，柱底部為固定端，模擬時對柱子底部施加固端約束，柱子是在有軸壓的情況下進行抗震性能試驗的，軸壓比為0.3，為了防止出現應力集中導致求解無法繼續，這里對柱頂施加均布面荷載來達到施加軸壓的目的，水平方向荷載施加在柱高800 mm處，并對Z=800 mm面上的所有的點進行耦合，使面上所有的點的位移一致[11].水平方向施加位移荷載且荷載步完全按照試驗提供的荷載步進行加載，試件Z3-X1的加載制度如圖4所示.綜合考慮求解精度以及求解時間來確定子荷載步，且隨著位移荷載的增加，子荷載步數逐漸變大.

圖4 加載制度圖Fig.4 Loading regime

3.2 結果處理

3.2.1 滯回曲線

滯回曲線是在往復力作用下得到的試件荷載—位移曲線，它反映試件在往復受力過程中的變形特征、剛度退化以及能量耗散，是恢復力模型的確定和非線性地震反應分析的一個重要依據，滯回曲線如圖5所示.通過對滯回曲線的對比，可以看出模擬結果與試驗結果趨勢基本一致，相比試驗的滯回曲線，模擬的滯回曲線比較飽滿，呈理想狀態.

3.2.2 骨架曲線

將滯回曲線上每一級加載的第一次循環的荷載極值點依次相連得到的包絡曲線稱為骨架曲線，它反映了試件受力與變形的不同階段與特性，包括強度、剛度和延性等，是確定恢復力模型特征點的重要參數，骨架曲線如圖6所示.由圖6可以看出來：試驗極限承載力與模擬極限承載力相差不大，試件Z3-X1的平均誤差為7%，試件Z3-X2的平均誤差為9.51%，試件Z3-X3的平均誤差為8.73%，試件Z3-X4的平均誤差為9.11%，結果都表明試件試驗時的極限荷載大于模擬時的極限荷載.從骨架曲線的整體趨勢來看，Z3-X2模擬效果最好；模擬情況下的起始剛度較大，其原因是由于建模時采用縱筋與箍筋共節點的方法，從而導致混凝土保護層變厚；沒有考慮鋼筋與混凝土之間的黏結滑移，導致開始剛度沒有下降；試件試驗加載時，由于混凝土抗拉強度很低，在力加載控制時很快開裂，由于混凝土的開裂使得試件的剛度逐漸降低.

圖5 試驗與模擬滯回曲線Fig. 5 Hysteresi curves of experiment and stimulation

3.2.3 破壞模式

應力云圖是形象地理解有限元分析中應力分布的有效手段，4個試件的應力云圖如圖7所示.

從圖7可以看出：Z3-X1試件，當發生破壞時，柱底部以及底部以上一段范圍內的混凝土均已經達到單軸抗壓強度，此刻幾乎一半的箍筋達到屈服，而縱向鋼筋未達到屈服，因此可以認為其發生了剪切破壞；對于Z3-X2試件，Z形截面柱底部混凝土達到單軸抗壓強度，由試件的鋼筋應力云圖可知，Z形截面柱部分邊緣縱向受力鋼筋已達到其屈服強度，部分箍筋也達到屈服狀態，發生了彎剪破壞，這些與試驗中箍筋并未達到屈服不一致；對于試件Z3-X3，當試件發生破壞時，Z形截面柱底部及底部以上大部分混凝土基本上已經達到混凝土的單軸抗壓強度，說明混凝土因此失去承載力而被壓碎，箍筋已經達到屈服，而縱向鋼筋并未達到屈服，發生剪切破壞，與試驗所得的僅有箍筋達到屈服這一結論一致；對于試件Z3-X4，底部顏色較深的部分的混凝土達到混凝土單軸抗壓強度，試件被壓碎而破壞.從鋼筋的應力云圖可以看出：試件底部的箍筋已經達到屈服，少量的縱向鋼筋也接近屈服強度，與試驗結論一致.

圖6 骨架曲線Fig.6 Skeleton curves of specimens

圖7 混凝土和鋼筋應力云圖Fig.7 Nephogram of concrete and reinforcing bar

3.2.4 延 性

延性一般用延性系數μ來表示，μ=Δu/Δy其中Δy為屈服位移，屈服位移用能量等值法求得，Δu為極限位移，極限位移取試件破壞時對應的位移，試件的延性系數如表4所示.從表格計算得到試件Z3-X1平均誤差為2.77%，試件Z3-X2的平均誤差為6.91%，試件Z3-X3的平均誤差為11.68%，試件Z3-X4的平均誤差為2.73%，誤差存在可能是因為模擬時網格劃分大小及子荷載步數多少而影響了精度.從整體來看，模擬結果與試驗結果均顯示加載角度為45°的試件延性系數最大，與試驗時試件Z3-X2發生彎曲破壞的結論相對應.對此試驗及模擬結果，可以看出結構發生彎曲破壞時延性較好，在設計時應加強箍筋對縱筋的約束，注意剪跨比對破壞形態的影響，避免出現延性小的剪切破壞.

3.2.5 耗能能力

耗能能力是指試件在地震反復作用下吸收能量的大小，一般用等效黏滯阻尼系數he來衡量，其解釋和公式見文獻[4]，且等效黏滯系數越大，表明耗能能力越好，構件的等效黏滯系數如表4所示.從等效黏滯系數來看，模擬結果與試驗結果存在一些差異，試驗顯示加載角度為45°的試件耗能能力最好，而模擬結果加載角度為135°的試件耗能能力最好，且除Z3-X4外，試驗的等效黏滯系數均大于模擬的等效黏滯系數，試件Z3-X1的誤差為9.16%，試件Z3-X2的誤差為10.48%，試件Z3-X3的誤差為7.30%，試件Z3-X4的誤差為12.78%，其誤差產生可能與試驗時設備發生過故障有關，與網格劃分大小及子荷載步數多少亦有關.

4 結 論

采用Hongnestad本構關系并利用多線性隨動強化模型(MKIN)模擬混凝土材料，采用雙折線本構關系并利用雙線性隨動強化模型(BKIN)模擬鋼筋材料；采用直接建模方式獲得模型，對模型進行位移加載并采用力和位移共同控制收斂可以得到較為理想的模擬結果.針對Z形截面柱抗震性能的有限元模擬分析的結果，與試驗結果進行對比，可以認為用這樣的建模方式進行有限元模擬分析能夠為Z形截面柱抗震性能試驗提供一種驗證手段，能夠作為一種輔助手段來進行更深層次的研究.

[1] 康谷貽，鞏長江.單調及低周反復荷載作用下異形截面框架柱的受剪性能[J].建筑結構學報，1997，18(5):22-31.

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[3] 曹萬林，黃選明，宋文勇，等.帶交叉鋼筋異形截面短柱抗震性能試驗研究及非線性分析[J].建筑結構學報，2005，26(3):30-37.

[4] 崔欽淑，楊俊杰，康谷貽.鋼筋混凝土Z形截面雙向受剪柱抗震性能試驗研究J].建筑結構學報，2013，34(8):126-134.

[5] OKAMURA H， MAEKAWA K， Nonlinear analysis and constitutive methods of reinforced concrete[M]. Tokyo: University of Tokyo，1991.

[6] 楊俊杰，周濤.纖維鋪設角度對FRP-混凝土組合柱承載力影響的有限元分析[J].浙江工業大學學報，2014，42(3):287-294.

[7] 崔欽淑，倪振強.基于ABAQUS軟件的RC Z形柱框架節點仿真分析鋼筋混凝土Z形截[J].浙江工業大學學報，2016，44(2):212-215.

[8] BROUJERDIAN V, KAZEMI M T. Nonlinear finite element modeling of shear-critical reinforced concrete beams using a set of interactive constitutive laws[J]. International journal of civil engineering，2016，14(8A)：507-519.

[9] 王偉.ANSYS14.0土木工程有限元分析[M].北京：清華大學出版社，2013.

[10] 江見鯨，陸新征.混凝土結構有限元分析[M].北京：清華大學出版社，2013.

[11] 王新敏.ANSYS工程結構數值分析分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

(責任編輯：劉 巖)

FEM analysis on the seismic behavior of Z-shaped reinforced concrete columns

CUI Qinshu, ZHAO Xiaoxiao

(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

The software ANSYS is used to model the nonlinear behavior of RC frame columns according to the experiment on the seismic behavior of Z-shaped RC columns. With a separable finite element model of reinforced concrete, the element SOLID65 is selected as the concrete element and the element LINK 180 is used as the reinforcing steel bar element. The model is built through direct modeling and the displacement loading method is used. The calculated nephogram, hysteretic curves, skeleton curves, ductility coefficient, and viscous coefficient are compared with the experimental results. All the modeling results are consistent with the experimental ones. Therefore, it is verified that the separable finite element model can be used for the seismic behavior of RC columns with reasonable accuracy.

Z-Shaped RC column; diagonal shear loading; seismic behavior; ANSYS modeling

2016-10-26

浙江省自然科學基金資助項目 (LY14E080007)

崔欽淑(1963—)，女，山東萊西人，副教授，研究方向為混凝土異形柱結構抗震性能， E-mail:cuiqinshu@zjut.edu.cn.

TU375.3

A

1006-4303(2017)04-0461-06